基于灰色理論的高速公路小修保養(yǎng)維修量預(yù)測模型

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

目前，高速公路建設(shè)里程不斷增長，在高速公路建成以后，隨著通車年限的增加，其病害越來越多，需要的維修量也越來越多。維修量直接影響維修費(fèi)用，因此，準(zhǔn)確地預(yù)測養(yǎng)護(hù)維修量對(duì)提高養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用使用效益、降低高速公路養(yǎng)護(hù)資金投入具有重大意義。當(dāng)前，建立合理、科學(xué)的養(yǎng)護(hù)維修量預(yù)測模型顯得尤為迫切。

近幾年對(duì)高速公路養(yǎng)護(hù)維修量的預(yù)測模型研究主要有：①基于Matlab的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高速公路小修保養(yǎng)維修量進(jìn)行預(yù)測[1]；②高速公路路面坑槽與裂縫養(yǎng)護(hù)維修率模糊回歸預(yù)測模型[2]；③姚玉玲等建立了多元線性回歸分析預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)理論預(yù)測模型，并進(jìn)行了對(duì)比分析[3]；④黃文清提出了基于邊際成本管理理論，建立了高速公路養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測模型[4];⑤牛永亮、邱兆文提出了多元線性回歸算法及多元模糊回歸算法求得了路面養(yǎng)護(hù)小修工程量預(yù)測模型[5]。但是，大部分預(yù)測模型都沒有對(duì)高速公路小修保養(yǎng)維修量影響因素的影響程度進(jìn)行分析，更沒有對(duì)影響程度進(jìn)行量化。目前，在橋梁風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、公路綠色選線、瀝青組分與性能等研究中已經(jīng)有諸多學(xué)者引入灰色關(guān)聯(lián)度理論進(jìn)行影響因素分析[6-8]。另外，針對(duì)數(shù)據(jù)量較少(5個(gè)數(shù)據(jù))的多變量因素影響的維修量，其預(yù)測模型的研究沒有一個(gè)較為明確的結(jié)論。

本文采用灰色關(guān)聯(lián)度模型對(duì)于維修量影響程度及其影響因素進(jìn)行量化分析；對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)(5個(gè)數(shù)據(jù))分別建立GM(1，1)單變量預(yù)測模型與GM(1，N)多變量預(yù)測模型，提出適合于小樣本數(shù)據(jù)的高速公路小修保養(yǎng)維修量預(yù)測模型。

1 高速公路小修保養(yǎng)維修量與自變量灰色關(guān)聯(lián)度分析

1.1 高速公路小修保養(yǎng)維修量影響因素

公路損壞受到諸多因素的影響，比如公路設(shè)計(jì)與施工質(zhì)量評(píng)級(jí)、公路使用年限、年平均日交通量、年均降雨量和年均溫度等因素[9-10]等。

1.1.1公路設(shè)計(jì)與施工質(zhì)量評(píng)級(jí)

高速公路設(shè)計(jì)與施工質(zhì)量的好壞，直接關(guān)系到公路的使用功能及壽命，關(guān)系到公路運(yùn)營中病害的發(fā)生情況[5]。由于調(diào)研路段通車年限較短，公路設(shè)計(jì)質(zhì)量與施工質(zhì)量的評(píng)定結(jié)果均為合格，所以此項(xiàng)的意義并不大，故不考慮此因素對(duì)小修保養(yǎng)維修量的影響。

1.1.2公路使用年限

通常情況下，高速公路中修和大修會(huì)影響下一年的病害數(shù)量，進(jìn)一步影響小修保養(yǎng)維修量，所以用于預(yù)測小修保養(yǎng)維修量的使用年限應(yīng)當(dāng)是根據(jù)大中修情況折減后的計(jì)算使用年限[9]。由于調(diào)研的公路路段通車時(shí)間不長，還未進(jìn)行過高速公路大、中修，因而此處的使用年限即為路段實(shí)際通車年限。通車年限記為X1，單位為a。

1.1.3年平均日交通量

針對(duì)調(diào)研的公路路段，交通量統(tǒng)計(jì)分為小型載貨汽車、中型載貨汽車、大型載貨汽車、特大型載貨汽車、集裝箱車、中、小型客車和大型客車等7個(gè)種類。根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》( JTG B01-2014 )，確定公路等級(jí)的各種汽車代表車型的車輛折算系數(shù)，按此折算系數(shù)，將所有車型的交通量全部折算為小客車的交通量[14]。年平均日交通量記為X2，單位為輛/d。

1.1.4年均降雨量

降水量數(shù)據(jù)是從中國氣象網(wǎng)等官方網(wǎng)絡(luò)查詢統(tǒng)計(jì)了2013—2017年各路段所在地的當(dāng)?shù)啬昶骄涤炅?。年均降雨量記為X3，單位為mm。

1.1.5年均溫度

溫度數(shù)據(jù)是從中國氣象網(wǎng)等官方網(wǎng)絡(luò)查詢統(tǒng)計(jì)了2013—2017年各路段所在地的當(dāng)?shù)啬昶骄鶜鉁亍Ｄ昃鶞囟扔洖閄4，單位為℃。

1.2 建立自變量與因變量的灰色關(guān)聯(lián)分析模型

調(diào)研路段僅通車5 a，因此，樣本數(shù)據(jù)只有5個(gè)。以瀝青路面修補(bǔ)坑槽維修工程量和維修擋土墻、護(hù)坡維修工程量的預(yù)測為例，建立自變量與因變量的灰色關(guān)聯(lián)度分析模型。

1.2.1初始數(shù)據(jù)處理

針對(duì)確定的4個(gè)影響因素，年平均日交通量、通車年限、年均降雨量和年均溫度進(jìn)行初步處理，由于4個(gè)影響因素量綱不同、意義不同，且在數(shù)量上懸殊很大，因此在進(jìn)行建模前要先采用初值化算子將各序列樣本值化為無量綱數(shù)據(jù)。

設(shè)Xi=[Xi(1)，Xi(2)，…，Xi(n)]為因素i的行為序列，D1為序列算子，且XiD1=[Xi(1)d1，Xi(2)d1，…，Xi(n)d1]，其中：

xi(k)d1=xi(k)/xi(1),(k=1，2，…，n)

(1)

式中：D1為處值化算子;Xi為原像;XiD1為Xi在初值化算子D1的像，即初值像[12]。

經(jīng)過上述方法進(jìn)行處理后。結(jié)果見表1。

表1 調(diào)研路段消除量綱后樣本數(shù)據(jù)Table1 sampledataofainvestigationsectionofhighwayaftereliminationofdimension?項(xiàng)目維修量/(m2·km-1)X1X2X3X41.00011.0001.0001.0000.23321.2160.8891.122瀝青路面修補(bǔ)坑槽0.31131.7830.8681.0980.52541.6330.9511.0240.96351.7840.7461.1221.00011.0001.0001.0000.60621.2160.8891.122維修擋土墻、護(hù)坡0.75931.7830.8681.0980.63841.6330.9511.0240.88151.7840.7461.122

1.2.2自變量與因變量灰色關(guān)聯(lián)度分析

在建立預(yù)測模型之前，需要分析各自變量與因變量之間的相關(guān)性，即定量分析年平均日交通量、通車年限、年均降雨量和年均溫度對(duì)養(yǎng)護(hù)維修工程量的影響程度。

采用灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行自變量與因變量相關(guān)性分析。

設(shè)系統(tǒng)行為序列：

X0=[X0(1)，X0(2)，…，X0(n)]

X1=[X1(1)，X1(2)，…，X1(n)]

?

Xi=[Xi(1)，Xi(2)，…，Xi(n)]

?

Xn=[Xn(1)，Xn(2)，…，Xn(n)]

對(duì)于ξ∈(0，1)，令:

γ[x0(k)，xi(k)]=

(2)

(3)

則γ(X0，Xi)稱為X0與Xi的灰色關(guān)聯(lián)度[13]。

通過灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，得到各自變量與因變量的關(guān)聯(lián)度，將計(jì)算結(jié)果匯總見表2。

表2 自變量與維修量的關(guān)聯(lián)度Table2 Correlationbetweenindependentvariablesandmainte-nancequantities項(xiàng)目自變量關(guān)聯(lián)度X10.721瀝青路面修補(bǔ)坑槽X20.853X30.828X40.533X10.762維修擋土墻、護(hù)坡X20.927X30.879X40.558

對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，從單因素分析可得各自變量與因變量的關(guān)聯(lián)度均大于0.5，表明各自變量與因變量的變化趨勢大體接近，4個(gè)自變量對(duì)因變量均有較大影響，選取的4個(gè)自變量具有一定的合理性；另外，關(guān)聯(lián)度越大，表示自變量對(duì)因變量影響程度越大。

2 高速公路小修保養(yǎng)維修量灰色系統(tǒng)預(yù)測模型

通過上述分析，小修保養(yǎng)工程量預(yù)測模型中共有4個(gè)自變量，從理論上預(yù)測模型應(yīng)選用多變量預(yù)測模型[GM(1，N)模型]，但原始數(shù)據(jù)按年份來看數(shù)據(jù)量較少，且可以看出原始數(shù)據(jù)的值紊亂度較大，雖然單因素對(duì)因變量的影響很大，但是聯(lián)合影響關(guān)聯(lián)度并不確定，因而建立單因素預(yù)測模型[GM(1，1)模型]與多變量預(yù)測模型[GM(1，N)模型]進(jìn)行對(duì)比分析，從而得到最優(yōu)預(yù)測模型。

通過對(duì)原始調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱處理得到預(yù)測模型建模樣本數(shù)據(jù)，分別建立基于Matlab的單因素預(yù)測模型[GM(1，1)模型]與多變量預(yù)測模型[GM(1，N)模型]，根據(jù)前4 a調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)第五年維修量進(jìn)行預(yù)測，將第五年預(yù)測數(shù)據(jù)與調(diào)研數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，據(jù)此判斷兩種預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

在Matlab軟件中輸入代碼后，得到所選擇的各項(xiàng)目的兩種預(yù)測模型的預(yù)測數(shù)據(jù)。

2.1 GM(1，1)和GM(1，N)模型預(yù)測結(jié)果

a.GM(1，1)模型的預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果匯總見表3～表6。

通過誤差分析，預(yù)測模型的誤差率在

表3 GM(1,1)模型瀝青路面修補(bǔ)坑槽維修量預(yù)測值及誤差分析Table3 GM(1,1)modelpredictivevalueanderroranalysisofrepairpitmaintenancequantityofasphaltpavement通車年份修補(bǔ)坑槽除量綱維修量修補(bǔ)坑槽維修量/(m2·km-1)預(yù)測值 誤差/%20131.000730.2730.2 020140.233170129.20723.99620150.311227217.670 4.11020160.525383366.701 4.25620170.963703617.76712.124

23.996%～4.110%之間，計(jì)算平均模擬相對(duì)誤差為11.121%，由于灰色系統(tǒng)預(yù)測模型建模數(shù)據(jù)最少需要4個(gè)，因此第五年的預(yù)測值具有說服力，其模擬誤差為12.124%，擬合效果較好，滿足對(duì)瀝青路面修補(bǔ)坑槽維修量的預(yù)測精度要求。

表4 GM(1,1)模型維修擋土墻、護(hù)坡維修量預(yù)測值及誤差分析Table4 GM(1,1)modelpredictivevalueanderroranalysisofrepairretainingwallandslopeprotectionquantity通車年份修補(bǔ)坑槽除量綱維修量修補(bǔ)坑槽維修量/(m2·km-1)預(yù)測值 誤差/%20131.000320320 020140.606194197.123 1.61020150.759243217.84310.35320160.638204240.74018.01020170.881282266.044 5.658

通過誤差分析，預(yù)測模型的誤差率在18.010%～1.610%之間，計(jì)算平均模擬相對(duì)誤差為8.908%，第五年模擬誤差為5.658%，擬合效果較好，滿足對(duì)維修擋土墻、護(hù)坡維修量的預(yù)測精度要求。

b.GM(1，N)多變量預(yù)測模型的預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果匯總見表5。

表5 GM(1,N)模型瀝青路面修補(bǔ)坑槽維修量預(yù)測值及誤差分析Table5 GM(1,N)modelpredictivevalueanderroranalysisofrepairpitmaintenancequantityofAsphaltPavement通車年份修補(bǔ)坑槽除量綱維修量修補(bǔ)坑槽維修量/(m2·km-1)預(yù)測值 誤差/%20131.000730.2730.2 020140.233170 48.0571.7420150.311227289.3127.4520160.525383456.0219.0720170.963703670.32 5.65

通過誤差分析，預(yù)測模型的誤差率在71.74%～5.65%之間，計(jì)算平均模擬相對(duì)誤差為30.98%，第五年模擬誤差為5.65%，擬合效果較好，滿足對(duì)瀝青路面修補(bǔ)坑槽維修量的預(yù)測精度要求。

表6 GM(1,1)模型維修擋土墻、護(hù)坡維修量預(yù)測值及誤差分析Table6 GM(1,N)modelpredictivevalueanderroranalysisofrepairretainingwallandslopeprotectionquantity通車年份修補(bǔ)坑槽除量綱維修量修補(bǔ)坑槽維修量/(m2·km-1)預(yù)測值 誤差/%20131.000320320 0 20140.606194314.24 61.9820150.75924314512.645872.2820160.638204440.54115.9520170.881282508.8 80.43

通過誤差分析，預(yù)測模型的誤差率在5872.28%～80.43%之間，計(jì)算平均模擬相對(duì)誤差為1 532.44%，第五年模擬誤差為80.43%，擬合效果較差，不能滿足對(duì)維修擋土墻、護(hù)坡維修量的預(yù)測精度要求。

2.2 GM(1，1)和GM(1，N)模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比分析

調(diào)研路段共有4個(gè)，項(xiàng)目共有114個(gè)，建立GM(1，1)和GM(1，N)2種預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明：GM(1，1)單變量預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果70%誤差均小于15%，預(yù)測效果較好，能夠滿足對(duì)高速公路小修保養(yǎng)維修量的預(yù)測精度要求；GM(1，N)多變量預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果75%誤差均大于30%，預(yù)測效果較差，不能滿足對(duì)高速公路小修保養(yǎng)維修量的預(yù)測精度要求。

以瀝青路面修補(bǔ)坑槽，瀝青砼灌縫，維修擋土墻、護(hù)坡和清理攔水梗4個(gè)項(xiàng)目的預(yù)測結(jié)果為例，對(duì)GM(1，1)和GM(1，N)2種模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

取第五年預(yù)測結(jié)果與實(shí)際調(diào)研結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，將4個(gè)項(xiàng)目的2種模型預(yù)測結(jié)果匯成折線見圖1。

圖1 2017年各項(xiàng)目除量綱維修量Figure 1 maintenance quantity of removed dimension for various projects in 2017

由圖1可知：GM(1，1)模型數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)，與實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)吻合度較高，而GM(1，N)模型數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，與實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)吻合度較差。因此，對(duì)于通車年限為5 a的小樣本數(shù)據(jù)，GM(1，1)單變量預(yù)測模型較為準(zhǔn)確，能夠滿足對(duì)高速公路小修保養(yǎng)維修量的預(yù)測精度要求。

2.3 GM(1，1)預(yù)測模型與通車年限的時(shí)間響應(yīng)式

通過上述分析，得到GM(1，1)模型比GM(1，N)模型預(yù)測效果更好，精度更高，針對(duì)GM(1，1)模型，建立維修量與通車年限的時(shí)間響應(yīng)式。

選取實(shí)際調(diào)研路段2013—2017年瀝青路面修補(bǔ)坑槽維修量進(jìn)行單變量灰色預(yù)測，變量為通車年限。由表3中的修補(bǔ)坑槽維修量構(gòu)造原始數(shù)據(jù)列X(0)，即：

X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]=

(730.2，170，227，383，703)

對(duì)X(0)進(jìn)行一次累加(1—AGO)，生成數(shù)列：

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))=

(730.2，900.2，1 127.2，1 510.2，2 213.2)

(4)

式(4)是GM(1，1)模型的最終還原式[10]。

根據(jù)上述計(jì)算方法，能夠得到其他項(xiàng)目與通車年限的時(shí)間響應(yīng)式。

3 結(jié)語

a.采用灰色關(guān)聯(lián)分析模型定量分析了年均日交通量、通車年限、年日均交通量和年平均溫度對(duì)高速公路小修保養(yǎng)維修量的影響程度，4個(gè)影響因素對(duì)維修量的灰色關(guān)聯(lián)度均大于0.5，說明選取的4個(gè)因素對(duì)維修量均有較大影響，且灰色關(guān)聯(lián)度越大，其影響程度越高。

b.在通車年限為5 a的小樣本數(shù)據(jù)條件下，雖然理論上高速公路小修保養(yǎng)維修量受多個(gè)因素影響，應(yīng)該采用GM(1，N)多變量預(yù)測模型，但是由于數(shù)據(jù)量太少，多變量預(yù)測模型并不能準(zhǔn)確預(yù)測實(shí)際維修量，反而GM(1，1)單變量預(yù)測模型更加準(zhǔn)確。因此，對(duì)于高速公路小修保養(yǎng)維修量小數(shù)據(jù)預(yù)測，建議采用GM(1，1)單變量預(yù)測模型。