二維數(shù)值模擬在復(fù)雜天然河道洪水演進(jìn)中的應(yīng)用

□白寅虎 王莉娜

目前水力學(xué)的計(jì)算方法通常有一維、二維模擬計(jì)算方法。一維模型計(jì)算簡(jiǎn)單、便捷，但是對(duì)于彎曲、具有灘地的復(fù)雜天然河道的計(jì)算，誤差相對(duì)較大，并且傳統(tǒng)的一維計(jì)算無法準(zhǔn)確對(duì)河道的流勢(shì)、流態(tài)進(jìn)行模擬。現(xiàn)以北運(yùn)河香河段為例，首先采用傳統(tǒng)一維恒定流計(jì)算河道水力要素，然后通過用MIKE21進(jìn)行河道洪水演進(jìn)數(shù)值模擬，與一維恒定流的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)工程治理措施提出合理的意見及建議。

1.概述

北運(yùn)河香河縣境內(nèi)河道的主槽蜿蜒而曲折，現(xiàn)狀河道主槽的河底寬度在65～250m 之間，河道左岸被耕地侵占，現(xiàn)狀河槽寬僅80m 左右。上世紀(jì)70 年代初期治理河道裁彎取直后，河底縱坡變陡，從而導(dǎo)致河道的流速變大，兩邊岸坡沖刷進(jìn)而坍塌，形成河心島。北運(yùn)河香河段河床的土質(zhì)多為中細(xì)砂和砂壤土，抗沖刷能力差，河底現(xiàn)狀存在2～11m 深度不等的沖坑。險(xiǎn)工段河道行洪時(shí)常年淘刷岸坡，危及沿線人民生命財(cái)產(chǎn)安全。河道10 年、50 年流量分別為1080m3/s、2198m3/s。洪水影響分析的方法有水文分析法、水力學(xué)方法和實(shí)際水災(zāi)法。對(duì)于天然河道的水力計(jì)算一般采用水力學(xué)的計(jì)算方法。目前水力學(xué)的計(jì)算方法通常有一維、二維模擬計(jì)算方法。在一般情況下，采用一維水力學(xué)方法對(duì)一些順直、地形單一、變化不大的河道的洪水影響進(jìn)行模擬分析。一維模型計(jì)算簡(jiǎn)單、便捷，但是對(duì)于彎曲、具有灘地的復(fù)雜天然河道的計(jì)算，誤差相對(duì)較大，并且傳統(tǒng)的一維計(jì)算無法準(zhǔn)確對(duì)河道的流勢(shì)、流態(tài)進(jìn)行模擬。

2.計(jì)算方法

此次計(jì)算洪水演進(jìn)模擬采用丹麥水動(dòng)力學(xué)研究所開發(fā)的MIKE21FM 軟件，建立二維非恒定流流態(tài)的洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型。

二維水動(dòng)力模型的控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，為二維淺水方程，并可以考慮溫度和鹽度引起的平面密度流。模型可以基于笛卡爾坐標(biāo)系或球面坐標(biāo)系，采用方法為數(shù)值計(jì)算法，即基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限體積法，其具有計(jì)算速度快、對(duì)復(fù)雜的地形擬合較好等優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)于其中水平尺寸比垂直尺寸要大的情況，水深、流速等在水平方向的變化比垂直方向上的變化要大得多，從而對(duì)三維流動(dòng)方程中的水深進(jìn)行積分，得到二維淺水方程。

3.計(jì)算過程

3.1 計(jì)算模型

根據(jù)數(shù)學(xué)模型的研究任務(wù)，交叉工程附近河段的河道平面形態(tài)，河道地形及洪痕調(diào)查情況，并充分考慮上、下游邊界的水流條件，確定模型范圍。為了更好的反映計(jì)算區(qū)域的地形條件，達(dá)到模擬區(qū)計(jì)算精度的要求，此次模擬區(qū)地形采用數(shù)據(jù)為設(shè)計(jì)河道斷面數(shù)據(jù)和2017 年4 月測(cè)量1/500 帶狀地形圖平面數(shù)據(jù)結(jié)合。模型區(qū)地形剖分等值云圖見圖1。

此次模型采用非結(jié)構(gòu)化三角網(wǎng)格進(jìn)行剖分，二維非恒定流需采用以網(wǎng)格地形點(diǎn)形式描述地形的情況，通過設(shè)置較細(xì)的網(wǎng)格單元，模擬重要的區(qū)域和變量變化梯度較大的位置，在其它區(qū)域利用較稀疏的網(wǎng)格進(jìn)行模擬。此次模型計(jì)算范圍較大，共15.4km，河身蜿蜒而曲折，堤距約為1km～3km。模型通過計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行自動(dòng)劃分，劃分的網(wǎng)格以三角型為主，在滿足主槽的走向的基礎(chǔ)上，結(jié)合河道兩岸灘地的形態(tài)來調(diào)整網(wǎng)格劃分，加密主槽內(nèi)網(wǎng)格，灘地適當(dāng)放寬網(wǎng)格尺度，共計(jì)24197 個(gè)單元。

3.2 邊界條件

模型邊界可分為固定邊界、入流邊界和出流邊界，還可分為水位邊界、流量邊界、水位流量關(guān)系邊界、堤防不透水邊界、溢流邊界和漫流邊界。其固定邊界為規(guī)劃堤線，入流邊界分別為模型始端位置的河道斷面，采用流量邊界10 年、50 年設(shè)計(jì)洪水位入流條件。

3.3 其他參數(shù)

3.3.1 渦粘系數(shù)

流體所引起的雷諾附加應(yīng)力，其空間尺度遠(yuǎn)小于網(wǎng)格尺度，為解決此問題引入了渦粘概念，來描述這種作用于流體質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間上積分。該程序?qū)⑾嚓P(guān)變量分解為一個(gè)平均項(xiàng)和一個(gè)湍流項(xiàng)，由控制方程中相應(yīng)的附加應(yīng)力項(xiàng)來表示。引入渦粘度的概念，通過物理方法渦粘系數(shù)和平均值的梯度項(xiàng)來體現(xiàn)。渦粘系數(shù)分為水平渦粘系數(shù)和垂直渦粘系數(shù)，二維模型中只用到水平渦粘系數(shù)，通常根據(jù)Smagorinsky 公式確定，此次計(jì)算根據(jù)估算結(jié)果進(jìn)行取值，為0.28m2/s。

表1 50 年特征位置設(shè)計(jì)水位表

表2 10 年特征位置設(shè)計(jì)水位表

圖1 計(jì)算模型地形等值云圖

圖2 河心島險(xiǎn)工段流勢(shì)流態(tài)圖

圖3 彎道險(xiǎn)工段流勢(shì)流態(tài)圖

3.3.2 時(shí)間步長

MIKE21 中需指定模擬起止時(shí)間、主時(shí)間步長（Time step interval）。該步長并不是真正的計(jì)算時(shí)間步長，它用來定義輸出的頻率，協(xié)調(diào)不同模塊之間的信息交換。此次計(jì)算中，總模擬時(shí)間設(shè)置為6 天，主時(shí)間步長取30s。

3.4 計(jì)算成果

3.4.1 水位成果分析

水位表見表1、表2。

50 年一遇設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下，末端水位為14.78m，略低于一維傳統(tǒng)計(jì)算相同位置處的水位14.82m，誤差在0.04m。主槽10 年一遇設(shè)計(jì)流量水位基本不上灘，末端水位為13.18m，略低于一維傳統(tǒng)計(jì)算相同位置處的水位13.21m，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果基本與一維傳統(tǒng)計(jì)算結(jié)果一致。

3.4.2 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下流勢(shì)流態(tài)分析

根據(jù)模型分析，可形象準(zhǔn)確的分析河心島的左右兩支的分流情況及流速流勢(shì)情況，在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)50 年一遇條件下，河心島左支最大流速達(dá)到5.6m/s，流速較大范圍為順?biāo)鞣较?0m 左右；河心島右支最大流速出現(xiàn)在第一個(gè)彎道處附近，最大流速為3.8m/s，流速較大范圍為順?biāo)鞣较?10m 左右。一維傳統(tǒng)水力計(jì)算，相同位置左側(cè)支流的最大流速為4.5m/s，右側(cè)支流的最大流速為3.0m/s。由計(jì)算結(jié)果可以看出二維平面數(shù)值模擬計(jì)算優(yōu)勢(shì)在于考慮了洪水的下泄過程，可根據(jù)洪水下泄過程觀察不同時(shí)段的流速變化情況，而傳統(tǒng)一維水力計(jì)算結(jié)果僅為平均流速。因此二維數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果較一維計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。見圖2、3

對(duì)于主槽險(xiǎn)工段，一維計(jì)算結(jié)果最流速為3.6m/s。從二維模擬洪水過程上看，在彎道下游段的流速最大，為4.4m/s。最大流速出現(xiàn)在彎道末端而非彎道位置，主要原因?yàn)楹有膷u左支縱坡較陡，河心島右支洪水到達(dá)匯合口時(shí)，左支洪水已流至彎道下游段，因此左支水流對(duì)右支匯入水流有效減作用，導(dǎo)致險(xiǎn)工彎道段最大流速出現(xiàn)在彎道末端位置。

根據(jù)模擬結(jié)果工程師可更加準(zhǔn)確的對(duì)河道險(xiǎn)工進(jìn)行治理，通過工程防護(hù)措施保證險(xiǎn)工安全，從而確保河道的行洪安全。

4.結(jié)論

通過MIKE 軟件對(duì)天然河道進(jìn)行二維平面數(shù)值模擬，驗(yàn)證了傳統(tǒng)一維水力計(jì)算結(jié)果，并通過二維平面數(shù)值模擬出洪水的過程，可以更加直觀的分析復(fù)雜河道的流勢(shì)流態(tài)，并根據(jù)模擬結(jié)果準(zhǔn)確合理的確定河道險(xiǎn)工段的防護(hù)型式及防護(hù)范圍，從而確保了河道防洪安全，兩岸人民的生命財(cái)產(chǎn)安全得以保證，并對(duì)今后天然復(fù)雜河道的治理具有指導(dǎo)意義?！?/p>