多航天器協(xié)同探測(cè)效能影響參數(shù)不確定性分析

高 辰，楊 震，張玉珠，牛文龍

(1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心，北京 100190；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

航天任務(wù)的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)多學(xué)科融合的復(fù)雜過程[1- 2]。一個(gè)空間科學(xué)任務(wù)的概念設(shè)計(jì)階段是工程師把科學(xué)家的科學(xué)目標(biāo)工程化論證的過程。通常一個(gè)空間任務(wù)系統(tǒng)在總體設(shè)計(jì)階段投入的人力和資源只占整個(gè)任務(wù)的10%，卻決定了任務(wù)系統(tǒng)80%的生命周期成本[3]。而在設(shè)計(jì)過程中，存在大量的不確定性因素[4-5]，這些不確定性因素既包括由于認(rèn)知的局限性導(dǎo)致的認(rèn)知不確定性，也有尺寸、測(cè)量等精度導(dǎo)致的參數(shù)誤差引起的隨機(jī)不確定性。認(rèn)知不確定性通常通過非概率數(shù)學(xué)的方法解決。針對(duì)隨機(jī)不確定性，根據(jù)研究對(duì)象的不同分為靈敏度分析和不確定性分析[6]。其中，靈敏度分析研究的是某一參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)整體性能的改變程度。而不確定性分析研究的是在每一參數(shù)都具有不確定性的情況下，系統(tǒng)整體性能的不確定性的大小。航天任務(wù)概念設(shè)計(jì)階段，考慮不確定性在多學(xué)科復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中的影響有助于建立多學(xué)科優(yōu)化特性和性能評(píng)價(jià)，有著重要的意義[7]。在設(shè)計(jì)初期進(jìn)行參數(shù)的不確定性分析可以評(píng)估在當(dāng)前的設(shè)計(jì)下，能否滿足對(duì)科學(xué)目標(biāo)的探測(cè)；以分析不同參數(shù)對(duì)于探測(cè)性能影響程度；進(jìn)而對(duì)參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。

隨著航天科技的進(jìn)步，分布式衛(wèi)星系統(tǒng)的應(yīng)用越來越廣闊。在空間科學(xué)任務(wù)中，分布式衛(wèi)星系統(tǒng)可以觀測(cè)到以前難以探測(cè)的物理現(xiàn)象和天文數(shù)據(jù)，使空間探測(cè)進(jìn)一步發(fā)展。如歐空局2000年發(fā)射的Cluster II任務(wù)[8]。NASA在2015年3月發(fā)射的對(duì)MMS(Magnetospheric Multiscale)任務(wù)[9]。JAXA計(jì)劃發(fā)射的SCOPE任務(wù)[10]。國(guó)內(nèi)劉振興院士團(tuán)隊(duì)提出的“磁層-電離層-熱層耦合探測(cè)計(jì)劃”(Magnetospher-Ionosphere-Thermosphere, MIT)[11]。而隨著分布式衛(wèi)星系統(tǒng)在空間科學(xué)任務(wù)中越來越廣泛的應(yīng)用，系統(tǒng)中更復(fù)雜的參數(shù)耦合關(guān)系對(duì)不確定性分析提出了更高的要求和挑戰(zhàn)。在Cluster II和MMS任務(wù)中，不確定性參數(shù)的分析工作主要集中在建立分布式衛(wèi)星系統(tǒng)構(gòu)型或其他實(shí)際工程參數(shù)的評(píng)價(jià)方法[12]。目前，在分布式衛(wèi)星系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)階段，對(duì)系統(tǒng)探測(cè)效能的不去額定性分析的研究較少。通常都是利用概率統(tǒng)計(jì)和數(shù)值模擬的蒙特卡洛方法解決。

航天任務(wù)概念設(shè)計(jì)階段不確定性分析具有涉及學(xué)科多、系統(tǒng)函數(shù)表征難、參數(shù)描述粗略和不同任務(wù)間獨(dú)特性強(qiáng)的特點(diǎn)[13]，航天任務(wù)的不確定性分析主要針對(duì)單一學(xué)科[14-15]，整體考慮較少?；诓淮_定性多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)的衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)方法可以提高衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)質(zhì)量[16]。且因?yàn)楦拍钤O(shè)計(jì)階段是一個(gè)需要迭代設(shè)計(jì)的過程，減少分析工作的時(shí)間具有重要的意義。因此，不確定性分析的需求主要可歸結(jié)為以下四個(gè)方面：計(jì)算效率高，定性分析為主，普適性強(qiáng)，能夠?qū)ξ粗膮?shù)耦合關(guān)系進(jìn)行識(shí)別分析。

針對(duì)傳統(tǒng)基于蒙特卡洛仿真的探測(cè)效能評(píng)價(jià)方法中時(shí)間效率低，參數(shù)關(guān)系映射單一的問題，本文提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定性分析方法，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合回歸分析上的非線性特性，設(shè)計(jì)了能夠替代復(fù)雜系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，與蒙特卡洛方法相比，能夠通過少量仿真計(jì)算結(jié)果作為訓(xùn)練樣本實(shí)現(xiàn)模型的收斂。在參數(shù)不確定性分析時(shí)，有效反映被替代系統(tǒng)的原有特性。從而避免了基于仿真采樣方法計(jì)算量大的問題。并以一個(gè)多航天器的天文觀測(cè)任務(wù)為背景，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文方法在具有更高計(jì)算效率的同時(shí)具有較高的準(zhǔn)確性。

1 科學(xué)衛(wèi)星任務(wù)設(shè)計(jì)中的不確定性描述

執(zhí)行空間科學(xué)任務(wù)的衛(wèi)星，其工作過程看作在沿著軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，記錄下每個(gè)測(cè)量點(diǎn)位置姿態(tài)P，時(shí)間t，有效載荷的測(cè)量值V及其他參數(shù)。以單一衛(wèi)星的探測(cè)過程為例，如所圖1所示，衛(wèi)星在t1,t2,t3時(shí)刻分別記錄下衛(wèi)星所在的位姿P1,P2,P3，有效載荷探測(cè)結(jié)果V1,V2,V3。對(duì)于一個(gè)空間科學(xué)任務(wù)，尤其是對(duì)于分布式衛(wèi)星系統(tǒng)，其工作過程就是通過對(duì)這些時(shí)序變量的測(cè)量，并結(jié)合合適的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜物理現(xiàn)象的探測(cè)。

圖1 衛(wèi)星探測(cè)過程Fig.1 A satellite detection process

但是，在衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行過程中，因?yàn)椴淮_定性的普遍存在，衛(wèi)星的定位定姿，時(shí)鐘系統(tǒng)，有效載荷都不可避免的存在測(cè)量的不確定性。如圖2所示，圖中灰色衛(wèi)星的真實(shí)狀態(tài)為，在t1,t2,t3時(shí)刻，衛(wèi)星的探測(cè)測(cè)量值對(duì)應(yīng)的為t′1,t′2,t′3，P′1,P′2,P′3和V′1,V′2,V′3。在任一時(shí)刻，每次的測(cè)量值誤差都不相同，在衛(wèi)星的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常通過位姿測(cè)量精度uP，時(shí)鐘精度ut，有效載荷測(cè)量精度uV等來描述其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

圖2 不確定性參數(shù)影響下的衛(wèi)星探測(cè)過程Fig.2 A satellite detection process with uncertainty

在傳統(tǒng)的衛(wèi)星系統(tǒng)分析中，大部分的誤差、靈敏度分析針對(duì)的都是在某一時(shí)刻t，參數(shù)的具體誤差，如有效載荷的測(cè)量誤差ΔV=V′-V，時(shí)鐘誤差Δt=t′-t，位姿誤差ΔP=P′-P等，會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生多大的影響。而對(duì)于連續(xù)探測(cè)過程中，引起這些誤差的不確定性參數(shù)uV，ut，uP的分析較少。如而對(duì)于大部分執(zhí)行空間科學(xué)任務(wù)的分布式衛(wèi)星系統(tǒng)，因?yàn)槠涮綔y(cè)過程本身是一個(gè)基于時(shí)間的連續(xù)過程，考慮這些不確定性參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)的影響對(duì)于衛(wèi)星系統(tǒng)早期的設(shè)計(jì)工作有著重要的意義。

單一衛(wèi)星的探測(cè)過程可以通過下式進(jìn)行描述。

(1)

式中:y為衛(wèi)星系統(tǒng)最終的探測(cè)目標(biāo)，其通過系統(tǒng)函數(shù)g()求解。g()的參數(shù)為衛(wèi)星系統(tǒng)探測(cè)過程中的時(shí)序測(cè)量結(jié)果，如時(shí)間信息序列T，衛(wèi)星位姿信息序列P，有效載荷測(cè)量值序列V。因?yàn)樵趯?shí)際工程中，誤差的普遍存在，在任意時(shí)刻，這些測(cè)量值相對(duì)于真值始終存在一定偏差。即t′i=ft(ti)，P′i=fP(Pi)，V′i=fV(Vi)等[17]。根據(jù)這些誤差產(chǎn)生的原因不同，可以確定其對(duì)應(yīng)的概率分布。在航天任務(wù)的概念設(shè)計(jì)階段，對(duì)參數(shù)的不確定性的描述通常是通過標(biāo)量進(jìn)行粗略設(shè)計(jì)說明。如定位精度50 m，時(shí)鐘精度20 ns等。在實(shí)際工程中，對(duì)于未指定分布形式的不確定性參數(shù)，常用做法是使用高斯分布進(jìn)行描述[18]。在此基礎(chǔ)上，參數(shù)描述如下：

(2)

在探測(cè)過程中，當(dāng)這些誤差存在時(shí)，系統(tǒng)對(duì)探測(cè)目標(biāo)的探測(cè)結(jié)果y也與理想值yr存在誤差：Δy=y-yr。如何評(píng)估在這些不確定性參數(shù)影響下，尤其是在空間多點(diǎn)探測(cè)任務(wù)中，Δy的變化規(guī)律，是研究重點(diǎn)。

2 航天任務(wù)的不確定性分析過程

2.1 應(yīng)用背景介紹

在空間分布式多點(diǎn)探測(cè)任務(wù)中，每一個(gè)航天器都是一個(gè)獨(dú)立的探測(cè)系統(tǒng)，而整個(gè)任務(wù)的科學(xué)目標(biāo)能否達(dá)成，需要充分利用每個(gè)探測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量值。隨著不確定性參數(shù)的增多，整個(gè)系統(tǒng)的不確定性分析也變得更加復(fù)雜。以一個(gè)多航天器的天文觀測(cè)任務(wù)為例，其任務(wù)系統(tǒng)由一個(gè)主衛(wèi)星和八個(gè)子衛(wèi)星組成，運(yùn)行軌道為理想的近月軌道。每?jī)蓚€(gè)航天器可構(gòu)成一條觀測(cè)基線，隨著軌道進(jìn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)全天區(qū)的三維觀測(cè)[19]。

在此任務(wù)中，被測(cè)目標(biāo)為宇宙背景輻射，其成像原理與綜合孔徑微波輻射計(jì)類似。其簡(jiǎn)化的成像原理如下式：

V(u,v)exp(2πj(uξ+vη))

(3)

2.2 任務(wù)仿真流程設(shè)計(jì)

考慮了不確定性參數(shù)之后的仿真流程如圖3所示。

圖3 考慮不確定性參數(shù)的仿真流程Fig.3 Flow chart of the simulation process with uncertainty

如前文所述，考慮的任務(wù)的不確定性參數(shù)主要為衛(wèi)星軌道的定位誤差，有效載荷精度引起的測(cè)量可視度函數(shù)的幅值和相位誤差。在正常的仿真流程之外，根據(jù)衛(wèi)星的定位精度，在衛(wèi)星的探測(cè)過程中，每次生成帶誤差的定位結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算出，空間頻域帶誤差的測(cè)量基線位置(u′,v′)；再根據(jù)有效載荷的精度，對(duì)應(yīng)的給測(cè)量到的可視度函數(shù)增加噪聲，得到可視度函數(shù)的測(cè)量結(jié)果V′(u,v)。根據(jù)新的測(cè)量基線(u′,v′)及其對(duì)應(yīng)的可視度函數(shù)V′(u,v)，計(jì)算考慮不確定性參數(shù)的反演圖像T′。

在傳統(tǒng)的綜合孔徑微波輻射計(jì)的成像誤差分析中，最常用的定量評(píng)估指標(biāo)是均方根差[20-22]，通過計(jì)算含誤差項(xiàng)的反演結(jié)果與理想反演結(jié)果之間的各像素點(diǎn)的均方差來衡量反演結(jié)果的誤差大小。

其中，對(duì)于兩張尺寸同為尺寸的圖像，其均方根差(Root Mean Square Error)的計(jì)算方程如下:

(4)

式中:m和n分別為圖像的寬和高，Te(ξ,η)為考慮誤差的成像結(jié)果，Ti(ξ,η)為不考慮誤差情況下的理想成像結(jié)果。這種評(píng)價(jià)探測(cè)反演結(jié)果的好處是均方根差不僅體現(xiàn)了Te(x,y)和Ti(x,y)之間的平均偏差，也包含了隨機(jī)噪聲偏差[23]。

3 不確定性分析方法

3.1 傳統(tǒng)蒙特卡洛仿真的分析方法

蒙特卡洛方法是廣泛應(yīng)用的一種計(jì)算算法，它的計(jì)算過程依賴于重復(fù)隨機(jī)采樣來獲取數(shù)值結(jié)果。其基本思想是通過使用隨機(jī)性來解決確定性問題[24]。

設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的函數(shù)描述為：

y=g(x1,x2,…,xn)

(5)

式中:x1,x2,…,xn為這個(gè)系統(tǒng)的n維輸入變量，y為系統(tǒng)的輸出?？紤]系統(tǒng)輸入變量具有的隨機(jī)不確定性條件下，利用蒙特卡洛抽樣仿真方法進(jìn)行系統(tǒng)不確定性分析的方法如下：

1) 根據(jù)n維輸入變量x1,x2,…,xn的聯(lián)合概率分布，生成M個(gè)樣本：

(6)

2) 計(jì)算對(duì)應(yīng)的M個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)輸出為：

y=[y1,y2, …,yM]T

(7)

3) 對(duì)結(jié)果的方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到系統(tǒng)的無條件方差D：

(8)

蒙特卡洛等概率抽樣方法，其本質(zhì)是通過大量隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，利用概率論解決問題的一種數(shù)值方法。在不確定性分析中，從其計(jì)算流程可以看出，蒙特卡洛方法需要在確定參數(shù)的不確定性的前提下，通過大量仿真計(jì)算，得到多次抽樣結(jié)果，再利用統(tǒng)計(jì)的方法，給出不確定性分析結(jié)果。其計(jì)算精度與仿真重復(fù)計(jì)算次數(shù)成正比。根據(jù)大數(shù)定律當(dāng)采樣計(jì)算次數(shù)足夠充分時(shí)，基于概率統(tǒng)計(jì)的蒙特卡洛仿真方法的計(jì)算結(jié)果被認(rèn)為最接近真實(shí)情況。因此通常選為作為對(duì)比的基本方法。而在航天任務(wù)的早期設(shè)計(jì)階段，不確定性參數(shù)往往是需要優(yōu)化設(shè)計(jì)的指標(biāo)，每一組參數(shù)條件都進(jìn)行蒙特卡洛仿真計(jì)算時(shí)間成本高。同時(shí)，蒙特卡洛方法不能給出參數(shù)之間耦合關(guān)系的變化規(guī)律，不利于航天任務(wù)在早期階段進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代的分析方法

本文引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法，通過在參數(shù)可行空間能進(jìn)行少量采樣計(jì)算的方法作為訓(xùn)練樣本，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜系統(tǒng)的替代模型，改善單獨(dú)使用蒙特卡洛方法在航天任務(wù)早期設(shè)計(jì)階段的不足。其計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代的分析方法流程Fig.4 Process of neural network model method

4 仿真校驗(yàn)

4.1 基本仿真參數(shù)配置

為了減少反演算法對(duì)結(jié)果的影響，在仿真中依然采用還原質(zhì)量一般的基本線性直接離散二維傅里葉逆變換求解反演圖像[25]。輸入圖像為一張32×32的灰度圖，在圖像中間左側(cè)位置有一矩形明亮區(qū)域，賦值為1，其余區(qū)域的幅值為0。在不考慮任何輸入不確定性參數(shù)的情況下，輸入原始圖像和對(duì)應(yīng)算法的反演圖像如圖5所示，其中，左側(cè)為輸入的原始圖像，右側(cè)為不考慮不確定性參數(shù)情況下的反演結(jié)果。

因本文的重點(diǎn)不是對(duì)反演算法產(chǎn)生的誤差進(jìn)行評(píng)估，固不對(duì)反演算法問題做深入探討。

4.2 蒙特卡洛仿真分析結(jié)果

為分析系統(tǒng)在不同參數(shù)不確定性條件下的整體性能不確定性，基于前文中描述的考慮不確定性參數(shù)的仿真環(huán)境，利用蒙特卡洛方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行抽樣仿真分析的參數(shù)精度如表1所示。

表1 蒙特卡洛仿真參數(shù)Table 1 Parameters in Monte Carlo Simulation

其中，衛(wèi)星的定位誤差使用誤差橢球模型[26]，即在衛(wèi)星的每一次定位過程中，三維誤差的分布呈橢球狀。在衛(wèi)星位置誤差分析的模型中，通常假設(shè)定位誤差在三個(gè)方向均服從相同的高斯分布，即誤差橢球退化為誤差球，誤差球半徑為設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)差。在綜合孔徑微波輻射成像仿真中，通過在可視度函數(shù)的幅值和相位分別增加高斯噪聲來模擬環(huán)境和硬件引起的可視度函數(shù)誤差。因研究重點(diǎn)討論的是不確定性參數(shù)的分析方法，為減少實(shí)際工程參數(shù)選擇的影響，單位均使用無量綱，且參數(shù)的數(shù)值范圍保證對(duì)最終結(jié)果的影響在同一數(shù)量級(jí)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)，可視度函數(shù)相位不確定性在0.1時(shí)，在不考慮其他參數(shù)的不確定性，系統(tǒng)整體的探測(cè)效能的不確定性為0.0068；而可視度幅值誤差不確定性在2.4時(shí)，在不考慮其他參數(shù)的不確定性，系統(tǒng)整體的探測(cè)效能的不確定性為0.0063；而定位精度不確定性在0.00034時(shí)，在不考慮其他參數(shù)的不確定性，系統(tǒng)整體的探測(cè)效能的不確定性為0.0068?；诖耍l(wèi)星定位精度參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0～0.0005，可視度函數(shù)的幅值誤差范圍在0～0.25范圍內(nèi)，可視度函數(shù)的相位誤差在0～0.15范圍內(nèi)。在具體抽樣方法中，對(duì)各維參數(shù)空間均勻采樣50次，即在定位精度的標(biāo)準(zhǔn)差采樣取值間隔為0.00001，可視度函數(shù)的幅值誤差的標(biāo)準(zhǔn)差采樣間隔為0.005，可視度函數(shù)的相位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差采樣間隔為0.03，共在參數(shù)空間采樣50×50×50=125000個(gè)采樣點(diǎn)。在每組參數(shù)條件下，再利用蒙特卡洛抽樣計(jì)算500次，并對(duì)結(jié)果求平均值，作為在這組輸入不確定性參數(shù)條件下，系統(tǒng)整體效能不確定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。蒙特卡洛的部分仿真結(jié)果如圖6所示，其中，圖6(a)在考慮了參數(shù)耦合關(guān)系后的不確定性參數(shù)與結(jié)果的變化趨勢(shì)。圖6(b)為兩種參數(shù)誤差的二維示意圖，系統(tǒng)整體效能藍(lán)色代表不確定性誤差為0，黃色代表不確定性誤差增大至約0.012。從中可以看出，兩個(gè)參數(shù)之間存在耦合關(guān)系，并非獨(dú)立的不確定性參數(shù)。利用蒙特卡洛仿真的方法計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)，在當(dāng)前參數(shù)組合下，需要重復(fù)計(jì)算62500000次，且當(dāng)參數(shù)再次變化時(shí)，需要再次進(jìn)行計(jì)算。

圖6 可視度函數(shù)幅值誤差均值不同時(shí)相位誤差 均值與整體性能誤差均值的變化規(guī)律Fig.6 Result from MCS of two coupling parameters

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代模型方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為減少重復(fù)計(jì)算次數(shù)，提高系統(tǒng)在設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)效率，本文引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為系統(tǒng)模型替代的方法進(jìn)行不確定性分析。

在上節(jié)蒙特卡洛方的基礎(chǔ)上，以可視度函數(shù)幅值誤差和可視度函數(shù)相位誤差作為分析參數(shù)。利用Matlab軟件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具包，構(gòu)建一四層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為替代模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有2個(gè)隱含層，每一個(gè)隱含層有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，第一個(gè)隱含層的激活函數(shù)為tansig函數(shù)。考慮到誤差的描述恒為正值，第二個(gè)隱含層激活函數(shù)選擇logsig函數(shù)，logsig函數(shù)為對(duì)標(biāo)準(zhǔn)sigmoid函數(shù)求對(duì)數(shù)，可以將(-∞,+∞)的輸入值，映射到[0，1]范圍內(nèi)。輸出層同樣選擇簡(jiǎn)單線性函數(shù)purelin。具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Structural of neural network model

在進(jìn)行不確定性分析時(shí)，因?yàn)椴淮_定性的數(shù)值相對(duì)較小，為減少對(duì)訓(xùn)練過程的影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其歸一化處理的方法如下：

(9)

在訓(xùn)練樣本選擇時(shí)，訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)訓(xùn)練結(jié)果影響如表2所示，可以看出，隨著樣本數(shù)量的增加，對(duì)系統(tǒng)的擬合程度也更精確，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以更有效逼近原有系統(tǒng)特性。

表2 訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)訓(xùn)練結(jié)果影響Table 2 Mean Square Error of different training samples

在考慮訓(xùn)練穩(wěn)定性和收斂速率后，本文使用的訓(xùn)練樣本為上節(jié)中蒙特卡洛仿真結(jié)果的1/4，即將可視度函數(shù)幅值誤差和相位誤差的取值間隔增大一倍，訓(xùn)練樣本大小為25×25共625個(gè)。經(jīng)過106次迭代訓(xùn)練后，與蒙特卡洛50×50的結(jié)果對(duì)比如圖8和圖9所示。其中，圖8中‘*’構(gòu)成的曲線為蒙特卡洛仿真結(jié)果，‘o’構(gòu)成的曲線為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代方法的結(jié)果；圖9為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代方法結(jié)果的二維示意。

在數(shù)據(jù)歸一化后，2500個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本的均方誤差約為0.007，在原有數(shù)值區(qū)間均方誤差約為1.23×10-7?？梢钥闯?，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代方法相對(duì)于蒙特卡洛仿真的結(jié)果差距不大。而在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下，蒙特卡洛仿真計(jì)算一組參數(shù)的計(jì)算時(shí)間約為2 min，計(jì)算2500個(gè)樣本的時(shí)間約為1.5 h。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代方法的訓(xùn)練樣本生成僅需原蒙特卡洛方法的1/4時(shí)間。訓(xùn)練過程約5 min，后續(xù)計(jì)算其余時(shí)間可忽略?？梢娬w計(jì)算時(shí)間效率提升明顯。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代法結(jié)果與蒙特卡洛結(jié)果對(duì)比Fig.8 Result comparison of Monte Carlo Method and ANN method

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型替代法結(jié)果與蒙特卡洛結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison between neural network model and MCS

5 結(jié) 論

不確定性分析是航天任務(wù)尤其是空間科學(xué)任務(wù)在早期設(shè)計(jì)階段的重要組成部分。參數(shù)的不確定性會(huì)影響任務(wù)的科學(xué)目標(biāo)能否滿足，是評(píng)價(jià)系統(tǒng)整體效能的重要依據(jù)。隨著航天器數(shù)目的增加，空間多航天器協(xié)同探測(cè)任務(wù)的不確定性分析復(fù)雜度越來越復(fù)雜。蒙特卡洛仿真分析方法是解決這一難題的主要手段，但其也有時(shí)間效率低，不能對(duì)參數(shù)之間耦合關(guān)系進(jìn)行有效識(shí)別等弊端。

本文利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合回歸分析上的非線性特性，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定性分析方法，設(shè)計(jì)了能夠替代復(fù)雜系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，與蒙特卡洛方法相比，能夠通過少量仿真計(jì)算結(jié)果作為訓(xùn)練樣本實(shí)現(xiàn)模型的收斂。在參數(shù)不確定性分析時(shí)，有效反映被替代系統(tǒng)的原有特性。避免了大量重復(fù)計(jì)算。仿真驗(yàn)證以天文多星觀測(cè)成像為背景，通過與蒙特卡洛方法的結(jié)果對(duì)比，證明了方法的有效性。為實(shí)際多星任務(wù)在早期任務(wù)設(shè)計(jì)階段的不確定性分析提供新的解決方案。