基于穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)的高速客車懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化*

王紅兵， 李國(guó)芳， 李炳劭， 丁旺才

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 蘭州 730070)

在鐵路高速客車中，車輛懸掛裝置(一系和二系懸掛裝置)用于承受和傳遞各方向的載荷，緩和各方向的沖擊和振動(dòng)，是影響到車輛動(dòng)力學(xué)性能的關(guān)鍵部分，因此車輛動(dòng)力學(xué)性能的好壞很大程度上取決于一系懸掛裝置和二系懸掛裝置中各彈簧、阻尼器等零部件的參數(shù)是否合理。很多學(xué)者對(duì)懸掛參數(shù)進(jìn)行了研究。廖英英等在使用ADAMS-Matlab聯(lián)合仿真的基礎(chǔ)上，采用基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化的方法，對(duì)鐵道車輛的懸掛參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化[1]。潘迪夫等研究了CRH2型車的拖車轉(zhuǎn)向架的主要懸掛參數(shù)，建立了SIMPACK中的動(dòng)力學(xué)模型，以轉(zhuǎn)向架的懸掛剛度參數(shù)為目標(biāo)參數(shù)，優(yōu)化了一系鋼彈簧和空氣彈簧的剛度參數(shù)，改善了高速動(dòng)車的平穩(wěn)性、穩(wěn)定性，提高了其臨界速度[2]。王孔明等研究了陜西韓城的懸掛式單軌車輛，基于多體動(dòng)力學(xué)理論建立了懸掛式單軌車輛的SIMPACK動(dòng)力學(xué)模型，提出了優(yōu)化后的空氣彈簧剛度、二系減振器阻尼值、斜置減振器阻尼值等參數(shù)的取值，為懸掛式軌道車輛的選型等提供了參考[3]。

通過分析比較發(fā)現(xiàn)上述研究方法雖然對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能有了很大的改善，但大部分對(duì)于懸掛參數(shù)的研究仍屬于單目標(biāo)優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果不一定是最優(yōu)解，故存在較大的局限性。多目標(biāo)優(yōu)化的目的在于兼顧各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的同時(shí)，將懸掛參數(shù)合理匹配[4]?；诜€(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，選擇多項(xiàng)關(guān)鍵懸掛參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)和信噪比分析，綜合考慮多項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)，完成多參數(shù)的穩(wěn)健性優(yōu)化，以提高車輛運(yùn)行品質(zhì)。

1 基于UM的高速客車動(dòng)力學(xué)模型

1.1 高速客車動(dòng)力學(xué)建模

以多體動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，采用多體動(dòng)力學(xué)軟件UM，對(duì)某型高速客車進(jìn)行簡(jiǎn)化和建模。將高速客車簡(jiǎn)化成一個(gè)由車體、構(gòu)架、軸箱、輪對(duì)、一系和二系懸掛裝置組成的多剛體系統(tǒng)[5]。構(gòu)架與輪對(duì)之間由一系懸掛裝置連接，其中包括一系垂向減振器、軸箱鋼彈簧和轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)。構(gòu)架與車體之間通過二系懸掛裝置連接，主要包括2個(gè)空氣彈簧裝置、2個(gè)抗蛇行減振器，2個(gè)二系垂向減振器和2個(gè)二系橫向減振器。高速客車主要參數(shù)見表1，在UM中建立其動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

表1 某高速客車主要參數(shù)

圖1 某高速客車動(dòng)力學(xué)模型

1.2 線路及輪軌接觸定義

考慮我國(guó)鐵路建設(shè)情況，將仿真線路設(shè)置成由直線段，緩和曲線，圓曲線等構(gòu)成[6]。參照我國(guó)高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范，設(shè)置直線段長(zhǎng)度為60 m，兩段緩和曲線長(zhǎng)度均為440 m，圓曲線長(zhǎng)度為500 m，曲線半徑為5 000 m，超高為0.085 m，仿真速度為200 km/h.設(shè)置車輪踏面為L(zhǎng)MA磨耗型踏面，鋼軌為CN60鋼軌，二者配合使用，以完成輪軌接觸的定義[7]。

1.3 軌道不平順

為了使得仿真更加貼近實(shí)際情況，設(shè)置軌道不平順。根據(jù)前面的線路設(shè)置，設(shè)定不平順長(zhǎng)度為1 440 m，使高速客車在其仿真線路內(nèi)均有軌道激勵(lì)作用。不平順波形如圖2(a)，(b)所示。

圖2 軌道不平順

2 懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

穩(wěn)健性是對(duì)外界因素變化的不敏感性。穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是一種高效的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方法，它將產(chǎn)品的設(shè)計(jì)流程分為系統(tǒng)設(shè)計(jì)，參數(shù)設(shè)計(jì)和容差設(shè)計(jì)3個(gè)階段，基本思想是利用正交設(shè)計(jì)(直接擇優(yōu))和信噪比設(shè)計(jì)(穩(wěn)定性擇優(yōu))選擇最佳參數(shù)組合，即根據(jù)產(chǎn)品的功用確定目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)完成產(chǎn)品的參數(shù)選擇，對(duì)改良后的產(chǎn)品進(jìn)行品質(zhì)檢驗(yàn)，評(píng)價(jià)是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)[8]。

穩(wěn)健設(shè)計(jì)的主要工具是信噪比(也稱S/N)，S/N的值越大，則設(shè)計(jì)的產(chǎn)品質(zhì)量特性越穩(wěn)定，以此來評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣。在穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，產(chǎn)品的質(zhì)量特性分為望目特性、望小特性和望大特性3種，每種特性對(duì)應(yīng)的S/N計(jì)算公式不同。

望目特性即希望指標(biāo)y圍繞一個(gè)目標(biāo)值小范圍波動(dòng)，其信噪比計(jì)算公式為式(1)

(1)

式中，η表示信噪比的值;yi表示每次試驗(yàn)測(cè)得的指標(biāo);n表示指標(biāo)的數(shù)量，下同。

望小特性指希望指標(biāo)y越小越好，其信噪比計(jì)算公式為式(2)

(2)

望大特性指希望指標(biāo)y越大越好，其信噪比公式為式(3)

(3)

穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)法運(yùn)用到高速客車懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化中，使高速客車的各項(xiàng)懸掛參數(shù)同時(shí)得到優(yōu)化，并使得高速客車的懸掛參數(shù)具有穩(wěn)健性，即在各種外界因素影響下，各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)變化幅度更小。優(yōu)化的過程可表述為：

(1)確定目標(biāo)函數(shù)：改善高速客車的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)，包括Sperling指標(biāo)，脫軌系數(shù)，輪重減載率，輪軌橫向力，輪軸橫向力等；

(2)進(jìn)行正交試驗(yàn)：確定可控因素、噪聲因素及其水平，運(yùn)用穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的主要工具—正交試驗(yàn)表，分別進(jìn)行仿真試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果；

(3)計(jì)算信噪比：由于文中所選取的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)均為越小越好，故將每次仿真試驗(yàn)結(jié)果代入望小特性的信噪比計(jì)算公式，以進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化和穩(wěn)健性評(píng)價(jià)。

(4) 結(jié)果驗(yàn)證：對(duì)優(yōu)化后的懸掛參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，評(píng)價(jià)車輛動(dòng)力學(xué)性能是否得到改善。

2.2 懸掛參數(shù)的選取

分析每一個(gè)懸掛參數(shù)對(duì)各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能的影響，篩選出關(guān)鍵懸掛參數(shù)進(jìn)行全面優(yōu)化處理。

懸掛裝置的主要參數(shù)有一系縱向剛度kx1，一系橫向剛度ky1，一系垂向剛度kz1，二系縱向剛度kx2，二系橫向剛度ky2，二系垂向剛度kz2，轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)縱向剛度cx，轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)橫向剛度cy，轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)垂向剛度cz，二系垂向減振器阻尼d1，抗蛇行減振器阻尼d2。保持其他懸掛參數(shù)為原始數(shù)值，只改變單獨(dú)懸掛參數(shù)的取值，來分析各懸掛參數(shù)對(duì)各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能的影響。采用變化系數(shù)法，將原始懸掛參數(shù)值乘以變化系數(shù)得到試驗(yàn)值[9]。變化系數(shù)從0.5到1.5，步長(zhǎng)為0.1。各懸掛參數(shù)對(duì)各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的影響如圖3(a)～(d)所示。

圖3 動(dòng)力學(xué)指標(biāo)

綜合分析試驗(yàn)結(jié)果，選取kx1，ky1，kz1，d1，d2和cy作為關(guān)鍵懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

2.3 正交試驗(yàn)優(yōu)化

根據(jù)穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟，設(shè)置關(guān)鍵懸掛參數(shù)為穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的可控因素[10]。選擇懸掛參數(shù)初始值上下變化20%的均勻分布的5個(gè)值作為5個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)?？煽匾蛩氐母魉街狄姳?。

表2 可控因素的水平值

選擇好可控因素及其水平后，根據(jù)穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的流程，還需進(jìn)行噪聲因素及其水平的選取。噪聲因素是對(duì)結(jié)果有影響且不能控制或難以控制的因素。希望通過穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)使得車輛在速度變化的情況下仍能保持穩(wěn)定的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)，故將車輛的運(yùn)行速度視為是外界對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響因素，即噪聲因素。

選擇速度為180 km/h(1水平)、200 km/h(2水平)、220 km/h(3水平)，分別用N1，N2，N3表示。

根據(jù)式(4)：

試驗(yàn)次數(shù)(行數(shù))=∑(每列水平數(shù)量1)+1

(4)

確定需要進(jìn)行25次試驗(yàn).參照正交表，選用L25(56) 正交表進(jìn)行試驗(yàn)，這里6表示正交表最多可容納的因子數(shù)目，5代表的是因子的5個(gè)水平，25代表試驗(yàn)次數(shù)。

根據(jù)L25(56)正交表進(jìn)行試驗(yàn)，運(yùn)行UM仿真，計(jì)算出各次試驗(yàn)在分別在3個(gè)噪聲因素下的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)。試驗(yàn)完成后，根據(jù)望小特性的信噪比計(jì)算公式，計(jì)算出試驗(yàn)結(jié)果的信噪比，見表3。信噪比計(jì)算公式如式(5)

(5)

式中，yi為每次試驗(yàn)的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)結(jié)果。

為確定最終的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，對(duì)4個(gè)目標(biāo)的信噪比進(jìn)行加權(quán)處理。設(shè)垂向Sperling指標(biāo)、橫向Sperling指標(biāo)、脫軌系數(shù)和傾覆系數(shù)各次試驗(yàn)結(jié)果的信噪比分別為n1、n2、n3、n4，它們的權(quán)重系數(shù)分別為k1、k2、k3、k4，則加權(quán)平均信噪比n為式(6)

n=k1n1+k2n2+k3n3+k4n4

(6)

表3 試驗(yàn)結(jié)果的信噪比

將每次試驗(yàn)的加權(quán)平均信噪比n由大到小進(jìn)行排序，由于信噪比越大，穩(wěn)健性越好，故取排序后的最大信噪比對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)號(hào)為最優(yōu)試驗(yàn)。經(jīng)排序發(fā)現(xiàn)14號(hào)試驗(yàn)信噪比最大，說明該次試驗(yàn)中的懸掛參數(shù)最為理想，故確定14號(hào)試驗(yàn)中的懸掛參數(shù)為最優(yōu)懸掛參數(shù)，其懸掛參數(shù)值見表4。

表4 14號(hào)(最優(yōu))試驗(yàn)中的懸掛參數(shù)

3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

運(yùn)用優(yōu)化后的懸掛參數(shù)，對(duì)各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，將優(yōu)化前優(yōu)后的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如下：

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，車輛的垂向Sperling指標(biāo)和傾覆系數(shù)得到了很大的改善，其他動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)整體也都在改進(jìn)，同時(shí)優(yōu)化后的各項(xiàng)指標(biāo)變化更加平緩，波動(dòng)明顯減小，且在速度較高時(shí)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)改善程度更大，證明參數(shù)的優(yōu)化是有效的。

4 結(jié) 論

利用基于UM的高速客車模型進(jìn)行了懸掛參數(shù)全面優(yōu)化，得到如下結(jié)論：

圖4 動(dòng)力學(xué)指標(biāo)

(1)將穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)法運(yùn)用到高速客車懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化中，確立了目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果驗(yàn)證的流程；

(2)采用變化系數(shù)的方法，分析了每一個(gè)懸掛參數(shù)對(duì)各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能的影響，篩選出了一系縱向剛度kx1，一系橫向剛度ky1，一系垂向剛度kz1，轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點(diǎn)橫向剛度cy，二系垂向減振器阻尼d1，抗蛇行減振器阻尼d2作為關(guān)鍵懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；

(3)利用正交試驗(yàn)和信噪比分析對(duì)關(guān)鍵懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，確定了每個(gè)關(guān)鍵懸掛參數(shù)的最終取值；

(4)運(yùn)用優(yōu)化后的關(guān)鍵懸掛參數(shù)，完成對(duì)各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的評(píng)價(jià)，證明車輛的運(yùn)行品質(zhì)得到提高，參數(shù)的優(yōu)化是有效的。