基于“一線三等角模型”的創(chuàng)新能力綜合題設(shè)計(jì)

張大任

摘要：數(shù)學(xué)題設(shè)計(jì)的目的不僅僅在于讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固課上所學(xué)的知識(shí)，還為了讓學(xué)生在分析題目的過程中鍛煉思維邏輯，將基礎(chǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)化運(yùn)用到題目的解析中，增強(qiáng)綜合分析能力。因此需要對(duì)數(shù)學(xué)題型進(jìn)行創(chuàng)新，通過對(duì)基礎(chǔ)題目的深入研究，設(shè)計(jì)一些隱藏條件，將題目變式，讓學(xué)生在解析過程中學(xué)會(huì)發(fā)散思維，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的應(yīng)用。本文在“一線三等角模型”的基礎(chǔ)上，從存在的問題、意義和設(shè)計(jì)策略三個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力綜合題的設(shè)計(jì)進(jìn)行相關(guān)分析。

關(guān)鍵詞：一線三等角模型;創(chuàng)新能力;試題設(shè)計(jì)

在“一線三等角模型”這一章節(jié)，應(yīng)用到的幾何理論有相似性、全等性、勾股定理、余角、補(bǔ)角等。簡(jiǎn)單的試題包含了明顯的解題條件，學(xué)生讀一遍題目根據(jù)已知條件就能輕而易舉地解出答案，在解題過程中沒有進(jìn)行思維轉(zhuǎn)變和解法的創(chuàng)新，不利于學(xué)生靈活地運(yùn)用幾何知識(shí)解決問題。因此，將數(shù)學(xué)試題進(jìn)行合理地創(chuàng)新，適當(dāng)?shù)卦黾宇}型難度，減少題目中的明確條件等，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)十分有利。

一、數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)存在的問題

1.題目中已知條件過多，題型過于簡(jiǎn)單

對(duì)于“一線三等角模型”的相關(guān)試題，題干中的已知條件多，大大降低了題型的難度。比如給出了多個(gè)角的度數(shù)、線段的比例關(guān)系和角與角之間的關(guān)系等，使得學(xué)生根據(jù)條件不用思考就能得出答案，不利于學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的幾何知識(shí)進(jìn)行思索和分析，使試題失去了考查意義。

2.求證類型的題目缺少對(duì)學(xué)生自主探索的訓(xùn)練

一般情況下，幾何試題的第一小問都是讓求證角與角之間垂直、平分或線段相等的證明題，問題中直接說明了兩者的關(guān)系，學(xué)生只要結(jié)合題目中所給的相關(guān)信息進(jìn)行論證即可。這樣會(huì)讓學(xué)生一門心思地找各種論據(jù)來證明結(jié)論，不利于學(xué)生自主思考兩者之間的關(guān)系進(jìn)行探索證明，而是被動(dòng)地為結(jié)論找證明條件，不利于激發(fā)學(xué)生對(duì)試題產(chǎn)生探索興趣。

3.缺少對(duì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)

幾何試題的圖形大都是固定的，缺少對(duì)幾何圖形的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，比如將圖形進(jìn)行折疊、翻轉(zhuǎn)等變化。固定的幾何圖形使學(xué)生的思維產(chǎn)生局限性，不利于發(fā)展學(xué)生的思維邏輯和想象能力。學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)圖形相關(guān)試題練習(xí)的次數(shù)較少，使學(xué)生對(duì)此類的試題比較陌生，不知從哪里入手，影響學(xué)生對(duì)“一線三角模型”試題的全面掌握。

二、試題改編創(chuàng)新的意義

1.促進(jìn)學(xué)生合理運(yùn)用知識(shí)

學(xué)生學(xué)習(xí)完“一線三等角模型”的相關(guān)知識(shí)后，對(duì)于幾何的基本概念和幾種定理有了初步的掌握，通過做題能夠再次鞏固所學(xué)知識(shí)。在普通試題的基礎(chǔ)上，對(duì)題目進(jìn)行創(chuàng)新改編，將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合到一道題上，有利于讓學(xué)生深度的解讀題目要求，結(jié)合所學(xué)的相關(guān)幾何知識(shí)，分析題目所包含的知識(shí)點(diǎn)，從而找到解答的方法。這樣能使學(xué)生將所有知識(shí)點(diǎn)都出現(xiàn)在腦海里，選擇與題目相符的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合運(yùn)用，提高知識(shí)運(yùn)用能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生的思維拓展能力

普通幾何試題的題干中幾乎包含了所有的解題條件，對(duì)于這種簡(jiǎn)單題型學(xué)生不用刻意地思考就能夠輕而易舉地解答出來，不利于學(xué)生的思維鍛煉。將幾何試題創(chuàng)新化，減少題目中的顯性條件，將條件隱含到圖形中，有利于學(xué)生自主地分析幾何圖形，尋找角與角之間的關(guān)系，思考潛在的條件，拓展思維。

3.增強(qiáng)學(xué)生探索幾何知識(shí)的興趣

設(shè)計(jì)創(chuàng)新能力綜合題能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和挑戰(zhàn)，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的題目沒有壓力，而對(duì)于創(chuàng)新型綜合題沒有十足的把握能夠很快做出來。所以對(duì)幾何試題進(jìn)行創(chuàng)新改編，融合多個(gè)方面的知識(shí)，設(shè)計(jì)一定的難度，激發(fā)學(xué)生戰(zhàn)勝難題的斗志，從而能使學(xué)生更加喜歡研究幾何知識(shí)和試題，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

三、創(chuàng)新能力綜合題的設(shè)計(jì)策略

1.減少題目中的已知條件數(shù)量，合理地增加難度

在“一線三等角模型”試題的創(chuàng)新方面，應(yīng)注重對(duì)題目的設(shè)計(jì)技巧，減少題干中的已知條件，將一些條件隱藏在圖形中，讓學(xué)生通過讀題干挖掘隱含條件，攻克試題的難度。比如給出一個(gè)角的度數(shù)和線段比例關(guān)系，學(xué)生可以根據(jù)全等、互補(bǔ)等隱含條件求出另一個(gè)角的度數(shù)。還可以讓學(xué)生通過添加輔助線進(jìn)行解答，這樣適當(dāng)?shù)脑黾宇}型難度，能夠鍛煉學(xué)生的探索能力，收獲戰(zhàn)勝難題的滿足感。例如：等腰直角ABC的直角邊AB的長(zhǎng)為4，P為斜邊BC上一點(diǎn)，且BP=2，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=45°，試求CD的長(zhǎng)。

題目中給出的明確條件有三個(gè)，學(xué)生可以通過分析確定此題屬于一線三等角的類型，通過相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用，可證明三角形相似進(jìn)而求CD的長(zhǎng)度。如下解：

因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以∠B=∠C=45°， BC=√2AB=4√2，∠B+∠BAP+∠BPA=∠CPD+∠APD+∠BPA=180°，∠APD=45°，∠B=∠CPD ，所以△APB∽△PDC，所以CD：BP=PC：AB即 CD：2=（4√2 -2）：4，所以CD=2√2 -1

2.問題設(shè)定時(shí)避免讓學(xué)生直接論證結(jié)論

在幾何試題的分問題設(shè)計(jì)中，盡量不要讓學(xué)生直接求證某個(gè)結(jié)論，比如∠A⊥∠B或者AM平分∠AOB等，這樣直接給出結(jié)論影響學(xué)生對(duì)于圖形更好地探索與理解。在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生猜想兩者之間的關(guān)系并進(jìn)行論證。這樣能夠讓學(xué)生的思維進(jìn)行發(fā)散，自己探索兩者的關(guān)系，充分運(yùn)用題干中所給的條件進(jìn)行驗(yàn)證，檢驗(yàn)猜想是否正確。

3.對(duì)幾何圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)

“一線三等角模型”的相關(guān)試題中，所分析的幾何圖形大都是固定的。為了增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，應(yīng)該增加圖形翻轉(zhuǎn)、對(duì)折等條件，促進(jìn)想象力的發(fā)展。動(dòng)態(tài)變化的題型比較新穎，同時(shí)也增加了一定的難度，學(xué)生多練習(xí)這類試題，有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高。

結(jié)束語

學(xué)生學(xué)習(xí)“一線三等角模型”這一章節(jié)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)行大量的試題訓(xùn)練十分重要。試題的質(zhì)量影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，因此要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)試題的研究，在傳統(tǒng)試題的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新改編，注重對(duì)幾何圖形的轉(zhuǎn)化與設(shè)計(jì)，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]王振鑫，張璇.“多變”的一線三等角——一節(jié)變式教學(xué)課的教學(xué)策略研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（18）：46-47+49.

[2]湯建武.透視復(fù)合問題，提煉數(shù)學(xué)模型——“一線三等角”模型的提煉與剖析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（23）：86-88.