廣義解調(diào)算法中能量因子的引入與配置原理的研究

劉東東 程衛(wèi)東 溫偉剛

摘要：廣義解調(diào)算法在振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻譜應(yīng)用中效果顯著，而在分析解調(diào)頻譜時(shí)對(duì)頻率的初始值非常敏感。提出了能量因子可調(diào)的廣義解調(diào)算法，將其應(yīng)用到軸承振動(dòng)信號(hào)的處理中并進(jìn)行有效性評(píng)估。為獲得軸承信號(hào)的相位函數(shù)，使用峰值搜索算法在包絡(luò)信號(hào)中檢測(cè)瞬時(shí)故障特征頻率，估計(jì)擬合函數(shù);引入了能量因子的概念，根據(jù)擬合函數(shù)配置能量因子，按照提出方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重構(gòu);參考能量因子對(duì)重構(gòu)信號(hào)的相位函數(shù)進(jìn)行估計(jì);對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，得到關(guān)于能量因子的解調(diào)信號(hào)。根據(jù)特征頻率的解調(diào)值與通過測(cè)得轉(zhuǎn)速計(jì)算的理論值進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)能量因子配置的合理性。仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)的處理，證明了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：故障診斷;滾動(dòng)軸承;特征頻率;廣義解調(diào);能量因子

中圖分類號(hào)：TH165⁺.3;THl33.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）01-0213-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.024

引言

滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中起到了極其重要的作用，但是常處于變載荷、變轉(zhuǎn)速等惡劣工況下容易損壞，因此對(duì)其故障診斷非常重要。軸承出現(xiàn)故障時(shí)，故障點(diǎn)與滾動(dòng)體的碰撞會(huì)引起一系列沖擊。這些沖擊不僅會(huì)激起機(jī)械部件或系統(tǒng)的共振，還會(huì)調(diào)制信號(hào)的振幅。因此，軸承故障沖擊信號(hào)可以看成固有頻率作為載波頻率，故障特征頻率作為調(diào)制信號(hào)的調(diào)幅信號(hào)。共振解調(diào)技術(shù)可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，但是該算法的應(yīng)用要求轉(zhuǎn)速平穩(wěn)。實(shí)際工況中設(shè)備的頻繁啟動(dòng)或負(fù)載變化等因素，都會(huì)引起轉(zhuǎn)速波動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)，調(diào)制特征更為明顯，信號(hào)包含更豐富的故障信息。因此，如何從轉(zhuǎn)速波動(dòng)下的信號(hào)獲得故障特征具有重要研究意義。

廣義解調(diào)時(shí)頻分析算法可以將時(shí)頻分布為傾斜、非線性的瞬時(shí)頻率轉(zhuǎn)換成平行于時(shí)問軸的瞬時(shí)頻率。由于非常適用于處理非平穩(wěn)的調(diào)幅一調(diào)頻信號(hào)，已經(jīng)開始應(yīng)用于軸承和齒輪信號(hào)的處理。文獻(xiàn)[5]使用廣義解調(diào)時(shí)頻分析，將齒輪振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)單分量信號(hào)，再對(duì)瞬時(shí)頻率信號(hào)重采樣，進(jìn)行包絡(luò)分析，提取齒輪故障特征。文獻(xiàn)[6]利用多尺度線調(diào)頻基稀疏基對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，估計(jì)相位函數(shù)，對(duì)信號(hào)解調(diào)得到齒輪的故障特征頻率。文獻(xiàn)[7]將廣義解調(diào)算法應(yīng)用于軸承故障診斷，有效地從振動(dòng)信號(hào)中解調(diào)出軸承故障特征。文獻(xiàn)[8]將迭代廣義解調(diào)算法應(yīng)用于行星齒輪箱的故障診斷中，改善了時(shí)頻譜的可讀性。廣義解調(diào)算法無論在處理齒輪還是軸承信號(hào)時(shí)，都是將瞬時(shí)頻率的能量解調(diào)到初始頻率，因此解調(diào)精度對(duì)初始頻率非常敏感。如果相位函數(shù)是通過估計(jì)獲得，這就要求瞬時(shí)頻率初始值的擬合精度非常高。

基于時(shí)頻表達(dá)的瞬時(shí)頻率估計(jì)算法是最常用的提取頻率方法。例如短時(shí)傅里葉變換、小波分析等常用時(shí)頻分析方法，時(shí)頻分辨率受Heisenberg不確定性原理的限制;Wigner-Ville變換雖然分辨率較高，但是受到交叉干擾項(xiàng)的限制。針對(duì)這些問題，文獻(xiàn)[11]提出Synchrosqueezed Wavelet Trans-form算法，通過壓縮小波時(shí)頻分析結(jié)果，有效提高了時(shí)頻分辨率。但是，時(shí)頻分辨率的提高，必然增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。而且要想將基于時(shí)頻譜獲得的瞬時(shí)頻率用于估計(jì)相位函數(shù)，必須要求瞬時(shí)頻率具有連續(xù)性。

然而，在低頻位置故障特征頻率幅值較小，更容易受到噪聲污染。如果使用估計(jì)相位函數(shù)直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)頻率誤差很大。試圖提高時(shí)頻分辨率來提高擬合精度，不僅會(huì)使效率降低，而且不能保證低頻位置的精度。為此，本文引入能量因子的概念，根據(jù)處理信號(hào)的特點(diǎn)，通過自動(dòng)調(diào)整能量因子的大小，設(shè)置解調(diào)位置。將其應(yīng)用于軸承信號(hào)處理，進(jìn)行有效性的檢驗(yàn)。

1能量因子可調(diào)的廣義解調(diào)

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，隨著軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，在時(shí)域信號(hào)中會(huì)形成一個(gè)沖擊序列，激起了機(jī)械系統(tǒng)的高頻共振。沖擊序列還會(huì)不斷的調(diào)制共振頻率形成故障特征頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，故障特征頻率及其諧頻，在包絡(luò)時(shí)頻譜中應(yīng)該表現(xiàn)為平行于時(shí)問軸的直線。理論上滾動(dòng)軸承的故障特征頻率與轉(zhuǎn)速成線性關(guān)系，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，每個(gè)時(shí)刻的故障特征頻率也會(huì)與轉(zhuǎn)速趨勢(shì)保持一致。而每個(gè)時(shí)問點(diǎn)的故障特征頻率稱為瞬時(shí)故障特征頻率。從能量的角度分析，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，故障特征頻率的能量已經(jīng)不再集中于某一頻率處。因此，轉(zhuǎn)速的波動(dòng)使包絡(luò)頻譜出現(xiàn)頻率模糊的現(xiàn)象。為了能更精確地估計(jì)瞬時(shí)故障特征頻率，提高瞬時(shí)故障特征頻率趨勢(shì)線擬合精度，使用幅值重調(diào)的峰值搜索算法對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，由故障引起的沖擊相對(duì)較小。而且當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，瞬時(shí)頻率更容易受到噪聲的污染。因此，對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)時(shí)，一定要弱化轉(zhuǎn)速較低位置擬合頻率的影響。

如果可以使用廣義解調(diào)算法自動(dòng)將軸承特征頻率的能量集中于擬合頻率精度較高的一點(diǎn)，那么解調(diào)的精度將會(huì)隨之提高。為此，提出了能量因子的概念。將特定瞬時(shí)頻率經(jīng)過解調(diào)后，在時(shí)頻譜中的縱坐標(biāo)位置稱為能量因子。反之，根據(jù)解調(diào)頻率的特點(diǎn)，通過調(diào)整能量因子可以控制解調(diào)頻率的位置。將其應(yīng)用于瞬時(shí)相位估計(jì)的廣義解調(diào)算法中，具體的推導(dǎo)步驟如下：

因此，經(jīng)過解調(diào)可以將x（t）的瞬時(shí)頻率的能量都集中在能量因子fe。

2能量因子可調(diào)廣義解調(diào)在軸承振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用

軸承轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大時(shí)，瞬時(shí)故障特征頻率在包絡(luò)頻譜中出現(xiàn)頻譜模糊現(xiàn)象。然而，很多設(shè)備處于變轉(zhuǎn)速的工況，而且當(dāng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)，頻率調(diào)制更加明顯，使得信號(hào)中包含更豐富的故障信息。因此，如何實(shí)現(xiàn)時(shí)變工況下振動(dòng)信號(hào)的解調(diào)非常關(guān)鍵。

軸承轉(zhuǎn)速較低時(shí)，故障引起的沖擊幅值較小，更容易受到噪聲的污染。另外，當(dāng)轉(zhuǎn)頻較低時(shí)，特征頻率諧頻的幅值可能會(huì)高于基頻。因此，估計(jì)瞬時(shí)頻率在低頻位置的精度一般較低。幅值重調(diào)的峰值搜索算法雖然能提高估計(jì)瞬時(shí)特征頻率的精度，但是軸承低頻位置依然存在不可避免的擬合誤差。能量因子可調(diào)的廣義解調(diào)算法能通過自適應(yīng)地調(diào)整能量因子，最大程度地弱化低頻的擬合誤差對(duì)解調(diào)精度的影響。旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障引起沖擊的幅值隨著轉(zhuǎn)速的增大而增強(qiáng)。軸承轉(zhuǎn)速較高時(shí)，特征頻率在包絡(luò)時(shí)頻譜具有較高的幅值，估計(jì)的精度會(huì)更高。因此，在估計(jì)相位函數(shù)時(shí)，能量因子自動(dòng)設(shè)置為轉(zhuǎn)速最大時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率。

基于能量因子可調(diào)廣義解調(diào)的軸承故障診斷算法的具體步驟如下：

（1）對(duì)原始信號(hào)x（t）進(jìn)行Hilbert變換和短時(shí)傅里葉變換，獲得包絡(luò)時(shí)頻譜;

（2）使用幅值重調(diào)的峰值搜索算法在包絡(luò)時(shí)頻譜中提取瞬時(shí)故障特征頻率，對(duì)其擬合得到擬合函數(shù)f（t）;

（3）根據(jù)擬合函數(shù)f（t）自適應(yīng)地配置能量因子，對(duì)原始信號(hào)x（t）進(jìn)行重構(gòu);

（4）利用擬合函數(shù)，參考能量因子值對(duì)重構(gòu)信號(hào)的相位函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，依據(jù)x1（t）和x2（t）的估計(jì)頻率f1（t）和f2（t）計(jì)算相位函數(shù)v1（t）和u2（t）;

（5）對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換得到解析信號(hào)y1（t）和y2（t），對(duì)解析信號(hào)進(jìn)行解調(diào)d1（t）和d2（t）;

（6）對(duì)d1（t）和d2（t）進(jìn)行Hilbert變換得到解調(diào)信號(hào)z1（t）和z2（t），對(duì)解調(diào)信號(hào)z1（t）和z2（t）進(jìn)行重構(gòu)得到z（t），對(duì)z（t）進(jìn)行Fourier變換得到解調(diào)頻譜。

3仿真分析

為了驗(yàn)證算法的效果，構(gòu)造時(shí)變工況下軸承振動(dòng)信號(hào)的仿真模型x（t）為

圖1為仿真信號(hào)的時(shí)域波形，波形幅值與轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)基本相同。對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換得到包絡(luò)信號(hào)。對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到如圖2所示的包絡(luò)頻譜，可以看到由于轉(zhuǎn)速的變化使得包絡(luò)頻譜出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。僅僅依靠該包絡(luò)頻譜，無法判斷軸承的運(yùn)行狀況。

使用幅值重調(diào)的峰值搜索算法估計(jì)的瞬時(shí)故障特征頻率如圖3所示。擬合值與計(jì)算值基本一致。根據(jù)估計(jì)的瞬時(shí)故障特征頻率計(jì)算相位函數(shù)，使用廣義解調(diào)算法與能量因子可調(diào)廣義解調(diào)對(duì)瞬時(shí)故障特征頻率進(jìn)行解調(diào)，得到的解調(diào)頻譜如圖4所示。廣義解調(diào)頻譜在頻率15.9Hz處出現(xiàn)了峰值。理論計(jì)算的頻率為3.5×5.85=20.5Hz，處理誤差為4.6Hz。能量因子可調(diào)廣義解調(diào)算法解調(diào)的頻譜在209Hz出現(xiàn)幅值，理論出現(xiàn)幅值的位置3.5×60=210Hz，誤差僅為1Hz。因此，提出的算法解調(diào)精度相對(duì)較高。為了驗(yàn)證能量因子配置方式的合理性，對(duì)能量因子設(shè)置不同頻率值，圖5為能量因子各時(shí)問對(duì)應(yīng)頻率值的解調(diào)誤差?？梢钥闯鲈陬l率較低位置，尤其是在初始值位置，解調(diào)誤差非常大，而頻率較高時(shí)，解調(diào)的精度也相對(duì)較高。

4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，使用振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)測(cè)得滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。試驗(yàn)臺(tái)和軸承如圖6和7所示。在測(cè)振動(dòng)信號(hào)的同時(shí)，使用編碼器采集轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)。被檢測(cè)軸承的外圈和內(nèi)圈故障特征系數(shù)Co=2.55和Ci=4.45，采樣頻率24000Hz。根據(jù)編碼器的參數(shù)以及轉(zhuǎn)速脈沖測(cè)得軸承轉(zhuǎn)速。

圖8為外圈軸承振動(dòng)信號(hào)。圖9為使用幅值重調(diào)的峰值搜索算法在原始信號(hào)經(jīng)過Hilbert變換和STFT得到的包絡(luò)時(shí)頻譜中提取得到的瞬時(shí)故障特征頻率。圖10為廣義解調(diào)算法和能量因子可調(diào)廣義解調(diào)獲得的解調(diào)頻譜。使用廣義解調(diào)算法得到的解調(diào)頻率為78.62Hz，理論計(jì)算的頻率應(yīng)該為C?！?5.35=39.14Hz，解調(diào)誤差為39.48Hz。提出算法解調(diào)頻率為139.5Hz，理論計(jì)算值為Co×55.0=140.25Hz，解調(diào)誤差較小。圖11為能量因子設(shè)置不同頻率時(shí)的解調(diào)誤差，從該圖可以看出，當(dāng)能量因子設(shè)置較高頻率時(shí)解調(diào)誤差較小。因此，對(duì)于外圈信號(hào)的處理，證明該算法的有效性。

圖12為內(nèi)圈軸承振動(dòng)信號(hào)。圖13為使用幅值重調(diào)的峰值搜索算法在包絡(luò)時(shí)頻譜中提取的瞬時(shí)故障特征頻率。圖14為廣義解調(diào)算法和能量因子可調(diào)的廣義解調(diào)得到的解調(diào)頻譜。廣義解調(diào)算法的解調(diào)頻率為105.4Hz出現(xiàn)幅值，理論計(jì)算的頻率應(yīng)該為Ci×20.01=89.25Hz，解調(diào)誤差為16.15Hz。提出算法解調(diào)頻率為245.5Hz，理論計(jì)算值為Ci×55.29=246.1Hz，解調(diào)誤差較小。圖15為能量因子設(shè)置不同頻率時(shí)的解調(diào)誤差，從該圖可以看出，當(dāng)能量因子設(shè)置較高頻率時(shí)解調(diào)精度較高。因此，對(duì)于內(nèi)圈信號(hào)的處理，證明該算法的優(yōu)勢(shì)。

5結(jié)論

（1）滾動(dòng)軸承的瞬時(shí)故障特征頻率在低頻位置幅值相對(duì)較小，受噪聲影響更明顯。廣義解調(diào)算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)瞬時(shí)故障特征頻率的解調(diào)，但是通過對(duì)仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)的處理證明了該算法對(duì)相位函數(shù)非常敏感。

（2）引入了能量因子概念，提出了能量因子可調(diào)廣義解調(diào)算法，該算法根據(jù)信號(hào)頻率的特點(diǎn)通過調(diào)整能量因子，將瞬時(shí)頻率的能量有目的地調(diào)制于能量因子的位置。

（3）在處理軸承沖擊信號(hào)時(shí)，一般高頻處的頻率擬合誤差較小，因此，使用能量因子可調(diào)廣義解調(diào)算法處理軸承信號(hào)時(shí)，將能量因子自動(dòng)設(shè)置為瞬時(shí)頻率最大（或較大）值，提高解調(diào)精度。

（4）能量因子可調(diào)廣義解調(diào)算法相比于傳統(tǒng)的廣義解調(diào)算法相位函數(shù)構(gòu)造方式，對(duì)瞬時(shí)頻率初始值不敏感，提高了解調(diào)精度。

需要指出的是，論文主要研究了能量因子的定義方式以及配置原理，通過仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)的處理證明了能量因子配置的合理性，但是在處理最高頻率處于端點(diǎn)位置的時(shí)候，由于相位擬合函數(shù)可能在此處擬合誤差較大，因此，能量因子不宜設(shè)置端點(diǎn)位置，宜為中問瞬時(shí)頻率較高的位置。