繩驅(qū)動仿人機器人下肢設(shè)計與仿真分析

王從浩，朱旭旭，劉本奇，胡小春

（合肥工業(yè)大學機械工程學院，安徽 合肥 230009）

1引言

仿人行走機器人是一類能夠模仿人類形態(tài)和步行特點的機器人，具有較高的環(huán)境適應(yīng)能力和廣闊的工作空間，以及一定的越障能力，此外仿人機器人還可以幫助人類完成一些生活上或者極限環(huán)境下的工作，如幫助行動不便者行走，在有毒有害的工作環(huán)境中代替人類工作。因此各國都開始研制仿人機器人，迄今為止比較先進的仿人機器人主要有日本的ASIMO[1]、美國波士頓公司的Atlas[2]等。這些仿人機器人已經(jīng)能夠模仿人類的行走和完成一些簡單的動作，但是由于這些機器人大都采用的是電機加諧波減速器安裝于關(guān)節(jié)處對機器人進行驅(qū)動，不可避免的會造成機器人行走步態(tài)的僵化，與人類的自然行走步態(tài)存在較大差距。鑒于此很多學者開始探索新的關(guān)節(jié)驅(qū)動方式來解決以上問題。仿照人體肌肉-肌腱驅(qū)動方式，利用氣動人工肌肉驅(qū)動關(guān)節(jié)[3]，能夠?qū)崿F(xiàn)關(guān)節(jié)的柔性驅(qū)動，但是這種驅(qū)動由于空氣的可壓縮性導(dǎo)致了驅(qū)動的不準確性。利用繩索驅(qū)動，文獻[4]研制出了繩索機器人Kenzoh，該機器人只有上半身。文獻[5]研制了繩驅(qū)動的仿人腿機器人，但只有兩個自由度。2016年，德國達姆施塔特工業(yè)大學利用繩索串聯(lián)彈簧驅(qū)動方式，設(shè)計了biobiped機器人[6]。這些機器人較電機直接驅(qū)動關(guān)節(jié)的機器人在柔順性上有了很大的改觀，但也存在著額外負載加大，關(guān)節(jié)間存在耦合關(guān)系，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜等不足。

主要研究了繩索拮抗驅(qū)動機器人，證明了繩驅(qū)動的可行性以及拉力計算的正確性。

2 繩驅(qū)動仿人下肢結(jié)構(gòu)的設(shè)計

2.1 人體下肢運動機理分析

人體下肢的運動都是由肌肉肌腱帶動骨骼繞關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動產(chǎn)生。下肢主要有三個關(guān)節(jié)：髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)。下肢有九組主要肌群，簡化模型，如圖1所示。股直肌3、股二頭肌4和腓腸肌7都是雙關(guān)節(jié)肌，能夠維持下肢運動的平衡和關(guān)節(jié)運動的協(xié)調(diào)，造成雙關(guān)節(jié)運動間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，為簡化模型所以這里暫不予考慮。

圖1 下肢肌肉組成[7]Fig.1 Muscle Composition of Lower Limb

由于人體行走的運動面主要為矢狀面，只研究下肢關(guān)節(jié)在矢狀面內(nèi)的運動情況，各關(guān)節(jié)在矢狀面的運動范圍，如表1所示。

表1 下肢三關(guān)節(jié)運動形式和運動范圍Tab.1 The Movement form and Motion Range of Lower Extrem ity Triarthrosis

2.2 仿人下肢機器人本體設(shè)計

2.2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

參考人體各部分與身高的比例關(guān)系，以身高為175cm，體重60kg的人體為參考，計算得仿人下肢的大腿長度為430.5mm，小腿長度為430.5mm，踝關(guān)節(jié)距離地面的高度為68.25mm，兩腿之間的寬度為340.25mm。

人在直立狀態(tài)下髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)不在一條直線上，傾角約為10°，能夠在行走的過程中增加行走的穩(wěn)定性。小腿桿設(shè)計為豎直結(jié)構(gòu)。將腳部設(shè)計為弓形加彈簧結(jié)構(gòu)，起到減震緩沖的作用。在SolidWorks中建立機器人下肢整體模型，如圖2所示。關(guān)節(jié)設(shè)計為鉸鏈結(jié)構(gòu)。機器人運動的過程中髖關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)都需要兩個自由度故將這兩個關(guān)節(jié)設(shè)計為虎克鉸連接。人體步行的過程關(guān)節(jié)主要在矢狀面內(nèi)運動，需將冠狀面的自由度固定。

圖2 仿人下肢機構(gòu)三維模型Fig.2 Three-Dimensional Model of Human Lower Limb Mechanism

2.2.2 繩索和電機布置

基于繩索驅(qū)動的仿人下肢結(jié)構(gòu)設(shè)計，需要考慮繩索的起止點位置和走向的布置問題，其設(shè)計原則首先是從仿生學角度，參考下肢肌肉簡化模型，其次是要滿足：（1）整體結(jié)構(gòu)緊湊；（2）驅(qū)動力臂較大。

模型采用三對電機纏繞輪帶動繩索驅(qū)動下肢三個關(guān)節(jié)。三對電機皆安裝于腰部，目的是減輕額外的負載，繩索經(jīng)過帶有滑輪的支撐架，利用杠桿原理驅(qū)動關(guān)節(jié)。膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)上的繩索與髖關(guān)節(jié)存在耦合關(guān)系，導(dǎo)致膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)繩索長度變化受髖關(guān)節(jié)影響，故采用穿過關(guān)節(jié)軸的方式進行解耦，將繩索通過安裝于關(guān)節(jié)軸上的滑輪將動力向下一級傳動，從而解決上述耦合問題。

3 下肢關(guān)節(jié)力學及繩長分析

3.1 下肢動力學分析

將下肢簡化為三連桿模型，如圖3所示。建立笛卡爾坐標系，其中H、K、A表示髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)，T、S、Q分別為大腿、小腿和腳的質(zhì)心位置，其與關(guān)節(jié)中心的距離分別為pi。利用拉格朗日方程對該模型進行逆動力學分析。拉格朗日函數(shù)L被定義為系統(tǒng)動能K與勢能P之差，拉格朗日方程表示的系統(tǒng)動力學方程式如下：

式中：M—驅(qū)動力矩；θ—廣義坐標。

索緒爾認為，”語言是一個形式系統(tǒng)，語言表征中的施指(能指、語音形式)與所指(概念)之間是一種任意性原則結(jié)合在一起的”，[6]并沒有一個在先的，有著明確邊界的“現(xiàn)實世界”來與概念或者所指一一對應(yīng)，是能指創(chuàng)造和構(gòu)建了它的所指，而所指或概念使現(xiàn)實事物的邊界得以明晰。德國概念史學派的歷史學家科塞雷克在2006年出版的《概念史：政治社會用語的語義和語用研究》一書的導(dǎo)論部分指出，“(概念史)探尋由分析得出的，概念和語言之外事物的關(guān)系類型”[7]。關(guān)于“概念”的歷史性問題上，科氏認為是特定時代、特定思想和事物發(fā)展之語境中生成的概念。進而關(guān)注概念在歷史上的顯著性，從而可以用來作為歷史變遷的表征。

圖3 下肢桿件模型Fig.3 The Lower Limb Model

選取θi（i=1，2，3）作為關(guān)節(jié)變量，mi各段桿的質(zhì)量，li分別表示各段桿的長度。大小腿和腳的質(zhì)心位置可以用一組坐標描述，進而求出三者的動能和勢能。將上述動能和勢能帶入拉格朗日函數(shù)中計算得到各關(guān)節(jié)力矩與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的關(guān)系如下：

式中：Mh—髖關(guān)節(jié)；Mx—膝關(guān)節(jié)；Ma—踝關(guān)節(jié)力矩；A—慣性力矩陣；B—向心力矩陣；C—哥氏力矩陣；Di—重力矩陣。

矩陣中詳細參數(shù)由于篇幅原因就不再贅述了。將一個步態(tài)周期的實驗測試關(guān)節(jié)角度值[8]以及質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量帶入式（2）可求得關(guān)節(jié)力矩，下肢的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，如表2所示。

表2 下肢各部分質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量Tab.2 The Mass and Inertia of the Lower Limbs

3.2 關(guān)節(jié)驅(qū)動繩索長度與拉力分析

該機器人的驅(qū)動方式為繩索驅(qū)動，故需要計算出關(guān)節(jié)角與兩側(cè)繩長的關(guān)系。將髖關(guān)節(jié)簡化為關(guān)節(jié)模型，如圖4所示。其余關(guān)節(jié)計算方法類似。

圖4 關(guān)節(jié)模型Fig.4 Joint Model

以關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心為原點建立坐標系，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ以逆時針方向為正方向。xoy為基坐標系，xmmym為動坐標系，A、B點為動點，C、D、O為固定點。在初始狀態(tài)下，兩坐標系重合，各點在基坐標系的坐標為A（-r2，-h2）、B（r2，-h2）、C（-r1，h1）、D（r1，h1）。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動θ角后，動點的坐標根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換原理計算得：

式中：Lr、Ll—關(guān)節(jié)右側(cè)和左側(cè)的繩索長度。

電機-繩索驅(qū)動不僅需要得出繩索的長度變化規(guī)律，還需要掌握拉力的變化規(guī)律。上節(jié)已經(jīng)得到機器人在運動一個步態(tài)周期各關(guān)節(jié)所需要的驅(qū)動力矩大小，由驅(qū)動關(guān)節(jié)力矩計算關(guān)節(jié)兩側(cè)驅(qū)動繩索的拉力大小，需要對關(guān)節(jié)進行動力學分析。力學分析模型，如圖4所示。桿件與固定的鉸鏈相連，兩側(cè)的驅(qū)動繩索分別通過AC、BD對桿件進行驅(qū)動，拉力大小分別為F2、F1。

式中：FC—慣性力；M—關(guān)節(jié)所需要的驅(qū)動力矩。設(shè)μi為方向與驅(qū)

動繩拉力方向相反的單位向量，將式（4）寫成：

由方程可知D1×2不是方陣沒有逆解，所以方程的解不唯一。此時需要通過優(yōu)化的方法求出最優(yōu)解。設(shè)Fmin≤F≤Fmax，繩索的拉力介于最小預(yù)緊力和最大張緊力之間。文獻[9-10]提出繩拉力優(yōu)化解的P-范數(shù)近似。

優(yōu)化模型為：

取Fmin=10N，F(xiàn)max=500N，MATLAB仿真求出繩拉力。

4 繩驅(qū)動仿人機器人動力學仿真

4.1 繩索長度驅(qū)動和拉力驅(qū)動機器人仿真

為驗證繩索長度驅(qū)動以及求得拉力的正確性，在ADAMS動力學仿真軟件進行仿真分析。關(guān)節(jié)約束設(shè)置為轉(zhuǎn)動副，各部分的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，如表2所示。對機器人模型進行繩索驅(qū)動和拉力驅(qū)動兩個仿真實驗。（1）繩索驅(qū)動，利用ADAMS中的cable模塊，設(shè)置絞車winch的驅(qū)動函數(shù)為繩索的變化規(guī)律，繩索的楊氏模量為1E+04MPa。（2）拉力驅(qū)動，對每個關(guān)節(jié)施加一對拮抗驅(qū)動力，驅(qū)動力的方向皆為側(cè)上方，對每個驅(qū)動力采用Spline函數(shù)驅(qū)動，其驅(qū)動數(shù)據(jù)來自于上節(jié)求解的拉力數(shù)值。開始仿真，仿真時間分別設(shè)置為10s和1s，step步數(shù)設(shè)置為500步，仿真模型，如圖5所示。仿真完成之后，利用Anglemeasure工具對下肢三關(guān)節(jié)的角度進行測量，在postcessor中觀察三關(guān)節(jié)角度的變化情況。

圖5 仿真模型圖Fig.5 Simulation Model Diagram

4.2 仿真結(jié)果分析

通過繩索驅(qū)動和拉力驅(qū)動關(guān)節(jié)的仿真實驗，得出關(guān)節(jié)角的仿真值，如圖5、圖6所示。

圖6繩索驅(qū)動機器人仿真值與給定值對比Fig.6 The Simulation Value of the Rope Drived Robot is Compared with the Given Value

圖6 中從上而下分別表示髖、膝和踝三關(guān)節(jié)的仿真結(jié)果。由圖6可知繩索驅(qū)動仿真下，髖關(guān)節(jié)在后伸結(jié)束前屈開始時誤差最大為2.5°，膝關(guān)節(jié)在屈腿結(jié)束伸腿開始時誤差最大為8°，踝關(guān)節(jié)在跖屈最大位置時誤差最大為1.7°，原因主要是繩索存在彈性變形，以及滑輪半徑的影響。但總體的變化趨勢是相同的，右側(cè)縱坐標表示關(guān)節(jié)兩側(cè)繩索的拉力測量值，由此可得到繩關(guān)節(jié)運動過程中兩側(cè)繩索的拉力大小。

圖7 拉力驅(qū)動機器人仿真角與給定角對比Fig.7 Tension Drive Robot Simulation Angle is Compared with the Given Angle

由圖7可以看出，第二節(jié)計算出的拉力值能夠很好的驅(qū)動相應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動給定的角度，仿真值與給定值的相似度最高最大誤差僅為0.033rad，如圖7（a）所示。仿真值與給定值走勢和極值點位置都是近似相同的，誤差最大為0.31rad，，如圖7（b）所示。兩者存在較大的差異最大誤差為0.052rad，造成這種差異的原因為關(guān)節(jié)的力矩和拉力在計算過程中存在的計算誤差，如圖7（c）所示。總體來說仿真結(jié)果是能夠證明拉力計算結(jié)果的正確性的。

5 結(jié)論

基于繩索驅(qū)動方式對機器人下肢進行了仿生設(shè)計，利用拉格朗日方程對下肢簡化模型進行了動力學分析，得到了在關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的關(guān)系；利用運動學分析得到關(guān)節(jié)兩側(cè)繩長與關(guān)節(jié)角的關(guān)系，通過優(yōu)化的方法得到關(guān)節(jié)兩側(cè)拉力值。仿真結(jié)果表明，繩索長度驅(qū)動產(chǎn)生的最大誤差為膝關(guān)節(jié)8°的誤差，證明了繩索長度驅(qū)動是可行的，拉力驅(qū)動的仿真值與給定值誤差較大，最大為0.31rad，但總體趨勢是符合的，證明了拉力計算的正確性。為下一步模型的試驗打下基礎(chǔ)。