基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測變壁厚薄壁深孔件擠壓力?

張 能 吳志林 蔡 松 程宇梁 陳智仁

（1.南京理工大學機械工程學院 南京 210094）（2.常州哈步機電科技有限公司 常州 213000）

1 引言

變壁厚薄壁深孔件由于變形抗力和摩擦力大導致擠壓力會很大，而過大的擠壓力會導致模具損壞，從而不能制備出尺寸合格的樣品。在進行變壁厚薄壁深孔件的制備前，需要對擠壓力進行計算，然后根據(jù)模具的強度估算出能制備出的最薄壁厚或者最深深度的盲孔件。傳統(tǒng)擠壓力的計算公式主要有主應力法、功平衡法、極值原理包括上限定理和下限定理和滑移線法［1～4］。郭勝利［5］等用主應力法計算的擠壓力平均誤差約為11.56%。張浩然［6］等通過上限法計算擠壓力，當擠壓比小于4時，理論計算與有限元模擬結果誤差小于10%；當擠壓比大于5時，兩者誤差小于20%。可以發(fā)現(xiàn)，通過理論公式計算出來的擠壓力誤差都比較大，且計算過程復雜。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，本文以樣品的壁厚和擠壓力的關系為研究對象，建立了一個1輸入1輸出，單隱藏層的簡單BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對7050鋁合金變壁厚薄壁深孔件的熱擠壓力進行了預測，為樣品尺寸的確定和擠壓機的選擇提供了參考依據(jù)。文中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡程序的實現(xiàn)是基于python編寫的。

2 基于有限元模擬軟件的擠壓力計算

圖1為變壁厚薄壁深孔件樣本的剖面圖，與常見的盲孔管材相比，其壁厚不是均勻的，內(nèi)壁是由一段圓弧和一段有較小傾斜角的斜線構成的。對樣本尺寸的要求為底厚和樣品高度為定值，且內(nèi)壁尺寸形狀也固定，故用于擠壓的磨具模芯尺寸也是一定的，所以在一定擠壓溫度下模芯能承受的擠壓力也是一定的。經(jīng)試驗研究發(fā)現(xiàn)，當薄壁深孔件的壁厚很薄時，由于擠壓過程中擠壓力過大會導致模芯墩粗，不能制備出尺寸合適的樣品；同時隨著樣品壁厚的增加，擠壓力會逐漸降低。所以需要計算出不同壁厚下擠壓力的大小，從而根據(jù)模芯能承受的極限壓力來推出反擠壓能擠壓出最薄壁厚的樣品。

本文將采用有限元仿真軟件DEFORM模擬計算反擠壓的擠壓力。由于樣品是變壁厚的，樣品的壁厚以樣品口部最薄處的壁厚為準。初始條件為摩擦因子為0.4，擠壓的溫度為400℃，模芯的擠壓速度為10mm/s，模芯的擠壓步長為0.075mm/step。為提高仿真效率，采用Deform-2D對稱模擬［7］。為保證計算精度網(wǎng)格類型采用四邊形網(wǎng)格［8］，坯料網(wǎng)格劃分點為4000個，同時坯料與模具間也存在傳熱，模具也需要劃分網(wǎng)格，模芯網(wǎng)格劃分點為2000個，模腔網(wǎng)格劃分點為2000個，底座網(wǎng)格劃分點為1000個。通過仿真獲得了不同壁厚下擠壓力大小的幾組數(shù)據(jù)。

圖1 樣品剖面圖

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡原理

BP網(wǎng)絡可以學習并存儲大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事先揭示描述這種映射關系的數(shù)學方程。由于在理論上已經(jīng)證明具有三層結構的BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠逼近任何有理函數(shù)［9］，本文將采用三層BP網(wǎng)絡來建模以逼近反擠壓中樣品壁厚與擠壓力間的函數(shù)關系，利用該函數(shù)關系來預測給定樣品壁厚時的最大載荷大小，以此確定模芯能夠承受的最大載荷下所能擠壓出的樣品最薄壁厚。從而對樣品尺寸的設計提供參考，避免因前期試驗而造成的經(jīng)濟損失，降低研發(fā)周期，節(jié)約成本［10］。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP神經(jīng)元的輸入為P，權重和閾值分別為w和b，線性神經(jīng)元模型的輸出為y。BP神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為非線性函數(shù)，最常用的傳遞函數(shù)有Sigmoid、Tanh和ReLU函數(shù)，如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡常用的傳遞函數(shù)

Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)都有一個缺點，就是當輸入非常小或非常大時導數(shù)的梯度或者說這個函數(shù)的斜率可能就很小，接近0，這樣會拖慢梯度下降算法。而ReLU函數(shù)不存在上述問題，同時由于ReLU函數(shù)會使一部分神經(jīng)元的輸出為0，這樣就造成了網(wǎng)絡的稀疏性，并且減少了參數(shù)的相互依存關系，緩解了過擬合問題的發(fā)生。本文中選取ReLU函數(shù)為傳遞函數(shù)。

BP網(wǎng)絡是一個由輸入層、隱藏層和輸出層組成的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡［11］。圖4是一個典型的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖，每層之間采用全互連方式，且同一層之間不存在互相連接，隱藏層可以有一層或者多層。

圖4 典型三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

BP網(wǎng)絡的學習過程由向前計算過程和誤差反向傳播過程組成［12］。在向前傳播過程中，輸入值從輸入層經(jīng)隱藏層逐層計算，并傳向輸出層，每層神經(jīng)元的狀態(tài)只會影響到下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播過程，誤差信號沿原來的連接通路返回，逐層調(diào)整網(wǎng)絡各層的權值和閾值，直到到達輸入層，再重復計算。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

基本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法是由兩部分組成：信號的向前傳播和誤差的反向傳播［13］。即計算預測輸出時按從輸入到輸出的方向進行，而權值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進行。BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的公式如下。

3.2.1 信號的前向傳播過程

隱藏層第i個節(jié)點的輸入neti為

隱藏層第i個節(jié)點的輸出oi為

輸出層第k個節(jié)點的輸入netk為

輸出層第k個節(jié)點的輸出ok為

3.2.2 誤差的反向傳播過程

對于每一個樣本p的二次型損失函數(shù)為

系統(tǒng)對P個訓練樣本的代價函數(shù)為

則有：

輸出層權值調(diào)整公式為

輸出層閾值調(diào)整公式為

隱藏層權值調(diào)整公式為

隱藏層閾值調(diào)整公式為

其中：wi，j是隱藏層第i個節(jié)點和輸入層第j個節(jié)點之間的權值；θi為隱藏層第i個節(jié)點的閾值；?為隱藏層的激勵函數(shù)；wk，i是輸出層第k個節(jié)點到隱藏層第i個節(jié)點之間的權值，i=1，…，q；ak表示輸出層第k個節(jié)點的閾值，k=1，…，L；Ψ為輸出層的激勵函數(shù)，ok為輸出層第k個節(jié)點的輸出。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的創(chuàng)建

通過面向?qū)ο缶幊陶Z言python，并結合上述向前和反向傳播公式，創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的程序。其中：輸入層節(jié)點數(shù)為1，代表樣本壁厚；隱藏層節(jié)點數(shù)為4；輸出層節(jié)點數(shù)為1，代表反擠壓過程中最大載荷；隱藏層和輸出層激活函數(shù)都選用Re?LU函數(shù)。

4 預測結果

將有限元模擬軟件計算得到的幾組不同壁厚下擠壓力大小的數(shù)據(jù)訓練上述建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，設定學習率為0.15，迭代次數(shù)為500，目標誤差為10-3。然后對設置好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，訓練收斂后即可對給定的壁厚進行擠壓力的預測。圖5為誤差-迭代次數(shù)曲線圖，經(jīng)過74次訓練，BP神經(jīng)網(wǎng)絡收斂。表1為數(shù)值模擬與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值的對比。由表知，實際輸出值與期望輸出值的相對誤差較小，這說明經(jīng)過訓練建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以快速預測最大擠壓載荷。

圖5 誤差-迭代次數(shù)曲線

表1 仿真值、預測值和相對誤差

5 算例

在7050鋁合金熱擠壓中，模芯采用的是H13熱作模具鋼［14］。H13鋼在600℃以下使用時，其屈服強度達到950MPa［15］。根據(jù)樣品的設計尺寸可推出模芯的直徑大約為19.5mm，即可得出模芯在擠壓過程中不發(fā)生塑性變形時能承受的最大擠壓力再根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡對不同壁厚下的擠壓力大小的預測模型，可預測出：在樣品內(nèi)徑和擠壓深度一定的情況下，采用反擠壓加工7050鋁合金變壁厚深孔件所能得到的最薄壁厚約為2.56mm。

6 結語

通過有限元模擬軟件與人工神經(jīng)網(wǎng)絡的結合，預測結果與有限元計算之間的誤差很小，這表面訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡對某些問題的預測具有較好的應用性，而這二者的結合可以減少模擬次數(shù)并提高設計效率。