超大型浮體運(yùn)動(dòng)與波浪載荷的水彈性響應(yīng)分析

李志樂　李平　陳超核

摘? ? 要：本文建立了桁架式超大型浮體（VLFS）構(gòu)型方案，并采用遷移矩陣法進(jìn)行模態(tài)分析;然后，基于三維水彈性理論方法，對(duì)該VLFS進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)與載荷響應(yīng)計(jì)算，分析了不同海況和浪向角對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)與載荷響應(yīng)的影響;最后，將水彈性計(jì)算結(jié)果與基于剛體假設(shè)的載荷計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，以分析彈性效應(yīng)對(duì)浮體波浪載荷的影響。

關(guān)鍵詞：三維水彈性;超大型浮體;浮體運(yùn)動(dòng);波浪載荷

中圖分類號(hào)：U661.35 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：? In this paper， the configuration scheme of truss type very large floating structure （VLFS） is established， and the modal analysis is carried out by using the transfer matrix method. Then， based on the three-dimensional hydroelastic theory， the motion and load response of VLFS are calculated to analyze the influence of movement and load response in different sea conditions and wave directions on the floating structure. Finally， the hydroelastic calculation results are compared with the load calculation results based on rigid body hypothesis to analyze the influence of elastic effect on wave load of the floating structure.

Key words： Three-dimensional hydroelasticity; VLFS; Movement of floating structure; Wave load

1? ? ?引言

隨著全球城市的迅速擴(kuò)張，沿海城市對(duì)可開發(fā)土地的需求量顯著增加，國(guó)際船舶與海洋工程領(lǐng)域出現(xiàn)了新的研究熱點(diǎn)——超大型浮體（簡(jiǎn)稱VLFS）。超大型浮體的總長(zhǎng)度可達(dá)千米、排水量可達(dá)百萬噸級(jí)、造價(jià)可達(dá)百億，主要用于漂浮的機(jī)場(chǎng)、港口、浮動(dòng)船塢、橋梁、太陽能發(fā)電廠和浮動(dòng)城市等。

因超大型浮體總體跨度較大，彈性效應(yīng)不可忽略，故應(yīng)將其視為彈性體。初期對(duì)于VLFS結(jié)構(gòu)載荷響應(yīng)的研究，是通過二維水彈性理論來分析的。二維水彈性理論由Bishop，C.V等[1]（1977）提出，該理論在對(duì)彈性船體進(jìn)行對(duì)稱響應(yīng)分析時(shí)適用;Wu，Y.S等[2]（1985）提出了廣義流固耦合的邊界條件，奠定了三維水彈性理論的基礎(chǔ);隨后，許多學(xué)者開展了相關(guān)理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證[3-9]。

本文針對(duì)超大型浮體建立了有限元模型。首先對(duì)其進(jìn)行了振動(dòng)模態(tài)分析;然后基于三維頻域水彈性理論，計(jì)算了該浮體在多種不同浪向角下的水動(dòng)力系數(shù)、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和剖面載荷，對(duì)不同浪向角下浮體的運(yùn)動(dòng)與載荷響應(yīng)特性進(jìn)行研究;最后對(duì)比了基于水彈性理論的計(jì)算結(jié)果與將浮體視為剛體的計(jì)算結(jié)果。

2? ? 三維線性水彈性理論

三維水彈性理論的波激振動(dòng)方程如下：

3? ? 浮體參數(shù)及模態(tài)分析

3.1? ?浮體建模參數(shù)

本文引用文獻(xiàn)[10]中的一種超大跨度的桁架式浮動(dòng)平臺(tái)，用MSC.Patran建立了具有圓柱狀浮筒、上層甲板及聯(lián)接桿的超大型浮體有限元模型，如圖1所示。浮體的縱向壓力與拉力主要由聯(lián)接桿承擔(dān)，而垂向彎曲和縱向扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度主要由浮筒結(jié)構(gòu)承擔(dān);浮體模型共3 225個(gè)單元，其中Shell單元2 704個(gè)、Beam單元521個(gè)。Shell單元用作浮筒各面面板的模擬，Beam單元用作聯(lián)接桿、骨材的模擬;浮體所使用材料為普通鋼材，彈性模量E=206GPa、泊松比μ=0.3;浮筒結(jié)構(gòu)直徑為4 m、壁厚30 mm、相鄰浮筒間的軸心距離為15 m，聯(lián)接桿直徑為1 m、壁厚15 mm。浮體主要參數(shù)如表1所列。

由于后續(xù)需要對(duì)浮體進(jìn)行水動(dòng)力系數(shù)、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、剖面載荷計(jì)算，因此需要建立分段質(zhì)量模型，其中計(jì)算剖面數(shù)為21個(gè)，將浮體劃分為20個(gè)分段。圖2是載荷計(jì)算剖面示意圖。

3.2? ?模態(tài)分析

本文基于遷移矩陣法對(duì)VLFS進(jìn)行垂向彎曲模態(tài)的計(jì)算。遷移矩陣法是將復(fù)雜彈性體分解成相對(duì)簡(jiǎn)單的彈性部件的數(shù)值解法。具體操作：將彈性體分成若干個(gè)部件，以各個(gè)部件的結(jié)合點(diǎn)為考察對(duì)象，將結(jié)合點(diǎn)的狀態(tài)矢量列出，然后利用彈性體振動(dòng)時(shí)各部件間的傳遞關(guān)系，列出遷移矩陣并利用彈性體的邊界條件，求得振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)值解。

浮體的垂向位移、轉(zhuǎn)角、垂向剪切力、垂向彎矩的固有振型曲線，如圖3所示。圖中Pr=7，Pr=8、Pr=9，分別代表二、三、四節(jié)點(diǎn)垂向振動(dòng)模態(tài)（即一、二、三階垂向振動(dòng)模態(tài)）。浮體彎曲模態(tài)的固有頻率為：一階4.94 rad/s，二階12.67 rad/s，三階19.89 rad/s。

4? ? ?計(jì)算結(jié)果分析

基于上述理論，運(yùn)用三維線性水彈性程序計(jì)算浮體在不同浪向角下的水動(dòng)力系數(shù)、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和剖面載荷。浮體處于自由飄浮且零航速的狀態(tài)，只受到流體壓力，忽略系泊力、推進(jìn)力、風(fēng)和流等作用;波浪類型為規(guī)則波;水深為無限深。

4.1? ?水動(dòng)力系數(shù)

圖4為浮體無航速狀態(tài)下部分運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)，包括垂蕩運(yùn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)下標(biāo)為33）和縱搖運(yùn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)下標(biāo)為55）。其結(jié)果顯示：

（1）附加質(zhì)量：垂蕩的附加質(zhì)量在低頻段內(nèi)就出現(xiàn)最大值;縱搖則在低頻段內(nèi)隨著頻率的增大而增大，在0.4 rad/s處達(dá)到峰值;二者皆在出現(xiàn)峰值后出現(xiàn)驟減，最后趨于平穩(wěn)，其中縱搖的附加質(zhì)量幅值遠(yuǎn)大于垂蕩;

（2）阻尼系數(shù)：垂蕩、縱搖在低頻段時(shí)的阻尼系數(shù)較小，但隨后增長(zhǎng)很快，兩者皆在0.7～0.8 rad/s范圍內(nèi)達(dá)到峰值，之后迅速減少，其中縱搖的阻尼系數(shù)幅值遠(yuǎn)大于垂蕩。

4.2? ?運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

圖5為浮體在波浪頻率為0.05～1.5 rad/s、間隔為0.05rad/s的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，其中選取了0～90°、間隔為15°的七個(gè)浪向角度。其結(jié)果顯示：

（1）總體趨勢(shì)：縱蕩、橫蕩響應(yīng)幅值皆在低頻段達(dá)到峰值，然后迅速下降并趨向平穩(wěn);垂蕩運(yùn)動(dòng)由較高值下降后回升至峰值，然后降至較低值;而橫搖、縱搖、首搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值，則在低頻段由零持續(xù)增長(zhǎng)至峰值后降至較低值，其中縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值在高頻段發(fā)生了不規(guī)則波動(dòng);

（2）總體峰值：縱蕩、橫蕩與垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)峰值差距較小，而橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)峰值比縱搖、首搖大得多;縱蕩、橫蕩響應(yīng)峰值皆出現(xiàn)在低頻段，垂蕩響應(yīng)峰值在0.85 rad/s附近達(dá)到峰值，橫搖在0.7 rad/s附近達(dá)到峰值，縱搖、首搖則分別在0.35 rad/s、0.5 rad/s附近出現(xiàn)最大值;

（3）不同浪向角的響應(yīng)：縱蕩、縱搖的最大響應(yīng)幅值發(fā)生在迎浪（0°）;橫蕩、垂蕩和橫搖的最大響應(yīng)幅值出現(xiàn)在橫浪（90°）;首搖則在斜浪角（60°）出現(xiàn)最大響應(yīng)幅值。

4.3? ?剖面載荷

圖6為浮體在迎浪（0°）角和斜浪（45°）角下的剖面載荷隨波浪波長(zhǎng)與浮體長(zhǎng)度比（λ/L）變化的曲線。其中選取了浮體1/4剖面處和1/2剖面處作分析，并與把浮體視為剛體的計(jì)算結(jié)果作了對(duì)比。其結(jié)果顯示：

（1）對(duì)于迎浪（0°）：當(dāng)波長(zhǎng)相對(duì)浮體長(zhǎng)度較小時(shí)，浮體結(jié)構(gòu)載荷均較小;當(dāng)波長(zhǎng)接近浮體長(zhǎng)度時(shí)，浮體整體彈性變形較明顯;當(dāng)波長(zhǎng)大于浮體長(zhǎng)度時(shí)，浮體剖面載荷隨波長(zhǎng)的增大逐漸減少;1/4剖面處和1/2剖面處的垂向剪切力分別在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為0.9和0.6時(shí)出現(xiàn)峰值，而垂向彎矩則都在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為0.9時(shí)達(dá)到峰值?？梢娫谟私窍?，浮體中部所受最大彎矩對(duì)應(yīng)的波浪波長(zhǎng)比較接近浮體總長(zhǎng)度。

（2）對(duì)于斜浪（45°）：浮體載荷分布規(guī)律同迎浪（0°）狀態(tài)，但總體載荷值比迎浪（0°）時(shí)小;1/4剖面處和1/2剖面處的垂向剪切力分別在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為0.6和0.5附近出現(xiàn)峰值，而垂向彎矩則都在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為0.6時(shí)達(dá)到峰值;

（3）由兩種理論假設(shè)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出，水彈性計(jì)算結(jié)果與基于剛體假設(shè)的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致，水彈性理論的計(jì)算值相對(duì)較小，這充分說明對(duì)于本文這種桁架式超大型浮體，彈性效應(yīng)是較為明顯的。因此，在此類浮體的波浪載荷計(jì)算過程中，應(yīng)充分考慮彈性效應(yīng)。

5? ? ?結(jié)論

本文針對(duì)超大型浮體建立了有限元模型，并對(duì)其進(jìn)行了振動(dòng)模態(tài)分析，然后用三維水彈性計(jì)算程序進(jìn)行了計(jì)算分析。結(jié)果顯示：

（1）水動(dòng)力系數(shù)方面：縱搖的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)幅值都遠(yuǎn)大于垂蕩;二者隨頻率變化的趨勢(shì)相似，垂蕩附加質(zhì)量幅值在低頻段與縱搖有微小差別;

（2）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)方面：縱蕩、橫蕩與垂蕩的響應(yīng)峰值差距較小，而橫搖的響應(yīng)峰值比縱搖、首搖大得多;橫浪運(yùn)動(dòng)響應(yīng)總體較大;

（3）剖面載荷方面：浮體在迎浪角與斜浪角下的載荷分布規(guī)律相似。在迎浪角（0°）下，浮體中部受到的最大彎矩對(duì)應(yīng)波浪波長(zhǎng)比較接近浮體總長(zhǎng)度，總體載荷值比斜浪時(shí)大;與此同時(shí)，基于水彈性理論與基于剛體假設(shè)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比顯示，本文的桁架式超大型浮體的水彈性效應(yīng)明顯，應(yīng)予以考慮。

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