動力定位船舶全回轉(zhuǎn)推進器工作區(qū)優(yōu)化

尚留賓，王威，劉志華

海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033

0 引 言

動力定位船舶推進器是過驅(qū)動控制系統(tǒng)，其控制自由度大于運動自由度，故需針對目標(biāo)力和力矩分配推力。在動力定位控制流程中，推力分配模塊主要以上層控制器發(fā)出的橫向力、縱向力和轉(zhuǎn)艏力矩為目標(biāo)，在考慮推進器推力限制、方位禁止角等約束的條件下，優(yōu)化推進器的總功率、方位角磨損、奇異性等目標(biāo)，最終得到各個推進器應(yīng)執(zhí)行的推力和方位角。本質(zhì)上，推力分配是有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題，而奇異性指標(biāo)和禁止角約束條件則共同決定推進器系統(tǒng)方位角的工作區(qū)間。區(qū)間不同，其克服和響應(yīng)外界環(huán)境力的能力也不盡相同，從而會進一步影響動力定位控制精度。禁止角約束屬固定方位角約束，處理較為簡單直接，但推力分配奇異性問題則較為復(fù)雜，故得到了眾多學(xué)者的關(guān)注。

奇異性指標(biāo)是推力分配的重要優(yōu)化目標(biāo)之一。該指標(biāo)的主要作用是優(yōu)化推進器方位角，避免推進器系統(tǒng)在某些方位角組合區(qū)間內(nèi)無法產(chǎn)生特定方向的力，導(dǎo)致船舶在某個控制維度內(nèi)喪失控制能力，從而嚴重影響動力定位控制的精度。雖然全回轉(zhuǎn)推進器可360°旋轉(zhuǎn)，但其方位角回轉(zhuǎn)速度較慢，一旦推進器系統(tǒng)進入奇異狀態(tài)，船舶就需要較長的時間才能恢復(fù)控制能力，從而造成控制精度急劇下降。因此，如何解決推力分配奇異性問題，確定推進器最佳工作區(qū)間，對于提高動力定位控制精度有著重要影響。

奇異性作為控制能力指標(biāo)，最早來自機器人機械臂的應(yīng)用研究。Yoshikawa[1]首先提出了以“可操作度橢球”的體積作為機械臂的可操作度指標(biāo)；Klein等[2]隨后列舉了最小奇異值、條件數(shù)等多個指標(biāo)，用來衡量和優(yōu)化機械臂的靈活性；姚建初等[3-4]提出基于任務(wù)的方向可操作度，進一步拓展了靈活性指標(biāo)。奇異性在機器人控制領(lǐng)域的研究應(yīng)用可以作為動力定位推進器奇異性研究的參考。在假設(shè)全回轉(zhuǎn)推進器能夠反轉(zhuǎn)的前提下，S?rdalen[5]利用奇異值分解詳細分析了奇異性產(chǎn)生的機理，結(jié)果表明，奇異值本質(zhì)上是推力向量到廣義力向量（橫向力、縱向力、轉(zhuǎn)艏力矩）的增益；Johansen等[6]利用序列二次規(guī)劃算法，提出將推進器配置矩陣的行列式值作為奇異性指標(biāo)，引導(dǎo)全回轉(zhuǎn)推進器在最佳工作區(qū)間運行。此后，有許多學(xué)者均采用上述方法來避免奇異性[7-9]。但此算法較復(fù)雜，難以保證實時性。Xu等[10]針對半潛平臺，采用更簡單的全回轉(zhuǎn)推進器方位角方差作為奇異性指標(biāo)，并通過時域仿真，取得了與文獻[6]相同的效果；朱夢飛和徐海祥[11]針對動力定位船舶所處海況環(huán)境載荷較小的情況，設(shè)置了推進器的固定角度工作模式，利用增廣拉格朗日乘子法求解了推力分配問題，仿真結(jié)果表明，該方法可進一步降低磨損及功耗；陳亞豪等[12]采用組合偏置思路，設(shè)計了一種能量最優(yōu)組合的偏置推力分配算法，但并未考慮固定禁止角約束。雖然固定角度工作模式和組合偏置推力分配算法可部分解決外界環(huán)境下推進器方位角的設(shè)置問題，但在實際動力定位中，通常需要面對多樣的外界環(huán)境，若不同方位角區(qū)間受到推力的限制時，系統(tǒng)各方向的性能也不盡相同?？梢?，這都是確定推進器最佳工作區(qū)間需要解決的實際問題。

為克服傳統(tǒng)動力定位推力分配中奇異性研究難以考慮推進器推力限制、外界不同環(huán)境力等不足，本文將以動力定位船舶自航模型為研究對象，采用遍歷推進器推力、方位角的方法，考慮推力限制和禁止角約束，建立軸向最大能力數(shù)據(jù)庫。然后根據(jù)外界環(huán)境確定全回轉(zhuǎn)推進器的最佳工作區(qū)間，使推進器系統(tǒng)既能保證一定的控制能力且保持定位精度，又能進一步減小推進器磨損。最后，通過模型試驗檢驗所提方法的有效性。

1 傳統(tǒng)奇異性指標(biāo)分析

圖 1 隨船運動坐標(biāo)系Fig. 1 Ship motion coordinate system

對推進器配置矩陣進行奇異值分解，則有

B=USVT(2)

2 最佳工作區(qū)間確定方法

2.1 軸向最大能力計算方法

針對全回轉(zhuǎn)推進器推力限制的情況，本文提出了一種通過離線方式計算動力定位船舶軸向最大能力的方法，即計算在不同推進器方位角組合下，推力在推進器推力限制內(nèi)變化時，推進器系統(tǒng)在不同軸向上能夠產(chǎn)生的最大推力或力矩。

所謂離線方式，是指一旦確定了任何動力定位船舶推進器的配置方式及能力，即可確定其軸向的最大能力，且可提前在動力定位船舶中裝定軸向最大能力，并可不隨外界環(huán)境的變化而改變。而軸向最大能力則是指，正縱向、負縱向、正橫向、負橫向、正轉(zhuǎn)艏、負轉(zhuǎn)艏這6個方向的最大運動能力。具體算法描述如下：

2.2 融合外界環(huán)境力及變化程度

2.3 確定最佳工作區(qū)間

將滿足上述條件的角度區(qū)間子集與固定的禁止角區(qū)間取交集，得到當(dāng)前外界環(huán)境下的最佳工作區(qū)間。上述算法完整描述了確定全回轉(zhuǎn)推進器最佳工作區(qū)間的計算過程。與傳統(tǒng)的利用奇異性指標(biāo)引導(dǎo)推進器方位角的方法相比，本文方法考慮了推力限制和外界環(huán)境，可首先確定推進器的最佳工作區(qū)間，然后再進行推力分配優(yōu)化算法。圖2給出了新的推力分配框架。

3 計算最佳工作區(qū)間算例

將滿足以上7個條件的方位角區(qū)間取交集，可得到最佳推進器工作區(qū)間。圖4給出了滿足該條件的一個工作區(qū)間示意圖， 其中黑色代表禁止角區(qū)域，綠色扇區(qū)代表確定的最佳工作區(qū)間。圖5(a)描述了滿足該條件的另一個工作區(qū)間，在實際使用中選擇其中一種即可。圖4所示工作區(qū)間表示：在此工作環(huán)境下，一個全回轉(zhuǎn)推進器2#可以在除禁止角外區(qū)間活動，另一個1#全回轉(zhuǎn)推進器必須朝向縱軸正向。無論推力分配算法如何優(yōu)化功率和磨損等條件，只要推進器角度不在該工作空間內(nèi)，就一定不能滿足目標(biāo)力與力矩。此時，即使按照功率最優(yōu)，兩個全回轉(zhuǎn)推進器最終均朝向縱軸正向，動力定位船舶仍具備3軸不同方向運動的能力。

4 模型試驗

為進一步驗證和說明本文提出的全回轉(zhuǎn)推進器最佳工作區(qū)間確定方法的有效性和工程實用價值，分別基于傳統(tǒng)奇異性指標(biāo)和本文方法進行了動力定位自航模定點定位試驗。

圖 3 各軸的軸向最大能力Fig. 3 Maximum axial capability

圖 4 最佳工作區(qū)間示意圖Fig. 4 Optimal workspaces diagram

推力分配算法采用變異粒子群算法，該算法根據(jù)當(dāng)前時刻推進器狀態(tài)及推進器性能參數(shù)確定推進器可行空間，并在可行空間內(nèi)尋優(yōu)得到最佳推力分配解決方案，最終通過推進器力到轉(zhuǎn)速映射轉(zhuǎn)換為推進器控制指令。

圖 5 不同外界縱向力最佳工作區(qū)間Fig. 5 Optimal workspaces of different external longitudinal forces

在試驗中發(fā)現(xiàn)，由于全回轉(zhuǎn)推進器限定了不能反轉(zhuǎn)，導(dǎo)致船模無法進行定點定位試驗。其原因在于：若目標(biāo)定位點處于船模前方，此時要產(chǎn)生正縱向推力。根據(jù)推進器系統(tǒng)功率最優(yōu)和奇異性指標(biāo)，設(shè)置2個全回轉(zhuǎn)推進器均處于縱向朝前狀態(tài)，推進器功率最小，且奇異性指標(biāo)值也能處于較低水平，船舶向前運動；到達目標(biāo)點后，推進器需產(chǎn)生縱軸負向推力，此時推進器在下個時刻的可行區(qū)間內(nèi)無法產(chǎn)生縱向負向力，推力分配算法只能將全回轉(zhuǎn)推進器轉(zhuǎn)速置為0 r/min，無法完成定點定位試驗。

2） 在確定的最佳工作區(qū)間下進行試驗。

采用船模定點定位時長約300 s的試驗數(shù)據(jù)進行說明。船模經(jīng)、緯度轉(zhuǎn)換后的平面坐標(biāo)如圖6所示，位置定位精度和艏向定位精度如圖7所示。位置精度在0.05 m半徑范圍內(nèi)，艏向精度為正負0.5°，完全達到目標(biāo)要求，定位控制過程中舵角的變化情況如圖8所示。

圖 6 定點定位試驗軌跡Fig. 6 Experimental track of fixed-point positioning

從定點定位試驗效果及舵角變化曲線可以看出，在確定的最佳工作區(qū)間下，推進器能夠及時響應(yīng)外界環(huán)境力；同時，方位角均處于設(shè)定的推進器最佳工作區(qū)間范圍內(nèi)，變化范圍約為50°，不存在大范圍推進器轉(zhuǎn)動，滿足了船模高精度定點定位控制試驗要求。

圖 8 方位角變化曲線Fig. 8 Variation of azimuth angles

5 結(jié) 語

鑒于動力定位推力分配奇異性的問題會導(dǎo)致船舶在某些維度上失去控制能力，本文提出了一種基于外界環(huán)境力的動力定位推進器最佳工作區(qū)間的確定方法。該方法使推進器能夠在響應(yīng)外界環(huán)境力的同時，保證推進器不發(fā)生大范圍的旋轉(zhuǎn)。針對該方法，本文以動力定位船舶自航模型為研究對象，圍繞最佳工作區(qū)間方法的確定，建立了軸向最大能力矩陣，給出了新的推力分配框架，并通過模型試驗，實現(xiàn)了高精度的定點定位控制。定點定位的試驗效果及方位角變化的結(jié)果表明，在最佳工作區(qū)間下，推進器系統(tǒng)可以及時響應(yīng)外界環(huán)境力，解決了前述奇異性指標(biāo)存在的問題，說明該方法具有一定的工程參考價值。