含有可測(cè)擾動(dòng)多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制算法仿真研究

臧春華，孫文博

(沈陽(yáng)化工大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110142)

隨著工業(yè)的發(fā)展，傳統(tǒng)PID控制已經(jīng)滿足不了工業(yè)生產(chǎn)的需求，DMC算法應(yīng)運(yùn)而生，現(xiàn)在許多公司已經(jīng)將DMC算法做成軟件，應(yīng)用到工業(yè)各個(gè)領(lǐng)域。

目前，許多專家學(xué)者已經(jīng)對(duì)DMC算法理論方面進(jìn)行了深入研究，其中，陳立等[1]提出了一種新的DMC控制算法，即用遺傳算法對(duì)DMC的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行在線尋優(yōu)，由優(yōu)化結(jié)果來(lái)實(shí)際控制作用。郭偉等[2]提出了一種狀態(tài)等式約束DMC算法。余世明等[3]針對(duì)快計(jì)算速動(dòng)態(tài)過(guò)程與低維非方多變量系統(tǒng),提出了一種多變量約束快速動(dòng)態(tài)矩陣控制算法。彭輝等[4]提出了一種適用于過(guò)阻尼對(duì)象的自校正動(dòng)態(tài)矩陣控制的改進(jìn)算法。Gattu等[5]針對(duì)非線性過(guò)程模型，提出了狀態(tài)估計(jì)的二次動(dòng)態(tài)矩陣控制。Aufderheide B等[6]擴(kuò)展動(dòng)態(tài)矩陣控制來(lái)處理不同的工作狀態(tài)和抑制參數(shù)擾動(dòng)。Zafiriou E等[7]研究了在二次動(dòng)態(tài)矩陣控制求解的在線優(yōu)化問(wèn)題中，約束對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Zhao Z等[8]提出了一種基于多操作模型的非線性動(dòng)態(tài)矩陣控制算法。Morshedi A M等[9]說(shuō)明了LDMC在任何復(fù)雜線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的應(yīng)用。

也有許多專家學(xué)者在應(yīng)用實(shí)踐方面做了大量研究，將DMC算法應(yīng)用到實(shí)際各個(gè)領(lǐng)域，張俊卿等[10]將動(dòng)態(tài)矩陣控制應(yīng)用在重介選煤工藝中。王睿敏等[11]實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)矢量動(dòng)態(tài)矩陣控制。胡懷中等[12]對(duì)主蒸汽溫度實(shí)行動(dòng)態(tài)矩陣控制。王大勇等[13]將動(dòng)態(tài)矩陣控制應(yīng)用在三級(jí)液位系統(tǒng)中。

本文以石油重油分餾模型為例，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，證明了應(yīng)用含有可測(cè)擾動(dòng)預(yù)測(cè)模型的DMC算法預(yù)測(cè)值能更好的追蹤設(shè)定值，從而可以減少可測(cè)擾動(dòng)對(duì)模型的影響。

1 傳統(tǒng)DMC算法基本組成

1.1 預(yù)測(cè)模型

由于DMC算法是一種基于階躍響應(yīng)系數(shù)模型的控制算法，所以我們首先要獲得過(guò)程的階躍響應(yīng)系數(shù)模型，現(xiàn)在常用的階躍響應(yīng)系數(shù)模型為

(1)

其中

(2)

根據(jù)式1，當(dāng)前和未來(lái)時(shí)刻控制作用發(fā)生變化時(shí)，未來(lái)P個(gè)時(shí)刻的模型輸出預(yù)測(cè)值寫(xiě)成向量模式可以表述為：

(3)

其中

(4)

1.2 滾動(dòng)優(yōu)化

利用預(yù)測(cè)模型，我們可以在未來(lái)控制輸入已知的情況下計(jì)算出未來(lái)的輸出，同樣也可以在未來(lái)輸出已知情況下得到未來(lái)控制輸入，我們做控制系統(tǒng)往往希望得到的預(yù)測(cè)輸出值越接近設(shè)定值越好，如果已知A是方陣且可逆，那么我們可以求解(2)式方程得到使預(yù)測(cè)輸出和設(shè)定值之間誤差最小的ΔuM,但是我們往往不能保證A矩陣是方陣，所以我們可以利用最小二乘法，使預(yù)測(cè)輸出和設(shè)定值之間的差值最小，具體可以極小化如下性能指標(biāo)：

(5)

通過(guò)極值必然條件得到ΔuM。

1.3 反饋校正

(6)

這一信息反映了模型中不確定因素對(duì)輸出的影響，可以用來(lái)預(yù)測(cè)輸出誤差，進(jìn)而修正基于模型的預(yù)測(cè)。

2 處理可測(cè)擾動(dòng)的DMC算法

一般工業(yè)過(guò)程的輸入分為兩類(lèi)，一類(lèi)是控制輸入，另一類(lèi)是不可控輸入，它包含了可測(cè)擾動(dòng)或不可測(cè)擾動(dòng)。我們做控制往往希望可以克服不可控輸入對(duì)系統(tǒng)的影響，并且使對(duì)象的輸出有我們期望的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于不可測(cè)擾動(dòng)，我們一般不好進(jìn)行調(diào)整，但對(duì)于變化規(guī)律已知的，假設(shè)擾動(dòng)到輸出的模型已知的條件下，我們可以通過(guò)前饋加以補(bǔ)償。

首先假設(shè)過(guò)程輸出對(duì)可測(cè)擾動(dòng)v的階躍響應(yīng)系數(shù)模型{bi}是已知的，我們一般只能得到當(dāng)前時(shí)刻v(k)構(gòu)成的Δv(k),但卻得不到未來(lái)的v(k+1)，v(k+2)，…，所以只能對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的擾動(dòng)進(jìn)行未來(lái)輸出的預(yù)測(cè)，相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型為

(7)

預(yù)測(cè)模型式(7)的本質(zhì)是假設(shè)v(k)保持不變，就實(shí)際工業(yè)過(guò)程不可能保證v(k)保持不變，因此建立在這一模型基礎(chǔ)下的控制的最優(yōu)特性可能會(huì)受影響，但是這一控制率仍然好于不加bΔu(k)項(xiàng)的優(yōu)化。

3 仿真

這一節(jié)中，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比兩種DMC算法，證明預(yù)測(cè)模型中加入bΔu(k)項(xiàng)能減少可測(cè)擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，仿真的對(duì)象是石油重油分餾模型，具有很好代表性。

其過(guò)程模型如下

(8)

假設(shè)擾動(dòng)模型為

(9)

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)DMC算法在K=300到K=500時(shí)刻預(yù)測(cè)輸出值與設(shè)定值之間存在比較大的誤差，改進(jìn)后的DMC算法在K=300到K=500時(shí)刻預(yù)測(cè)輸出值能比較好的跟蹤設(shè)定值。我們可以看出來(lái)在預(yù)測(cè)模型中增加bΔu(k)項(xiàng)，有比較好的控制率。

圖1 傳統(tǒng)DMC算法

圖2 改進(jìn)后DMC算法

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)DMC算法不能很好的解決可測(cè)擾動(dòng)的問(wèn)題，大致介紹了傳統(tǒng)DMC算法的基本組成，并針對(duì)可測(cè)擾動(dòng)這一問(wèn)題，應(yīng)用一種加入可測(cè)擾動(dòng)的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，證明了改進(jìn)后的DMC算法在抑制可測(cè)擾動(dòng)方面優(yōu)于傳統(tǒng)DMC算法。