艦載雷達(dá)校飛中的AFM 動態(tài)定位算法研究?

趙 芳 趙建軍 楊利斌 張 驍 杜亞杰

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

艦載三坐標(biāo)雷達(dá)是對空預(yù)警探測的重要裝備，主要提供目標(biāo)方位、距離和仰角這三個參數(shù)，是艦載防空反導(dǎo)作戰(zhàn)系統(tǒng)最重要的信息源之一。為保持三坐標(biāo)雷達(dá)良好的工作狀態(tài)，需定期對其測量精度進(jìn)行標(biāo)定。文獻(xiàn)［1～2］針對傳統(tǒng)標(biāo)校方法的缺點，提出了一種利用無人機(jī)平臺攜帶GPS設(shè)備進(jìn)行雷達(dá)動態(tài)標(biāo)校的方法，如何規(guī)劃無人機(jī)的標(biāo)定航跡和獲取精確的目標(biāo)GPS實時位置，是該方法研究的重點。

高精度GPS 動態(tài)定位的關(guān)鍵是正確確定整周模糊度［3］，AFM 作為一種解算GPS 整周模糊度的方法，是由Couselman 和Gourevitch［4］首先提出的。隨后，Remondi將AFM 用于GPS靜態(tài)定位和偽動態(tài)定位［5］。Mader［6～7］將AFM 用于快速靜態(tài)和動態(tài)GPS定位。

AFM 只利用了載波相位觀測值的小數(shù)部分，完全消除了整周跳變的影響［8］，該特點適合高動態(tài)性的雷達(dá)校飛的動態(tài)定位。但該方法的缺點是搜索耗時往往過長，主要原因是候選網(wǎng)點中存在大量的“正確解”，通常要將正確的網(wǎng)格點分離開來，需要在時間上進(jìn)行累加，進(jìn)而導(dǎo)致AFM 在動態(tài)定位中缺乏廣泛的應(yīng)用［9～10］。本文對雷達(dá)跟蹤目標(biāo)（即無人機(jī)）的標(biāo)定航跡進(jìn)行設(shè)計；由已知航跡對AFM進(jìn)行坐標(biāo)函數(shù)約束，可極大地減少模糊度搜索的計算量，提高搜索效率和動態(tài)定位的精度。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模糊度函數(shù)法

AFM的定義為［11］

利用模糊度函數(shù)法求解整周模糊度的一般步驟為

1）首先利用碼偽距測量值得到待測點的初始三維坐標(biāo)，以待測點初始位置為中心，根據(jù)其精度確定搜索邊長，構(gòu)造一個三維的模糊度函數(shù)搜索空間。

2）搜索空間確定后，對每一個網(wǎng)格點分別按照AFM 公式計算模糊度函數(shù)，判斷該點是否為待測點的真實坐標(biāo)。

經(jīng)過搜索后，如果剩余唯一的滿足條件的網(wǎng)格點，則該點即為待測點的真實位置，根據(jù)待測點的位置反推整周模糊度即可。如果剩余多個網(wǎng)格點，則需要整合更多歷元或衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索，直到剩余一個網(wǎng)格點為止。

2.2 坐標(biāo)函數(shù)約束

坐標(biāo)函數(shù)約束一般可以表示為［12］

由于無人機(jī)續(xù)航距離的約束，以及雷達(dá)精度標(biāo)定的指標(biāo)要求，無人機(jī)的航路范圍一般不會超過20km，因此在坐標(biāo)函數(shù)約束時一般使用站坐標(biāo)。站坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式為

式中，站坐標(biāo)系(xp，yp，hp)將測站即無人機(jī)的平面坐標(biāo)和高程分開；(x，y，z)為測站的三維坐標(biāo)；(L0，B0)為站坐標(biāo)原點的大地經(jīng)緯度；(x0，y0，z0)為站坐標(biāo)原點的三維坐標(biāo)。在建立站坐標(biāo)時，為了標(biāo)定中GPS 動態(tài)相對定位數(shù)據(jù)與雷達(dá)獲取數(shù)據(jù)相統(tǒng)一，原點取在艦載雷達(dá)的天線中心。

3 基于艦載雷達(dá)標(biāo)定航跡的約束函數(shù)

由于艦載雷達(dá)提供目標(biāo)方位、距離和仰角這三個參數(shù)，因此在標(biāo)定航跡的設(shè)計和約束函數(shù)的上也應(yīng)從這三個參數(shù)的入手。

3.1 標(biāo)校方位角精度的約束函數(shù)

標(biāo)定雷達(dá)的方位角誤差時，為了排除目標(biāo)俯仰角對方位角誤差的影響，并測量雷達(dá)方位角誤差與目標(biāo)方位角的關(guān)系，校飛航路設(shè)計時設(shè)定無人機(jī)在待標(biāo)雷達(dá)上方的某個高度hp（100m～300m）水平面內(nèi)，以雷達(dá)在該水平面的垂直投影為圓心，做以某距離r（1km～5km）為半徑的勻速圓周運動。hp和r的數(shù)值取多個組合，標(biāo)定雷達(dá)方位角誤差，還可進(jìn)一步分析雷達(dá)方位角受目標(biāo)俯仰角影響的規(guī)律。航路如圖1所示。

圖1 無人機(jī)航路1

這種情況下存在兩種形式的約束方程。一種是高程不變的約束:

另一種是無人機(jī)與雷達(dá)之間的距離不變或雷達(dá)的俯仰角不變的約束:

從無人機(jī)實際飛行狀況和約束的有效性上來說，第一種高程約束更有實際意義，也更容易實現(xiàn)和操作。

3.2 標(biāo)校俯仰角精度的約束函數(shù)

標(biāo)定雷達(dá)的俯仰角誤差時，為了分析目標(biāo)俯仰角與雷測俯仰角誤差間的關(guān)系，同時排除目標(biāo)方位對俯仰角誤差測量的影響，校飛航路設(shè)計時設(shè)定無人機(jī)在某個過雷達(dá)點與水平面垂直的平面內(nèi)，以R為半徑、以待標(biāo)雷達(dá)為中心作半周勻速飛行。無人機(jī)飛行垂面與雷達(dá)指向的夾角為目標(biāo)的方位角，選擇多個不同的方位角校飛，標(biāo)定雷達(dá)俯仰角誤差，還可進(jìn)一步分析雷測俯仰角受目標(biāo)方位影響的規(guī)律。無人機(jī)的航路如圖2 所示。通常這種航跡難以精確控制，可以在不同的方位角下，無人機(jī)做垂直上升或下降，也可以標(biāo)定雷達(dá)俯仰角誤差，分析俯仰角受方位角影響的規(guī)律。

圖2 無人機(jī)航路2

按這種路線飛行，接收機(jī)間的距離固定，約束方程可以表示為

或方位角不變θ=c。

3.3 標(biāo)校距離精度的約束函數(shù)

標(biāo)定雷達(dá)的距離誤差時，通常設(shè)定無人機(jī)沿位于雷達(dá)上方hp高度的水平直線由距離雷達(dá)D處向雷達(dá)飛行，這種校飛航路也是校飛中最經(jīng)常使用的一種航路。hp和D取不同的組合多次飛行，標(biāo)定雷達(dá)距離誤差，還可進(jìn)一步分析雷達(dá)測距受目標(biāo)俯仰角影響的規(guī)律。校飛航路如圖3所示。

圖3 無人機(jī)航路3

對于一般的空間直線約束，都要提前知道兩端點的三維坐標(biāo)［12］，構(gòu)造含有兩個線性條件的方程，在實際應(yīng)用中需要提前定位，不便于使用，方程的表示和應(yīng)用也非常復(fù)雜。在本文的應(yīng)用環(huán)境中，由于校飛航路的特殊性，空間直線約束可考慮為高程不變的類型，表示為hp=c。

若無人機(jī)可控制在向雷達(dá)直線飛行時航路捷徑最短，即方位角不變，坐標(biāo)函數(shù)約束可表示為θ=c。

4 坐標(biāo)函數(shù)約束下的AFM判別算法

利用坐標(biāo)函數(shù)對AFM 整周模糊度解算進(jìn)行約束，可以采用兩種思路:一是將約束方程看作已知量代入到函數(shù)模糊度函數(shù)中，在遍歷搜索空間坐標(biāo)點時一起計算，稱為強(qiáng)約束，也可稱為代入法。二是不對航跡與函數(shù)進(jìn)行強(qiáng)制符合，此時坐標(biāo)函數(shù)只是用來幫助加快模糊度搜索進(jìn)程并進(jìn)行搜索結(jié)果的驗證，稱為弱約束，也可稱為判別法。在雷達(dá)校飛時對目標(biāo)進(jìn)行動態(tài)定位，由于接收機(jī)自身和外界干擾等多種因素，坐標(biāo)約束函數(shù)一般都會存在誤差，此時代入法會將誤差代入到計算結(jié)果中，更甚會因為公式的復(fù)雜帶來耦合誤差。而判別法對約束方程的線性要求不高，并且可以通過約束條件減少搜索點可以大大減少搜索時間，因此文章考慮采用判別法。

坐標(biāo)函數(shù)下的AFM判別算法流程如圖4所示。

圖4 坐標(biāo)函數(shù)下的AFM判別算法流程

先不考慮坐標(biāo)函數(shù)約束，根據(jù)偽距差分方式或其他方式確定待測點的初始坐標(biāo)，并以初始位置為中心，根據(jù)其精度確定搜索的邊長，構(gòu)造一個如圖5 所示的三維模糊度函數(shù)搜索空間，而后對空間中的點計算AFM公式值進(jìn)行遍歷。

圖5 搜索空間的網(wǎng)格部分

例如先以0.1 倍載波波長為邊長，即L=0.1λ，把搜索空間劃分為一系列的粗網(wǎng)格，然后分別計算每個粗網(wǎng)格點的模糊度函數(shù)值。為了提高計算效率，通常采用標(biāo)準(zhǔn)化的模糊度函數(shù)。

上 式 的 值 域 是[0 ，1] 。 將 所 有 滿 足NA(X，Y，Z)＞T（T一般為0.85～0.95）的網(wǎng)格點搜索出來后，考察坐標(biāo)是否滿足坐標(biāo)函數(shù)約束條件，此時由于是弱約束，即允許一定觀測誤差的存在，不要求強(qiáng)制符合到坐標(biāo)函數(shù)上，因此一般設(shè)一個誤差限定值γ，一般為目標(biāo)航跡的誤差，即

若誤差在此限定值內(nèi)，則認(rèn)為該坐標(biāo)解是可靠的，經(jīng)過這一步檢驗，可大大減少網(wǎng)格點數(shù)，若此時僅剩唯一的滿足條件的網(wǎng)格點，則認(rèn)為該點為真實位置，由此反推整周模糊度即可。如果還剩多個網(wǎng)格點，則需增加更多歷元或衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索，并進(jìn)行坐標(biāo)函數(shù)約束的考察驗證，直到剩余一個網(wǎng)格點為止。

5 實驗與仿真分析

實驗采用Trimble R6 型GPS 接收機(jī)，時間為2018 年8 月12 日下午，參考站位于海軍航空大學(xué)綜合實驗樓前空地上，流動站置于綜合實驗樓頂，其表面粗糙，可視為無多路徑效應(yīng)影響，且樓周圍開闊沒有遮擋，具有較高的衛(wèi)星可見度。流動站在樓頂邊緣進(jìn)行移動可近似為無人機(jī)相對艦載雷達(dá)的移動。采樣間隔均設(shè)為1s，以基準(zhǔn)站為站坐標(biāo)的原點，采用WGS-84 坐標(biāo)系，流動站的運動軌跡為一段直線，流動站在軌道上作往復(fù)運動。在動態(tài)定位之前，首先利用雙頻數(shù)據(jù)，獲得比較精確的軌道如圖7（a）所示。

動態(tài)定位中捕獲衛(wèi)星數(shù)如圖所示。從圖6 可以看出，流動站和參考站的觀測衛(wèi)星數(shù)大部分時間在7～8顆以上，定位可靠度較高。

圖6 捕獲衛(wèi)星數(shù)量圖

由于AFM 對周跳不敏感，因此初始化階段可不考慮周跳影響。在動態(tài)定位開始后，對于某個歷元，即使某顆衛(wèi)星的觀測值發(fā)生整周的跳變，基線向量真值可以通過剩余衛(wèi)星的觀測值進(jìn)行解算。發(fā)生周跳的單顆衛(wèi)星進(jìn)行初始化的計算量很小，不會對實時動態(tài)定位造成影響。

為了表征函數(shù)約束條件下的動態(tài)定位解的性能，選取了其中一段直線軌道約185 個歷元進(jìn)行計算。流動站距離參考站的垂直距離約為45.07m～45.15m，軌道上各測點的高程hp可近似地認(rèn)為在同一平面上，可用高程不變的約束方程:hp=45.110。

由于樓體建筑和樓頂鋪設(shè)等原因，軌道的方程存在誤差，將其作為強(qiáng)約束代入AFM 算法進(jìn)行計算，帶來的誤差累加效應(yīng)未可知。其次，該實驗主要為了驗證弱約束AFM 的效果，為了減小GPS 信號的損失，最大程度地減少由于信號的缺失造成的實驗誤差，因此沿樓體邊緣進(jìn)行移動，未按文中所列的幾種標(biāo)定航跡進(jìn)行移動，基線向量的三個參數(shù)都未固定，因此需要根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程進(jìn)行約束函數(shù)的轉(zhuǎn)換和線性化，線性化也會帶來誤差，因此這里僅考慮弱約束，不做強(qiáng)制的航跡符合。

在動態(tài)定位計算的時候只用單頻L1 的數(shù)據(jù)，分別采用無約束和弱約束進(jìn)行動態(tài)定位，以基準(zhǔn)站作為坐標(biāo)原點，由于已經(jīng)進(jìn)行了高度約束，因此，這里繪圖時僅考慮平面x和y方向，結(jié)果見圖7（b）～（d）。

圖7 弱約束下的動態(tài)定位結(jié)果

6 結(jié)語

艦載三坐標(biāo)雷達(dá)校飛的重點就在于空中目標(biāo)，即無人機(jī)的GPS動態(tài)位置的實時獲取，之前的方法忽略了校飛航跡和動態(tài)定位算法之間的聯(lián)系。而利用已知的校飛航跡對AFM 算法進(jìn)行坐標(biāo)約束，則可大大提高GPS 動態(tài)定位的效率和精度。進(jìn)一步地，若能在無人機(jī)航跡控制上做到精準(zhǔn)，約束方程能精確地表示軌道方程（一般誤差1cm 以內(nèi)），則可采用代入法以取得更好的結(jié)果，具體實現(xiàn)方法還需進(jìn)一步討論。如果軌道方程存在較大誤差（如dm 級精度），則采用本文的判別方法會獲得更好的效果。

由于待測點的坐標(biāo)初值往往通過偽距差分得到，其先驗精度較低，若坐標(biāo)函數(shù)約束能提高坐標(biāo)初值獲取的精度，有望進(jìn)一步提高模糊度解算的正確率，可在下一步研究中進(jìn)行討論。