共振光聲光譜系統(tǒng)中橢球形光聲池的理論分析

王巧云，尹翔宇，楊 磊，邢凌宇

東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819

引 言

氣體檢測(cè)對(duì)于現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展十分重要，由于激光光聲光譜技術(shù)在微痕量氣體檢測(cè)方面具有檢測(cè)靈敏度高、選擇性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，使得其在電力設(shè)施在線監(jiān)測(cè)，大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)，醫(yī)學(xué)臨床診斷及工業(yè)控制等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。

光聲光譜是利用氣體光聲效應(yīng)的光譜技術(shù)。由于激光技術(shù)的不斷發(fā)展，光聲光譜技術(shù)也隨之進(jìn)步明顯。光聲池是氣體產(chǎn)生光聲效應(yīng)的載體，其設(shè)計(jì)是影響光聲光譜儀性能的重要因素。2012年, 中國(guó)科學(xué)院譚松、劉萬(wàn)峰等使用量子級(jí)聯(lián)激光器結(jié)合赫姆赫茲光聲池, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)甲烷氣體的高靈敏度檢測(cè)。2016年，劉麗嫻等用T型光聲池對(duì)二氧化碳等氣體實(shí)現(xiàn)了低共振頻率檢測(cè)[5]。2017年，大連理工大學(xué)宮振峰提出了一種半開腔式縱向共振光聲池設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，對(duì)乙炔氣體的檢測(cè)靈敏度下線達(dá)到了8.1×10-8cm-1 [6]。近幾年的光聲池設(shè)計(jì)主要采用一階聲學(xué)諧振腔，目前最常采用的結(jié)構(gòu)是一階圓柱形諧振腔[7-10]。由于激光光源和微音器的發(fā)展已經(jīng)達(dá)到了一定水平，對(duì)于提高光聲光譜系統(tǒng)靈敏度有了一定的限制，因此，本文通過對(duì)高靈敏度的光聲池進(jìn)行研究，在現(xiàn)有圓柱形光聲池上進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)得到橢球形共振光聲池。分析得到橢球形光聲池內(nèi)光聲信號(hào)更容易得到共振增強(qiáng)，且在相同長(zhǎng)度和中心半徑下橢球形光聲池產(chǎn)生的聲壓信號(hào)更大，具有更好的性能。

研究中提出橢球形共振光聲池結(jié)構(gòu)，并通過有限元分析的方法數(shù)值模擬了圓柱型和橢球形光聲池的聲學(xué)特性，探討了共振頻率，空間聲場(chǎng)分布，聲壓大小等影響光聲池品質(zhì)的參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，橢球形共振光聲池在聲學(xué)特性方面明顯優(yōu)于圓柱型光聲池，對(duì)于光聲光譜法微痕量氣體檢測(cè)靈敏度的提高有重要意義。

1 理論分析及模型建立

1.1 基本原理

光聲光譜氣體檢測(cè)技術(shù)是以氣體的光聲效應(yīng)為基礎(chǔ)的高靈敏度檢測(cè)技術(shù)，當(dāng)光聲池內(nèi)的一部分氣體分子吸收光輻射能量時(shí)，氣體分子將從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，到達(dá)激發(fā)態(tài)分子最終通過無(wú)輻射躍遷將吸收的光能轉(zhuǎn)化為氣體分子的動(dòng)能，導(dǎo)致氣體溫度升高。當(dāng)光聲池內(nèi)部容積一定時(shí)，光聲池內(nèi)氣體溫度升高，將會(huì)引起光聲池內(nèi)部壓力變大。若光源以—定頻率調(diào)制時(shí)，光聲池內(nèi)氣體的溫度就會(huì)發(fā)生同頻率的變化，光聲池內(nèi)的壓力也會(huì)發(fā)生同頻率的變化，周期性變化的壓力產(chǎn)生聲信號(hào)。高靈敏度的微音器將探測(cè)到的聲信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，放大的電信號(hào)通過鎖相放大器提取，通過數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理就可以計(jì)算出待測(cè)氣體含量。

由氣體運(yùn)動(dòng)學(xué)定律可知： 在氣密性良好的光聲池內(nèi)，氣體吸收調(diào)制的光能后，形成與調(diào)制頻率相同的熱功率密度源H(r，t)，假設(shè)池內(nèi)氣體近似為理想氣體，則聲信號(hào)滿足的波動(dòng)方程可表示為

(1)

式(1)中r為位移矢量，p為聲壓，v2為腔內(nèi)氣體的聲速，γ為比熱容比(定壓比熱容和定容比熱容的比值)。

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換可得

(2)

式(2)中，ω為經(jīng)過調(diào)制后光的頻率，利用簡(jiǎn)正模式的解Pj(r)展開Pj(r)求解非齊次方程式(2)得

(3)

式(3)中，Pj(r)為聲振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式，它的表達(dá)式和光聲池的結(jié)構(gòu)有關(guān)，表示光聲腔內(nèi)存在的駐波形式； 振幅Aj(ω)與光源調(diào)制頻率ω有關(guān)。Pj(r)是下述波動(dòng)方程的解

(4)

對(duì)于形狀規(guī)則圓柱形的光聲池，簡(jiǎn)正模式Pj(r)的形式比較簡(jiǎn)單，其聲波的節(jié)面呈規(guī)則分布，聲波的波腹和波節(jié)也呈規(guī)則分布的。處在共振模式下圓柱形光聲池光聲幅值A(chǔ)j(ω)表達(dá)式如式(5)

(5)

對(duì)于橢球形這種非規(guī)則形狀的光聲池，Pj(r)的值要用數(shù)值模擬的方法求解。使用COMSOL軟件中的“熱粘性聲學(xué)，頻域”接口和熱源域特征來(lái)包含脈動(dòng)激光產(chǎn)生的熱量。

1.2 模型建立

圓柱形諧振腔是目前最常見、使用最多的光聲池結(jié)構(gòu)。利用COMSOL軟件建立了諧振腔的半徑取為5 mm，諧振腔的長(zhǎng)度為100 mm的圓柱形光聲池模型如圖1所示。其中模型全長(zhǎng)L1=200 mm，兩側(cè)緩沖池長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)BUF1=LBUF2=50 mm，緩沖室的半徑是諧振腔半徑的2.5倍，因此RBUF1=RBUF2=12.5 mm。

圖1 圓柱形光聲池模型Fig.1 The model of cylindrical photoacoustic cell

在此模型中，與幾何尺寸5 mm相比，聲學(xué)邊界層為0.05 mm，僅為幾何尺寸的1%，因此可以忽略。在這種情況下，適用于速度場(chǎng)的滑移條件和溫度的絕熱條件。實(shí)驗(yàn)中將模擬普通的壓力聲學(xué)邊界條件，因此在墻壁上不會(huì)產(chǎn)生粘性和熱邊界層。設(shè)置腔內(nèi)載氣為空氣，激光光束展寬為0.5 mm，熱輸入振幅為0.1 W·kg-1，室溫293 K采用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

建立的橢球形光聲池模型如圖2所示。激光光束沿橢球形光聲池的中心射入，模型全長(zhǎng)L=200 mm，中間橢球諧振腔長(zhǎng)LRES=100 mm，短軸長(zhǎng)a=5 mm，長(zhǎng)軸長(zhǎng)b=60 mm，諧振腔與緩沖室連接處半徑為3 mm，兩側(cè)緩沖池長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)BUF1=LBUF2=50 mm，緩沖室的半徑為RBUF1=RBUF2=12.5 mm。

圖2 橢球柱形光聲池模型Fig.2 The model of ellipsoidal photoacoustic cell

2 仿真計(jì)算結(jié)果與討論

光聲池內(nèi)部的聲場(chǎng)特性是光聲光譜微痕量氣體檢測(cè)系統(tǒng)靈敏度和檢測(cè)極限的關(guān)鍵，以500～3 000 Hz作為研究的頻率范圍，將相同尺寸的橢球形光聲池和圓柱形光聲池進(jìn)行對(duì)比，通過分析，本方法中影響光聲池共振頻率和聲壓信號(hào)的因素主要是腔體尺寸和形狀。

2.1 聲學(xué)特性

采用有限元分析的方法計(jì)算腔體的共振頻率，建立相同尺寸的圓柱形光聲池模型和橢球形光聲池模型進(jìn)行對(duì)比分析，建立網(wǎng)格模型，計(jì)算出頻率響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 (a)圓柱形光聲池頻率響應(yīng)曲線Fig.3(a) Frequency response of cylindrical photoacoustic cell

圖3 (b)橢球形光聲池頻率響應(yīng)曲線Fig.3(b) Frequency response of ellipsoidal photoacoustic cell

如圖3(a)所示，圓柱形光聲池的共振頻率在1 650 Hz，與理論計(jì)算出的圓柱形光聲池共振頻率相同，由此可以驗(yàn)證模型的正確性。如圖3(b)所示，橢球形光聲池的共振頻率在1 340 Hz，為了光聲池發(fā)生共振增強(qiáng)光聲信號(hào)，將圓柱形光聲池和橢球形光聲池激光入射頻率分別調(diào)制到1 650和1 340 Hz，計(jì)算兩種光聲池聲壓分布及聲壓級(jí)大小如圖4(a,b)、圖5(a,b)所示。

由圖4和圖5可知，圓柱形共振光聲池和橢球形共振光聲池的聲壓在波腹的位置最大，即L/2的位置，圓柱形光聲池最大聲壓為5.7×10-6Pa，聲壓級(jí)為-13.9 dB，而橢球形光聲池最大聲壓達(dá)到5.01×10-5Pa，聲壓級(jí)為11 dB。

圖4(a) 圓柱形光聲池聲壓大小Fig.4(a) The sound pressure of cylindrical photoacoustic cell

圖4(b) 圓柱形光聲池聲壓級(jí)大小Fig.4(b) The sound pressure level of cylindrical photoacoustic cell

圖5(a) 橢球形光聲池聲壓大小Fig.5(a) The sound pressure of ellipsoidal photoacoustic cell

圖5(b) 橢球形光聲池聲壓級(jí)大小Fig.5(b) The sound pressure level of ellipsoidal photoacoustic cell

2.2 光聲池尺寸的優(yōu)化

當(dāng)橢球形光聲池工作在共振模式時(shí)，模擬仿真其共振頻率與光聲池諧振腔的幾何參數(shù)關(guān)系如圖6所示。

圖6 共振頻率與光聲池幾何參數(shù)的關(guān)系Fig.6 The relation between resonant frequency and geometrical parameters of photoacoustic cell

由式(5)可知，光聲信號(hào)的幅值與共振頻率有關(guān)，共振頻率越小光聲信號(hào)幅值越大。由圖6可知，共振頻率與諧振腔的半徑及長(zhǎng)度成反比，要獲得較低的共振頻率需增大諧振腔的半徑和長(zhǎng)度。在諧振腔半徑一定的條件下，光聲池的共振頻率隨諧振腔的長(zhǎng)度增大而減小，在諧振腔的長(zhǎng)度一定的條件下，諧振腔的半徑越大，光聲池的共振頻率越小。

當(dāng)橢球形光聲池工作在共振模式時(shí)，其聲壓大小與光聲池諧振腔的幾何參數(shù)的關(guān)系如圖7所示。

圖7 光聲池聲壓大小與光聲池諧振腔幾何參數(shù)的關(guān)系Fig.7 The relation between the acoustic pressure and J2 the geometrical parameters of the resonator

從圖7中可以看出，光聲池諧振腔的長(zhǎng)度和半徑對(duì)聲壓都有影響。當(dāng)諧振腔的半徑一定時(shí)，聲壓信號(hào)隨著腔長(zhǎng)的增大而增大； 當(dāng)諧振腔的長(zhǎng)度一定時(shí)，聲壓信號(hào)隨著諧振腔半徑的增大而減小。雖然，減小光聲池諧振腔的半徑有利于增大光聲信號(hào)并且可以使光聲池的體積小型化，但諧振腔的半徑過小容易導(dǎo)致激光光束打到池壁上，從而會(huì)增大系統(tǒng)的噪聲，并且減少耦合進(jìn)諧振腔內(nèi)的光功率。另一方面，雖然增大諧振腔的長(zhǎng)度L可以增大光聲池的聲壓信號(hào)，但聲壓信號(hào)的增大幅度不是特別明顯，并且增大了光聲池的體積，進(jìn)而會(huì)增加待測(cè)氣體體積，不利于儀器設(shè)備小型化。

綜合上面的模擬分析，共振光聲池諧振腔的幾何參數(shù)的設(shè)計(jì)需要考慮以下兩方面: 一是降低諧振腔的共振頻率可以得到較大幅值的光聲信號(hào)，但頻率過低，池體的半徑和長(zhǎng)度會(huì)增加，池體積就會(huì)變大，因此，共振頻率不能過低； 二是減小諧振腔半徑r，增大長(zhǎng)度L能夠獲得較大的光聲信號(hào)。但諧振腔半徑r不能過小，要考慮激光光斑的尺寸。諧振腔長(zhǎng)度也不能過長(zhǎng)，要在合理的待測(cè)氣樣體積和體積的范圍內(nèi)適當(dāng)選取諧振腔長(zhǎng)度L。

綜合上述因素，在光聲池的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，要得到較大的光聲信號(hào)幅值，關(guān)鍵需要得到較大的聲壓，降低共振頻率值，同時(shí)使光聲池體積小型化。從上述模擬可看出，在諧振腔的長(zhǎng)度為100 mm，諧振腔半徑為5 mm時(shí)，聲壓的增長(zhǎng)趨于平緩，且共振頻率的降低也趨于平緩，因此本文在設(shè)計(jì)共振光聲池諧振腔時(shí)，將長(zhǎng)度定為100 mm，橢球中心半徑定為5 mm，光聲池緩沖室的長(zhǎng)度定為50 mm，半徑定為12.5 mm。

3 結(jié) 論

提出了一種新型橢球形光聲池，在對(duì)光聲池進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，使用有限元分析方法建立了模型, 研究了腔內(nèi)聲場(chǎng)分布和聲壓信號(hào)。通過對(duì)模型尺寸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，選擇了長(zhǎng)度L=100 mm，中心半徑r=5 mm，緩沖室長(zhǎng)50 mm，半徑12.5 mm為共振光聲池諧振腔的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，通過仿真結(jié)果可知： 橢球形光聲池的共振頻率為1 340 Hz，處于共振狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生的聲壓信號(hào)達(dá)到了5.01×10-5Pa，聲壓級(jí)為11 dB，品質(zhì)因數(shù)為70； 圓柱形光聲池共振頻率為1 650 Hz，共振狀態(tài)下產(chǎn)生的聲壓信號(hào)大小為5.7×10-6Pa，聲壓級(jí)為-13.9 dB，品質(zhì)因數(shù)為66。對(duì)比可知，橢球形光聲池的共振頻率明顯小于圓柱形光聲池，且最大聲壓信號(hào)是同尺寸圓柱形共振光聲池的8.78倍，聲壓級(jí)提高了24.9 dB。橢球形光聲池相比于圓柱形光聲池可以減小共振頻率并增強(qiáng)聲場(chǎng)，性能有了明顯的提升，對(duì)光聲光譜法的微痕量氣體檢測(cè)靈敏度有很大提高。對(duì)于光聲光譜法用于微痕量氣體檢測(cè)的靈敏度提高具有重要意義。