四輪轉(zhuǎn)向車輛的直接橫擺力矩控制研究

田 燃，肖本賢

（1.合肥工業(yè)大學(xué)工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

1 引言

隨著社會的發(fā)展，人們的出行方式越來越多樣化，汽車作為人們目前主要的出行方式在人們的日常生活中扮演著重要的角色[1]。為了人們的出行方便，交通道路設(shè)施越來越完善，車輛的技術(shù)也不斷的提高，汽車在交通工具中占有的比例也越來越大，行駛速度也不斷的提高，給人們帶來出行便利的同時，也帶來了頻繁發(fā)生的交通事故，其中很多事故都與汽車的穩(wěn)定性有關(guān)，因此如何提高車輛行駛的穩(wěn)定性成為當(dāng)下人們急需解決的問題[2]。四輪轉(zhuǎn)向是改善車輛在行駛中的穩(wěn)定性的一種有效的控制方法，而直接橫擺力矩控制（簡稱DYC，DirectYaw-momentControl）策略是為了減輕駕駛員的操作負(fù)擔(dān)，提高車輛在各種復(fù)雜工況下的操縱穩(wěn)定和行駛安全性。它的基本原理是通過調(diào)節(jié)車輪的受力狀態(tài)，讓車輛在行駛過程中產(chǎn)生附加的橫擺力矩抑制過度轉(zhuǎn)向或不足轉(zhuǎn)向，從而主動地對車輛的穩(wěn)定性進行控制，改善車輛在各種行駛條件下的操縱穩(wěn)定性[3]。因此采用四輪轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩相結(jié)合的控制策略，運用七自由度車輛模型，考慮到滑模變結(jié)構(gòu)控制算法具有簡單、魯棒性較強等優(yōu)點，根據(jù)七自由度模型和理想模型之間的誤差，設(shè)計滑?？刂破髦鲃涌刂聘郊拥臋M擺力矩、后輪轉(zhuǎn)角輸出，并與不同的控制策略進行仿真對比，驗證所設(shè)計的控制策略的有效性。

2 七自由度動力學(xué)車輛模型

2.1 整車動力學(xué)模型

為了充分地反映汽車行駛時的性能，及車輪在各種受力下的車輛的狀態(tài)信息，建立七自由度四輪轉(zhuǎn)向車輛模型。其中包括車身縱向、側(cè)向、橫擺運動，以及四個車輪的轉(zhuǎn)動，忽略了車輛的側(cè)傾、俯仰及垂直運動。假設(shè)汽車質(zhì)心與汽車運動坐標(biāo)系原點重合，不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的作用，以車輪轉(zhuǎn)角作為整車動力學(xué)模型的輸入，并認(rèn)為前左右輪和后左右輪分別相等，建立七自由度四輪轉(zhuǎn)向模型，如圖1所示。

圖1 七自由度車輛動力學(xué)模型Fig.1 Dynamic Model of Seven Degrees of Freedom Vehicle

圖中：坐標(biāo)系X，Y與車體固定；O—汽車質(zhì)心；a、b—質(zhì)心到前、后軸的距離；L—軸距L=a+b；Bf、Br分為前軸、后軸輪距；δf、δr—汽車的前、后輪轉(zhuǎn)角；β—質(zhì)心側(cè)偏角；αi（u=fl、fr、rl、rr）—各輪的輪胎側(cè)偏角；γ—橫擺角速度；V—汽車質(zhì)心速度；u—縱向車速；v—側(cè)向車速；FLi（i=fl、fr、rl、rr）—車輪上的縱向力；FSi（i=fl、fr、rl、rr）—車輪上的側(cè)向力。

由圖1得車輛的動力學(xué)方程如下[4]：

側(cè)向運動：

橫擺運動：

縱向運動：

車輪的轉(zhuǎn)動：

式中：m—整車的質(zhì)量；ωi—各車輪的轉(zhuǎn)動角速度；Fxi—各車輪在x軸上的縱向力；Tdi—車輪上驅(qū)動力矩；Tbi—車輪上制動力矩；Rw—車輪滾動半徑；Iw—車輪轉(zhuǎn)動慣量；Iz—整車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；∑Fyi—車輪上的縱向力在y軸分量總和；∑Mzi—橫擺力矩和；∑Fxi—車輪上的縱向力在x軸分量總和，即：

2.2 輪胎動力學(xué)模型

考慮輪胎對車體模型的非線性影響，采用Dugoff輪胎模型計算車輛行駛中的縱向力與側(cè)向力[5]。

忽略了回正力矩作用，Dugoff輪胎模型輪胎的縱向力Fxi和側(cè)向力Fyi分別為：

式中：Ci，Cα—輪胎的縱向剛度和側(cè)向剛度，其余的參數(shù)計算公式如下。

式（8）中輪胎側(cè)偏角αi（i=fl，fr，rl，rr）大小根據(jù)運動學(xué)分析表示為：

式（8）中各個車輪的滑移率Si（i=fl，fr，rl，rr）為：

式（10）中各車輪上的縱向速度ui（i=fl，fr，rl，rr）為：

式（8）中f（γ）為：

其中

式（13）、式（14）中，εr為地面粘著減少系數(shù)，F(xiàn)zfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪的垂向作用力；h為質(zhì)心高度；ax和ay分別是車輛的縱向加速度和側(cè)向加速度，μ為地面附著系數(shù)。

3 理想轉(zhuǎn)向模型

理想模型是駕駛員輸入方向盤操縱信號，車輛產(chǎn)生期望的動態(tài)輸出響應(yīng)信號[6]。四輪轉(zhuǎn)向車輛的控制目標(biāo)一方面是零化質(zhì)心側(cè)偏角，以保證車輛轉(zhuǎn)向時擁有良好的行駛軌跡和車身姿態(tài)；另一方面要求橫擺角速度能在不同工況下跟蹤理想值，提高車輛的瞬態(tài)響應(yīng)和操縱穩(wěn)定性。目前大多數(shù)理論都以線性二自由度車輛的行駛狀態(tài)為理想轉(zhuǎn)向特性。由此，在線性二自由度車輛模型基礎(chǔ)上考慮一階慣性環(huán)節(jié)，將得到理想轉(zhuǎn)向特性[7]。線性二自由度前輪轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型為：

式中：kf、kr—前、后輪等效側(cè)偏剛度（兩側(cè)輪胎之和）；令初始條件為零，求得橫擺角速度γ的傳遞函數(shù)為：

由式（15）第二式可知，當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角β趨于零時，橫擺角速度γ為前輪輸入轉(zhuǎn)角的一階滯后響應(yīng)，因此式（16）可寫成如下標(biāo)準(zhǔn)形式：

因為質(zhì)心側(cè)偏角β趨于零，所以β的傳遞函數(shù)為：

式中：K—穩(wěn)定性因數(shù)；Te—一階慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)，則理想轉(zhuǎn)向模型的狀態(tài)方程為：

式中：γd—車輛理想橫擺角速度；βd—車輛理想質(zhì)心側(cè)偏角；δ*f—理想車輛模型前輪輸入轉(zhuǎn)角。

4 滑模控制器設(shè)計

4.1 滑?？刂坡稍O(shè)計

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。設(shè)計滑?？刂破鳟a(chǎn)生車輛轉(zhuǎn)向所需的橫擺力矩M和后輪轉(zhuǎn)角，將滑?？刂破鳟a(chǎn)生的橫擺力矩M以制動力矩的形式分配到車輛的四個輪子上，通過制動力矩的分配以及轉(zhuǎn)向角的修正，使車輛轉(zhuǎn)向行駛時的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤理想模型。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control System Structure

加入附加橫擺力矩的四輪轉(zhuǎn)向線性二自由度數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中：kf、kr—前、后輪等效側(cè)偏剛度（兩側(cè)輪胎之和）；M—附加的橫擺力矩。式（20）寫成狀態(tài)方程的形式為：

由式（19）、式（21）定義狀態(tài)跟蹤誤差為：

對式（22）求導(dǎo)，并結(jié)合式（19）、式（21）可得：

為了補償模型的不確定性和提高跟蹤控制精度，滑模面選擇積分滑模面[8]：

式中：λ—正定對角矩陣。對式（24）求導(dǎo)可得：

為了實現(xiàn)滑動模態(tài)，采用如下的指數(shù)趨近律控制方式：

式中：K—對角增益矩陣；k1、k2—正數(shù)。由于矩陣B滿秩可逆，聯(lián)合式（23）、式（25）、式（26）得到控制律：

4.2 控制算法穩(wěn)定性分析

定義李雅普洛夫（Lyapunov）函數(shù)為

對式（28）求導(dǎo)，并結(jié)合式（26）、式（27）可得：

從式（30）可看出，當(dāng)由于指數(shù)趨近律k1，k2都為正數(shù)，V˙<0。根據(jù)李雅普洛夫（Lyapunov）定理，可知此時系統(tǒng)穩(wěn)定。

4.3 滑?？刂贫墩褚种?/h3>

滑?？刂坡芍胁⒉淮嬖诶硐氲拈_關(guān)特性，因此變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在不同的控制邏輯中來回切換時容易產(chǎn)生抖振，抖振不能徹底消除，但是可以盡可能的抑制抖振[9]。為了便于控制器設(shè)計，采用連續(xù)函數(shù)來代替符號函數(shù)sgn（Si）抑制抖振，即：

式中：ρ—一個很小的正常數(shù)，這樣滑?？刂坡煽梢詫懗桑?/p>

5 橫擺力矩的分配

為了提高車輛的極限行駛性能，采用單側(cè)制動策略，即所需附加的橫擺力矩由左側(cè)或者右側(cè)車輪產(chǎn)生。為了將滑?？刂破鳟a(chǎn)生的附加的橫擺力矩M分配到需要制動的一側(cè)車輪，通過如下方法判斷，如表1所示。

表1 制動力矩分配策略Tab.1 Scheme of Brake Force Distribution

為了更充分利用單側(cè)車輪的制動力，根據(jù)車輪載荷對前、后輪的制動力進行分配，M為滑?？刂破鳟a(chǎn)生的車輛失穩(wěn)時所需附加的橫擺力矩，假設(shè)右側(cè)車輪被制動，則有：

因為前后軸距離基本相等，則：

式中：F1，F(xiàn)2—前右輪、后右輪制動力?？紤]到在車輪未抱死時，輪胎制動力與載荷近似成比例關(guān)系，而汽車在行駛過程中又存在著負(fù)荷轉(zhuǎn)移，為了充分利用路面附著系數(shù)，可按下式進行制動力分配。

輪胎制動力確定以后，則右側(cè)車輪需要附加的制動力矩為：

同理，汽車左側(cè)車輪制動力及所需制動力矩也按上訴方法進行分配。

6 仿真結(jié)果及分析

為了對比四輪轉(zhuǎn)向與橫擺力矩控制相結(jié)合的控制效果，同時進行了相同條件下的比例控制4WS汽車時域響應(yīng)仿真，典型的比例四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用的是零質(zhì)心側(cè)偏角策略[10]。采用Matlab/Simulink仿真，仿真分為兩部分：第一部分在汽車前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入工況下仿真；第二部分在汽車前輪轉(zhuǎn)角正弦輸入工況下仿真。

6.1 階躍工況仿真

階躍工況用階躍信號作為前輪轉(zhuǎn)角輸入，幅值為5度（0.087rad），從2s開始起躍，整個仿真時間為10s，路面附著系數(shù)0.9，汽車初始速度取80km/h。滑?？刂破鞯姆e分滑模面參數(shù)λ=diag（2，4），指數(shù)趨近律參數(shù)ε=diag（0.6，0.6）、K=diag（0.2，0.2），連續(xù)函數(shù)的參數(shù)ρ=0.02。仿真中四轉(zhuǎn)向汽車的主要參數(shù)，如表2所示。

表2 汽車主要參數(shù)Tab.1 The Main Parameters of the Car

在高速階躍工況時，施加在汽車左側(cè)車輪上的附加制動力矩和附加的后輪轉(zhuǎn)角，如圖3、圖4所示。由圖5可知，由于對汽車左側(cè)車輪施加了制動力矩，抑制了車輛過度轉(zhuǎn)向，橫擺力矩控制4WS汽車橫擺角速度幅值與理想值基本保持一致，提高了汽車在高速下操縱穩(wěn)定性，使駕駛員在高速有更好的駕駛安全感，驗證了橫擺力矩分配的有效性；比例控制4WS汽車橫擺角速度幅值較大，不利于高速轉(zhuǎn)向。由圖6可知，橫擺力矩控制4WS汽車的質(zhì)心側(cè)偏角基本為零，能夠保持很好的車身姿態(tài)，汽車的平穩(wěn)性得到提高；比例控制4WS下的汽車質(zhì)心側(cè)偏角幅值較大。

圖3 橫擺力矩M和左側(cè)車輪附加制動力矩TbFig.3 Yaw Moment Mand Left Wheel Additional Braking Torque Tb

圖4 附加后輪轉(zhuǎn)角Fig.4 Additional Rear Wheel Steering Angle

圖5 橫擺角速度響應(yīng)Fig.5 Yaw Rate Response

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)Fig.6 Side Slip Angle Response

6.2 正弦工況仿真

正弦工況用正弦的信號作為前輪的轉(zhuǎn)角輸入，幅值為5°（0.087rad），周期為4s，即從2s開始，6s結(jié)束，其它參數(shù)與階躍仿真工況一致。在高速正弦工況下，施加在汽車右側(cè)、左側(cè)車輪上的附加制動力矩和附加的后輪轉(zhuǎn)角，如圖7～圖9所示。由圖10可以看出，整個轉(zhuǎn)向過程中，由于分別對汽車右側(cè)和左側(cè)車輪施加了制動力矩，抑制了整個轉(zhuǎn)向中不足轉(zhuǎn)向，使橫擺力矩控制4WS汽車橫擺角速度幅值與跟蹤理想值基本一致，提高了極限駕駛的安全感，控制效果好于比例控制下4WS汽車，驗證了橫擺力矩分配的有效性。由圖11可知，橫擺力矩控制4WS汽車質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值一直保持非常小，接近于零，只有小幅度的波動；比例控制4WS汽車質(zhì)心側(cè)偏角的值也得到了減小，但是比橫擺力矩控制4WS的質(zhì)心側(cè)偏角大。

圖7 橫擺力矩M和右側(cè)車輪附加制動力矩TbFig.7 Yaw Moment Mand Right Wheel Additional Braking Torque Tb

圖8 橫擺力矩M和左側(cè)車輪附加制動力矩TbFig.8 Yaw Moment Mand Left Wheel Additional Braking Torque Tb

圖9 附加后輪轉(zhuǎn)角Fig.9 Additional Rear Wheel Steering Angle

圖10 橫擺角速度響應(yīng)Fig.10 Yaw Rate Response

圖11 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)Fig.11 Side Slip Angle Response

7 結(jié)論

對基于橫擺力矩控制和四輪轉(zhuǎn)向相結(jié)合控制策略進行研究，設(shè)計滑模控制器產(chǎn)生車輛轉(zhuǎn)向所需的橫擺力矩和后輪轉(zhuǎn)角，將滑模控制器產(chǎn)生的橫擺力矩按單側(cè)制動力矩的形式分配到車輛的四個輪子上，通過制動力矩的分配以及轉(zhuǎn)向角的修正跟蹤理想轉(zhuǎn)向模型的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，提高汽車極限工況下的行駛穩(wěn)定性。通過階躍和正弦不同工況下的仿真結(jié)果表明：比例控制下汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角雖然得到了改善，但是在高速下還是容易出現(xiàn)危險，影響駕駛員的駕駛體驗。相比較比例控制策略，基于橫擺力矩控制和四輪轉(zhuǎn)向相結(jié)合控制策略可以有效提高汽車的操縱穩(wěn)定性，在高速時起到了良好的控制效果，改善了高速駕車的安全性，減輕駕駛員的操作負(fù)擔(dān)。