改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法及其數(shù)值仿真研究

張貽紅 郭文濤

摘? 要：文章提出一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法。利用非線性調(diào)整策略和混沌Logistic映射對獵物包圍機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，有效協(xié)調(diào)個(gè)體全局搜索與局部開發(fā)過程，提升包圍速度;在狩獵過程中引入自身位置經(jīng)驗(yàn)信息，將當(dāng)前種群最優(yōu)解與自身歷史最優(yōu)解結(jié)合更新個(gè)體位置，有效避免局部最優(yōu)解。通過四種基準(zhǔn)函數(shù)測試，驗(yàn)證改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法可以提升尋優(yōu)精度和收斂速度。

關(guān)鍵詞：灰狼優(yōu)化算法;收斂因子;Logistic映射

中圖分類號：TP18? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）20-0138-04

Improved Grey Wolf Optimization Algorithm and Its Numerical Simulation Research

ZHANG Yihong，GUO Wentao

（Big Data Center of State Grid Corporation of China，Bejing? 100053，China）

Abstract：The article proposes an improved grey wolf optimization（IGWO）algorithm. IGWO uses a nonlinear adjustment strategy and chaos Logistic map to improve the prey enclosure mechanism，which can effectively coordinate individual global search and local development process and promote enclosure speed. IGWO introduces its own location experience information in the hunting process，and combines the current population optimal solution with its own historical optimal solution to update the individual location，effectively avoiding local optimal solutions. Through four benchmark function tests，it is verified that the improved grey wolf optimization algorithm can improve the optimization accuracy and convergence speed.

Keywords：grey wolf optimization algorithm;convergence factor;Logistic map

0? 引? 言

灰狼優(yōu)化（GWO）算法是一種新型群智能算法[1]，模擬了自然界中具有嚴(yán)格等級制度的灰狼群的捕食行為。GWO算法原理簡單，依賴參數(shù)少，全局搜索能力較強(qiáng)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在倉庫作業(yè)優(yōu)化調(diào)度[2]、移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃[3]、傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位[4]、電力負(fù)荷控制[5]中。研究表明，GWO算法的收斂速度、尋優(yōu)精度明顯要優(yōu)于粒子群優(yōu)化（PSO）算法、差分進(jìn)化（DE）算法及引力搜索算法（GSA）。但傳統(tǒng)GWO算法具有與其它群體智能算法一樣的不足，即：當(dāng)函數(shù)維數(shù)增加到一定位置時(shí)，GWO算法會(huì)逐漸出現(xiàn)尋優(yōu)解精度低、收斂速度慢、易于陷入局部最優(yōu)等問題。為此，研究人員給出了各自的解決方案。文獻(xiàn)[6]利用柯西變異和混沌改進(jìn)GWO算法的初始種群結(jié)構(gòu)和個(gè)體尋優(yōu)能力，能有效跳離局部最優(yōu)，提升尋優(yōu)精度。文獻(xiàn)[7]則對GWO算法的收斂系數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，將線性調(diào)整為非線性，可以在局部開發(fā)和全局搜索之間更好地協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[8]提出利用針對精英個(gè)體的對立學(xué)習(xí)結(jié)合混沌擾動(dòng)機(jī)制，改進(jìn)灰狼尋優(yōu)能力。然而，已有改進(jìn)工作總體來看還是比較局部和片面的，在綜合性能上仍有性能提升空間。

為了進(jìn)一步提升尋優(yōu)精度和收斂速度，提出改進(jìn)灰狼優(yōu)化（IGWO）算法。算法主要利用非線性調(diào)整和混沌映射對獵物包圍機(jī)制進(jìn)行了改進(jìn)，提升了個(gè)體對食物的包圍速度;然后利用自身位置經(jīng)驗(yàn)信息，結(jié)合最優(yōu)解與自身歷史最優(yōu)解，有效跳離局部最優(yōu)。利用基準(zhǔn)函數(shù)驗(yàn)證了算法在提升尋優(yōu)精度和收斂速度的優(yōu)勢。在國家電網(wǎng)有限公司大數(shù)據(jù)中心，每天都會(huì)監(jiān)測收集來自各個(gè)電網(wǎng)管理系統(tǒng)中的海量數(shù)據(jù)。這類數(shù)據(jù)具有規(guī)模大、種類多、干擾數(shù)據(jù)多、異質(zhì)等特點(diǎn)。為了從海量數(shù)據(jù)中提煉有助于電網(wǎng)系統(tǒng)的分布式管理、有效進(jìn)行電力分配，需要對這些海量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘與分析。作者提出的IGWO算法可以實(shí)現(xiàn)相關(guān)性高、黏度大的數(shù)據(jù)的特征選擇，以提升數(shù)據(jù)分類準(zhǔn)確率。

1? GWO算法

GWO算法的捕食行為可劃分為以下幾個(gè)階段：追蹤搜索獵物、包圍襲擊獵物以及攻擊獵物。

灰狼種群的覓食模型中，種群間個(gè)體有著嚴(yán)格的社會(huì)等級層次劃分。將種群中適應(yīng)度最高的灰狼定義為α狼，代表最優(yōu)解。適應(yīng)度次高的灰狼定義為β狼，適應(yīng)度第三高的灰狼定義為δ狼，其余個(gè)體定義為ω狼。GWO算法的捕食過程由α、β、δ三頭狼指揮，即其它ω狼在進(jìn)行捕食時(shí)將根據(jù)α、β、δ三個(gè)頭狼的位置進(jìn)行位置更新。

1.1? 獵物包圍

灰狼包圍獵物并朝著最優(yōu)位置更新自身的位置，以此完成對獵物的包圍。其數(shù)據(jù)模型為：

X（t+1）=Xp（t）-A·|C·Xp（t）-X（t）|? ? ? ? ?（1）

其中，A、C為系數(shù)矢量;t為當(dāng)前迭代數(shù);Xp為目前的最優(yōu)解的位置，且：

A=2a·r1-a，C=2·r2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

其中，r1和r2為[0，1]間的隨機(jī)量;a為收斂因子;依迭代數(shù)線性地從2遞減至0，定義為：

a=2-2×t/Tmax? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

其中，Tmax為最大迭代次數(shù)。

1.2? 狩獵過程

灰狼種群擁有識別獵物位置并對其包圍的能力。狩獵由α狼指揮，β狼、δ狼也不定期參與狩獵。然而，由于在抽象搜索空間內(nèi)，種群對于獵物所代表的最優(yōu)位置并沒有先驗(yàn)知識。為了在數(shù)學(xué)模型上實(shí)現(xiàn)灰狼的狩獵行為，假設(shè)α（代表最優(yōu)候選解）、β、δ三頭狼擁有對于潛在獵物位置的最優(yōu)判斷。因此，可以在保留目前最優(yōu)的三個(gè)解的情況下，使其它灰狼根據(jù)這三個(gè)頭狼的位置進(jìn)行位置更新，完成狩獵過程。具體模型為：

Dα=|C1·Xα-X|，Dβ=|C2·Xβ-X|，Dδ=|C3·Xδ-X|? ? ? （4）

X1=Xα-A1·Dα，X2=Xβ-A2·Dβ，X3=Xδ-A3·Dδ? ? ? ?（5）

X（t+1）=（X1+X2+X3）/3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

其中，D為個(gè)體與獵物的距離，X為除α、β、δ以外的灰狼個(gè)體，X1、X2、X3分別為ω狼向α、β、δ狼前進(jìn)的步長。

2? IGWO算法

2.1? 獵物包圍機(jī)制的改進(jìn)

由式（1）可知，ω狼的位置更新在當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的領(lǐng)導(dǎo)下，主要受系數(shù)A、C的影響?；依前鼑C物的過程，主要通過收斂因子a的遞減來實(shí)現(xiàn)。A值將隨a發(fā)生波動(dòng)。當(dāng)A處于[-1，1]時(shí)，灰狼的下一位置是當(dāng)前位置和獵物位置間的任意位置。當(dāng)|A|>1時(shí)，灰狼將擴(kuò)大自身搜索區(qū)域，以求找到更好的解，實(shí)現(xiàn)算法的全局搜索功能。當(dāng)|A|<1時(shí)，灰狼將收縮搜索區(qū)域，在局部范圍內(nèi)進(jìn)行精細(xì)化開發(fā)，實(shí)現(xiàn)算法的局部開發(fā)功能。而局部開發(fā)與全局搜索之間則完全由收斂因子a控制。由式（4）可知，收斂因子a的更新是完全線性的，跟隨迭代次數(shù)線性遞減。然而，兩種搜索模式之間并不能線性切換。正確的變化應(yīng)該是：迭代前期，收斂因子應(yīng)以較大值較慢的降低，這樣可以進(jìn)行更充分的全局搜索，避免尋優(yōu)早熟，陷入局部最優(yōu);而在迭代后期，收斂因子應(yīng)以較小值較快的降低，這樣可以加快算法收斂，提升尋優(yōu)速度。因此，改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法引入一種非線性收斂因子調(diào)整方式，具體定義為：

a=aini-e（-εt/Tmax）3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

其中，aini為收斂因子的初值，ε為調(diào)節(jié)因子。

由式（2）可知，C為[0，2]內(nèi)的隨機(jī)值。C表示灰狼位置對獵物影響權(quán)重，C>1表明灰狼與獵物間的距離權(quán)重較大，反之亦然。該參數(shù)的作用在于為GWO算法引入隨機(jī)化機(jī)制，實(shí)現(xiàn)全局化搜索，避免局部最優(yōu)。然而，由于完全隨機(jī)量不具有搜索空間內(nèi)的遍歷性和規(guī)律性，會(huì)導(dǎo)致獵物包圍速度慢，精度低。在此，IGWO算法引入混沌Logistic映射機(jī)制，其產(chǎn)生的混沌序列具有更強(qiáng)的遍歷性和多樣性，以生成混沌序列。Logistic映射公式為：

ui+1=c×ui×（1-ui）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

其中，c值取值為4，ui代表第i次迭代的混沌值。則參數(shù)C的更新方式為：

C=2·u? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

2.2? 狩獵過程的改進(jìn)

由式（4）、（5）、（6）可知，ω狼的位置將由當(dāng)前種群中的α狼、β狼、δ狼三個(gè)頭狼中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體進(jìn)行引導(dǎo)，即僅與這三個(gè)頭狼作信息交流。然而，該過程并沒有考慮ω狼在迭代過程中與自身經(jīng)驗(yàn)的信息交流，即缺乏對先前經(jīng)歷的位置對于自身位置更新的影響，這樣容易導(dǎo)致位置更新并不是當(dāng)前最優(yōu)。在此，IGWO算法將綜合考慮當(dāng)前種群的最優(yōu)解以及自身位置所經(jīng)歷的最優(yōu)解作ω狼的位置更新。具體定義為：

（10）

其中，w1、w2、w3為慣性權(quán)重，w1+w2+w3=1，且w1、w2、w3∈（0，1），用于控制α狼、β狼、δ狼對于ω狼位置更新的影響比重，c1、c2分別為社會(huì)學(xué)習(xí)因子和認(rèn)知學(xué)習(xí)因子，Xbest為在前次迭代中灰狼經(jīng)歷的最優(yōu)位置，X（t）為灰狼前次迭代位置。同時(shí)：

（11）

IGWO算法過程為：

步驟1：在搜索空間內(nèi)進(jìn)行種群初始化，并按式（2）、（7）、（9）計(jì)算a、A、C。

步驟2：按選取的基準(zhǔn)函數(shù)計(jì)算種群適應(yīng)度。

步驟3：按適應(yīng)度值大小，選擇三個(gè)最優(yōu)個(gè)體α狼、β狼、δ狼。

步驟4：若迭代t

步驟5：按式（2）、（7）、（9）更新參數(shù)a、A、C。

步驟6：按選取的基準(zhǔn)函數(shù)計(jì)算種群個(gè)體適應(yīng)度。

步驟7：更新α狼、β狼、δ狼。返回步驟4，直到達(dá)到最大迭代數(shù)Tmax，并輸出α狼，即最優(yōu)解。

3? 數(shù)值仿真

選取四個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真，測試IGWO算法的性能。四個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)說明如表1所示，f1（x）、f2（x）是單峰函數(shù)，f3（x）、f4（x）是多峰函數(shù)。種群規(guī)模為30，最大迭代數(shù)Tmax=400，收斂因子初值aini=2，調(diào)節(jié)因子ε=10。為了一般性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取10次仿真結(jié)果的均值。利用d=50和100兩個(gè)函數(shù)維度進(jìn)行測試。選取PSO算法、GWO算法和本文的IGWO算法分別在維度50和100下進(jìn)行性能對比。

表2統(tǒng)計(jì)了三種算法在維度為50和100時(shí)函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差情況。從結(jié)果可以看出，無論是低維度還是高維度，IGWO算法在四個(gè)函數(shù)中的兩個(gè)函數(shù)（f1（x）、f2（x））中可以得到平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差的最優(yōu)解，在多峰函數(shù)中也可以得到標(biāo)準(zhǔn)方差的最優(yōu)解。雖然f3（x）、f4（x）兩個(gè)多峰函數(shù)中沒有得到平均值的最優(yōu)解，但也已經(jīng)是三個(gè)算法中最接近于最優(yōu)解的解。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方差較小，也說明IGWO算法具有在單峰和多峰函數(shù)中較優(yōu)的穩(wěn)定性表現(xiàn)。

圖1是三種算法在四個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上維度為50時(shí)測試的尋優(yōu)收斂曲線圖?？梢钥闯?，本文的IGWO算法收斂速度更快，尋優(yōu)精度更高。這源于改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對于獵物包圍和狩獵過程的優(yōu)化，可以使個(gè)體尋優(yōu)避免局部最優(yōu)，提升尋優(yōu)精度。

4? 結(jié)? 論

提出了一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法，算法分別對種群個(gè)體對獵物的包圍機(jī)制和狩獵機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，不僅可以有效協(xié)調(diào)個(gè)體的全局搜索與局部開發(fā)過程，還可以有效避免局部最優(yōu)解的生成，提升尋優(yōu)效率。通過基準(zhǔn)函數(shù)測試，驗(yàn)證了算法在提升尋優(yōu)精度和收斂速度的優(yōu)勢。

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作者簡介：張貽紅（1987—），男，漢族，湖南婁底人，工程師，碩士，研究方向：大數(shù)據(jù)處理;郭文濤（1988—），男，漢族，山西大同人，工程師，碩士，研究方向：智能信息處理。