由特殊到一般研究定點，定值問題

賈秋敏

摘 要：高中數(shù)學(xué)一直是學(xué)生們學(xué)習的難點，尤其定點定值問題的難度是非常大的。在每年的高考試卷的分析中，有關(guān)定點定值問題的題的得分率也很低。并且，定點定值問題不僅在我們的數(shù)學(xué)高考中占據(jù)著非常大的比重，也在我們數(shù)學(xué)的學(xué)習中占據(jù)著重要地位。定點定值問題是學(xué)生們以后進行數(shù)學(xué)學(xué)習和研究的基礎(chǔ)。隨著經(jīng)濟全球化和全球信息化的發(fā)展，技術(shù)型人才對于經(jīng)濟發(fā)展和國際競爭的作用越來越大。所以，這就要求我們打好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，打好定點定值問題的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：特殊值;特殊位置;方向目標

定點定值問題對于學(xué)生的思維能力、運算能力、推理能力都有很大的要求。所以，在定點定值問題學(xué)習的過程中采取一定的措施來促進學(xué)生思維邏輯的形成。而選擇特殊的位置和特殊的數(shù)值點就是一個最簡單和有效的方法，可以把盲目的探索問題轉(zhuǎn)化為有方向的一般證明題。對于數(shù)學(xué)知識，我們不僅要知道知識是什么，知識如何運用到實際中，還要知道知識從何而來。那么，我們該怎樣使學(xué)生更好的學(xué)習定點定值問題呢？

一、數(shù)形結(jié)合，鍛煉思維能力

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習過程中，數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)是至關(guān)重要的。在高中的這個階段，學(xué)生的認知水平已經(jīng)處于較高的水平。在以前的學(xué)習也已經(jīng)形成了一定的思維模式和學(xué)習方法。但是，學(xué)生所形成的思維模式和方法可能是不正確的。尤其，在數(shù)學(xué)這個學(xué)科中，錯誤的思維可能是數(shù)學(xué)學(xué)習成績較低的根源。老師要對學(xué)生的解題方法和思維過程做一個縝密的監(jiān)督，判斷其的正確與錯誤。對于錯誤的邏輯結(jié)構(gòu)老師要給予適當和及時的制止，對于正確的邏輯結(jié)構(gòu)要給予一定的肯定和表揚。當然，在這個過程做中，老師要充分的認識到學(xué)生的多樣性和數(shù)學(xué)的繁雜性。切記，不可能一棒子打死。數(shù)學(xué)主要考察我們的推理能力和縝密的邏輯結(jié)構(gòu)。所以，如何讓學(xué)生形成一個良好的數(shù)學(xué)思維可能是高中數(shù)學(xué)老師的一個重要的任務(wù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，現(xiàn)在存在的問題是教學(xué)方法老舊、教學(xué)模式松散。章節(jié)之間的聯(lián)系被割裂、教、學(xué)、用三者被分離。數(shù)形結(jié)合可以幫助我們將的整個系統(tǒng)聯(lián)系起來。讓學(xué)與教同步、教與學(xué)相互融合、學(xué)與用同行。

定點定值問題很多時候需要我們采用畫圖形的方法來選擇一些交叉點來作為定點。其實在定點定值問題中，最難的就是去和確定定點和定值。所以，在老師的教學(xué)中要運用多媒體軟件進行圖形之間的重合和分離的演示，讓學(xué)生們通過清晰直接的聯(lián)系，演示如何尋找定點。尋找定點是一個過程，我們要把過程清晰的展示給學(xué)生。定點定值問題本來就是一個數(shù)字圖形相結(jié)合的科目，我們在講授任何定點定值的相關(guān)的知識點時，都要數(shù)形結(jié)合。

二、人本數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習興趣

興趣是最好的老師，是學(xué)習最大的驅(qū)動力。數(shù)學(xué)是一個古老、神秘、有趣、深奧的學(xué)科。老師教學(xué)要基于數(shù)學(xué)的這些代表性的特征，增強數(shù)學(xué)課堂的趣味性。數(shù)學(xué)也是一個有一定難度的學(xué)科，部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習存在困難，更有部分對于數(shù)學(xué)的學(xué)習存在厭惡。尤其，我們的高中數(shù)學(xué)的難度是很大的，有些學(xué)生甚至還存在放棄學(xué)習數(shù)學(xué)的想法。他們的原因大多是數(shù)學(xué)成績一直不好，自己沒有學(xué)習數(shù)學(xué)的能力。作為一個老師，我們要首先的幫助學(xué)生們克服這種情緒。讓學(xué)生不被這種情緒和想法左右要讓學(xué)生們相信，通過自己的努力，我們的成績總會取得進步。而我們最大的對手就是我們自己，所以說在自己已有的水平上有所突破，就是最大的成功。老師還幫助學(xué)生建立學(xué)習的信心。讓冷生生的數(shù)字和圖形具有人情味，增加學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

如果要解決的問題是一個定值定點問題，而題設(shè)條件又沒有給出這個定值定點，那么我們可以這樣思考：由于這個定值定點對符合要求的一些特殊情況必然成立，那么我們根據(jù)特殊情況先找到這個定值定點，明確了解決問題的目標，然后進行一般情況下的推理證明.解題步驟：第一步：研究特殊情形 從問題的特殊情形出發(fā)，如直線的斜率不存在，或直線過原點等，得到目標關(guān)系所要探求的定值定點.第二步：探究一般情況，第三步：下結(jié)論 綜合上面兩種情況定結(jié)論.定值定點問題其實是有規(guī)律可循的，也有模型可套用。我們教師就是要交個學(xué)生們何種的情況用何種的模型，帶領(lǐng)學(xué)生們總結(jié)經(jīng)驗。

三、聯(lián)系實際，激發(fā)探究能力

我們在進行教學(xué)前，教師要全面掌握各個知識點，并搞清楚前后知識點間的聯(lián)系。根據(jù)教材，按照自己的理解和邏輯重新繪制思維導(dǎo)圖，要做到脈絡(luò)清晰，主次分明，全面充實。我們要培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)意識，探究能力的學(xué)生。數(shù)學(xué)教學(xué)的重點應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生自己探究數(shù)學(xué)的能力。簡言之，就是老師要將學(xué)習數(shù)學(xué)的主動性還給學(xué)生。老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中起指導(dǎo)作用，學(xué)生起主體作用。我們要讓學(xué)生知其然，更知其所以然。在探究數(shù)學(xué)的過程中，發(fā)散思維，增強想象力和創(chuàng)新意識。高中的學(xué)生們朝氣蓬勃，對于新鮮的事物充滿了好奇心和探究欲。我們可以利用游戲的魅力增強探究的欲望。游戲本身就是充滿魅力的，是非常具有吸引力的。在進行教學(xué)時，我們首先要找到游戲和我們要講的內(nèi)容之間的聯(lián)系。然后，利用二者之間的聯(lián)系進行深入的挖掘和引導(dǎo)。游戲和數(shù)學(xué)之間有很多共同點。數(shù)學(xué)本身就是一個游戲，數(shù)學(xué)這一學(xué)科的開端就是游戲。

講授定點定值問題時，我們就可以首先采用一個小小的例子，三角形是最穩(wěn)固的，原因是存在三個固定的支點，我們可以準備一些三角形的支架，讓學(xué)生改變支點的距離，來調(diào)整三角形的穩(wěn)定性。不難發(fā)現(xiàn)，只有在固定的點時才是最文庫的，這也就可延伸到定點定值問題中。以游戲為媒介是讓定點定值問題變得有趣最簡單、最便捷的方法。當然，作為老師，我們要把握好游戲的融入程度。在圓錐曲線上會涉及到更多的定值定點問題，那么我們也可以就某一種曲線來一個模型總結(jié)。

隨著教育改革的不斷發(fā)展，要求我們培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力。簡言之，就是改變傳統(tǒng)的接受知識的教學(xué)模式，增加知識的總結(jié)和應(yīng)用。我們的教育改革越來越需要新元素的融入，老師要豐富課堂的內(nèi)容，完善課堂的結(jié)構(gòu);將更多的可供利用的因素融入到自己的教育中。學(xué)生不僅要緊跟老師的腳步，還要發(fā)揮自己的主體性和創(chuàng)造性。高中數(shù)學(xué)作為一個非常重要的學(xué)科需要得到我們更多的關(guān)注，也需要我們?nèi)后w社會的共同努力。我相信，隨著我們的共同的努力，我們一定可以取得很大的成效。

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