震后多目標動態(tài)應急醫(yī)療設施選址-傷員轉運問題研究

孫華麗，柴麗萍，張 玲，趙 喆

(1.上海大學管理學院，上海 200444；2.福州大學經濟與管理學院，福建 福州 350108； 3.解放軍總醫(yī)院第三醫(yī)學中心，北京 100039)

1 引言

近年來，世界各地地震、泥石流、臺風、洪水等多種自然災害頻發(fā)，這些災害的發(fā)生給人類和社會造成了巨大的財產損失和人員傷亡，對人類社會的發(fā)展構成了嚴重的威脅，挑戰(zhàn)著人類應急醫(yī)療救援和救治的能力及速度。災害發(fā)生后，為提高傷員存活率和應急醫(yī)療救援效率，常將傷員現場快速檢傷分類后進行醫(yī)療后送，比如汶川地震采用三級傷員后送模式，而玉樹地震以二級傷員后送模式為主[1]。然而，由于自然災害的突發(fā)性和救援資源的有限性及救援的緊急性，常使得受傷人員在救援過程中產生焦慮、絕望等消極心理，從而影響救援工作的有序開展。因此，在應急醫(yī)療救援中轉運救治更多傷員的同時，考慮傷員的心理狀況對于應急醫(yī)療救援工作具有重要意義。

應急醫(yī)療救援涉及到醫(yī)療設施選址、醫(yī)療資源的調配和傷員轉運計劃等問題。目前，國內外很多學者對上述問題進行了研究，針對醫(yī)療設施選址的研究，多是考慮運輸距離或時間最小或救助數量最大。如Chen和Yu[2]以最小化成本為目標確定了臨時應急醫(yī)療設施位置。Gu等[3]考慮患者傷情嚴重程度和到醫(yī)療救濟站的距離，建立以多個醫(yī)療救濟站服務患者數量最大化為目標的設施選址模型。Murali等[4]在考慮應急資源需求不確定的情況下，建立以服務人數最大化為目標的設施選址模型。Mohamadi和Yaghoubi[5]為解決轉運點和醫(yī)療物資配送中心備選點的位置，提出了一種以建設總成本和運輸總時間最小化的雙目標隨機優(yōu)化模型。針對醫(yī)療資源調配問題的研究，多是關注救援時間或成本最小化。初翔等[6]以總死亡人數最小化為目標，建立災后醫(yī)療隊支援指派模型。Talarico等[7]將傷員分為輕、重兩類，建立以最遲服務完成時間最小化為目標的救護車分配模型。針對傷員轉運問題，多數學者以總轉運時間最小或生存數量最大為目標開展研究，如莫修明等[8]以縮短整個轉運時間為目標，建立傷員轉運的隨機多點運輸模型。Dean 和Nair[9]建立以最大化傷員生存數量為目標的混合整數規(guī)劃SAVE模型。Mills等[10]考慮不同創(chuàng)傷類型傷員的生存率及服務時間，以最大化預期幸存者數量為目標，建立傷員分配問題的馬爾可夫決策模型。也有學者考慮傷員心理成本開展研究，如崔璇等[11]針對傷員疏散問題建立了以最小化疏散時間、疏散成本和等待心理代價的多目標混合整數規(guī)劃模型。而張晨曉等[12]以傷員生存概率最大化和心理成本最小化為目標，研究了將單受災點處傷員運送到醫(yī)療機構的順序問題。實際上，上述問題存在相互依賴，相互影響的關系，僅很少學者對其集成研究，如Moreno等[13]在考慮受害者對應急物資需求不確定的情況下，建立以總期望成本最小化為目標的兩階段設施選址-多商品調配隨機規(guī)劃模型。而部分學者集成研究救援資源分配和傷員轉運問題，Safeer等[14]提出了在各種成本約束條件下的傷員運輸和救濟資源分配模型；Jin等[15]考慮了傷員傷情隨時間變化，建立最大化生存概率的醫(yī)療資源分配-傷員轉運混合整數規(guī)劃模型。還有學者對應急設施選址和傷員運輸集成問題進行了研究，Caunhye等[16]研究了災難性放射事件背景下，以傷員運輸時間最小化為目標，考慮傷員和醫(yī)療設施分類建立了災后醫(yī)療設施選址-傷員運送模型。Salman和Gül[17]以最小化傷員運送總行程、等待時間及設施建設總成本加權和最小化為目標，建立多時期設施選址-傷員后送集成優(yōu)化模型。Sheu和Pan[18]以最小化運行距離、運營成本及心理成本為目標建立了包含選址-傷員運送多目標混合整數規(guī)劃模型。

上述多數文獻是單獨研究醫(yī)療設施選址、醫(yī)療資源調配或傷員轉運等問題，較少將兩問題集成進行研究。且已有研究多是考慮運輸時間、成本最小化或傷員生存數量最大化，關注傷員心理狀況及與其它目標函數之間關系的研究還不多。本文針對多個受災點輕重兩類傷員二級后送模式醫(yī)療設施選址-傷員轉運集成問題，提出不同傷情的傷員心理成本計算方式，綜合考慮救援車輛(救護車、直升機)以及臨時醫(yī)院容量的動態(tài)變化、各類傷員生存概率隨時間動態(tài)變化以及傷員心理狀況變化，構建了以傷員生存數量最大化和心理成本最小化的雙目標動態(tài)規(guī)劃模型，利用epsilon約束法和Cplex進行模型求解。最后，通過對不同醫(yī)療資源數量條件下方案的對比分析醫(yī)療資源對傷員醫(yī)療后送方案的影響。

2 模型描述

2.1 問題描述

地震災害發(fā)生后，有大量經過Start分類的輕重傷員需要進行醫(yī)療后送，其中全部傷員使用救護車運送到臨時醫(yī)院進行救治，然后將治療后的重傷員通過直升機運送到后方醫(yī)院進行?？浦委?，問題是在醫(yī)療資源有限的情況下，如何選擇臨時醫(yī)院和后方醫(yī)院，同時安排傷員轉運計劃，以使得傷員生存數量最大化和心理成本最小化。

模型假設

(1)救護車從受災點出發(fā)完成運輸任務后返回到出發(fā)點；直升機從臨時醫(yī)院出發(fā)，將重傷員轉運到后方醫(yī)院返回臨時醫(yī)院；

(2)重傷員在臨時醫(yī)院接受一定時間Tr的治療后將其轉運到后方醫(yī)院接受?？浦委?；

(3)受災點救護車同質，臨時醫(yī)院直升機同質；

(4)只有每個重傷員在臨時醫(yī)院需占用一個床位；

(5)為了便于計算，將救援車輛可用數量等價轉化可用容量。

2.2 變量說明

M—臨時醫(yī)院數量；

N—后方醫(yī)院數量；

I—受災點集合；

J—臨時醫(yī)院集合；

H—后方醫(yī)院集合；

S—傷員類型集合，S∈{r,y}；r代表重傷員，y代表輕傷員；

T—時間段集合；

Tr—重傷員在臨時醫(yī)院治療的時間；

Ai—受災點i救護車初始容量；

Dj—臨時醫(yī)院j的直升機初始容量；

Qj—臨時醫(yī)院j的傷員容量限制；

Bj—臨時醫(yī)院j的可用于治療重傷員醫(yī)療資源初始數量；

Ch—后方醫(yī)院h的傷員容量限制；

tij—i點到j點的運輸時間；

決策變量：

Yj—如果臨時醫(yī)院j被選中則為1，否則為0

Yh—如果后方醫(yī)院h被選中則為1，否則為0

2.3 傷員心理成本計算

地震災害給當地災民身體上造成嚴重傷害的同時，常使得其心理健康遭受一定的威脅，如因得不到及時救援或救治產生的焦慮、絕望等消極心理，因擔心再次發(fā)生災害的恐懼、擔憂心理等，這些心理狀況及傷情都會隨著時間變化，增加傷員救援的難度。有學者采用心理成本來描述上述心理狀況，如Sheu和Pan[18]對受災傷員調查分析得出傷員及其家屬的心理成本包括在避難所、醫(yī)療機構及運輸過程的心理成本三部分，該心理成本函數沒考慮傷員傷情。而本文通過對汶川和玉樹地震后醫(yī)生及傷員的訪談調查，認為輕重兩類傷員的心理成本具有明顯差異性，同一狀態(tài)下傷情嚴重的傷員心理成本更大，結合本文輕重兩類傷員傷情的不同，同一狀態(tài)下同類傷員心理成本是相同的，隨著傷員后送治療的開展，心理成本會減小。因此定義輕重兩類傷員的心理成本包括：(1)在各節(jié)點上的單位心理成本，本文僅考慮在受災點等待被后送的輕、重傷員心理成本；(2)從受災點運送到臨時醫(yī)院的輕、重傷員心理成本及從臨時醫(yī)院運送到后方醫(yī)院的重傷員心理成本，心理成本計算如下：

t時段處于各節(jié)點的傷員心理成本：

(1)

t時段處于各運輸過程的傷員心理成本：

(2)

2.4 模型

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Yj={0,1},Yh={0,1}

(18)

(19)

其中，式(3)和式(4)是目標函數，分別表示傷員生存數量最大和心理成本最小，在后續(xù)計算中傷員生存數量需要取整處理，式(5)、式(6)和式(7)分別表示在t時段內，受災點、臨時醫(yī)院及后方醫(yī)院的傷員數量，式(8)和式(9)分別表示臨時醫(yī)院和后方醫(yī)院的容量限制，式(10)和式(11)分別表示選中的臨時醫(yī)院和后方醫(yī)院至少有一個傷員到達，式(12)表示在t時段內，從受災點待轉運的傷員總數不大于可用救護車容量數，式(13)表示在t時段內，從臨時醫(yī)院待轉運的重傷員總數不大于可用的直升機容量數，式(14)在t時段內，受災點救護車可用容量，式(15)表示在t時段內，臨時醫(yī)院救援直升機可用容量，式(16)表示在t時段內，在臨時醫(yī)院可用于治療重傷員的床位數，式(17)表示重傷員只有在臨時醫(yī)院治療后才被送往后方醫(yī)院，式(18)表示臨時醫(yī)院和后方醫(yī)院的取值，0表示不選擇該醫(yī)院，1表示選擇該醫(yī)院，式(19)表示變量的取整數。

2.5 基于epsilon約束法的模型轉化

為了保證模型在生存數量最大化和心理成本最小化兩個目標函數下同時取得相對較優(yōu)的值，本文選擇epsilon約束法對模型進行轉化求解。epsilon約束法不需對模型強加額外變量或對多個目標函數按比例處理，僅通過適當調整目標函數范圍內的每個網格點數來控制生成有效解集。其轉化過程如下：

關于“自恃燃燒”，燃燒是很普遍的現象，是人類進步的里程碑，也是人們日常生活普遍和離不開的現象。人們在日常生活、生產、科研中有著深刻的認知?；瘜W中認為：燃燒是燃料在高溫條件下，發(fā)生發(fā)光、發(fā)熱的化學反應，生成新物質。

Maxf1

s.t.f2≤ξ

Eqs.(5)-(19)

3 算例分析

以2013年青海玉樹地震為背景，參考中國地震臺網的相關資料和數據，假設將玉樹地震受災區(qū)劃分為5個受災點，3個候選臨時醫(yī)院J1-J3和5個后方醫(yī)院H1-H5，位置關系如圖1所示。每個受災點各階段輕重傷員數量如表1所示，其中括號內從左到右兩個數字分別表示輕重傷員數量。假設重傷員在臨時醫(yī)院接受治療的時間Tr為4小時，臨時醫(yī)院可用于治療重傷員的初始床位數分別有165、7、80個。為了便于計算，本文將時間離散化，設定15個時間段，每時段是4小時。救護車從受災點到臨時醫(yī)院的行駛時間和救援直升機從臨時醫(yī)院到后方醫(yī)院行駛時間分別如表2所示。表3為兩類傷員在不同時間段的生存概率。參照Sheu和Pan將心理成本描述為時間的函數，通過對相關醫(yī)生和傷員的調查訪談，本文采用如表4所示的心理成本計算函數，其中Δt為受災點傷員等待運輸時間。

為了論證本文模型和方法的有效性，并分析不同醫(yī)療資源狀態(tài)對傷員后送計劃的影響，按表5所示資源充足或緊缺狀態(tài)設置八個情景。情景設置如下：

情景一，醫(yī)院(臨時醫(yī)院、后方醫(yī)院)容量相對充足，救護車數量緊缺，直升機數量相對充足；

情景三，醫(yī)院(臨時醫(yī)院、后方醫(yī)院)容量相對充足，救護車數量緊缺，直升機數量緊缺；

情景四，醫(yī)院(臨時醫(yī)院、后方醫(yī)院)容量相對充足，救護車數量相對充足，直升機數量相對充足；

情景五，救援車輛(救護車、直升機)數量相對充足，臨時醫(yī)院容量緊缺，后方醫(yī)院容量相對充足；

情景六，救援車輛(救護車、直升機)數量相對充足，臨時醫(yī)院容量相對充足，后方醫(yī)院容量緊缺；

情景七，救援車輛(救護車、直升機)數量相對充足，臨時醫(yī)院容量緊缺，后方醫(yī)院容量緊缺；

情景八，救護車數量緊缺，直升機數量相對充足，臨時醫(yī)院容量緊缺，后方醫(yī)院容量相對充足。

本文運用epsilon約束法將雙目標規(guī)劃模型轉化成單目標，并使用IBM ILOG OPL-CPLEX進行求解，以情景一為例，具體求解過程如下：

圖1 受災點、臨時醫(yī)院及后方醫(yī)院分布圖

表2 傷員運輸時間(單位：小時)

表3 各類傷員生存概率

表4 傷員單位心理成本函數

表5 救援資源充足和緊缺數據

續(xù)表5 救援資源充足和緊缺數據

(2)根據epsilon約束法，將傷員生存數量作為主目標函數，設定ξ≥5602520.7，將傷員心理成本轉化為約束條件，得到帕累托解集。其中有代表性的12組解如表6所示，由表6可知，當5602520.7≤ξ≤7521230，目標函數值f1隨著ξ的增大而增大，但當ξ>7521230時，目標函數值f1不再變化。但當ε的值小于5602520.7時，模型不存在可行解。由此，兩目標函數值無法同時達到最優(yōu)解，決策者可根據實際情況，在心理成本和生存數量之間權衡，選擇合適的方案。

表6 不同取值下程序運行結果

表7是在心理成本為帕累托最優(yōu)解集的均值時，八個情景下模型主目標函數值和各類傷員轉運數量。

表7 各情景傷員后送情況

由表7中傷員轉運情況可以得到以下結論：

(1)當醫(yī)院容量充足時，無論直升機數量是緊缺還是充足，對傷員生存數量的影響較小，而救護車數量充足會大幅度提升傷員的生存數量。這表明地震災害發(fā)生后，及早開展的傷員轉運活動對于增加傷員的生存數量和減少傷員心理成本起到重要作用，可以通過增加受災點到臨時醫(yī)院的救護車數量，保證傷員的及時轉運，提高生存數量，減少傷員消極心理。

(2)當救援車輛數量充足時，臨時醫(yī)院容量充足可以提高傷員生存數量，而后方醫(yī)院容量對傷員生存數量影響較小。這表明地震災害發(fā)生后，為了增加傷員的生存數量，盡量增加臨時醫(yī)院容量。

(3)救護車數量和臨時醫(yī)院容量相比于直升機和后方醫(yī)院對傷員生存數量的影響幅度更大，而救護車數量相對于臨時醫(yī)院容量對傷員生存數量產生更大的影響。

為進一步說明醫(yī)療資源數量對輕重傷員轉運計劃的影響，以各時段轉運的傷員數量和類型為基礎，做如下對比：

圖2為醫(yī)院容量相對充足，救援車輛數量對傷員救援計劃的影響，從圖2(a)可以看到，在醫(yī)院容量充足的狀態(tài)下，直升機數量對輕傷員轉運數量影響較小，而救護車數量直接影響了輕傷員轉運數量；圖2(b)中前八個時間段重傷員均被轉運至臨時醫(yī)院得到及時救治，后七個時間段由于救援車輛數量有限以及重傷員的生存概率大幅度降低，部分重傷員未能轉運到臨時醫(yī)院救治，且當救護車數量充足時，后期轉運的重傷員數量大幅度增加，而在救護車數量緊缺時，直升機數量充足時會轉運更多的重傷員，以降低總的心理成本。綜合考慮各情景下的累計轉運人數可以得出：在醫(yī)院容量相對充足時，救護車數量會影響傷員的轉運數量，且在救援車輛緊缺的情境下，前期會多轉運重傷員，后期受生存概率和心理成本的綜合影響，會多轉運輕傷員，當救護車容量增加時，轉運的輕重傷員數都會增加。

圖2 不同情景下輕重傷員運送數量對比圖

圖3為救援車輛數量相對充足，醫(yī)院容量對傷員救援計劃的影響，從圖3(a)可以看出，在前七個時間段，均完成輕傷員的轉運任務，而在后八個時間段，臨時醫(yī)院容量的增大會增加輕傷員的轉運數量，而在臨時醫(yī)院容量不變條件下，后方醫(yī)院容量變化對輕傷員轉運數量影響較??；從圖3(b)可以看出，前七個時間段，均完成重傷員的轉運任務，而在后八個時間段，當后方醫(yī)院容量充足時，會從受災點轉運更多的重傷員到臨時醫(yī)院，而在后方醫(yī)院容量相同條件下，臨時醫(yī)院容量變化對重傷員轉運數量影響較小。綜合考慮各情景下的累計轉運人數可以得出：在救援車輛相對充足情境下，前七個時間段完成全部傷員轉運任務，而后期輕傷員的轉運數量會受臨時醫(yī)院容量影響，重傷員的轉運數量會受后方醫(yī)院容量影響。

圖3 不同情景下輕重傷員累計運送數量對比圖

上述分析表明臨時醫(yī)院容量和救護車數量對傷員心理成本和傷員生存數量影響較大，為了進一步比較兩者影響程度的大小，對比分析四種情景下傷員救援數量如圖4所示。

圖4 不同情景下輕重傷員累計運送數量對比圖

從圖4(a)可以看出，當直升機和后方醫(yī)院資源處于相對充足狀態(tài)時，相對于臨時醫(yī)院容量緊缺，救護車緊缺會使得輕傷員轉運速度減緩，但最終輕傷員轉運數量更多，而情景八和情景一前十個時段累計轉運輕傷員人數相同，而后五個時段受臨時醫(yī)院緊缺的影響，情景八累計轉運輕傷員人數更少，可知臨時醫(yī)院容量在救援后期的影響大于前期。因此，在災害發(fā)生前期調動更多救護車開展傷員轉運工作更重要，而在中后期增加臨時醫(yī)院容量對于保證傷員的轉運更為重要。從圖4(b)可以看出，臨時醫(yī)院容量緊缺比救護車數量緊缺轉運到臨時醫(yī)院的重傷員更多，同時，前八個時段重傷員基本得到了全部轉運。綜上，在應急醫(yī)療救援過程中，無論救援資源數量如何，在災害發(fā)生前期，重傷員的生存率較高，考慮到其心理成本，會積極轉運發(fā)現的重傷員，以提高重傷員的生存概率；隨著災害的持續(xù)，重傷員的生存率降低，為提高傷員的生存概率，會側重轉運更多輕傷員。

4 結語

本文研究了災害發(fā)生后，為使輕重傷員快速有效的轉運救治，將兩類傷員使用救護車轉運到臨時醫(yī)院救治后，采用直升機將重傷員轉運到后方醫(yī)院開展專業(yè)救治。綜合考慮了醫(yī)療資源容量的動態(tài)變化、兩類傷員數量、生存率和心理狀況的動態(tài)變化，構建了以傷員生存數量最大化和心理成本最小化為目標的全時段雙目標模型，用epsilon約束法對多目標模型進行轉化，通過使用cplex求解和對不同醫(yī)療資源數量狀態(tài)下的轉運方案分析對比，得到以下結論：(1)在應急醫(yī)療救援過程中，為了提高傷員生存數量，增加臨時醫(yī)院容量與救護車數量要優(yōu)于增加后方醫(yī)院容量或直升機數量；(2)綜合考慮傷員心理成本和生存數量，為了提高傷員轉運存活率，在災害前期，可以通過增加救護車數量，而中后期提高臨時醫(yī)院容量更為有效；(3)在災害發(fā)生初期，考慮到傷員心理成本，為提高傷員生存數量，可以優(yōu)先轉運重傷員，而中后期隨著重傷員生存率的下降，盡量優(yōu)先轉運輕傷員；(4)傷員心理成本和生存數量是相悖的，在災害發(fā)生后的傷員應急救援中，決策者需要尋找心理成本和生存數量兩目標的一個合理制衡點，以達到最佳的應急醫(yī)療救援方案。

本文針對災后各階段輕重兩類數量確定傷員的快速有效后送問題開展研究，以提高傷員存活率，降低傷員心理成本。后續(xù)研究將進一步考慮傷員數量不確定情況下的傷員后送問題。