基于Super-Twisting滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制

劉 震， 苗 述， 李汶澮， 劉晶晶

(東北大學 信息科學與工程學院， 遼寧 沈陽 110819)

永磁同步電機具有高功率密度、結構簡單、易于調(diào)速等優(yōu)勢[1]，其轉子位置與速度是實現(xiàn)解耦控制的必要條件.通常采用位置傳感器檢測電機轉子位置或轉速信號，導致了系統(tǒng)的體積和質(zhì)量增加、成本增高、可靠性降低、應用場合受限.為擴展系統(tǒng)應用場合，國內(nèi)外學者正致力于永磁同步電機無位置傳感器控制的開發(fā)和應用[2].適用于低速段和中高速段的永磁同步電機無傳感器控制方法大多存在抗擾能力差、受系統(tǒng)參數(shù)影響嚴重等缺點[3].

滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)是基于變結構理論設計的一種非線性觀測器，對于系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動與外部擾動具有良好的魯棒性和動態(tài)性能，同時具有較高的穩(wěn)態(tài)控制性能.滑模觀測器的開關函數(shù)會使滑模面不連續(xù)地切換，導致系統(tǒng)出現(xiàn)嚴重的“抖振”現(xiàn)象.國內(nèi)外學者針對上述問題提出多種解決方法：文獻[4]和文獻[5]分別采用雙曲正切函數(shù)和sigmoid函數(shù)代替符號函數(shù)改進滑模觀測器的趨近律，在一定程度上抑制了系統(tǒng)“抖振”；文獻[6]采用模糊控制策略調(diào)節(jié)滑模增益，實現(xiàn)低速抖振抑制，增大了滑模觀測器的適用轉速范圍；文獻[7]采用級聯(lián)式滑模觀測器，改善了傳統(tǒng)滑模觀測器中鎖相環(huán)造成的相位滯后.上述文獻雖然從不同角度對滑模觀測器進行了改進，但仍然存在系統(tǒng)超調(diào)量大、調(diào)整時間長等問題.

本文提出super-twisting二階滑模觀測器對永磁同步電機反電勢進行估計，該觀測器可實現(xiàn)滑模變量及其一階導數(shù)穩(wěn)定收斂到0，且將符號函數(shù)隱藏在積分項內(nèi)，有效抑制了“抖振”現(xiàn)象；采用Lyapunov方法對super-twisting滑模觀測器(super-twisting sliding mode observer，STSMO)進行穩(wěn)定性分析，給出了算法收斂的參數(shù)取值范圍.

1 Super-twisting滑模觀測器的設計

Super-twisting的算法形式[8]：

(1)

其中：xi為系統(tǒng)狀態(tài)變量;ki為滑模增益;εi為擾動變量.

根據(jù)PMSM數(shù)學模型構建的super-twisting滑模觀測器為

(2)

其中：R為電阻；L為電感；符號“＾”表示觀測值，則觀測誤差為

(3)

定子電流誤差微分方程為

(4)

趨近律選擇等速趨近，則滑模控制律可設計為

(5)

(6)

(7)

選取定子電流的觀測誤差構建主滑模面s：

(8)

(9)

(10)

即

(11)

(12)

對比式(9)、式(10)和式(1)可發(fā)現(xiàn)，T1和T2相當于STSMO的干擾項.對任意δ1,δ2>0，T1和T2滿足：

(13)

等價于：

(14)

(15)

(16)

對反電勢進行反正切運算可以得到轉子位置和轉速的估計值：

(17)

(18)

濾除輸出等效反電勢高次諧波時采用的一階低通濾波器具有相位延遲特性，導致計算的轉子位置存在誤差，故需要對估算的轉子位置作相位補償，補償量Δθe和補償后的觀測轉子位置角與轉速為

(19)

(20)

(21)

基于super-twisting滑模觀測器的轉子位置估算模塊結構框圖如圖1所示.

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，要使滑模存在且穩(wěn)定，系統(tǒng)需要滿足[9-10]：

1) 當t→時，s→0；

選取如下Lyapunov函數(shù)：

(22)

其中：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

且為使系統(tǒng)穩(wěn)定，只需令滑模增益滿足:

(29)

(30)

2 仿真驗證與分析

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建基于super-twisting滑模觀測器的PMSM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)[11]，結構框圖如圖2所示.

永磁同步電機參數(shù)如表1所示.仿真條件設置為：設置離散仿真系統(tǒng)，采樣時間10-6s，采用變步長ode45算法，相對誤差0.001，仿真時間0.15 s，矢量控制策略采用id*=0方式.

根據(jù)電機參數(shù)及系統(tǒng)性能要求，取滑模增益參數(shù)kα,1=50，kα,2=0.001，kα,3=160，kα,4=0.001 5，kβ,1=60，kβ,2=0.001 3，kβ,3=150，kβ,4=0.001.

初始給定轉速1 000 r/min，空載運行.0.05 s時給定轉速升至2 000 r/min，負載轉矩不變.0.1 s時負載轉矩由零升至5 N·m.傳統(tǒng)滑模觀測器與super-twisting型滑模觀測器仿真結果如圖3～圖8所示.

表1 永磁同步電機仿真參數(shù)

從上述仿真結果可以看出，整個系統(tǒng)能夠保持較好的轉子速度和位置跟蹤性能.在0.1 s負載轉矩突變導致實際電機轉速出現(xiàn)一個微小的低谷現(xiàn)象，此時估計轉速仍然跟蹤著實際轉速，同樣出現(xiàn)了一個微小的低谷現(xiàn)象，證明了其可行性與有效性.

由傳統(tǒng)滑模觀測器仿真結果可知，跟蹤過程中轉速和轉子位置的估計值都存在一定的抖振問題.轉速抖動幅度達到98 r/min，而轉子位置估計誤差抖動達到11°，這種抖動是由于滑模觀測器的本身特性以及電流中的諧波成分導致的.由于引入低通濾波器導致轉子位置估計存在大約為4°的穩(wěn)態(tài)誤差.

通過對super-twisting型滑模觀測器進行仿真可以看出，改進后的滑模觀測器的轉速和轉子位置估計值的波動明顯減小，說明改進后的系統(tǒng)抖動問題得到了有效抑制.同時，轉子位置估計誤差也從4.2°減小至2.1°，說明估計值的相位滯后問題在一定程度上得到了抑制.仿真結果表明，改進后的super-twisting型滑模觀測器可以有效提高轉子位置估計精度，且具更小的轉速超調(diào)量和更短的過渡過程時間，穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能較傳統(tǒng)滑模觀測器更優(yōu).

圖9、圖10分別為永磁同步電機α-β坐標系兩相反電勢估計值和負載突變定子三相電流.由圖9可知，反電勢幅值隨電機轉速增加而增大，eα和eβ為幅值相等、相位互差90°的較為理想的正弦波.

仿真結果表明，super-twisting型滑模觀測器觀測到的反電勢逼近其實際值，即所設計的滑模觀測器可實現(xiàn)較為理想的估計結果.

3 實驗驗證及分析

通過圖11所示的RT-LAB半實物仿真平臺對super-twisting型及傳統(tǒng)滑模觀測器的性能進行驗證.實驗過程為：首先在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建控制系統(tǒng)并進行全數(shù)字仿真；然后將仿真模型通過RT-LAB仿真管理軟件編譯并下載到仿真機中；最后采取仿真機和實際被控對象連接的方法進行半實物仿真測試實驗.實驗結果如圖12、圖13所示.

由圖12可以看出，在轉速分別為1 000 r/min和2 000 r/min的穩(wěn)態(tài)情況下，super-twisting型滑模觀測器的轉速誤差分別為11 r/min和14 r/min，傳統(tǒng)滑模觀測器的轉速誤差分別為23 r/min和29 r/min.在轉速由1 000 r/min上升至2 000 r/min的過渡過程中，super-twisting型滑模觀測器的轉速超調(diào)量和快速性兩項指標均優(yōu)于傳統(tǒng)滑模觀測器.

由圖13可知，基于傳統(tǒng)滑模觀測器的轉子位置估計誤差峰-峰值最大為15°，基于super-twisting型滑模觀測器的轉子位置估計誤差峰-峰值最大為7°，因此，super-twisting型滑模觀測器的轉子位置估計精度要遠高于傳統(tǒng)滑模觀測器的估計精度.

綜上所述，采用半實物仿真實驗所得到的結果與在Matlab/Simulink環(huán)境下進行的仿真驗證結果相似.因此，該實驗有效驗證了本文所提出的super-twisting型滑模觀測器在轉子位置和速度估計性能方面的有效性和優(yōu)越性.

4 結 論

1) 本文提出的基于super-twisting滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制方法加快了狀態(tài)變量到達滑模面的速度，有效抑制了系統(tǒng)“抖振”.

2) 仿真結果表明該滑模觀測器的反電勢估計值逼近實際值，系統(tǒng)具有較為理想的轉子位置和速度估計精度，且永磁同步電機無位置傳感器控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)控制精度與動態(tài)響應能力.

3) 實驗結果證明PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)可以準確估計轉子位置和速度，與仿真結果一致.