基于非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的四面固支板自抗擾振動(dòng)主動(dòng)控制

朱超威, 李生權(quán), 李 娟, 曹晴峰

(揚(yáng)州大學(xué)電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225127)

汽車(chē)工程、船舶工程和航天工程中常用的固支板結(jié)構(gòu)易受外界環(huán)境激勵(lì)產(chǎn)生共振和疲勞破損, 故其振動(dòng)控制尤為重要[1-3]．Nguyen[4], Hasheminejad[5]等分別采用構(gòu)造簡(jiǎn)單的線性二次最優(yōu)控制(linear quadratic gaussian, LQG)和速度反饋的線性方法實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)抑制, 但該類(lèi)方法依賴(lài)于精確的數(shù)學(xué)模型．Ma[6]假定干擾源可測(cè), 采用自適應(yīng)濾波法進(jìn)行降噪減振,能迅速跟蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)和外擾響應(yīng)的變化．宋哲等[7]則將智能控制方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方面,經(jīng)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效抑制懸臂梁的振動(dòng)．本課題組前期設(shè)計(jì)的構(gòu)造簡(jiǎn)單且無(wú)需精確數(shù)學(xué)模型的線性自抗擾控制[8-10](linear active disturbance rejection control, LADRC)很好地實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)控制,但觀測(cè)器的線性化產(chǎn)生的峰值現(xiàn)象一定程度地降低了其觀測(cè)精度; 因此, 本文擬利用非線性fal函數(shù)構(gòu)建非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(nonlinear extended state observer, NESO)以期提升控制器的觀測(cè)性能, 獲得更好的振動(dòng)控制能力．

1 模態(tài)分析及數(shù)學(xué)模型

模擬飛機(jī)蒙皮, 構(gòu)建尺寸為500 mm×500 mm×1 mm的四面固支板(all-clamped plate, ACP)．由于ACP的邊界條件復(fù)雜, 常用的有限元分析方法存在的建模誤差易使壓電元件的布置位置選擇不當(dāng)而導(dǎo)致觀測(cè)溢出和控制溢出[11]．為了精確獲得ACP的固有振型, 利用激光多普勒測(cè)振儀對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析．首先在ACP反面安裝慣性作動(dòng)器,給予作動(dòng)器10～1 000 Hz的掃描頻率信號(hào),激勵(lì)A(yù)CP振動(dòng)．當(dāng)掃描頻率信號(hào)與ACP的固有頻率一致時(shí), 二者產(chǎn)生共振, 此時(shí)通過(guò)PSV-500激光測(cè)振儀(polytec公司,德國(guó))采集該振動(dòng)信號(hào)并反饋至模態(tài)分析儀進(jìn)行處理, 得到ACP某階的模態(tài)頻率及其模態(tài)振型,如圖1所示．在圖1中該階模態(tài)振型的最大應(yīng)變處以同位配置原則粘貼壓電片作為驅(qū)動(dòng)器和加速度計(jì)作為傳感器, 以取得較好的振動(dòng)控制效果．

假設(shè)粘貼了壓電驅(qū)動(dòng)器的整個(gè)結(jié)構(gòu)具有線彈性,并在共振處采用單自由度的質(zhì)量阻尼彈簧模型描述系統(tǒng),則該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型[8]為

(1)

其中m,r,k分別為ACP的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和等效剛度;y為ACP運(yùn)動(dòng)位移;F為外界激振力;αV為壓電片逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生的作用力,α為力因子,V為施加電壓．

將式(1)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式:

(2)

據(jù)文獻(xiàn)[8]知, 當(dāng)壓電智能結(jié)構(gòu)在固有頻率附近發(fā)生振動(dòng)時(shí),可采用如下等式進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí):

(3)

其中λ為施加電壓與振動(dòng)位移之比,C0為壓電片固有電容,f0為壓電片短路共振頻率,f1為壓電片開(kāi)路共振頻率,ε為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)．本文參數(shù)測(cè)量值為λ=9 223 V·m-1,C0=105.3 nF,f0=104.942 Hz,f1=105.355 Hz,ε=0.063．

2 自抗擾振動(dòng)主動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

將式(3)代入式(2),得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程

(4)

(5)

式中f(x1,x2)為系統(tǒng)模型信息,b為控制器增益,w為不確定的外部干擾．由于系統(tǒng)參數(shù)的測(cè)量誤差不可避免, 故令b0估計(jì)b, 使模型誤差f(x1,x2)+(b-b0)u作為內(nèi)部擾動(dòng), 則總擾動(dòng)為f(x1,x2)+(b-b0)u+w．

令x3=f(x1,x2)+(b-b0)u+w, 假設(shè)擴(kuò)張的狀態(tài)量x3可微, 則h=d[f(x1,x2)+(b-b0)u+w)]/dt, 系統(tǒng)可描述為

(6)

忽略z3和x3的估計(jì)誤差, 令u=u0-z3/b0, 有

(7)

系統(tǒng)經(jīng)式(7)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償轉(zhuǎn)變?yōu)榉e分串聯(lián)型系統(tǒng),對(duì)z1,z2設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的PD控制器, 其控制率u=-kpz1-kdz2-z3/b0, 其中kp為比例增益,kd為微分增益．于是本文所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示, 其中D/A表示將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)的數(shù)模轉(zhuǎn)換，A/D則反之;V為數(shù)字信號(hào)u經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換后得到的模擬信號(hào)，即式(1)中的施加電壓; NI PCIe-6343為具有A/D和D/A功能的數(shù)據(jù)采集卡．

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

以尺寸為500 mm×500 mm×1 mm的四面固支板結(jié)構(gòu)為原型, 搭建一套如圖3所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái), 驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性．通過(guò)PSV-500激光測(cè)振儀分析得到ACP的固有振型．在振型應(yīng)變的最大處粘貼尺寸為40 mm×10 mm×1 mm的壓電片, 以獲得更好的控制能力．在ACP右側(cè)布置HEV-20激振器(南京航空航天大學(xué)振動(dòng)工程研究所, 南京)模擬外部干擾激勵(lì)．CA-YD-160型IEPE加速度傳感器采用同位配置的原則貼合于壓電片, 將產(chǎn)生的信號(hào)采用YE3821型IEPE電流源適調(diào)器放大10倍, 經(jīng)NI PCIe-6343采集功能(輸入范圍為-10～10 V)傳送到Matlab/Simulink中desktop real-time環(huán)境下的Analog Input模塊. 隨后通過(guò)所設(shè)計(jì)的控制器產(chǎn)生控制量, 并將該控制量傳送到Analog Output模塊, 經(jīng)NI PCIe-6343控制功能產(chǎn)生實(shí)際電壓信號(hào)(輸出范圍為-10～10 V)．此信號(hào)經(jīng)HVP-300D功率放大器放大至-110～110 V后, 驅(qū)動(dòng)壓電片抑制外部激勵(lì)干擾．

3.2 振動(dòng)控制結(jié)果

為了更好地分析本文自抗擾控制器的振動(dòng)抑制性能, 選用105 Hz的信號(hào)激勵(lì)四面固支板,分別采用無(wú)控制和基于非線性ADRC的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)．控制器的參數(shù)選擇如下:kp=100,

kd=2.5,b0=80,β01=100,β02=200,β03=350,δ1=δ2=0.01,α1=α2=0.01．分別采集如圖4所示的控制前后的時(shí)域振幅, 并對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT), 結(jié)果如圖5所示．

圖4顯示,該模態(tài)未加控制前,時(shí)域中結(jié)構(gòu)的振幅為1.25 V, 而在增加本文所設(shè)計(jì)控制器后振幅縮減為0.15 V,幅值減少了88%,說(shuō)明該控制器對(duì)外部干擾有較強(qiáng)的振動(dòng)抑制作用．由圖5可知, 由于加速度計(jì)與壓電驅(qū)動(dòng)器沒(méi)有完全同位配置, 致使420 Hz左右的模態(tài)被激發(fā),但其幅值較低, 僅為-35 dB, 故該頻率的模態(tài)溢出可忽略不計(jì)．而在共振頻率為105 Hz處,幅值削減明顯,故放大該頻率下的FFT圖,如圖6所示．

由圖6可見(jiàn), 在該模態(tài)下的共振幅值由1.969 dB下降至-14.98 dB, 共減少了16.949 dB, 說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的非線性自抗擾控制器針對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)具有很強(qiáng)的控制能力．采集如圖7所示的施加電壓, 僅為-80～80 V, 說(shuō)明激光測(cè)振儀的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析可有效優(yōu)化傳感器與驅(qū)動(dòng)器的位置配置,自抗擾控制器的控制效率和控制效果能得到有效提升．