分式的基本性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)及避錯(cuò)策略分析

?臨夏縣河西鄉(xiāng)大莊中心小學(xué) 劉自鵬

1 引言

結(jié)合當(dāng)前學(xué)生“分式的基本性質(zhì)”的學(xué)習(xí)情況，本文中首先闡述分式的基本性質(zhì)，然后以幾道錯(cuò)題為例，在對(duì)其分析后提出相應(yīng)的避錯(cuò)策略.希望這樣的分析與研究，能給一線(xiàn)教師教學(xué)提供更多思路，能幫助學(xué)生撥云見(jiàn)日.

2 闡述分式的基本性質(zhì)

2.1 分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母都乘或除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.用字母可表示為：

在理解時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：

第一，該性質(zhì)應(yīng)用于分式的變形時(shí)屬于恒等變形，它不改變分式的值的大小[1].

第二，如果原分式的分子或分母是多項(xiàng)式，那么原分式的分子和分母都應(yīng)先放入括號(hào)中.

第五，分式的基本性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)一定要做到“兩同”，即分子分母同乘或同除以一個(gè)整式，且該整式必須不為零.這“兩同”缺一不可[2].

2.2 分式的符號(hào)法則

分式的符號(hào)可謂非常靈活多變.在不改變分式大小的情況下，分式的符號(hào)變化主要分為以下兩類(lèi)：

例1下列分式運(yùn)算中正確的是( ).

解析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)來(lái)判斷.

故選答案：D.

例2利用分式的基本性質(zhì)填空：

分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，首先應(yīng)對(duì)原分式進(jìn)行因式分解，然后將“分式的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的整式”的中間步驟寫(xiě)出來(lái)，最后得到正確結(jié)果.

3 錯(cuò)題例析

學(xué)生在利用分式的基本性質(zhì)時(shí)，容易在以下幾個(gè)方面出錯(cuò).

3.1 忽略“乘或除以一個(gè)不為0的整式”

例3下列變形中正確的有( ).

錯(cuò)解：選D.

解析：錯(cuò)解中忽略了x+y，m可能為零的情況.在利用分式的基本性質(zhì)時(shí)，分子分母所乘或除以的那個(gè)整式一定不能為零.而(2)(4)之所以能計(jì)算，是因?yàn)榉帜钢蟹謩e隱含了ab≠0，a-4≠0的條件.

正解：選B.

3.2 忽略“分子分母同乘或除以一個(gè)不為0的整式”

分析：分子分母同乘或除以一個(gè)不為0的整式，是使用分式的基本性質(zhì)時(shí)應(yīng)遵循的最基本的條件.所以，分子分母應(yīng)同時(shí)乘以100.

3.3 少括號(hào)

例5若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是( ).

錯(cuò)解：選B.

分析：解這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)該先求出變化后的分式，然后與原分式進(jìn)行比較.當(dāng)然，在代入x或y的3倍時(shí)，應(yīng)將3x或3y放入小括號(hào)中.

故選答案：D.

4 避錯(cuò)策略

在使用分式的基本性質(zhì)時(shí)需注意許多地方，那么如何在使用時(shí)避免出錯(cuò)呢？接下來(lái)結(jié)合一線(xiàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出一些策略.

吃透性質(zhì)，抓準(zhǔn)關(guān)鍵字.分式的基本性質(zhì)內(nèi)容簡(jiǎn)單，要想吃透需抓住如下這些關(guān)鍵字：

“都”.這說(shuō)明分子和分子是同時(shí)乘或除以某個(gè)整式，而不是只有分子或分母單獨(dú)進(jìn)行.

“同”.這說(shuō)明分子和分母都乘或除以同一個(gè)整式，該整式是同一個(gè)，不能像例4中錯(cuò)解一樣.

“不等于零”.時(shí)刻注意分母不等于零，是掌握與分式有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵.

“整式”.雖然目前這方面錯(cuò)誤極少，但也應(yīng)注意.

為了讓學(xué)生抓準(zhǔn)這些關(guān)鍵字，教師不僅要在講解概念的時(shí)候圈出關(guān)鍵詞，而且有必要解題時(shí)提醒學(xué)生將解題過(guò)程與這些關(guān)鍵字一一對(duì)應(yīng)[3].筆者在實(shí)際教學(xué)中，要求學(xué)生將這幾個(gè)關(guān)鍵字寫(xiě)在一張紙上，每解完一題都與之對(duì)比.

養(yǎng)成檢查的良好習(xí)慣.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題需要良好的檢查習(xí)慣，為此筆者讓學(xué)生在試卷或草稿紙中央寫(xiě)好“要檢查”三個(gè)字，并在檢查后將之打勾.如此操作一段時(shí)間后，學(xué)生檢查的意識(shí)比以前更強(qiáng).

5 結(jié)語(yǔ)

分式的基本性質(zhì)是后續(xù)諸多知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)，掌握好這一知識(shí)點(diǎn)是學(xué)好分式這一章乃至與其有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的重要前提.所以，教師要注重知識(shí)點(diǎn)的細(xì)講，特別是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，一定要讓學(xué)生加強(qiáng)練習(xí).這樣一來(lái)，學(xué)生才能更好地掌握知識(shí)點(diǎn)，才能在運(yùn)用過(guò)程中更少出錯(cuò).