吹箭子彈重量和吹管長(zhǎng)度對(duì)子彈出射速度的影響

摘 要：通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和進(jìn)行物理試驗(yàn)兩種方法，分別研究了不同重量的子彈在不同長(zhǎng)度的吹管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，兩者的V-X曲線圖高度相似，實(shí)際測(cè)量值略小于模型計(jì)算值。發(fā)現(xiàn)在子彈重量適中情況下，即在吹管管徑為15毫米，子彈重量為2.6克，吹管長(zhǎng)度為1.4米的時(shí)候，能獲得8.12米/秒的最大出射速度。

關(guān)鍵詞：吹管;子彈;重量;長(zhǎng)度;出口速度

引言

吹箭是一種古老的武器，南美土著人常用它捕食小型獵物。吹箭以人的吹氣為動(dòng)力，在近距離內(nèi)有較大殺傷力。吹箭種類較多，長(zhǎng)短不一，管徑也不盡相同。吹箭的子彈也多種多樣，因?yàn)橹亓坎煌?，射程遠(yuǎn)、近就會(huì)不同，殺傷力也不盡相同。土著人常使用的長(zhǎng)吹箭往往搭配較重的子彈，而愛好者們?yōu)榱税踩鹨?，玩的短吹箭往往搭配較輕的子彈，此論文分別對(duì)吹箭的長(zhǎng)度和子彈的重量進(jìn)行了研究，從而找出一些吹箭的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

一、研究過(guò)程介紹

（一）建立模型，通過(guò)理論計(jì)算，得出子彈的運(yùn)動(dòng)V-X函數(shù)。

（二）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，得出吹箭在不同長(zhǎng)度和子彈質(zhì)量的搭配下子彈的射出速度。

（三）對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步研究子彈的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

二、理論模型的建立

（一） 各個(gè)常數(shù)的測(cè)定

（1）體積常數(shù)α的測(cè)定

在一個(gè)壓癟的袋子里猛吹一口氣，用秒表紀(jì)錄吹氣時(shí)間。將袋子封口，然后放入一個(gè)盛滿水的容器里，溢出的水體積就是吹氣的體積，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：α=5.6745L/s。

（2）常數(shù) 的測(cè)量

（3）吹管壁摩擦阻力的測(cè)試

設(shè)該摩擦阻力為f0 ，設(shè)計(jì)如下裝置進(jìn)行f0 的測(cè)量：在吹管里勻速拉動(dòng)子彈，彈簧的測(cè)力計(jì)示數(shù)F即為摩擦阻力f0 ，即F=f0。測(cè)量結(jié)果約為F=0.12N。

（二） 模型設(shè)計(jì)和計(jì)算

（1）模型一

設(shè)人的吹氣速率不變，為α 。子彈位于X處時(shí)，

由此公式計(jì)算出一組數(shù)據(jù)如圖1。

三、實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)

（一）實(shí)驗(yàn)一

器材：長(zhǎng)度2米管徑15毫米的吹管，2.6克的子彈，小鋼鋸，木銼，測(cè)速儀等。

方法：首先用小鋼鋸把2米的吹管鋸成1.91米的長(zhǎng)度，使用木銼磨平管口，同一個(gè)人使用同樣的吹氣速率吹出子彈，在吹管的出口使用測(cè)速儀測(cè)出子彈的速度，記錄在一張V-X圖上。然后依次鋸短吹管，并磨平管口，再次進(jìn)行吹箭測(cè)試。測(cè)得的數(shù)據(jù)見圖2。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖2和由模型三計(jì)算所得的圖1，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)吹管長(zhǎng)x<50厘米時(shí)實(shí)測(cè)圖像與模型圖像極為相似，唯一的區(qū)別就是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的速度值都略低于模型計(jì)算數(shù)據(jù)的速度值，故當(dāng)吹管長(zhǎng)x<50厘米時(shí)，可近似認(rèn)為子彈受力恒定，同時(shí)也說(shuō)明建立的吹剪模型數(shù)據(jù)基本合理。

在數(shù)據(jù)中我們可以發(fā)現(xiàn)并不是吹管越長(zhǎng)子彈射速越快，子彈較輕時(shí)會(huì)在吹管末端出現(xiàn)減速，而重量較大的子彈會(huì)出現(xiàn)末端加速度不明顯的現(xiàn)象，只有重量適中時(shí)，速度才會(huì)持續(xù)增加。這是為什么呢？吹管長(zhǎng)x>50厘米時(shí)子彈的運(yùn)動(dòng)情況是什么的呢？為此我們進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)。

（二）實(shí)驗(yàn)二

使用內(nèi)徑為15毫米的吹管，通過(guò)改變子彈的重量，并測(cè)出各重量的子彈在不同長(zhǎng)度吹管中的速度。

實(shí)驗(yàn)方法：

器材：內(nèi)徑15毫米的吹管，制作5根不同長(zhǎng)度的吹管，分別是0.6、0.8、1.0、1.2和1.4米長(zhǎng)的吹管。制作5種重量的子彈，分別為2.5、2.6、2.7、2.8和2.9克的子彈，測(cè)速儀等。

方法：每種子彈，在同一管長(zhǎng)的吹管里，都進(jìn)行吹箭試驗(yàn)，同一個(gè)人使用同樣的吹氣速率吹出子彈，在吹管的出口使用測(cè)速儀測(cè)出子彈的速度，記錄在一張表上，測(cè)得的數(shù)據(jù)見圖3。

在數(shù)據(jù)中我們可以發(fā)現(xiàn)并不是子彈越重，出射速越大，子彈較輕時(shí)會(huì)在吹管末端出現(xiàn)減速，而重量較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)末端力度不明顯的現(xiàn)象，只有重量適中時(shí)，速度才會(huì)持續(xù)增加。在數(shù)據(jù)中我們可以看到子彈重量為2.6克，管長(zhǎng)為1.4米的吹箭出射速度最大，為8.12米/秒。

（三） 實(shí)驗(yàn)三

使用前面子彈在吹箭內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況為基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究了肺部力量不同的人所適合的吹管長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)裝置：10公斤重啞鈴，可壓縮的氣袋，吹箭，1.3克的子彈，測(cè)速儀等。用重物啞鈴在不同的高度進(jìn)行自由落體后擠壓可以壓縮的氣袋，壓縮氣體吹出吹箭，并測(cè)出出口速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖4。

四、數(shù)據(jù)分析

（一）模型討論

單用模型二無(wú)法解釋子彈速度先增后減，初速度不一定隨速度增加而降低的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。故我們可以在模型一中尋求答案。再來(lái)看一下方程：

子彈重量較小時(shí)子彈啟動(dòng)速度過(guò)快，導(dǎo)致后半段時(shí)方程中的時(shí)間t較小，而速度v較大，從而使a<0。于是子彈減速，簡(jiǎn)而言之就是人吹氣的速度跟不上子彈速度。當(dāng)子彈重量較大時(shí)，雖然子彈受到的動(dòng)力大，但子彈重量畢竟大了一些，于是子彈加速度也會(huì)較小。

（二）阻力和速率

吹箭子彈的運(yùn)動(dòng)在不同位置會(huì)近似滿足不同的方程，在子彈運(yùn)動(dòng)的前期，吹氣的空間小，人可以將壓強(qiáng)維持在其所能達(dá)到的最大值，這時(shí)較接近模型一。子彈在運(yùn)動(dòng)后期時(shí)，人吹氣受到的阻力較小，于是吹出的速率最大。由此我們可以推測(cè)在子彈運(yùn)動(dòng)的中期基本滿足模型二和模型三，是最大力向最大速率的過(guò)渡，兩者都不是最大，但乘積卻是最大的。由此推知在子彈運(yùn)動(dòng)中期時(shí)，基本符合模型二。

五、結(jié)論

通過(guò)模型計(jì)算和物理實(shí)驗(yàn)測(cè)試，在子彈運(yùn)動(dòng)的前期和中期，兩種方法子彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本相似。

以我個(gè)人數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在吹箭子彈為2.6克，吹管長(zhǎng)度為1.4米，能獲得最大的出射速度8.12米/秒。

模型計(jì)算值大于實(shí)際測(cè)量值，說(shuō)明還有其它因素干擾，以待后期研究。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 程稼夫.中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理講座[M]. 北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社.2002。

作者簡(jiǎn)介：

楊肖然（2002-），男，就讀于北京市101中學(xué)高二（1）班，熱愛運(yùn)動(dòng)和自然科學(xué)，曾經(jīng)多次獲得數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，例如：第35屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽北京賽區(qū)一等獎(jiǎng)，全國(guó)二等獎(jiǎng)，2018年北京市高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)等。

指導(dǎo)教師簡(jiǎn)介：

白明，男，北師大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，高級(jí)工程師，主要研究面向工程模糊技術(shù)基礎(chǔ)研究。

符永蘭，女，北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)科技教育專職教師。

高建民，男，北京101中學(xué)發(fā)展規(guī)劃處副主任，高級(jí)教師。