基于新距離測(cè)度的IGOWLA算子區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型

章琛

摘要：在對(duì)區(qū)間數(shù)的預(yù)測(cè)過程中，由于不確定因素，采用單一的預(yù)測(cè)方法可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差的不足;與此同時(shí)每種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在各個(gè)時(shí)點(diǎn)處的精度也不盡相同，定權(quán)系數(shù)區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型存在著權(quán)重固定不變這一不足之處。本文引入誘導(dǎo)廣義有序加權(quán)對(duì)數(shù)平均（IGOWLA）算子，以區(qū)間數(shù)距離作為最優(yōu)準(zhǔn)則，構(gòu)建一種基于新距離測(cè)度的誘導(dǎo)廣義有序加權(quán)對(duì)數(shù)平均算子區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型。實(shí)例驗(yàn)證表明，本文所構(gòu)建的區(qū)間組合預(yù)測(cè)方法可提高預(yù)測(cè)精度，即本文所提出的方法是一種有效的優(yōu)性的組合預(yù)測(cè)方法。

Abstract： In the process of interval number prediction， due to the uncertain factors， a single prediction method may produce a large error. At the same time， the accuracy of each single prediction method at each time point is not the same. There is a shortage of fixed weight in the interval combination forecasting model with fixed weight coefficient. In this paper， the IGOWLA operator is introduced， and the interval distance is used as the optimal criterion to construct an interval combination forecasting model based on the new interval number distance measure. The example shows that the interval combination forecasting method can improve the forecasting accuracy， that is to say， the method proposed in this paper is an effective combination forecasting method.

關(guān)鍵詞：區(qū)間組合預(yù)測(cè);區(qū)間數(shù)距離測(cè)度;誘導(dǎo)廣義有序加權(quán)對(duì)數(shù)平均算子

0? 引言

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，但由于不確定因素，導(dǎo)致單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)過程中很有可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。組合預(yù)測(cè)是對(duì)各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行綜合集結(jié)的一種方法，能夠獲得更高的預(yù)測(cè)精度和更好的預(yù)測(cè)效果。在客觀世界中，環(huán)境的不確定性，使得給出預(yù)測(cè)信息不能準(zhǔn)確確定，這時(shí)可以用區(qū)間數(shù)進(jìn)行描述。因此在基于組合預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)于模糊環(huán)境下經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行區(qū)間數(shù)組合預(yù)測(cè)的研究具有極其重要的意義。

為了避免單項(xiàng)方法預(yù)測(cè)時(shí)可能產(chǎn)生的不足，將各種不同單項(xiàng)方法中所能提供的有效信息盡可能的利用起來，學(xué)者 Bates J.M.和Granger C.W.J.（1969）首次對(duì)組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行系統(tǒng)研究，隨后學(xué)者Yager（1988，2004）提出了有序加權(quán)平均算子和廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子的有關(guān)內(nèi)容。近幾十年來的國內(nèi)，也有很多學(xué)者關(guān)注組合預(yù)測(cè)方法。唐小我（1991）提出確定組合預(yù)測(cè)加權(quán)系數(shù)的計(jì)算方法;陳華友教授（1998）研究有關(guān)變權(quán)重且為非負(fù)情況下的組合預(yù)測(cè)模型并提出了詳細(xì)的計(jì)算過程，提出了多種相關(guān)指標(biāo)用來作為最優(yōu)準(zhǔn)則;楊桂元教授（1998）提出了基于折扣系數(shù)法的組合預(yù)測(cè)模型同時(shí)研究了非負(fù)加權(quán)系數(shù)的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法。當(dāng)然，區(qū)間數(shù)方面的研究也應(yīng)運(yùn)而生，周禮剛等（2010）和林義征等（2016）通過引入向量夾角余弦的精度指標(biāo)并將其作為最優(yōu)準(zhǔn)則，建立區(qū)間型組合預(yù)測(cè)模型;周禮剛等（2010）和周遠(yuǎn)翔（2016）將灰色關(guān)聯(lián)度作為最優(yōu)準(zhǔn)則，建立區(qū)間型組合預(yù)測(cè)模型并和單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法效果對(duì)比;胡凌云等（2018）則將區(qū)間數(shù)距離作為最優(yōu)準(zhǔn)則，建立區(qū)間型組合預(yù)測(cè)模型。

根據(jù)以上有關(guān)文獻(xiàn)對(duì)于組合預(yù)測(cè)模型的研究，本文在此基礎(chǔ)上采用了一種新的更為合理的距離計(jì)算方法來測(cè)度實(shí)際區(qū)間與預(yù)測(cè)區(qū)間間距離，通過引入IGOWLA算子，建立實(shí)際區(qū)間與預(yù)測(cè)區(qū)間間距離最小的變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，并用實(shí)例來分析驗(yàn)證本文方法的有效性、合理性。

1? 基于新距離測(cè)度的IGOWLA算子區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型

①得到的每個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)區(qū)間數(shù)序列為：

②m種不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在組合預(yù)測(cè)中的對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足各項(xiàng)在0-1之間且所有項(xiàng)之和為1。

③將m種不同的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法組合而成的組合預(yù)測(cè)區(qū)間數(shù)最終結(jié)果記為：

1.1 構(gòu)建由IGOWLA算子集結(jié)而成的組合預(yù)測(cè)區(qū)間數(shù)

1.3 構(gòu)建基于新距離測(cè)度的IGOWLA算子區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型

1.4 構(gòu)建區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

選取平均區(qū)間位置誤差平方和（MSEP）、平均區(qū)間長度誤差平方和（MSEL）、平均區(qū)間誤差平方和（MSEI）以及平均區(qū)間相對(duì)誤差和（MRIE）作為區(qū)間型組合預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。其中，當(dāng)這些指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)值越大，則預(yù)測(cè)效果越無效;當(dāng)這些指標(biāo)對(duì)應(yīng)的值越小，則預(yù)測(cè)效果越有效。

2? 實(shí)例分析

本文將選取文獻(xiàn)[7]中的數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型（I）的有效性，其具體預(yù)測(cè)區(qū)間數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)表1中各項(xiàng)數(shù)據(jù)，計(jì)算出每種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法對(duì)應(yīng)在不同時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度，其中第i（i=1，2，3）種方法在t（t=1，2，，3…6）時(shí)刻的左、右精度上標(biāo)分別為負(fù)和正，所得結(jié)果如表2所示。

將表2和表1中的數(shù)據(jù)帶入模型（I）中，因參數(shù)值是任意非數(shù)，故為方便計(jì)算，分別在整數(shù)和負(fù)數(shù)范圍內(nèi)取不同且互為相反數(shù)的數(shù)值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)參數(shù)值大于0時(shí)，不存在可行解;當(dāng)參數(shù)值小于0時(shí)，利用LINGO軟件求解當(dāng)分別取不同值時(shí)，得到的最優(yōu)權(quán)系數(shù)及最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的結(jié)果如表3所示。

根據(jù)不同情況下的不同權(quán)重，可以計(jì)算出每種情況下的組合預(yù)測(cè)區(qū)間數(shù)結(jié)果，結(jié)果如表4、表5所示。

利用區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)本文所建立的基于新距離測(cè)度的IGOWLA算子區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型（I）的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表6所示。

3? 靈敏度分析

觀察本文選取的六個(gè)不同的參數(shù)值所對(duì)應(yīng)下的模型（I）的各項(xiàng)誤差指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)這些指標(biāo)值是都小于只使用單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法時(shí)的誤差指標(biāo)值得。也就是說這些不同？姿的參數(shù)值所對(duì)應(yīng)下的組合預(yù)測(cè)模型的誤差指標(biāo)均為最優(yōu)，不同參數(shù)值所對(duì)應(yīng)下的模型（I）的有效性影響均是很顯著的，故對(duì)以上不用參數(shù)值下的模型（I）對(duì)應(yīng)的權(quán)重值、目標(biāo)函數(shù)值以及誤差指標(biāo)值進(jìn)行進(jìn)一步分析研究。

根據(jù)表3所示結(jié)果可以做出各時(shí)點(diǎn)最高精度權(quán)重、各時(shí)點(diǎn)中等精度權(quán)重的趨勢(shì)變化圖，如圖1所示。

可以明顯看出最高精度權(quán)重始終大于中等精度權(quán)重以及最差精度權(quán)重（恒為0）。其中，最高精度權(quán)重隨著參數(shù)值從-5到-1.84變化時(shí)，整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，直到達(dá)到1.0的水平，且每種情況下都在0.5之上;而隨著參數(shù)值從-5到-1.84變化時(shí)，整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，直到達(dá)到0的水平，且每種情況下都在0.5之下。

根據(jù)表3中的目標(biāo)函數(shù)值，描繪當(dāng)參數(shù)值從-5到-1.84變化時(shí)其變化情況，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯觯?dāng)參數(shù)值為-1.84時(shí)目標(biāo)函數(shù)值都取最大值，對(duì)比三種不同的原始的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，進(jìn)而可以說明在這幾種參數(shù)值情況下的組合預(yù)測(cè)方法都是優(yōu)性的。

本文通過將所得基于新距離測(cè)度的IGOWLA算子區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型（I）中參數(shù)值取不同數(shù)值之時(shí)與三種單項(xiàng)方向、基于IOWA的方法和基于IOWC-GOWA算子的方法進(jìn)行比較，根據(jù)表6中的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以很清晰地看出：當(dāng)參數(shù)值從小到大時(shí)，四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值先是緩慢降低，即模型（I）的效果先緩慢地逐漸變得顯著，均在參數(shù)值為-3時(shí)達(dá)到最小值，分別為：0.0855、0.1879、0.2734和0.1795;接著在參數(shù)值為-3時(shí)開始轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)而迅速上升，即其預(yù)測(cè)效果緊接著快速回落到低水平，但都比三種單項(xiàng)方向、基于IOWA的方法和基于IOWC-GOWA算子的方法效果更好。

4? 結(jié)束語

本文引入IGOWLA算子，以區(qū)間數(shù)距離作為最優(yōu)準(zhǔn)則，構(gòu)建基于新距離測(cè)度的誘導(dǎo)廣義有序加權(quán)對(duì)數(shù)平均算子區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型。實(shí)例驗(yàn)證表明，本文構(gòu)建的區(qū)間組合預(yù)測(cè)方法可提高預(yù)測(cè)精度，即本文所提出的方法是一種有效的優(yōu)性的組合預(yù)測(cè)方法。但在模型的分析過程中，本文的不足之處在于沒有討論所有參數(shù)變化情況下的模型的預(yù)測(cè)效果，因此今后將研究其他參數(shù)取值對(duì)本文提出模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的影響來完善此模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶志富，劉金培，朱家明，陳華友.區(qū)間值時(shí)間序列預(yù)測(cè)效果測(cè)度研究[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2018，32（04）：135-144.

[2]胡凌云，袁宏俊，周潔.基于區(qū)間數(shù)距離的IGOWLA算子的區(qū)間型組合預(yù)測(cè)模型[J].延邊大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，44（02）：109-115.

[3]周潔.優(yōu)性區(qū)間型組合預(yù)測(cè)方法及應(yīng)用研究[D].安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，2018.

[4]陳華友，朱家明，丁珍妮.組合預(yù)測(cè)模型與方法研究綜述[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2017，33（04）：1-10.

[5]周遠(yuǎn)翔，宋馬林，袁宏俊.基于灰色關(guān)聯(lián)度的廣義IOWA算子組合預(yù)測(cè)模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2016（09）：86-88.

[6]林義征，袁宏俊，宋馬林.基于IOWHA算子與向量夾角余弦的聯(lián)系數(shù)型區(qū)間組合預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2016（05）：84-86.

[7]李洪巖，陳華友.基于Theil不等系數(shù)的IOWHA算子組合預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，41（11）：105-112.

[8]周禮剛，陳華友，韓冰，汪晶瑤，艾全達(dá).基于對(duì)數(shù)灰關(guān)聯(lián)度的IOWGA算子最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型[J].運(yùn)籌與管理，2010，19（06）：33-38.

[9]周禮剛，趙娟，陳華友，丁子千.基于向量夾角余弦的IOWGA算子組合預(yù)測(cè)模型[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，33（09）：1425-1429.

[10]劉華文.基于距離測(cè)度的模糊數(shù)排序[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2004（02）：30-36.

[11]馬永開，唐小我.線性組合預(yù)測(cè)模型優(yōu)化問題研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998（09）：111-115，124.

[12]馬永開，唐小我，楊桂元.非負(fù)權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法的基本理論研究[J].運(yùn)籌與管理，1997（02）：1-8.

[13]Bates J M， Granger C W J. Combination of forecasts [J]. Operations Research Quarterly， 1969， 20（4）：451-468.