模糊遺傳粒子濾波算法研究?

劉淑波 張 園 初俊博 史新鵬 鄧加川

（海軍大連艦艇學(xué)院基礎(chǔ)部 大連 116018）

1 引言

在實際應(yīng)用中，大量問題都屬于強非線性和非高斯分布的情況。粒子濾波是一種新型的被廣泛適用于非線性、非高斯隨機系統(tǒng)的濾波估計算法，相對于其他非線性濾波算法，它的實用性更強［1～4］。

但是基本粒子濾波隨著濾波時間的增加避免不了會出現(xiàn)大量計算浪費在對估計不起任何作用的微小粒子上，為了解決這種問題，引入重采樣來去除那些權(quán)值小的粒子，保留并復(fù)制那些權(quán)值較大的粒子。重采樣帶來的負面作用是具有較大權(quán)值的粒子被多次選取，從而損失了粒子的多樣性。

針對非線性觀測條件下的機動目標跟蹤問題，在基本的粒子濾波算法中引入模糊遺傳算法，得到一種改進的粒子濾波算法——模糊遺傳粒子濾波（FGA-PF）算法，以減小估計誤差，然后將該算法用于二維仿真環(huán)境中的機動目標跟蹤問題。仿真中，將其與基本的粒子濾波算法和基于重要密度函數(shù)選擇的改進粒子濾波算法UPF算法進行比較，證明了算法的有效性和優(yōu)越性。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

考慮雷達觀測在極坐標下進行，這時系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別如式（1）和（2）所示［4］。

3 算法設(shè)計

3.1 初始化

由先驗概率p(x0)產(chǎn)生初始粒子，并令其權(quán)值為1N。

3.2 狀態(tài)預(yù)測

利用狀態(tài)方程預(yù)測下一時刻的粒子:

3.3 權(quán)值更新

在k時刻計算粒子權(quán)值，k=1，2，…，N

并且歸一化:

3.4 智能優(yōu)化判斷

3.5 模糊遺傳運算［5～10］

3.5.1 選擇運算

3.5.2 交叉運算

其中，η～N(0，σ)，α～U(0，1)。

3.5.3 變異運算

采用算法3 模糊推理系統(tǒng)分別算出變異概率pm，產(chǎn)生隨機數(shù)u～U(0，1)。若u＜pm，從粒子庫中隨機選擇一枚粒子，按下式進行變異運算:

3.6 估計輸出

狀態(tài)估計:

協(xié)方差估計:

3.7 下一時刻，轉(zhuǎn)到步驟3.2

4 模糊推理系統(tǒng)設(shè)計

本文設(shè)計兩套模糊推理系統(tǒng)，分別推理得到輸出變量交叉概率pc和變異概率pm。

4.1 模型推理系統(tǒng)輸入變量的計算

定義兩套模糊推理系統(tǒng)的輸入量分別為ΔE，Δfc以及ΔE和Δfm。其中，ΔE為相鄰兩代群體適應(yīng)度均方差的改變量，定義為

其中，f(xi)為個體i的適應(yīng)度，為平均適應(yīng)度。

Δfc為待交叉?zhèn)€體適應(yīng)度較大者的適應(yīng)度與最佳適應(yīng)度之差。

Δfm為待變異個體的適應(yīng)度與最佳適應(yīng)度之差。

模糊推理系統(tǒng)輸入變量ΔE，Δfc和Δfm的模糊子集均為S（?。?、M（中）、B（大）。選定模糊子集的隸屬函數(shù)為高斯型函數(shù)，如圖1所示。

圖1 各輸入變量的隸屬函數(shù)

4.2 交叉概率和變異概率的計算

輸出變量為交叉概率pc和變異概率pm。定義輸出變量交叉概率pc的模糊子集S（?。?、M（中）、B（大），另一輸出變量變異概率pm的模糊子集S（?。?、M（中）、B（大）、HB（很大），也采用高斯型函數(shù)作為隸屬函數(shù)，如圖2所示。

圖2 輸出變量的隸屬函數(shù)

則根據(jù)模糊推理系統(tǒng)的推理特征，有如下一些關(guān)于交叉概率和變異概率的模糊規(guī)則存在。

交叉概率和變異概率的模糊規(guī)則均為27 條，具體如下:

其中，i=1，2，…，27，Ai、Bi、Ci、Di和Ei是定義在ΔE、Δfc、Δfm、pc和pm論域上的模糊集。

根據(jù)這些模糊規(guī)則，由模糊推理系統(tǒng)可以得到k時刻的交叉和變異概率。

5 仿真結(jié)果

由于本文研究的是非線性濾波算法，因此，仿真場景選擇了典型的非線性軌跡，即轉(zhuǎn)圈運動［11-12］。選擇[3 0000m，0m] 為其初始位置，[4 00m/s，0m/s]為其初始速度，a0=30m/s2為其初始切向加速度，仿真時間為80s。

仿真中，設(shè)量測噪聲為零均值的高斯噪聲，其標準差為diag[150m 0.3°]。其它參數(shù)選擇如下:amax=80m/s2，采樣周期T=1s。

為了驗證本算法的性能，將其與基本PF 算法和UPF算法進行比較。

分別對各算法進行Matlab仿真，可以分別計算出其位置、速度均方根誤差（其結(jié)果如表1 所示，x方向、y方向的仿真曲線如圖3和4所示）和平均計算時間（如表2所示）。

圖3 x方向位置均方根誤差曲線

圖4 y方向位置均方根誤差曲線

表1 100次蒙特卡羅仿真結(jié)果

表2 100次蒙特卡羅仿真平均計算時間

由仿真曲線和結(jié)果可以看出，與基本PF 算法相比，F(xiàn)GA-PF算法的跟蹤精度大幅提高。

與UPF算法相比，本算法能夠提高位置和速度跟蹤精度的同時，伴隨著計算復(fù)雜度和計算時間大幅降低。其平均計算時間只有UPF算法的1%。

6 結(jié)語

該算法與基本的PF 算法相比，跟蹤精度大幅提高；與基于重要密度函數(shù)選擇的改進粒子濾波算法——UPF算法相比，提高跟蹤精度伴隨著大幅縮減計算時間。因此，F(xiàn)GA-PF 算法是一種非常實用的非線性濾波方法，具有較高的跟蹤精度和較低的計算成本，同時也為粒子濾波的其它智能優(yōu)化改進提供了工程支持。