基于事故樹和貝葉斯網(wǎng)絡的隧道塌陷風險概率估計方法研究

李澤荃，孫景來，陳 磊

(1.華北科技學院，北京 101601；2.北京市市政工程研究院，北京 100037；3.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088)

《2020年中國工程技術(shù)發(fā)展研究》報告中將我國的地下空間開發(fā)與利用列為重要課題[1]。隧道及地鐵等地下工程是復雜的高風險性系統(tǒng)工程，若控制不力，將會造成重大的財產(chǎn)損失、人員傷亡、工期延誤和不良社會影響。在收集整理了住建部、安監(jiān)總局等相關(guān)部門發(fā)布的事故報道后，對2001—2016年隧道及地鐵施工過程中發(fā)生的199起事故進行了統(tǒng)計分析，分為坍塌事故(包括塌方、地面沉陷、冒頂事故等)、火災與爆炸事故、有害氣體窒息、機械事故等9類，其中坍塌事故占事故總量的一半以上[2]，因此本文選擇坍塌事故進行事故風險因素辨識及風險概率估計。

為避免事故的發(fā)生，國內(nèi)外對風險辨識和評價方法進行了大量的研究，可分為定性評價、半定量評價和定量評價[3]，主要方法包括德爾菲法[4]、事故樹法[5]、蒙特卡洛法[6]、層次分析法[7]、網(wǎng)絡分析法[8]、模糊層次分析法[9]、模糊網(wǎng)絡分析法[10]、可拓法[11]、貝葉斯網(wǎng)絡法等。以上各種方法的應用對于提高風險預測能力，降低事故發(fā)生起到了重要的作用。事故樹法可對事故原因進行深入分析，但其主觀性較強，在數(shù)據(jù)缺失時將無法進行相關(guān)計算。貝葉斯網(wǎng)絡可利用專家經(jīng)驗或已有案例作為先驗知識，在數(shù)據(jù)不完備時，能夠提高預測的準確性，但需要有先驗知識。本文在已有事故樹和貝葉斯網(wǎng)絡法的基礎(chǔ)上，綜合利用兩種方法各自優(yōu)點，首先利用案例數(shù)據(jù)作為先驗知識構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡并計算節(jié)點條件概率，提出一種區(qū)間概率等級與權(quán)重信心指標法相結(jié)合的專家調(diào)查法，并引入置信區(qū)間進行概率估計的綜合風險評價方法。最后在漁寮隧道進行了工程實際應用，提高了對風險因素辨識和評價的準確性，提高了風險控制水平，降低了潛在的工程風險，可為今后類似工程的風險評價提供參考意義。

1 基于事故樹(FAT)和貝葉斯網(wǎng)絡(NB)的風險概率計算方法

1.1 事故樹的基本原理

事故樹分析方法是20世紀60年代，由貝爾實驗室T.J.Watson以圖論為基礎(chǔ)提出的分析方法，是一種從結(jié)果到原因的邏輯有向圖。它的最大優(yōu)點是可以對事故發(fā)生原因進行層層分析，尋找深層次原因[5]。

假設xi和T分別代表基本事件和頂上事件的變量，可取0或1兩種狀態(tài)分別代表事件發(fā)生和不發(fā)生。頂事件T將由事故樹中基本事件的狀態(tài)決定，當頂事件T發(fā)生時(T=1)，則與此狀態(tài)相對應的基本事件狀態(tài)為xi=1。當xi只取0、1時，與門、或門的概率計算公式分別如式(1)、式(2)所示，其中，P(xi=1)代表基本事件xi出現(xiàn)的概率。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡基本原理

貝葉斯網(wǎng)絡是基于圖論和概率論不確定性知識的表示和推理模型[13]，由聯(lián)合概率即條件概率(CPT)和有向無環(huán)圖(DAG)組成，用N=<(X，T)，P>表示。(X，T)是有向無環(huán)圖中節(jié)點的組合，其中X={x1，x2，…xn}為節(jié)點組合，T是有向邊的集合表示相關(guān)變量之間存在依賴或者因果關(guān)系(由父節(jié)點指向子節(jié)點，不具有父節(jié)點的稱為根節(jié)點，不具有子節(jié)點的稱為葉節(jié)點)。它適用于對不確定性的概率事件進行表述和分析，可應用于有條件的依賴于多種影響因素的決策，可以在信息不完整、不確定的情況下做出合理推斷。

貝葉斯網(wǎng)絡表示了父節(jié)點π(xi)與子節(jié)點xi之間的關(guān)系，同時也明確了子節(jié)點與其他不相關(guān)節(jié)點A(xi)之間是獨立的，如式(3)所示。

P(xi|π(xi)，A(xi))=P(xi|π(xi))

(3)

1.2.1 節(jié)點的確定及結(jié)構(gòu)學習

貝葉斯網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)學習就是建立節(jié)點間的相互關(guān)系，本文選用事故樹法[14]構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡。通過對事故案例的原因分析，尋找導致風險發(fā)生的基本事件和中間事件，然后構(gòu)建事故樹，并由事故樹生成貝葉斯網(wǎng)絡。

1.2.2 節(jié)點的條件概率取值

由事故樹構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡，其節(jié)點一一對應，邏輯關(guān)系也保持不變，即利用事故案例中各個根節(jié)點與中間節(jié)點、葉節(jié)點出現(xiàn)時的依賴關(guān)系，作為貝葉斯網(wǎng)絡中先驗知識，即可得到所有節(jié)點的條件概率，因各基本事件之間的條件獨立性，可簡化聯(lián)合概率公式，則貝葉斯網(wǎng)絡的葉節(jié)點概率可由式(4)求得。

1.2.3 事故風險概率計算

通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)收集或?qū)＜艺{(diào)查法獲取基本事件的出現(xiàn)概率，與案例先驗知識獲得的條件概率共同由式(5)即可獲得風險事件的發(fā)生概率。

P(x1，xx，…，xn)]

(5)

式中，n代表根節(jié)點的數(shù)量，每個根節(jié)點xi都分別可取兩個狀態(tài)參數(shù)0和1，因此n個節(jié)點將會有2n個組合。

2 事故樹與貝葉斯網(wǎng)絡相結(jié)合的綜合風險評價方法

該評價方法綜合了事故樹便于尋找事故原因與貝葉斯網(wǎng)絡可用于不確定性或信息缺失的推斷的特點，并引入模糊數(shù)學來表示不確定性。首先利用事故樹構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡并計算條件概率，然后利用提出的區(qū)間概率等級法與權(quán)重信心指標法相結(jié)合的專家調(diào)查法通過置信區(qū)間獲得每個基本事件的出現(xiàn)概率，再結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡的條件概率，最終得出風險概率估計值，并可以利用貝葉斯網(wǎng)絡進行事故原因診斷。

2.1 三角模糊函數(shù)

目前對于基本事件的概率一般通過專家調(diào)查的方法獲得，但因工程信息的公開程度、數(shù)據(jù)準確性以及專家的經(jīng)驗知識等各種因素的影響，導致基本事件的出現(xiàn)概率具有較大的不確定性。因此本文在對基本事件的概率進行處理時，引入模糊數(shù)學以求更合理的描述基本事件[15]。

2.2 概率等級劃分

通過專家調(diào)查法確定基本事件出現(xiàn)概率時，很難直接由專家給出準確的概率，一般采用劃分概率等級的方法，專家通過估計事件出現(xiàn)所處的概率等級判斷事件出現(xiàn)概率。概率區(qū)間的劃分直接影響到估計的可靠性，小的概率區(qū)間會提高估計的準確性，大的概率區(qū)間會增加不確定性。然而根據(jù)相關(guān)研究，過小的概率區(qū)間劃分不利于實際應用，因此本文將根節(jié)點發(fā)生的概率區(qū)間劃分為9個區(qū)間，見表 1，區(qū)間kl定義為[al，al+1]，用ml表示區(qū)間的平均值。

表1 概率等級劃分 %

2.3 基于正態(tài)分布的專家信心權(quán)重指標法

在進行專家調(diào)研時，因?qū)＜医?jīng)驗、知識局限等因素，必然會導致其給出的判斷存在一定的主觀性和不確定性，為減小主觀性和不確定因素的影響，文中借鑒專家信心指數(shù)法[19]與權(quán)重法[18]，提出基于正態(tài)分布的權(quán)重信心指標法對專家給出的判斷進行處理。首先確定專家權(quán)重系數(shù)，根據(jù)專家的從業(yè)時間、職稱、教育背景等確定專家權(quán)重等級分為5個，權(quán)重等級系數(shù)用ξ表示，取值分別為1、0.9、0.8、0.7、0.6，ξ=1代表專家的判斷完全可信，見表2。

表2 專家權(quán)重劃分

信心指數(shù)φ指的是專家在做出相應判斷時自己對結(jié)果的認可度，即專家對自己進行的客觀性和可靠性的評價，這將會提高數(shù)據(jù)的準確性，將其取值范圍確定為[0，1]。

綜合考慮專家權(quán)重指標ξ和信心指數(shù)φ，用θ表示專家權(quán)重信心指標如式(8)所示，即專家給出的基本事件所處概率等級為其所選概率等級的可能性為θ。

θ=ξ×φ

(8)

事件出現(xiàn)的等級概率會以專家所判定等級為中心向兩邊逐漸減小，假設事件出現(xiàn)概率等級的分布概率服從正態(tài)分布，由式(8)可知，專家判斷基本事件xi處于k概率區(qū)間的專家信心權(quán)重指標θ。一般情況下θ的取值將會小于1，則會有1-θ的可能性落于其他概率等級區(qū)間，根據(jù)正態(tài)分布的曲線形態(tài)可知，事件出現(xiàn)的概率會在專家所選擇概率區(qū)間的兩側(cè)逐漸變小，越靠近選定區(qū)間其概率將會越大，落入概率區(qū)間l的概率pl由(9)確定。

2.4 基本事件(根節(jié)點)出現(xiàn)概率確定方法

通過權(quán)重信心指標法處理后，為了綜合所有專家的判斷，給出基本事件xi較為合理的出現(xiàn)概率，本文提出構(gòu)造統(tǒng)計量由其置信區(qū)間獲得xi出現(xiàn)概率的方法。

則對于給定的α，令：

查t分布的表格，可得到tα/2(n-1)的取值。

則μi位于1-α的置信區(qū)間為：

2.5 風險概率估計及等級劃分

將專家調(diào)查獲取的各個基本事件出現(xiàn)的概率作為條件，由貝葉斯網(wǎng)絡進行推斷，得出事故的坍塌風險概率，對風險概率進行劃分，從而得出隧道坍塌的風險大小。根據(jù)《城市軌道交通地下工程建設風險管理規(guī)范》(GB 50652—2011)可對風險發(fā)生的等級進行劃分，可劃分為5個等級，劃分標準見表3[17]。

表3 風險發(fā)生可能性等級標準 %

該評價方法主要包括以下幾步：基于事故樹的風險因素辨識事故樹構(gòu)建；貝葉斯網(wǎng)絡構(gòu)建及節(jié)點條件概率表的確定；基本事件出現(xiàn)概率的估計；風險概率估計及施工原因診斷，整個流程如圖1所示。

圖1 綜合風險概率估計法流程圖

3 工程應用

甬臺高速復線共有3條特長隧道，其中漁寮隧道的左洞全長3205m、右洞全長3220m。該隧道處于低山丘陵地貌地區(qū)，其地質(zhì)條件復雜多變，進口段與洞身段地質(zhì)條件差別較大，在進口段埋深較淺，主要穿越殘坡積體、強～中風化基巖，節(jié)理裂隙發(fā)育，地下水較為豐富，圍巖多以松散結(jié)構(gòu)為主；洞身段巖體較為完整，巖質(zhì)堅硬。本文以進口段為工程背景，利用提出的綜合風險概率評估方法對其進行了，坍塌風險概率估計，并確定各個因素在事故發(fā)生時可能出現(xiàn)的概率。

3.1 坍塌事故原因分析及事故樹構(gòu)建

隧道坍塌的影響因素錯綜復雜，并且絕大多數(shù)事故的發(fā)生都是多種因素相互作用導致的結(jié)果。通過對47起塌方事故的分析研究發(fā)現(xiàn)，坍塌的發(fā)生是由隧道處于極限狀態(tài)，而未及時發(fā)現(xiàn)處理，最終導致坍塌事故的發(fā)生。

本文暫時不考慮檢查處理不及時的管理問題，主要考慮導致隧道處于極限狀態(tài)的影響因素和概率估計。通過事故案例原因的統(tǒng)計分析，得出基本事件及各中間事件，見表4。在對事故原因進行了詳細的分析后，利用已統(tǒng)計坍塌事故的原因分析或調(diào)查報告，構(gòu)建坍塌事故樹，如圖2所示。

表4 隧道坍塌事故原因

圖2 隧道坍塌事故樹

3.2 貝葉斯網(wǎng)絡構(gòu)建及節(jié)點條件概率的確定

由構(gòu)建的坍塌事故樹，可以得到隧道坍塌的貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，由47起事故中，鑒于內(nèi)容有限僅列出部分案例的各個基本事件、中間事件出現(xiàn)的相互依賴關(guān)系見表5，可以得到該網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點的條件概率。文中列出部分節(jié)點條件概率，表6中為x1，x2，x3與中間事件M3的條件概率表(聯(lián)合概率表)。隧道坍塌貝葉斯網(wǎng)絡如圖3所示。

圖3 隧道坍塌貝葉斯網(wǎng)絡

3.3 專家調(diào)查數(shù)據(jù)整理及模糊化處理

根據(jù)事故樹法得出事故基本事件后，構(gòu)建風險因素調(diào)查表并進行專家調(diào)查，共有25位專家參與調(diào)查，收回有效調(diào)查20份，基本事件x9的權(quán)重及信心指數(shù)見表7，權(quán)重分布情況為1、0.9、0.8、0.7、0.6的專家各有3、3、6、5、3名。利用式(9)對專家對于x9出現(xiàn)的概率等級分布規(guī)律進行計算，利用式(10)對專家的評估結(jié)果進行處理可得四位專家各自估計值，如圖4所示。

表5 部分案例中各事件依賴關(guān)系

表6 條件概率表

表7 基本事件x9出現(xiàn)概率的調(diào)查表

圖4 四位專家對于x9出現(xiàn)概率等級概率分布

3.4 隧道坍塌風險等級評估

在由案例得到條件概率表的情況下，將經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后獲得的專家對各個基本事件的出現(xiàn)模糊概率值即各個基本事件的出現(xiàn)概率(見表8)，可得到對于漁寮隧道進口段坍塌事故的發(fā)生概率為(5.321%，7.66%，10.02%)，即處于風險概率的等級為Ⅱ級，隧道坍塌事故可能發(fā)生，因此在安全管理工作中，需要重視該項工作。

3.5 隧道坍塌原因診斷

利用貝葉斯網(wǎng)絡的推斷能力，對坍塌事故進行事故原因分析診斷，將隧道坍塌發(fā)生作為證據(jù)變量設置后，由貝葉斯網(wǎng)絡根據(jù)其先驗知識和部分基本事件的已知條件或出現(xiàn)概率，從而可以得出導致事故發(fā)生的各因素出現(xiàn)的可能性。假設隧道發(fā)生了坍塌事故，可以及時分析得到導致坍塌的可能原因，如圖5所示，從而可以在事故發(fā)生后及時分析原因，提出有針對性的風險應對措施，防止類似事故的發(fā)生。

表8 各基本事件出現(xiàn)概率分布情況 %

圖5 基本事件可能出現(xiàn)的概率

4 結(jié) 論

1)提出了一種區(qū)間概率等級結(jié)合權(quán)重信心指標法的專家調(diào)查事故處理方法，通過構(gòu)造統(tǒng)計量，由其置信區(qū)間得出基本事件出現(xiàn)的可能概率區(qū)間，該方法可降低專家的主觀性和不確定性影響，同時又考慮了事故發(fā)生的不確定性。

2)首次將事故樹與貝葉斯網(wǎng)絡相結(jié)合的風險概率估計方法應用于隧道坍塌事故分析中。在收集整理了47起坍塌案例后，利用事故樹法確定導致坍塌事故的的16個基本事件和5個中間事件，并建立了各個事件之間的依賴關(guān)系，從而構(gòu)建了貝葉斯網(wǎng)絡并得出節(jié)點的條件概率。該方法充分利用了事故樹的分析能力和貝葉斯網(wǎng)絡在不確定性或條件不完備情況下的推理能力，并對漁寮隧道進口段進行了風險概率估計，同時對其基本事件的影響重要度進行了分析研究，確定了在該工程中的防范重點。

3)本文提出的方法對隧道總體坍塌風險進行評估具有一定的作用，雖然利用提出的方法對專家的主觀性進行了降低，但依然存在一定的主觀性。今后將會在利用現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)來預測基本事件的出現(xiàn)頻率方面開展相關(guān)工作，降低主觀影響因素的影響。