一種新型垂直軸風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)性能分析

宋 磊，馬 超，張明柱

（1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽 471003）

1 引言

隨著全球化石能源的持續(xù)消耗，環(huán)境污染等問題日益突出。風(fēng)能等清潔可再生能源已成為世界各國研究的一個(gè)重要方向。目前風(fēng)能利用的主要形式是風(fēng)力發(fā)電，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的兩種主要類型是水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)（HAWTs）和垂直軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)（VAWTs）。水平軸風(fēng)力機(jī)在大型風(fēng)電場中得到大規(guī)模的發(fā)展和應(yīng)用，已趨于飽和狀態(tài)。垂直軸風(fēng)力機(jī)逐漸受到人們的關(guān)注，而傳統(tǒng)Savonius型垂直軸風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用率低于其他類型風(fēng)力機(jī)，但Savonius風(fēng)力機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單，易于啟動(dòng)，無需調(diào)節(jié)風(fēng)向，造價(jià)低廉且有利于低風(fēng)速區(qū)的風(fēng)能捕獲等優(yōu)點(diǎn)。

眾多研究者在Savonius型風(fēng)力機(jī)實(shí)驗(yàn)研究中取得了很多創(chuàng)新性進(jìn)展。Mariano等人提出了增強(qiáng)Savonius風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能的兩種方法：一方面是對風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新改進(jìn)，另一方面是建立一種對風(fēng)向控制的系統(tǒng)[1]。而針對風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)有三種方式，第一種針對葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)新，文獻(xiàn)[2]基于Savonius風(fēng)力結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，模仿蓮花設(shè)計(jì)了一種微型風(fēng)力機(jī)。第二種是增加輔助結(jié)構(gòu)，如一些學(xué)者研究不同形狀尺寸的端板和外部導(dǎo)流板等因素對風(fēng)力機(jī)性能的影響[3]。第三種是通過多個(gè)風(fēng)力機(jī)搭配組合提高風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率，文獻(xiàn)[4]研究Savonius型風(fēng)力機(jī)在集群的性能，發(fā)現(xiàn)集群中各風(fēng)力機(jī)的相互作用能夠提升單體風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率。對于風(fēng)向控制方面，文獻(xiàn)[5]提到了控制風(fēng)向的三種方法，旨在提高S風(fēng)力機(jī)性能。以上文獻(xiàn)幫助更好認(rèn)知到風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的變化對氣動(dòng)性能的積極影響。許多研究者通過數(shù)值模擬對風(fēng)力機(jī)進(jìn)行分析與研究，如文獻(xiàn)[6]結(jié)合k-ωSST模型進(jìn)行S型風(fēng)力機(jī)的非定常數(shù)值模擬，文獻(xiàn)[7-8]采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）數(shù)值仿真分析了S型風(fēng)力機(jī)瞬態(tài)力矩。文獻(xiàn)[9]采用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent分析了水平軸和垂直軸風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)性能。參考以上文獻(xiàn)，CFD數(shù)值模擬方法是研究垂直軸風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能的一種經(jīng)濟(jì)有效的手段。而文獻(xiàn)[10]通過對比風(fēng)力機(jī)之間葉尖速比對應(yīng)的最大效率系數(shù)、最大扭矩系數(shù)，能夠更全面了解改進(jìn)后的Savonius型風(fēng)力機(jī)的性能。所以該研究也采用無量綱葉尖速度比、扭矩系數(shù)和效率系數(shù)等參數(shù)對風(fēng)力機(jī)性能進(jìn)行探索和研究。

綜上所述，提出了一種新型垂直軸風(fēng)力機(jī)。由于它的葉片結(jié)構(gòu)仿生魚脊背曲線結(jié)構(gòu)，所以將這種新型垂直軸風(fēng)力機(jī)稱為“魚脊線翼型風(fēng)力機(jī)”。構(gòu)建了魚脊線風(fēng)輪結(jié)構(gòu)并對其進(jìn)行優(yōu)化，利用滑移網(wǎng)格法與K-ωSST湍流模型對魚脊線風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能進(jìn)行了瞬態(tài)仿真預(yù)測。通過魚脊線風(fēng)輪與傳統(tǒng)Savonius風(fēng)輪結(jié)構(gòu)氣動(dòng)性能對比，分析兩種風(fēng)力機(jī)內(nèi)部風(fēng)速流場變化對氣動(dòng)性能的影響。

2 建立模型

2.1 魚脊線葉片模型

魚類經(jīng)歷了一個(gè)漫長演化的自然過程，具備了出色的水中游動(dòng)能力。流線形魚體給設(shè)計(jì)者們提供了很多啟發(fā)，如第一架超音速飛機(jī)起初就是模仿了劍魚尖長且硬的上頜，還有模仿飛魚滑翔的飛魚導(dǎo)彈。許多研究團(tuán)隊(duì)會采用魚體外形或魚體運(yùn)動(dòng)的仿生，實(shí)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)優(yōu)化及性能的提升。

從流體力學(xué)原理可知魚體外形對游動(dòng)性能影響很大。當(dāng)魚在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它必然是由動(dòng)量變化引起的，稱為附加質(zhì)量效應(yīng)，以慣性力形式體現(xiàn)。當(dāng)魚橫向擺動(dòng)時(shí)，每一次在水中游動(dòng)，造成額外的質(zhì)量，局部慣性力即推力。而風(fēng)輪葉片利用風(fēng)的反作用力，將氣流轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)力。借鑒水中游動(dòng)的魚體結(jié)構(gòu)，將利用水動(dòng)能的魚脊背曲線應(yīng)用到捕捉風(fēng)能的葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，構(gòu)建魚脊線翼型葉片。

葉片翼型仿生鯽魚的脊背曲線，保留其近似S型的幾何特征，然后對曲線進(jìn)行離散處理，提取其坐標(biāo)點(diǎn)并生成數(shù)據(jù)文件。通過CAD軟件將數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)化為初始魚脊線葉片。

利用Matlab軟件對魚類游動(dòng)模型的公式進(jìn)行擬合，其關(guān)系式為：

式中：y（x，t）—魚體中心線的橫向位移；

x—魚體體長方向的位置坐標(biāo)；

c1x+c2x2—振幅包絡(luò)函數(shù)；

k—魚體波動(dòng)的數(shù)量；

魚體波頻率ω，ω=2πf，f—仿生魚體的振蕩頻率。

以魚脊背曲線為樣本進(jìn)行曲線擬合，建立笛卡爾坐標(biāo)｛x，y｝，如圖1所示。魚頭頂點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸是魚游動(dòng)的方向，y軸是魚脊背高的方向。初始的魚脊線葉片曲線擬合關(guān)系式為：

基于仿生魚脊葉片初始結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，利用圓弧的特點(diǎn)改善葉片結(jié)構(gòu)，單葉片簡化為兩大、小圓弧反向拼接而成。為優(yōu)化魚脊線葉片，建立三因素、三水平的正交表，指標(biāo)項(xiàng)目為葉片弦長L、小圓弧角度α和大圓弧角度β，如表1所示。

圖1 初始仿生葉片的擬合曲線Fig.1 Fitting Curve of Initial Bionic Blade

表1 所選因素和水平Tab.1 Selected Factors and Levels

二維仿真對比后得出優(yōu)化后魚脊線葉片參數(shù)小圓弧角度α=26°，大圓弧角度β=91°，弦長L為354mm。小圓弧半徑R1=193.5mm，大圓弧半徑R2=191.5mm。

2.2 風(fēng)輪結(jié)構(gòu)模型

為魚脊線風(fēng)輪與傳統(tǒng)Savnious風(fēng)輪的二維模型，如圖2所示。為了保持相同的掃風(fēng)面積和雷諾茲數(shù)，建立模型的直徑D均為700mm，高與直徑比值為1：1，內(nèi)腔直徑S為100mm，葉片厚度為2mm和中心軸直徑d為45mm。魚脊線風(fēng)輪是由均勻分布的三個(gè)葉片組成，葉片弦長L是354mm。而Savonius風(fēng)輪是兩葉片結(jié)構(gòu)，其葉片弦長L為402mm。

圖2 風(fēng)輪和葉片幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.2 Geometric Parameters of Wind Rotor and Blade

3 數(shù)值模擬

3.1 湍流模型

由于垂直軸風(fēng)力機(jī)在高度方向上不同位置的橫截面相同，一般采用二維數(shù)值模擬研究風(fēng)力機(jī)性能。k-ωSST模型具有較好的穩(wěn)定性和收斂能力，能揭示更多的流動(dòng)細(xì)節(jié)，并能準(zhǔn)確地保證剪切應(yīng)力的輸送。渦流粘性μT和湍動(dòng)能k及比耗散率ω的關(guān)系表示為：

k-ωSST模型是應(yīng)用廣泛的渦粘性模型，湍動(dòng)能k以及比耗散率ω的運(yùn)輸方程表示為：

3.2 建立計(jì)算模型

采用ICEM CFD軟件進(jìn)行流場的網(wǎng)格劃分。風(fēng)力機(jī)中心到入口的距離是2100mm。在風(fēng)輪中心處構(gòu)建一個(gè)直徑為900mm的圓形旋轉(zhuǎn)區(qū)域。為了更準(zhǔn)確地模擬風(fēng)輪在流場中的實(shí)際工作狀態(tài)，建立了一個(gè)巨大矩形風(fēng)場，長度為14000mm，寬度3500mm。

為整個(gè)計(jì)算域和非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格的示意圖，如圖3所示。計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)約為40萬，內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量為27萬左右。圓形旋轉(zhuǎn)區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，特別是葉片和中心軸的邊界層網(wǎng)格為多層矩形網(wǎng)格（prismatic layer）需要精確地設(shè)置。利用粘性網(wǎng)格間距計(jì)算軟件求解出邊界層第一層厚度為0.0317mm，設(shè)置20層，更準(zhǔn)確的模擬葉片旋轉(zhuǎn)。

圖3 計(jì)算域的示意圖與網(wǎng)格Fig.3 Schematic Representation and Mesh of the Simulation Domain

運(yùn)用Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值求解，來流風(fēng)速為10m/s，方向自左向右，邊界條件設(shè)置如下。（1）進(jìn)口邊界定義為速度入口（Inlet Velocity）；（2）出口邊界為自由流出（Outflow）；（3）圓形旋轉(zhuǎn)邊界為滑移交界面（Interface）；（4）葉片設(shè)置旋轉(zhuǎn)墻（movingwall）；（5）旋轉(zhuǎn)軸設(shè)置壁邊界（wall）；（6）兩側(cè)壁面邊界為對稱邊界（symmetry）。

4 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

效率系數(shù)Cp是指風(fēng)力機(jī)旋轉(zhuǎn)主軸的機(jī)械能與迎風(fēng)面所受風(fēng)能之比，是風(fēng)力機(jī)性能的重要指標(biāo)。風(fēng)力機(jī)的效率系數(shù)越大，風(fēng)能利用率越高。其計(jì)算公式為：

式中：T—模擬風(fēng)輪的扭矩值（Nm）；n—轉(zhuǎn)速（r/min）；ρ空氣密度1.225kg/m3（當(dāng)溫度為15℃）；A—風(fēng)輪掃風(fēng)面積（m2）。

葉尖速比（TSR）是描述風(fēng)力機(jī)性能的一個(gè)重要參數(shù)，是葉片尖端線速度與來流風(fēng)速的比值。其計(jì)算式為：

式中：D—風(fēng)輪直徑（mm）；v—來流風(fēng)速（m/s）。

為三種相同尺寸，不同葉片結(jié)構(gòu)風(fēng)輪的風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率對比圖，描述了三種不同風(fēng)輪對應(yīng)的風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率系數(shù)Cp隨著TSR變化曲線，如圖4所示。結(jié)果表明，優(yōu)化后魚脊線風(fēng)輪的最大轉(zhuǎn)換效率比初始的魚脊線風(fēng)輪提升了12%。峰值效率達(dá)到23.57%。說明通過對魚脊線葉片圓弧結(jié)構(gòu)的優(yōu)化改進(jìn)有利于風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率的提升。

圖4 葉尖速度比（TSR）與效率系數(shù)Cp的關(guān)系圖Fig.4 Relationship Diagram Between TSR and Cp

從圖4中可知，傳統(tǒng)的Savnious式風(fēng)力機(jī)的峰值效率為22.32%，低于優(yōu)化后魚脊線風(fēng)輪的轉(zhuǎn)換效率。通過對比最大風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率與TSR之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)：在TSR為0.6時(shí)優(yōu)化后的魚脊線風(fēng)輪達(dá)到峰值效率，Savnious式風(fēng)輪的峰值效率出現(xiàn)在TSR為0.8時(shí)。在恒定風(fēng)速下，由式（8）可以得知風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)速度與TSR呈正比關(guān)系，優(yōu)化后的魚脊線風(fēng)輪在較低TSR范圍達(dá)到峰值效率，說明定風(fēng)速下，它在相對低的轉(zhuǎn)速情況下產(chǎn)生的效率高于Savnious式風(fēng)輪?？梢缘贸?，優(yōu)化后魚脊線風(fēng)輪在低風(fēng)速地區(qū)的風(fēng)能捕獲中具備一定的優(yōu)勢。

為扭矩系數(shù)隨葉尖速比的變化曲線，如圖5所示。隨著TSR的增加，三種風(fēng)輪產(chǎn)生的扭矩系數(shù)均呈現(xiàn)遞減的趨勢。且優(yōu)化后魚脊線風(fēng)輪的扭矩系數(shù)高于Savnious風(fēng)輪和初始的魚脊線風(fēng)輪。這意味著，優(yōu)化后魚脊線葉片結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的半圓形葉片結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)過程中獲得更高的轉(zhuǎn)矩，獲得更高的風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率。

圖5 葉尖速度比（TSR）與扭矩系數(shù)CM關(guān)系圖Fig.5 Relationship Diagram Between TSR and CM

為兩種風(fēng)輪的不同方位角θ的風(fēng)速矢量變化，如圖6所示。對于Savnious風(fēng)輪，采用的是兩葉片結(jié)構(gòu)，在內(nèi)部重疊區(qū)域的氣流會產(chǎn)生劇烈彎折，而劇烈彎折會造成渦流，渦流的形成導(dǎo)致了能量損耗，從而降低了風(fēng)能的轉(zhuǎn)換。而魚脊線風(fēng)輪采用的三葉片均布結(jié)構(gòu)，內(nèi)部有一個(gè)由中心軸與三葉片小圓弧形成的內(nèi)腔，可以起到引導(dǎo)氣流的作用。當(dāng)氣流沿葉片末端穿過內(nèi)腔，會沖擊到前一葉片的凹處產(chǎn)生第二次驅(qū)動(dòng)力，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率提高。從圖6可知，Savnious風(fēng)輪在方位角θ為30°和60°的位置，有一個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的渦流出現(xiàn)在推進(jìn)葉片凹面。它對氣流有負(fù)面影響，干擾氣流對葉片的沖擊，隨著推進(jìn)葉片進(jìn)入迎風(fēng)側(cè)，在方位角θ為120°渦流逐漸消失。同時(shí)，觀察到圖6的魚脊線風(fēng)輪在方位角30°和60°時(shí)，有一個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)渦流在推進(jìn)葉片的凸面產(chǎn)生。這個(gè)位置的渦流會影響前一葉片凹面的風(fēng)能吸收。隨著方位角的變化，渦流位置也在改變，渦流的產(chǎn)生會影響風(fēng)輪對風(fēng)能的利用。通過兩種結(jié)構(gòu)風(fēng)輪的對比，可以看出它們的風(fēng)速矢量之間存在一定差異。分析其主要影響因素是葉片結(jié)構(gòu)，如圓弧角度，它不僅影響著氣流對前進(jìn)葉片凹面的沖擊方向、還關(guān)系到渦流的產(chǎn)生。

圖6 不同旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)的風(fēng)速矢量變化Fig.6 Velocity Vectors Versus Angular Position

5 結(jié)論

本研究采用二維瞬態(tài)數(shù)值模擬方法研究風(fēng)輪的氣動(dòng)特性。構(gòu)建了兩種風(fēng)輪結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，對魚脊線風(fēng)輪與傳統(tǒng)Savnious風(fēng)輪進(jìn)行仿真對比分析。得到以下結(jié)論：（1）優(yōu)化后魚脊線風(fēng)輪的扭矩系數(shù)和效率系數(shù)均優(yōu)于傳統(tǒng)Savonius風(fēng)輪，且在較低葉尖速比（TSR=0.6）達(dá)到峰值效率23.57%，并且優(yōu)化后的魚脊線風(fēng)輪比初始魚脊線風(fēng)輪的風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率提升了12%。（2）通過風(fēng)場的速度矢量圖分析魚脊線風(fēng)輪結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)性能。發(fā)現(xiàn)由三個(gè)小圓弧和中心軸圍成的魚脊線風(fēng)輪內(nèi)腔，能起到轉(zhuǎn)折氣流的作用。當(dāng)氣流沿葉片末端流動(dòng)，穿過內(nèi)腔，沖擊葉片凹處產(chǎn)生第二次驅(qū)動(dòng)力，從而提高風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率。發(fā)現(xiàn)葉片圓弧曲率對風(fēng)輪效率會產(chǎn)生很大影響。在接下來的研究工作中，將魚脊線葉片與魚游動(dòng)模型相結(jié)合重構(gòu)風(fēng)輪結(jié)構(gòu)。探討不同曲率變化對風(fēng)力機(jī)性能的影響，以期得到一種更高風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率的風(fēng)力機(jī)。