基于IDA分析法的公路隧道襯砌抗震性能分析

王伯超,王 鑫,楊柳君,杜 洋,熊咸玉

(1.悉地國際設(shè)計顧問(深圳)有限公司,深圳 518057； 2.西安科技大學建筑與土木工程學院,西安 710054)

1 概述

隨著我國交通的快速發(fā)展，我國隧道建設(shè)數(shù)量日益增多。同時我國又是一個地震多發(fā)國家，歷次地震作用對于隧道的破壞不容忽視?！般氪ǖ卣稹卑l(fā)生后，震中附近多座公路隧道襯砌均出現(xiàn)不同程度的開裂或者倒塌[1-3]，嚴重影響了震后隧道的正常使用。隧道襯砌作為維持隧道穩(wěn)定性的重要結(jié)構(gòu)，其損傷程度與隧道的穩(wěn)定性密切相關(guān)。因此如何合理評估在未來地震作用下隧道襯砌抗震性能是隧道災害控制亟待解決的問題之一。

目前，關(guān)于地震作用下隧道損傷已有學者展開了研究。Duy-Duan等[4]采用擬靜力法對多種矩形斷面的地鐵隧道進行易損性分析，結(jié)果表明多艙隧道比單倉隧道更易發(fā)生破壞。魏平[5]，劉莉嬌等[6]采用整體風險法對影響地震作用下隧道易損性的地震烈度、襯砌厚度等因素進行了分析，得到了隧道震害風險評估圖，采用其收集到的實際震害對該方法的可靠性進行了驗證。趙曉勇[7]，范剛等[8]根據(jù)汶川地震災害調(diào)查資料，基于雙參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)，針對隧道不同區(qū)段建立了隧道地震易損性模型，以都—汶公路的4座公路隧道為工程實例，對該易損性模型在震后震害損失評估中如何使用做了簡述；MOHAMMAD等[9]采用易損性曲線分析了鋼纖維不同尺寸對于隧道襯砌易損性的影響規(guī)律，研究表明采用含有微纖維和宏觀纖維混凝土制成的隧道襯砌在地震作用下不易發(fā)生破壞。周志光等[10]采用數(shù)值手段對上海某軟土隧道抗震性能進行分析后獲得了其易損性曲線，并對其合理性進行了驗證。上述學者在研究過程中對隧道的損傷分析主要以定性評價為主且不同學者采用的評價方法存在較大的差異性，評價結(jié)果之間難以進行比較，同時上述隧道地震易損性分析主要是基于現(xiàn)有震害資料展開，由于震害數(shù)據(jù)樣本有限，其分析結(jié)果的局限性較大。增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis， IDA)法作為一種有效的抗震分析方法[11-18]，其不僅可以較好地考慮實際地震作用的隨機性，而且能夠彌補現(xiàn)有隧道易損性分析過程中既有震害資料不足的缺點。

以宜昌某公路隧道為工程背景，通過對既有公路隧道常見震害形態(tài)的總結(jié)及破損機理分析，以隧道直徑變形率為隧道損傷評價指標建立隧道損傷評價體系。采用IDA分析方法，借助有限元分析軟件ADINA對不同強度地震作用下公路隧道襯砌的地震響應進行大量分析，獲得了地震作用下隧道襯砌IDA曲線，進而對隧道的抗震性能進行了評估，本研究成果可為地震設(shè)防區(qū)公路隧道震前災害預測與震后損失評估提供參考。

2 公路隧道襯砌損傷評價體系建立

2.1 抗震性能指標確定

抗震性能指標是隧道損傷評定的重要依據(jù)之一。在實際工程中，現(xiàn)有規(guī)范及文獻常采用允許應力、彈性模量折減率、隧道直徑變形率、襯砌傾斜角等指標來衡量隧道襯砌的損傷程度。以《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》[19]、《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》[20]為代表的規(guī)范中采用了允許應力作為隧道損傷指標。該指標雖然在現(xiàn)有各類規(guī)范中得到廣泛使用，但襯砌某個局部應力大于允許應力時，由于應力重分布，隧道襯砌并不會發(fā)生破壞，同時由于該指標的局限性無法從整體上反映隧道襯砌的破壞程度。以于程碩[21]為代表的學者將隧道襯砌混凝土的彈性模量折減率作為衡量隧道襯砌損傷程度的指標。襯砌從加載到破壞的過程中，其混凝土彈性模量逐漸減小即出現(xiàn)“軟化現(xiàn)象”，因此該指標的不同取值能夠反映隧道襯砌破損狀態(tài)。但是隧道襯砌在破壞的過程中，不同部位彈性模量折減率也有所差異，可能出現(xiàn)部分區(qū)域破壞，部分區(qū)域完好，故采用該指標對隧道襯砌進行整體評價仍存在一定的困難。以小泉淳[22]為代表的學者采用襯砌傾斜角作為隧道襯砌損傷指標。襯砌傾斜角即剪切位移角，對于矩形斷面隧道而言，該指標能夠較好地從整體上反映隧道襯砌破壞程度，但是對于圓形斷面隧道而言該指標不合理。

圖1 地震作用下隧道襯砌變形

變形前直徑為D前，變形后直徑為D后，則隧道直徑變形率φ的定義如式(1)所示。

(1)

實際工程中公路隧道除了圓形斷面外，尚有大量其他斷面形式。鑒于研究條件的限制，上文抗震性能指標的提出主要是基于圓形斷面隧道。該性能指標能較好地考慮隧道襯砌在橫截面內(nèi)的破壞情況，但關(guān)于不良地質(zhì)條件的圍巖情況對于隧道襯砌破壞程度的影響未能全面考慮。因此上文確定的公路隧道襯砌抗震性能指標主要適用于圓形斷面隧道且圍巖中無不良地質(zhì)情況。

2.2 抗震性能水準及閾值確定

在充分考慮實際地震發(fā)生后隧道襯砌的破壞形態(tài)，將隧道襯砌震害按照對行車影響的大小分為4級。隨著隧道襯砌在地震作用下的損傷程度加深，其直徑變形率取值從小變大，性能目標從水準Ⅰ變?yōu)樗疁盛?，如?所示。

表1 隧道抗震性能目標

董正方等[27]選用最大直徑變形率作為地震作用下隧道的性能指標，《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標準》[23]中規(guī)定了地震作用下隧道直徑變形率彈性狀態(tài)下不應超過4‰，彈塑性狀態(tài)下不應超過6‰；陳相[28]根據(jù)隧道襯砌相對變形率的取值將地震作用下隧道損傷程度劃分為3級：性能要求1(無損傷)、性能要求2(中等損傷)、性能要求3(嚴重損傷)。并基于大量的pushover分析，通過對隧道襯砌的損傷度、應力值及相對變形率之間關(guān)系的討論,給出了不同性能目標下的隧道襯砌相對變形率的取值：在性能1時量化指標的閾值為0.6‰；在性能2時量化指標的閾值為2.5‰；在性能3時量化指標的閾值為4‰。結(jié)合工程經(jīng)驗,建議隧道各性能水準的隧道直徑變形率φ的閾值如表2所示。

表2 隧道性能水準評定

3 地震作用下隧道襯砌增量動力分析

3.1 IDA分析原理

增量動力分析法(IDA)是一種基于動力彈塑性的時程分析方法，該方法主要實施步驟是將同一條地震波按照不同的強度輸入有限元模型中，通過數(shù)值計算得到不同強度地震作用下結(jié)構(gòu)的最大地震響應。

一條IDA曲線能夠反映地震作用下隧道襯砌從彈性階段到彈塑性階段，再到倒塌破壞的全過程。但考慮到地震作用的隨機性，可以采用多條不同的地震波分別對結(jié)構(gòu)進行IDA分析，從而得到大量的IDA分析結(jié)果。借助易損性分析理論，可以對地震作用下隧道襯砌的易損性進行分析。

1)建立并求解了壓縮過程的控制方程，結(jié)果表明對于等截面的柱形液壓缸，活塞質(zhì)量、液壓缸截面積、液壓缸長度是影響載荷脈寬的主要因素，通過減小活塞質(zhì)量、增大液壓缸截面積及減小液壓缸長度可以減小載荷脈寬。

3.2 有限元模型建立及計算參數(shù)確定

3.2.1 有限元模型建立

某公路隧道位于湖北宜昌，其埋深為55 m，其中隧道橫斷面為圓形，其直徑為11 m，襯砌采用C30混凝土，其厚度為0.35 m。本地區(qū)土層分布自上而下分別為黏土、細砂、中風化灰?guī)r及微風化灰?guī)r，隧道處于中風化灰?guī)r中，圍巖等級為Ⅲ級?？紤]到各土層分布、隧道直徑及邊界效應的影響，簡化后的計算模型寬120 m，高120 m，如圖2所示。

圖2 簡化模型(單位:m)

采用ADINA中2D Solid單元模擬黏土、細砂、中風化灰?guī)r、微風化灰?guī)r及混凝土襯砌。根據(jù)上述參數(shù)，建立了有限元模型，如圖3所示。各土體本構(gòu)采用ADINA中的莫爾-庫倫模型，其參數(shù)取值如表3所示。隧道襯砌采用ADINA中的Concrete模型以考慮材料非線性，其主要力學參數(shù)依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[29]第4.1節(jié)及附錄C進行取值。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分(單位:m)

表3 土層力學參數(shù)

3.2.2 模態(tài)分析及自振周期的確定

對隧道及圍巖構(gòu)成的體系進行模態(tài)計算，以便獲得體系的振動頻率及其振型。經(jīng)計算，結(jié)構(gòu)各階振型及其對應的自振周期如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)前3階振型

3.3 地震波的確定及非線性問題的求解

3.3.1 地震波的選擇及施加

地震波的選擇應該考慮隧道本身的動力特性及隧道所處環(huán)境中場地的動力特性，宜選用與實際場地環(huán)境相近的強震記錄。在進行時程分析時，應選用不少于3組的地震波曲線進行時程分析，且人工波的數(shù)量不應多于所選地震波總量的1/3[30]。本文選用表4所示的7條地震波對隧道進行大量的動力時程分析，以便獲得隧道的IDA曲線。地震波的持續(xù)時間一般為結(jié)構(gòu)第一振型對應頻率的5～10倍。因此選擇持續(xù)時間為15 s。

圖5 不同地震動強度參數(shù)的隧道IDA曲線簇

表4 IDA分析采用的地震波

3.3.2 非線性動力問題的求解

對于非線性問題的求解思路通常是將其在求解時間范圍內(nèi)劃分為由一定數(shù)量的時間增量Δt依次組成的集合，在每個時間增量Δt內(nèi)，非線性問題可以簡化為線性問題，進而可以按式(2)求解

(2)

3.4 不同地震動強度IDA曲線

采用ADINA進行增量動力分析，選用地面峰值加速度PGA、地面峰值速度PGV及第一特征周期T1對應的地面加速度Sa(T1，5%)為地震動參數(shù)，對地震波從小到大按照相應準則調(diào)幅，將調(diào)幅后的加速度值依次輸入結(jié)構(gòu)模型進行隧道彈塑性動力時程分析，并提取相應的隧道直徑變形率，直到隧道的最大直徑變形率達到6‰時IDA終止，以評價隧道在不同強度地震作用下的抗震性能IDA曲線簇，如圖5所示。

由圖5可知，曲線整體呈現(xiàn)出相近的趨勢。不論是采用PGA、PGV還是Sa作為地震動強度指標對隧道進行IDA分析時，不同地震波的IDA曲線整體上均呈現(xiàn)出隧道的直徑變形率隨著地震動強度的增大先線性增大，后逐漸增速變緩。這說明在地震動強度增大的過程中，隧道襯砌的受力狀態(tài)經(jīng)歷了彈性狀態(tài)、彈塑性狀態(tài)直到破壞。圖5(a)中的2號、7號地震波，圖5(b)中的2號、4號地震波，圖5(c)中的4號、7號地震波等。這些地震波下的IDA曲線的變化趨勢為斜率的變化隨著隧道直徑變形率的增大先減小，隨后增大后又減小，即出現(xiàn)了所謂的“硬化”、“扭轉(zhuǎn)”、“復活”等現(xiàn)象。這是因為隧道位于地下，其地震響應不僅取決于隧道襯砌自身的動力特性影響，而且還受到周圍巖土體動力特性的影響，所以其地震響應較為復雜，故有此類現(xiàn)象。

盡管對于每一個地震動強度參數(shù)相應的IDA曲線而言，其整體趨勢相近，但是其對隧道造成損傷程度卻存在較大的差異。具體而言，從圖5(a)可知，對于采用PGA表示的IDA曲線簇而言，3號地震波對于隧道襯砌造成的損傷最嚴重，2號地震波造成的損傷最輕。從圖5(b)可知，對于采用PGV表示的IDA曲線簇而言，3號地震波造成的隧道襯砌損傷最嚴重，5號地震波造成的震害最輕。從圖5(c)可知，對于采用Sa表示的IDA曲線簇而言，5號地震波造成的隧道襯砌損傷最嚴重，2號地震波造成的震害最輕。其主要原因是不同地震波的頻譜特性的差異性導致的。

4 地震作用下隧道襯砌易損性分析

4.1 地震設(shè)防烈度與隧道易損性分析

從以PGA、PGV和Sa為地震動參數(shù)表示的IDA曲線簇可以看出，不同地震動強度參數(shù)表示的IDA曲線離散程度差異較大。為降低IDA結(jié)果的差異性，現(xiàn)選擇離散性最小且更能準確反映隧道抗震性能的地震動強度參數(shù)PGA進行隧道襯砌的地震易損性分析?；贗DA分析結(jié)果，根據(jù)易損性理論計算可以獲得隧道在不同設(shè)防地震烈度下的易損性曲線，如圖6所示。

圖6 各設(shè)防烈度下隧道地震易損性曲線

由圖6可以看出，隨著地震設(shè)防烈度的提高，隧道易損性曲線與圖中各地震強度對應虛線的交點在同一性能水準下先逐漸出現(xiàn)上移后趨于穩(wěn)定。如在設(shè)防烈度6度(PGA=0.05g)時，其與性能水準Ⅰ的交點為30.12%；設(shè)防烈度為7度(PGA=0.1g)時，其與性能水準Ⅰ的交點為99.78%；設(shè)防烈度為8度(PGA=0.2g)及9度(PGA=0.3g)時，其與性能水準Ⅰ的交點為100%。因此隨著地震動強度的增加，隧道損傷達到某一性能水準的可能性逐漸增大。

此外，隨著地震烈度的提高，各個地震強度對應的虛線與各個易損性曲線的交點逐漸由性能水準Ⅰ偏移到性能水準Ⅳ。具體而言，設(shè)防烈度為6度時，各PGA與易損性的交點主要分布在性能水準Ⅰ及性能水準Ⅱ上。設(shè)防烈度從6度變?yōu)?度時，各PGA與易損性曲線的交點逐漸分布在性能水準Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ上，且各交點對應的超越概率取值不斷變大。

4.2 地震力作用下隧道襯砌震前災害預測

基于以上易損性分析，現(xiàn)對所選用工程案例中的隧道襯砌在未來所遇到的地震作用下的隧道襯砌的損傷程度進行預測。本文選用的工程案例位于湖北省宜昌市，由GB50011-2010《建筑抗震規(guī)范》可知當?shù)乜拐鹪O(shè)防烈度為6度，相應的地震動加速度為0.05g，即0.5 m/s2。

由圖6可以看出，在地震設(shè)防烈度為6度多遇地震(小震)作用下，隧道損傷超越性能水準4個性能水準的概率為0，即意味著隧道襯砌在小震下不會發(fā)生破壞。在設(shè)防地震(中震)作用下，隧道損傷超越性能水準Ⅰ的概率為30.12%，超過性能水準Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的概率為0，隧道襯砌不發(fā)生破壞的概率為69.88%，隧道襯砌在中震下只可能出現(xiàn)輕度破壞。在罕遇地震(大震)作用下，隧道損傷超越性能水準Ⅱ的概率為36.56%，超過性能水準Ⅲ、Ⅳ的概率為0，此時隧道襯砌盡管可能出現(xiàn)中度破壞，但是仍在可以修復的范圍內(nèi)。

上述分析表明，本文工程案例中的隧道在地震設(shè)防烈度為6度時，可以較好地滿足我國抗震規(guī)范的要求。從概率角度而言，其抗震性能存在較大的冗余。各地抗震設(shè)防烈度的確定本身就是概率問題，所以當?shù)貙嶋H發(fā)生的地震強度可能會超過當?shù)卦O(shè)防烈度，但即使遭遇9度地震，該隧道的破壞程度也有很大可能性位于性能水準Ⅲ和性能水準Ⅳ的范圍內(nèi)，仍然處于可以修復的范圍內(nèi)。

5 結(jié)語

(1)將IDA方法用于公路隧道襯砌抗震性能分析，建立基于隧道直徑變形率的公路隧道襯砌損傷評價體系。該方法不僅較好地考慮了實際地震作用發(fā)生的不確定性，而且全面反映了不同強度地震作用下隧道襯砌破壞達到不同性能水準的概率，為隧道抗震性能評估提供一種有效的分析方法。

(2)選取隧道直徑變形率作為隧道損傷評價指標，確定了能夠合理量化評價隧道損傷程度的4個性能水準。當隧道直徑變形率不超過3‰時，隧道抗震性能滿足性能水準Ⅰ；當隧道直徑變形率不超過4‰時，隧道抗震性能滿足性能水準Ⅱ；當隧道直徑變形率不超過5‰時，隧道抗震性能滿足性能水準Ⅲ；當隧道直徑變形率不超過6‰時，隧道抗震性能滿足性能水準Ⅳ。

(3)在地震強度增大的過程中，隧道襯砌的受力狀態(tài)經(jīng)歷了無破壞、輕度破壞、一般破壞及嚴重破壞4個階段。部分IDA曲線局部出現(xiàn)“硬化”、“扭轉(zhuǎn)”、“復活”等現(xiàn)象，進一步反映了隧道襯砌的破壞是一個復雜的過程，受多種復雜因素的影響。

(4)隨著隧道性能水準從水準Ⅰ(無破壞)變?yōu)樗疁盛?嚴重破壞)，隧道易損性曲線的整體斜率逐漸趨于平緩，相同的地震動強度下隧道破壞程度超過性能水準的概率逐漸減小，這說明隧道襯砌在地震作用下進入塑性階段后，表現(xiàn)出較好的延性。

(5)本文工程案例中的隧道在當?shù)氐卣鹪O(shè)防烈度下，可以較好地滿足我國抗震規(guī)范的要求且有較大的冗余度，即使遭遇9度地震情況下，該隧道的破壞程度仍位于性能水準Ⅲ和性能水準Ⅳ內(nèi)，處于可修復的范圍內(nèi)。