永磁同步電機(jī)新型降階磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)

畢長(zhǎng)飛

（遼寧地質(zhì)工程職業(yè)學(xué)院機(jī)電系，遼寧 丹東 118008）

1 引言

針對(duì)目前比較常用的永磁同步電機(jī)（Permanentmagnetsynchronousmotor，PMSM）矢量控制而言，為了獲得較好的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)調(diào)速性能和動(dòng)態(tài)品質(zhì)，轉(zhuǎn)子位置信息的準(zhǔn)確獲得必不可少。然而，傳統(tǒng)的機(jī)械位置傳感器的安裝會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)安裝成本的增加和尺寸的增大[1-2]。無(wú)位置傳感器技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展可以說(shuō)在一定程度上解決了機(jī)械傳感器所存在的缺點(diǎn)，伴隨著現(xiàn)代制造工藝的不斷提高和PMSM優(yōu)越性能，PMSM應(yīng)用場(chǎng)合也愈來(lái)愈多，因此設(shè)計(jì)一種高性能無(wú)傳感器控制技術(shù)顯得尤為重要。

雖然無(wú)傳感器控制技術(shù)近年來(lái)得到了快速的發(fā)展，但目前諸多控制算法仍然是基于PMSM的基波數(shù)學(xué)模型中與轉(zhuǎn)速和位置信息有關(guān)的變量，并采用不同的觀測(cè)器方法在線實(shí)時(shí)估計(jì)，為矢量控制提供所需要的位置信息和轉(zhuǎn)速信息。文獻(xiàn)[3-5]采用模型參考自適應(yīng)算法進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，該方法估計(jì)精度的核心是估計(jì)位置偏差的準(zhǔn)確性，雖然數(shù)學(xué)模型是精確的，但估計(jì)精度仍然要受電機(jī)參數(shù)變化的影響，同時(shí)要受電流檢測(cè)精度的影響。文獻(xiàn)[6-8]采用滑模觀測(cè)器方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置在線估計(jì)，然而采用滑模觀測(cè)器得到的估計(jì)變量中含有高頻的切換信號(hào)，雖然可采用低通濾波進(jìn)行處理，但通常會(huì)引起相位的滯后。文獻(xiàn)[9-10]采用磁鏈積分法，計(jì)算簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，但該方法存在直流偏移問(wèn)題，且沒(méi)有誤差校正環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[11]采用全階Luenberger觀測(cè)器設(shè)計(jì)無(wú)傳感器控制算法，計(jì)算量大且不容易實(shí)現(xiàn)。為了獲得較好的控制性能，提出了一種基于降階磁鏈觀測(cè)器算法的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息估計(jì)方法，該方法采用α-β靜止坐標(biāo)系下的PMSM數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用Luenberger觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，并接PI鎖相環(huán)技術(shù)，通過(guò)理論分析和仿真驗(yàn)證證明了觀測(cè)器的正確性。

2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

靜止坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)方程可以表示為[12]：

式中：d/d t—微分算子；［uαuβ］T—α-β軸系下的電壓；［iαiβ］T—αβ軸系下的電流；ωe—電角速度；R、Ls分為定子電阻和電感；［λαλβ］T—永磁體磁鏈λ在α-β軸系下的映射，即，且滿足。

為了便于觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，將［λαλβ］T作為擾動(dòng)狀態(tài)變量。并定義擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)量x為x=［x1x2x3x4］T=［iαiβλαλβ］T，將α-β靜止坐標(biāo)系下的電壓分量作為輸入量u，即u=［u1u2］T=［uαuβ］T，將電電流分量定義為輸出量y，即y=［y1y2］T=［iαiβ］T。

此時(shí)，PMSM的狀態(tài)方程可以表示為：

3 降階磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由于式（2）中的變量［iαiβ］T是可測(cè)量的，而變量［λαλβ］T是不可測(cè)量的。為了得到［λαλβ］T，設(shè)計(jì)降階狀態(tài)觀測(cè)器為：

經(jīng)過(guò)變換，式（3）給出了一般狀態(tài)觀測(cè)器的表達(dá)式，根據(jù)降階狀態(tài)觀測(cè)器的控制原理和設(shè)計(jì)方法[13]，構(gòu)建PMSM的降階磁鏈觀測(cè)器為：

然而，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速ωe接近零時(shí)，D、H、F和G將不能得到有效的解。為了避免此問(wèn)題，選擇觀測(cè)器中的參數(shù)，此時(shí)觀測(cè)器（4）的矩陣變量將變?yōu)椋?/p>

通過(guò)上述理論分析，采用降階磁鏈觀測(cè)器方法可以在線估計(jì)磁鏈的數(shù)值。為了獲得電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速信息，可以根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系進(jìn)行獲得。

4 轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置估算

為了獲得轉(zhuǎn)子位置信息，通常根據(jù)磁鏈表達(dá)式與轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系，利用反正切函數(shù)直接計(jì)算，即θ^e=arctan（λ^β/λ^α）。雖然該方法計(jì)算簡(jiǎn)單且利于實(shí)現(xiàn)，但該方法會(huì)引入不必要的噪聲信號(hào)污染，從而影響轉(zhuǎn)子位置信息的準(zhǔn)確性。為了解決此問(wèn)題，文中設(shè)計(jì)了一種基于PI鎖相環(huán)技術(shù)的位置估計(jì)算法，具體控制框圖，如圖1所示。

圖1 基于PI鎖相環(huán)技術(shù)和降階磁鏈觀測(cè)器的控制框圖Fig.1 PI-Based Phase-Locked Loop Technology and Reduced-Order Flux Observer Control Block Diagram

對(duì)圖1中的Δθe進(jìn)行歸一化處理，可以得到如下表達(dá)式：

根據(jù)PI鎖相環(huán)技術(shù)的基本工作原理，ω^e和θ^e計(jì)算表達(dá)式可以采用式（6）表示，即：

式中：ki，kp—鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

根據(jù)式（6）可以看出，當(dāng)Δθe非常小時(shí)，此時(shí)θ^e與Δθe近似相等，即θ^e≈θe，可線性化為：

由式（7）可知，θ^e與θe的傳遞函數(shù)為：

另外，為了設(shè)計(jì)鎖相環(huán)的參數(shù)，令式（8）的特征方程s2+kps+ki=0的兩個(gè)負(fù)實(shí)極點(diǎn)重合在-ρ，則kp=2ρ，ki=ρ2。

另外，鎖相環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)ρ由下式?jīng)Q定[12]：

式中：Δθemax—最大觀測(cè)誤差量，該數(shù)值可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)置。

對(duì)于式（9）而言，選擇Δθemax相對(duì)較小的數(shù)值可獲得較好的效果，通常選為Δθemax=10°。

5 仿真驗(yàn)證

基于Matlab/Simulink仿真軟件可以很好的驗(yàn)證所提算法的可行性和有效性，并為實(shí)際系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)奠定理論基礎(chǔ)。采用的控制框圖搭建PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型，如圖2所示。其中電機(jī)參數(shù)為：電阻R=0.96Ω，定子電感Ls=5.25mH、極對(duì)數(shù)pn=4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0006kg·m2，永磁體磁鏈為0.183Wb。

5.1 穩(wěn)態(tài)性能分析

為了說(shuō)明所謂新型降階磁鏈觀測(cè)器的控制性能，首先對(duì)電機(jī)從靜止到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的過(guò)程進(jìn)行仿真分析，且此時(shí)不考慮負(fù)載的影響，即設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0。仿真結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速估計(jì)值能夠快速跟蹤實(shí)際值，且轉(zhuǎn)速誤差較小，轉(zhuǎn)速誤差為0，如圖3所示。另外，電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值也能快速的跟蹤轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值，說(shuō)明所提算法從靜止到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的過(guò)程具有較好的控制性能。

圖2 PMSM降階磁鏈觀測(cè)器算法的控制實(shí)現(xiàn)框圖Fig.2 PMSM Reduced Order Flux Observer Algorithm Control Block Diagram

圖3 PMSM從靜止到穩(wěn)態(tài)的仿真結(jié)果Fig.3 PMSM from Static to Steady-State Simulation Result

5.2 動(dòng)態(tài)性能分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證當(dāng)外界條件變化時(shí)所提控制策略的魯棒特性，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速由初始值600r/min突變?yōu)?200r/min時(shí)的仿真結(jié)果，如圖4所示。從圖4（a）和圖4（b）中可看出，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值能夠快速跟蹤上實(shí)際值，且估計(jì)誤差非常小，基本上為0。同時(shí)從圖4（c）可以看出，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速突變時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈的估計(jì)值能夠迅速做出響應(yīng)，從而可以說(shuō)明說(shuō)明電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能良好。

圖4 PMSM轉(zhuǎn)速突變時(shí)的仿真結(jié)果Fig.4 PMSM Mutation Speed Simulation Result

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提控制策略的抗負(fù)載擾動(dòng)能力，當(dāng)電機(jī)突加負(fù)載的仿真結(jié)果，如圖5所示。當(dāng)電機(jī)在t=0.2s突加負(fù)載時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值能夠快速跟蹤上實(shí)際值，且估計(jì)誤差非常小，基本上為0。從而說(shuō)明電機(jī)的魯棒性能優(yōu)越，可以較好處理外界環(huán)境和負(fù)載條件的變化。

圖5 PMSM突加負(fù)載時(shí)的仿真結(jié)果Fig.5 PMSM Sudden Load Simulation Result

6 結(jié)論

（1）針對(duì)永磁同步電機(jī)靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，基于Luenberger觀測(cè)器方法的降階磁鏈觀測(cè)器算法，通過(guò)使用降階狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)在線估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈，該方法與電機(jī)參數(shù)無(wú)關(guān)且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)。（2）為了提高轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息的估計(jì)精度，設(shè)計(jì)了一種基于PI鎖相環(huán)的新型降階磁鏈觀測(cè)器算法，并給出了詳細(xì)的參數(shù)計(jì)算和性能分析。理論分析和仿真結(jié)果證明了所提控制算法的優(yōu)越性能。