考慮熱力耦合的橡膠減振器阻尼特性

王 軍 ， 孫大剛， 劉世忠， 李占龍， 章 新

(1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，030024) (2.太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院 太原，030024)

引 言

橡膠減振器廣泛應(yīng)用于機(jī)械和車輛的減振降噪，其減振原理是利用黏彈性材料(多為橡膠等高聚物)分子間的內(nèi)摩擦作用，將機(jī)械振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能并最終以熱的形式散失，也稱為黏彈性材料的阻尼特性。由于橡膠材料多為熱的不良導(dǎo)體，結(jié)構(gòu)內(nèi)部易產(chǎn)生熱量積聚[1-2]。在這種熱力相互作用下，橡膠減振器的耗散特性逐漸下降，最終發(fā)生功能性失效。因此研究橡膠減振器減振過程中的溫升和阻尼特性的變化具有實(shí)際意義。

Yi等[3]定量分析了溫度和頻率對含有自由阻尼層圓盤的瞬態(tài)響應(yīng)，結(jié)果顯示溫度對黏彈性材料模型和損耗因子有明顯影響。Kovalenko等[4]建立了黏彈性薄圓柱殼在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)的溫升解析解，并和準(zhǔn)靜態(tài)解進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[5-7]研究發(fā)現(xiàn)不同溫度下的黏彈性材料的阻尼參數(shù)不同，并對不同工作溫度范圍的黏彈性減振器進(jìn)行了優(yōu)化。Johnson等[8]基于柱狀橡膠的有限元模型，將熱與大應(yīng)變歷史積分進(jìn)行耦合建立了Maxwell模型固體的耗能函數(shù)，計(jì)算得到柱狀橡膠的溫度分布。張針粒等[9]使用六參數(shù)分?jǐn)?shù)微分溫度譜模型對黏彈性減振器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析和熱力耦合溫升計(jì)算。韋凱等[10]分析了溫度變化對軌道扣件膠墊靜態(tài)剛度和車輛軌道垂直頻響特性的影響。文獻(xiàn)[11]假設(shè)橡膠發(fā)生小變形，使用FEMLAB軟件建立了橡膠減振器的熱動(dòng)力學(xué)耦合偏微分方程，通過交替計(jì)算實(shí)現(xiàn)溫度和應(yīng)力的耦合。賈志絢等[12]使用單向順序求解方法對橡膠減振器進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)溫度分析，預(yù)測了高溫區(qū)域出現(xiàn)的位置。韓廣文[13]通過改變橡膠材料的試驗(yàn)溫度，對橡膠減振器的疲勞試驗(yàn)前后的靜剛度和振動(dòng)傳遞率進(jìn)行了研究。

已有文獻(xiàn)或分析不同環(huán)境溫度結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的影響，或構(gòu)建不同熱力耦合形式獲得結(jié)構(gòu)溫升規(guī)律，而對橡膠減振器在加載前后的阻尼特性的變化關(guān)注較少。筆者使用有限元法分析橡膠減振器經(jīng)過周期載荷后的溫度分布和阻尼特性的變化。

1 橡膠減振器熱傳導(dǎo)和耗能理論

橡膠減振器受到振動(dòng)載荷后結(jié)構(gòu)各處發(fā)生的變形不同，橡膠材料的熱傳導(dǎo)性能較低，使結(jié)構(gòu)發(fā)生非等溫過程，其能量形式[14]為

(1)

其中：ρ0為材料密度；v為速度場；υ0為初始體積；ε為未變形單位體積的內(nèi)能；Ω為機(jī)械功；Q為生成的熱量。

其中：F為體力；h為單位未變形體積的生熱；S為面力；q為單位未變形面積的熱流率。

Holzapfel等[15]通過時(shí)間和空間離散處理混合熱力學(xué)邊界條件和黏彈性初值問題，采用向后差分的方法把溫度場整合到牛頓法非線性方程的求解中，獲得了一種求解黏彈性熱力耦合問題的方法。

橡膠減振器在受到載荷后，微觀上表現(xiàn)橡膠材料長鏈分子的空間位置發(fā)生變化，產(chǎn)生微小非彈性變形并最終轉(zhuǎn)化為熱量。生熱率qg代表單位體積產(chǎn)生的非彈性變形熱量[16-18]，并有

qg=βW

(4)

其中：W為橡膠減振器受載后功的變化量；β為非彈性熱摩擦(inelastic heat friction，簡稱IHF)因數(shù)，表示由W轉(zhuǎn)換為熱的比值。

IHF系數(shù)依賴于應(yīng)變幅值和頻率，范圍為0.1≤β≤1。由于橡膠材料的熱膨脹效應(yīng)和應(yīng)變幅值較小，可以認(rèn)為β為常數(shù)[19]，取β為0.1。

2 大應(yīng)變黏彈性材料本構(gòu)模型

將廣義Maxwell黏彈性本構(gòu)模型的線性彈簧用非線性彈簧代替，得到大應(yīng)變黏彈性材料本構(gòu)模型[20-21]。假設(shè)橡膠材料各向同性，變形時(shí)不發(fā)生體積改變。

非線性彈簧由第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力表示為

(5)

其中：W為超彈性勢能函數(shù)；C為右Cauchy-Green變形張量。

選用基于第一應(yīng)變不變量I1的Yeoh模型[22-23]

W=C10(I1-3)+C20(I1-3)2+C30(I1-3)3

(6)

其中：Ci0為材料常數(shù)，i=1,2,3，通過靜態(tài)拉伸材料試驗(yàn)確定。

黏彈性項(xiàng)用Prony級數(shù)表達(dá)，可以方便描述黏彈性材料時(shí)域和頻域之間的關(guān)系，也便于進(jìn)行數(shù)值離散化[24-25]。忽略體積松弛，剪切松弛模量為

(7)

進(jìn)行無量綱化

(8)

需對橡膠材料進(jìn)行動(dòng)態(tài)熱機(jī)械分析(dynamic mechanical analysis，簡稱DMA)獲得Prony級數(shù)的參數(shù)。

3 本構(gòu)模型參數(shù)的確定

3.1 靜態(tài)拉伸試驗(yàn)

按照GB/T 2941-2006[26]制備Ⅰ型啞鈴型橡膠材料標(biāo)準(zhǔn)試樣。如圖1(a)所示，在M350-10 kN型拉伸試驗(yàn)機(jī)上按照GB/T528-2009[27]對試樣進(jìn)行靜態(tài)單軸拉伸試驗(yàn)，得到單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1(b)所示。可以看出，在應(yīng)變小于10%時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系接近線性，此后非線性現(xiàn)象逐漸明顯。擬合得到Y(jié)eoh模型應(yīng)變能函數(shù)系數(shù)C10=0.55 MPa，C20=-0.06 MPa，C30=0.008 MPa。在應(yīng)變范圍150%以下，Yeoh超彈性本構(gòu)模型曲線與單軸拉伸試驗(yàn)曲線重合度較好，可以較為精確地描述材料的靜態(tài)力學(xué)特性。

圖1 橡膠材料單軸拉伸試驗(yàn)Fig.1 Uniaxial tension test of rubber material

3.2 DMA試驗(yàn)

依據(jù)ASTM-E 2254-2009標(biāo)準(zhǔn)[28]和ASTM E2425-2005標(biāo)準(zhǔn)[29]，使用動(dòng)態(tài)機(jī)械分析儀DMA242C對橡膠試樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)力學(xué)分析，如圖2(a)所示。試驗(yàn)頻率分別為0.5，1.0，2.5，3.33，5.0和10 Hz，恒定振幅為0.002 m，溫度范圍為20～80℃，升溫速率為2℃/min，加載方式為三點(diǎn)彎曲。取溫度為20℃，40℃，60℃和80℃ 4個(gè)溫度下的儲(chǔ)能拉伸模量和損耗因子的頻域特性曲線，如圖2(b)所示。4種試驗(yàn)溫度下的儲(chǔ)能拉伸模量曲線呈平行曲線：在0.5～5 Hz內(nèi)呈波浪形升高，在5～10 Hz時(shí)則較為平緩。4種溫度下的損耗因子變化趨勢亦呈平行曲線，但曲線平滑，0～5 Hz變化較快，5～10 Hz則接近水平直線。假設(shè)泊松比不變，令式(5)中n=3，對4個(gè)溫度下的Prony級數(shù)系數(shù)分別進(jìn)行擬合。取目標(biāo)函數(shù)[30-31]為

(9)

其中：G′(ω)和G″(ω)為儲(chǔ)能模量和耗能模量；ωi為圓頻率。

由于在溫度范圍內(nèi)橡膠材料的黏彈性特性較為穩(wěn)定，每個(gè)溫度下的gi和τi均相同，取g1=0.5，τ1=1.0×10-7；g2=0.250，τ2=1.0×10-6；g3=0.125，τ3=1.0×10-5。

4 工程算例

由于涉及到材料非線性和幾何大變形，以及復(fù)雜的幾何形狀和載荷邊界條件，求解絕大多數(shù)橡膠減振器問題都需要借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)?；谟邢迒卧ǖ耐ㄓ糜邢拊浖⒏鞣N復(fù)雜結(jié)構(gòu)離散為規(guī)則單元，逐漸成為該領(lǐng)域的研究趨勢。筆者使用ABAQUS對工程中常用的三層橡膠減振器進(jìn)行計(jì)算分析。

假設(shè)鋼板為彈性材料，橡膠為黏彈性材料，分別對鋼板和橡膠賦予材料屬性[1]，如表1所示。使用二維四節(jié)點(diǎn)減縮單元CPE4R對鋼板進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用二維四節(jié)點(diǎn)熱耦合單元CPE4TH對橡膠進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖2 DMA試驗(yàn)Fig.2 DMA test

參數(shù)鋼板橡膠密度/(kg·m3)7 8501 130彈性模量/MPa2.1×105-泊松比0.3-線性熱延展系數(shù)/(10-6m·(m·K-1))-220比熱容/ (J·(kg·℃)-1)5021 900熱傳導(dǎo)系數(shù)/(W·(m·℃)-1)700.14WLF系數(shù)-C1=17.4C2=51.6IHF因數(shù)-0.1

對橡膠減振器下表面固定約束，對上表面施加正弦剪切載荷F=F0sinωt，F(xiàn)0=20 kN，且有ω=2πf，f為振動(dòng)頻率。內(nèi)外表面施加強(qiáng)制對流熱邊界條件8.6 W/(m2·℃)[12]。蠕變應(yīng)變?nèi)莶?creep/swelling/viscoelastic strain error tolerance，簡稱CETOL)為最終蠕變應(yīng)變率和初始蠕變應(yīng)變率的最大差值，用于控制蠕變積分精度。兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率范圍一般為1×10-4至1×10-6之間，這里取1×10-4。建立橡膠減振器的二維平面有限元模型如圖3所示。用獲得的材料參數(shù)作為橡膠材料初始狀態(tài)，溫度相關(guān)性由“時(shí)間-溫度”等效原理的Williams-Landel-Ferry(WLF)形式[32]，求解模型的溫度分布和力學(xué)響應(yīng)。

圖3 橡膠減振器有限元模型Fig.3 FEM model of rubber isolator

5 結(jié)果與討論

5.1 溫度分布

圖4 溫度云圖(1Hz)Fig.4 Temperature distribution (1Hz)

橡膠減振器在進(jìn)行減振過程中將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，最直接的表現(xiàn)為溫度升高。假設(shè)橡膠減振器在加載結(jié)束后溫度分布達(dá)到穩(wěn)態(tài)。以環(huán)境溫度為20℃、頻率為1 Hz為例說明橡膠減振器的溫度分布狀態(tài)，其他頻率的溫度分布趨勢相似。鋼板材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)和比熱容都較小，故溫度未升高。橡膠材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)小而比熱容較大，受到周期載荷后發(fā)生較大變形，內(nèi)部易形成高溫積聚。與環(huán)境對流表面則由于較好的散熱條件，未發(fā)生熱量積聚，如圖4所示。橡膠減振器溫升試驗(yàn)可分為用熱電偶測量的內(nèi)部溫度試驗(yàn)和各類測溫儀的表面溫度試驗(yàn)。前者測溫準(zhǔn)確，但試驗(yàn)復(fù)雜；后者易受環(huán)境熱條件影響，但試驗(yàn)便捷。筆者采用測量表面溫度進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果顯示：0.5，1.0和1.5 Hz表面溫度仿真值略高于試驗(yàn)值，差異來源于材料配方工藝、環(huán)境熱對流邊界等因素的綜合影響；頻率過快易出現(xiàn)氣泡和裂紋，涉及到復(fù)雜的橡膠材料疲勞和斷裂問題[33]，未進(jìn)行2 Hz的加載和溫度測試，如表2所示。本研究中選用橡膠試樣為低遲滯的天然橡膠，但內(nèi)部最高溫度仍上升約20℃，因此在進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核時(shí)應(yīng)對溫度引起足夠重視，以防止由于熱量積聚而造成結(jié)構(gòu)性能下降和疲勞破壞。

表2 橡膠減振器表面溫度

5.2 阻尼特性的變化

圖5 不同模型的遲滯環(huán)Fig.5 Hysteresis loop of different models

由于黏彈性材料的滯后特性，模型的“位移-載荷”曲線形成遲滯環(huán)，包絡(luò)面積即為損耗能量。如不考慮非彈性效應(yīng)，小振幅下由線性黏彈性本構(gòu)模型計(jì)算各周期遲滯環(huán)重疊并呈狹長橢圓，如圖5(a)所示。但在實(shí)際使用過程中，橡膠材料受到周期載荷作用微觀表現(xiàn)為內(nèi)部分子鏈的空間位置發(fā)生改變，主鏈被切斷而發(fā)生軟化，導(dǎo)致強(qiáng)度下降，并發(fā)生微小不可恢復(fù)變形，每個(gè)周期的遲滯環(huán)不重疊，如圖5(b)所示。測定耗散能較為困難，同時(shí)為方便與已有文獻(xiàn)試驗(yàn)[7]進(jìn)行比較，根據(jù)GB/T15168-2013[34]編制程序，將首末兩個(gè)周期的遲滯環(huán)轉(zhuǎn)化為等效動(dòng)剛度K和等效損耗因子η。對比發(fā)現(xiàn)，仿真值K與試驗(yàn)值K′，η和η′及損失率較接近，如表3所示。

表3橡膠減振器阻尼特性變化

Tab.3Changeofdampingcharacteristicsofrubberisolator

狀態(tài)K /(MN·m-1)K' /(MN·m-1)η/%η'/%初始8.9368.65330.032.6終了7.2266.92220.221.2損失率%19.120.032.635.0

圖6 不同頻率和溫度的橡膠減振器耗散能Fig.6 Dissipation of rubber isolator at different frequencies and temperatures

橡膠材料的力學(xué)性能易受溫度和頻率影響，對頻率為0～2 Hz(環(huán)境溫度20℃)和環(huán)境溫度為20～80℃(振動(dòng)頻率1 Hz)的橡膠減振器始末的耗能特性變化進(jìn)行分析。在頻率范圍內(nèi)，初始周期的耗散能隨頻率增大而明顯增大。顯然，頻率增大導(dǎo)致單位體積積累的損耗能量增加。經(jīng)過長時(shí)間周期性載荷作用后，橡膠材料內(nèi)部高分子之間的空間位置發(fā)生變化，長鏈之間取向改變，累積發(fā)生IHF的量在不斷增加，最終耗散能的隨頻率雖有上升，但是隨頻率變化的敏感度降低，趨于水平直線, 如圖6(a)所示。這與文獻(xiàn)[35]得出在工程應(yīng)用的正常限定范圍內(nèi)頻率變化的影響可以忽略的結(jié)論相吻合。溫度升高使得橡膠分子鏈段的松弛時(shí)間變短，橡膠減振器響應(yīng)外力作用的速度變快，因此初始耗散能量隨溫度變化呈下降趨勢。由于溫度范圍在其正常使用范圍內(nèi)，所以下降趨勢較為平緩。經(jīng)過長時(shí)間周期載荷后，最終耗散能隨溫度升高呈下降趨勢。由于耗散性能下降，最終耗散能對溫度的敏感性明顯下降，也幾近水平直線，如圖6(b)所示。

6 結(jié) 論

1) 由于熱力耦合和非彈性變形的影響，在周期載荷加載前后橡膠減振器的結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度和損耗因子都有所下降。初始耗散能隨頻率增大而明顯增大，隨溫度升高緩慢減小；最終耗散能對頻率和溫度變化不敏感，趨于穩(wěn)定。

2) 溫度云圖顯示高溫區(qū)域位于結(jié)構(gòu)中心，溫度由內(nèi)向外逐漸降低。頻率為0.5 Hz和1 Hz的結(jié)構(gòu)表面溫度與環(huán)境溫度相同，頻率為1.5 Hz的表面溫度略高于環(huán)境溫度。表面溫度的仿真結(jié)果與試驗(yàn)值接近。

3) 本研究可為橡膠減振器阻尼性能變化的預(yù)測提供一種思路。由于條件限制，未對橡膠材料的非彈性熱摩擦系數(shù)進(jìn)行定量研究，今后將進(jìn)一步研究不同類型橡膠材料的非彈性熱摩擦特性。