磁懸浮列車懸浮電磁鐵結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法研究

薛齊豪，劉 放，梁 成，徐 航

（西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

懸浮電磁鐵是磁懸浮列車懸浮系統(tǒng)的一個關(guān)鍵部件。在磁場的作用下，懸浮電磁鐵受到指向軌道方向的懸浮力，通過調(diào)節(jié)電磁鐵的電流，控制軌道與電磁鐵之間吸引力的大小，從而實現(xiàn)列車的動態(tài)穩(wěn)定懸浮[1]。因此，懸浮電磁鐵是磁懸浮列車領(lǐng)域中的重要研究對象，國內(nèi)外研究者也對其進(jìn)行了大量探究。文獻(xiàn)[2]提出了一種懸浮電磁鐵的優(yōu)化設(shè)計方案，該方案還為磁懸浮系統(tǒng)中的無接觸傳輸應(yīng)用提供了被動導(dǎo)向力；文獻(xiàn)[3]利用解析方法分析了HSST型磁浮列車懸浮電磁鐵在工作過程中的彎曲變形情況以及變形對電磁懸浮力的影響，提出了對國內(nèi)現(xiàn)有懸浮電磁鐵的改進(jìn)方案，并對改進(jìn)后的懸浮電磁鐵進(jìn)行了變形量的解析分析和電磁力的仿真分析；文獻(xiàn)[4]在原高速導(dǎo)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了磁懸浮列車新型導(dǎo)向電磁鐵結(jié)構(gòu)及其單體配置方式。

然而，懸浮電磁鐵在運行過程中仍然有許多實際問題。例如，電磁鐵極板作為長板型構(gòu)件，受到向上的懸浮力和集中于極板兩端向下的列車載重，其變形將是中部高兩端低的上拱形，電磁鐵結(jié)構(gòu)與F軌之間的懸浮間隙不再是常值。當(dāng)勵磁電流不變時，懸浮間隙的變化導(dǎo)致電磁鐵受力改變[5]，而電磁鐵所受的列車載重不變，從而破壞了列車懸浮的穩(wěn)定狀態(tài)，這種情況會對列車的懸浮控制產(chǎn)生很大的影響[6]。

針對某大學(xué)研制的長定子直線同步驅(qū)動中低速磁浮列車的懸浮電磁鐵結(jié)構(gòu)，如圖1所示。提出一種極板改進(jìn)方法，采用預(yù)凹型極板，使電磁鐵極板在列車懸浮時能夠保持上表面相對水平，減少懸浮間隙波動，從而增加懸浮控制的精確度。

圖1 懸浮電磁鐵三維模型Fig.1 Model of Suspension Electromagnet

2 電磁鐵的變形分析

電磁鐵在工作過程中，主要受到列車載重載荷和電磁懸浮力。列車載重載荷作用在電磁鐵外極板左右兩端的托臂連接凸臺處，其方向向下；電磁懸浮力作用在極板整體，電流通過線圈時，在極板-F軌道-極板之間形成磁回路，由此產(chǎn)生F軌對極板的吸力，其方向向上。

一個電磁鐵模塊包含四個線圈，線圈之間有間隙，于是極板所受的電磁力為隨位置變化的不規(guī)則力[7]。在30A電流下，單個電磁鐵受33000N時，電磁鐵結(jié)構(gòu)極板水平中面的磁感應(yīng)強度和極板的受力情況，如圖2所示。由圖2可知，極板上線圈區(qū)域的磁通量和電磁力較大，線圈間隙區(qū)域則較小。

圖2 電磁鐵極板磁通和受載Fig.2 Magnetic Flux and Load of Electromagnet

圖3 極板受力簡圖Fig.3 Force Diagram

電磁鐵外極板與托臂通過螺栓螺柱緊固連接，可將之視為單跨三次超靜定梁，以極板左端面為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，其受力簡圖，如圖3所示。

根據(jù)梁的彎曲理論，其變形情況可用梁的撓曲線近似微分方程計算[8]：

式中：E—彈性模量；I—慣性矩；w¨（x）—撓度的二階導(dǎo)數(shù)；M（x）—彎矩。

根據(jù)彎矩M（x），剪力Fs（x）和分布荷載集度P（x）三函數(shù)間的關(guān)系式：

式（1）可改為：為便于計算，設(shè)w（x）為五次多項式[9]：

考慮邊界條件：式

中：l—極板兩端托臂連接凸臺中點連線距離。

將邊界條件代入式（4）中得撓度計算公式：

理論上，極板所受荷載有對稱性，其最大撓度wmax應(yīng)在l/2處，其值為：

列車運行時，極板變形不規(guī)則，與F軌道之間的懸浮間隙為關(guān)于x變化的函數(shù)δ（x），相應(yīng)位置的電磁力也將變化，這對懸浮控制造成很大的影響，應(yīng)通過電磁鐵的結(jié)構(gòu)優(yōu)化使懸浮間隙δ保持恒值，或變化極小。優(yōu)化思路如下：通過對原模型的有限元仿真記錄極板上表面沿x軸方向的變形數(shù)據(jù)（xi，yi）；根據(jù)多項式最小二乘擬合方法處理第一步所得的離散數(shù)據(jù)，得出擬合曲線；極板根據(jù)擬合曲線形態(tài)，改進(jìn)為預(yù)凹型模型。

3 原電磁鐵的仿真計算

3.1 有限元模型

長定子直線同步驅(qū)動中低速磁浮列車部分參數(shù)，如表1所示。根據(jù)單節(jié)列車和懸浮架的結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定單電磁鐵總載荷為33000N，設(shè)計初始懸浮電磁鐵極板總長L=2720mm，總高h(yuǎn)=128mm，主體厚度δ=28mm，如圖4所示。選用三維笛卡爾坐標(biāo)系，使用hypermesh軟件建立電磁鐵極板有限元模型，采用Volume Tetra四面體網(wǎng)格剖分技術(shù)創(chuàng)建網(wǎng)格，對極板中部曲面進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)分，生成更多單元，以獲得更小的弦差。整體模型被離散為196192個節(jié)點，835712個單元。

表1 磁浮列車部分參數(shù)Tab.1 Some Parameters of Maglev Train

圖4 極板有限元模型Fig.1 Model of Insulator Detection Robot

3.2 仿真分析

外極板外側(cè)兩端的凸臺為托臂連接結(jié)構(gòu)，作用為固定于懸浮架，在此次分析中，凸臺上表面應(yīng)施加固定約束。外極板所受載荷應(yīng)施加載荷數(shù)據(jù)，如圖2所示。仿真結(jié)果，如圖5所示，在約束處極板的變形極小，中部變形最大，此時極板沿x軸方向的懸浮間隙不在是常數(shù)，將對磁懸浮列車的懸浮控制產(chǎn)生影響，需要進(jìn)行模型改進(jìn)。

圖5 原模型變形曲線Fig.5 Deformation Curve of Original Model

4 電磁鐵的優(yōu)化和仿真驗證

4.1 變形曲線的擬合計算

由仿真實驗得到m+1個互異的離散點xi（i=0，1，2，…，m）及對應(yīng)的函數(shù)值yi=f（xi），該數(shù)據(jù)無法簡潔描述變形情況，現(xiàn)設(shè)函數(shù)L（x）作為f（x）的近似模型[10]。

式中：aj（j=0，1，…，n）—多項式系數(shù)。

擬合曲線L（x）不要求嚴(yán)格通過所有數(shù)據(jù)點，即L（xi）在xi處存在殘差δi=L（xi）-f（xi），記向量δ=（δ0，δ1，…，δm）T，為使L（x）盡量準(zhǔn)確反映所有數(shù)據(jù)，要求向量δ的某種范數(shù)‖δ‖最小，為便于計算，選取δ的2-范數(shù)，令：

則函數(shù)F可視為關(guān)于系數(shù)aj（j=0，1，…，n）的多元函數(shù)，由多元函數(shù)極值的必要條件：

得：

簡化為：

引入記號：

式（12）可轉(zhuǎn)化為系數(shù)（φk，φj），常數(shù)項（φk，f）的線性方程組：

其矩陣形式為：

其中

根據(jù)已知數(shù)據(jù)（xi，yi），舍去與托臂連接處較近的區(qū)域（x∈［0，500］∪［2220，2720］），確定階數(shù)n=4，利用matlab軟件計算得擬合曲線，對其進(jìn)行關(guān)于x軸對稱變換后，所得模型改進(jìn)曲線，如圖6所示。

圖6 改進(jìn)模型曲線Fig.6 Deformation Curve of Modified Model

4.2 優(yōu)化模型及結(jié)果分析

為減少磁懸浮列車運行時電磁鐵變形對懸浮控制的影響，對極板進(jìn)行預(yù)凹處理，極板原型為下凹拱形，下凹曲線即圖6中的擬合曲線。

改進(jìn)前后模型受力變形后極板上表面形態(tài)對比圖，如圖7所示。

圖7 形態(tài)對比圖Fig.7 Comparison Chart

點畫線為原模型受載后形態(tài)；虛線為改進(jìn)模型受載后形態(tài)；理想形態(tài)為水平線，代表極板各部位的懸浮間隙相等，與理想形態(tài)線越接近，電磁鐵結(jié)構(gòu)的變形對懸浮控制的影響越小。圖7結(jié)果表明：磁懸浮列車運行時，極板受載荷后變形，改進(jìn)模型上表面較改進(jìn)前更接近水平，為量化其差異，采用方差S2=∑（X-μ）2/N分析兩種模型的偏離程度。式中：μ—期望狀態(tài)，取值為0；X—變形量；N—選取變形數(shù)據(jù)的總數(shù)。經(jīng)計算，原模型方差S21=1.53e-2，改進(jìn)模型方差S22=6.51e-6，模型改進(jìn)后，懸浮間隙偏離理想狀態(tài)的程度大幅減少，對懸浮控制影響更小。極板不受外載荷時，偏離水平程度較大，但此時列車停止運行停放在軌道上，不需進(jìn)行懸浮控制，對列車的正常運行無影響。

5結(jié)論

（1）根據(jù)梁的彎曲理論分析了電磁鐵極板的變形，推導(dǎo)了極板沿列車運行速度方向的變形計算公式，結(jié)合有限元分析軟件得到待改進(jìn)極板的受力變形曲線。

（2）基于曲線的多項式最小二乘擬合方法，對待改進(jìn)極板的變形曲線進(jìn)行擬合計算，利用擬合曲線改進(jìn)極板模型為預(yù)凹型極板，并對改進(jìn)模型進(jìn)行有限元驗證分析，結(jié)果表明：磁懸浮列車運行時，改進(jìn)模型在各部位的懸浮間隙較原模型小，有效降低了懸浮控制難度。

（3）僅對改進(jìn)模型進(jìn)行了軟件仿真驗證，為磁懸浮列車電磁鐵結(jié)構(gòu)提出了一種優(yōu)化方法，具體實際情況需進(jìn)行實物的實驗驗證。