基于有限元的輕量化焊接桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

方 超，施一豐※，段宇航，葉茂成

（1.國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，江蘇鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003）

0 引言

空間桁架結(jié)構(gòu)由于其造價(jià)低、自重輕、施工簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，在工程領(lǐng)域得到廣泛地應(yīng)用[1]，應(yīng)用領(lǐng)域涉及橋梁設(shè)計(jì)、施工支護(hù)、建筑結(jié)構(gòu)、輸電支架等諸多方面。桁架結(jié)構(gòu)的形式主要包括平面桿系結(jié)構(gòu)與空間桿系結(jié)構(gòu)，2種結(jié)構(gòu)均通過縱向方向的可靠連接（連桿、支撐桿等）組成桁架系統(tǒng)（桁架結(jié)構(gòu)）用以承受豎向載荷或跨度結(jié)構(gòu)[2]。桁架結(jié)構(gòu)各個(gè)桿件受力的程度有所差異，因此需要正確地設(shè)計(jì)桁架結(jié)構(gòu)，保證其在符合多方面限制的影響下，能夠最高限度地承受各種載荷，最終達(dá)到正確分配結(jié)構(gòu)承受能力、實(shí)現(xiàn)降低重量的目標(biāo)。

隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，工程建設(shè)過程趨于復(fù)雜化，要求桁架結(jié)構(gòu)具備高承載、輕量化的性能，采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算的傳統(tǒng)方式不適應(yīng)當(dāng)前復(fù)雜化的桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)?；谟?jì)算機(jī)技術(shù)輔助結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方式得到廣泛運(yùn)用，基于粒子群算法、遺傳算法、并行子空間算法、拓?fù)鋬?yōu)化、有限元分析[3-13]等優(yōu)化方式得到了發(fā)展，但大多數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)僅利用一種設(shè)計(jì)方法，未全面考慮相關(guān)因素，如強(qiáng)度和質(zhì)量比值、材料利用率等。本文探索針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)多種優(yōu)化方式協(xié)同分析手段，基于ANSYS Workbench有限元分析軟件，針對(duì)一種多約束條件的小型焊接桁架結(jié)構(gòu)，運(yùn)用有限元分析中的多種分析方式（靜態(tài)分析、屈曲分析、響應(yīng)面分析）進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)。提出了關(guān)于桁架結(jié)構(gòu)選材、桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的完整設(shè)計(jì)過程，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)失效分析，使結(jié)構(gòu)具有一定支撐性能，同時(shí)具有輕量化、低成本的優(yōu)點(diǎn)。

1 約束條件

設(shè)計(jì)空間桁架焊接結(jié)構(gòu)，要求結(jié)構(gòu)總質(zhì)量不超過0.3 kg，高度不低于180 mm，必須保證上部有1個(gè)固定面積不低于400 mm2的承力面，考查桁架結(jié)構(gòu)件的承重比（承載能力與質(zhì)量比值，本文用F/m表示）。

2 桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)選材

結(jié)合結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度、密度及經(jīng)濟(jì)性等多方面考慮，考慮材料焊接的工藝性能和使用性能，初步選擇碳素結(jié)構(gòu)鋼和鋁合金2種材料。其中，碳素結(jié)構(gòu)鋼強(qiáng)度較高、焊接性優(yōu)良，成本較低，但是其密度較高（7.85 g/mm3左右），結(jié)構(gòu)較為笨重；鋁合金密度較低（2.75 g/mm3左右），具有良好的塑性、導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性和抗蝕性等特點(diǎn)。設(shè)計(jì)了A1、B1、A2、B2四種不同類型的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。分別采用碳鋼材料（強(qiáng)度235 MPa）和鋁合金材料（強(qiáng)度200 MPa）進(jìn)行結(jié)構(gòu)的承重比計(jì)算。

圖1 4種不同類型的桁架結(jié)構(gòu)

設(shè)定4種類型桁架結(jié)構(gòu)的高度均為180 mm，承力面積均為900 mm2，立柱直徑均為6 mm，斜桿直徑為3 mm。4種類型在2種不同的材料下的靜態(tài)分析和屈曲分析結(jié)果如圖2所示。鋁合金材質(zhì)桁架結(jié)構(gòu)的F/m值均比鋼質(zhì)桁架結(jié)構(gòu)的要高，說明鋁合金在桁架結(jié)構(gòu)減重、提高承重比方面具有很大的優(yōu)勢(shì)，因此最終選擇鋁合金為此次桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的材料。牌號(hào)為5083的鋁合金具有良好的抗蝕性，較高疲勞強(qiáng)度，尤其具有良好的焊接性。表1所示為室溫下5083鋁合金典型機(jī)械性能[14]。

圖2 不同結(jié)構(gòu)類型屈曲分析結(jié)果

表1 室溫下5083鋁合金典型機(jī)械性能

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.2.1 確定基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的高度約束條件設(shè)定桁架結(jié)構(gòu)的高度為180 mm；根據(jù)承力面積約束條件，保證其頂部橫桿具有一定的長(zhǎng)度，焊接時(shí)減小鋁合金的焊接變形和焊后軟化，設(shè)定承力面積為600 mm2；為減少桿件加工數(shù)目，降低成本，選擇2種簡(jiǎn)單的正三角形和正四邊形作為桁架截面形狀，如圖3所示。

圖3 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)

2.2.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了得到最大的F/m值，需要對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。將桁架結(jié)構(gòu)的立柱與底面的夾角、橫截面形狀、桁架層數(shù)、橫桿添加位置、斜桿連接方式、斜桿在立柱上連接點(diǎn)位置和桿件直徑等參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)的“待優(yōu)化參數(shù)”，總共分為5步進(jìn)行“待優(yōu)化參數(shù)”設(shè)計(jì)。具體設(shè)計(jì)步驟介紹如下。

（1）立柱與底面夾角的優(yōu)化

如圖4所示，定義立柱與底面的夾角為θ。優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型選用“完全結(jié)構(gòu)”。所謂“完全結(jié)構(gòu)”是指在基礎(chǔ)模型上預(yù)先添加一定數(shù)量的橫桿與斜桿桁架，并且使得每個(gè)側(cè)面的每根橫桿都有斜桿相連接。文中采用等分四層桁架結(jié)構(gòu)作為“完全結(jié)構(gòu)”進(jìn)行優(yōu)化。

改變2種橫截面形狀的結(jié)構(gòu)其立柱與底面的夾角θ，利用靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析和屈曲分析得到臨界失穩(wěn)載荷F，再經(jīng)響應(yīng)面優(yōu)化分析獲得最大F/m值。作F/m隨夾角θ的變化曲線，如圖5所示。從圖中可以看出，隨著θ的變化，2種形狀橫截面的桁架結(jié)構(gòu)的最大F/m值變化趨勢(shì)相似，2種曲線均呈現(xiàn)先增大再突然下降的趨勢(shì)，并且θ在83°～85°區(qū)間內(nèi)，F(xiàn)/m的變化不大，不同形式的桁架結(jié)構(gòu)其穩(wěn)定狀態(tài)下立柱與底面的夾角的變化區(qū)間很可能相似。最終根據(jù)圖中2條曲線各自峰值位置確定橫截面為正三角形結(jié)構(gòu)的夾角θ優(yōu)化值為85°；橫截面為正四邊形的結(jié)構(gòu)的夾角θ優(yōu)化值為84°。

圖4 2種截面形狀的分析模型

圖5 F/m隨立柱與底面夾角變化曲線圖

圖6 F/m隨層數(shù)N的變化曲線圖

（2）橫截面形狀與桁架層數(shù)優(yōu)化

桁架結(jié)構(gòu)在實(shí)際焊接過程中，若層數(shù)過多，導(dǎo)致焊接節(jié)點(diǎn)較多且密集，構(gòu)件受熱變形大，容易導(dǎo)致焊后鋁合金軟化，對(duì)材料的性能損害較大，因此設(shè)計(jì)2種截面形狀的桁架層數(shù)最多為5層。

對(duì)截面形狀2種、桁架層數(shù)1～5層，共形成10個(gè)“完全結(jié)構(gòu)”分析模型進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、屈曲分析和響應(yīng)面分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制了2種截面形狀的結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)最大F/m隨層數(shù)的變化曲線，如圖6所示。從圖中我們可以看出，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)一致時(shí)，隨著層數(shù)N的，最大F/m值增大，但增長(zhǎng)速度逐漸放緩；層數(shù)一致下對(duì)不同基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的“完全結(jié)構(gòu)”對(duì)比發(fā)現(xiàn)，層數(shù)較低時(shí)，截面為正三角形的結(jié)構(gòu)最大F/m值更大，當(dāng)層數(shù)較多時(shí)，正四邊形結(jié)構(gòu)最大F/m值高于截面為正三角形的結(jié)構(gòu)，并且二者差值增大。因此截面為正四邊形的結(jié)構(gòu)在添加較多連桿穩(wěn)定結(jié)構(gòu)時(shí)，由于承力的立柱數(shù)目較多，承載能力更好，具有更高的承重比。因此最終桁架結(jié)構(gòu)的截面形狀為正四邊形，桁架層數(shù)為5層。

（3）橫桿分布優(yōu)化

定義hi為相鄰橫桿間高度差（i為桁架層數(shù)），如圖7（a）所示，某層橫桿間的高度差相鄰上一層橫桿間的高度差的差值定義為“層差d”，即d=hi+1-hi，將橫桿根據(jù)不同的“層差”從上往下依次分布。

圖7 橫桿分布優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮結(jié)構(gòu)的焊接性，設(shè)計(jì)高度差h1不小于20 mm。整體的高度H=180 mm，層數(shù)N為5層，利用等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)：

由式（1）可得0≤d≤8。

以1 mm為間隔選取9個(gè)層差值，對(duì)不同的層差下的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、屈曲分析和響應(yīng)面分析，得到桁架結(jié)構(gòu)的最大F/m值，繪制了F/m隨d的變化曲線，如圖7（b）所示。從圖8（b）中可以發(fā)現(xiàn)，隨著“層差d”的增加，在d＞0時(shí)，最大F/m值變化曲線出現(xiàn)陡降，而最大F/m的變化趨勢(shì)與結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷變化一致，因此最大F/m突然下降主要是由于結(jié)構(gòu)的承載能力F的下降導(dǎo)致，當(dāng)d=0是結(jié)構(gòu)的承載能力更好，也具有更高的承重比最好，等分橫桿分布形式。

圖8 斜桿的設(shè)計(jì)連接方式

圖9 斜桿連接方式穩(wěn)定性對(duì)比

（4）斜桿連接方式優(yōu)化

斜桿連接方式按照同一側(cè)面相鄰斜桿分布方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，其構(gòu)成幾何形狀主要分為2類：“彡字形”和“之字形”，如圖8所示，2種不同斜桿分布方式的結(jié)構(gòu)其質(zhì)量相同。對(duì)2種斜桿的連接方式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析和屈曲分析，作2種斜桿連接方式的臨界失穩(wěn)載荷F對(duì)比，如圖9所示。圖中桁架的斜桿以“彡字形”型方式連接的桁架結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界載荷F值較高，這是因?yàn)槿切伪人倪呅尉哂懈玫姆€(wěn)定性；而“彡字形”型的連桿分布中，相鄰的連桿與立柱構(gòu)成形狀為三角形，因此桁架結(jié)構(gòu)具有更好的穩(wěn)定性。因此確定斜桿的連接方式為“三角形”型。

（5）桿件直徑的優(yōu)化

通過響應(yīng)面優(yōu)化進(jìn)行參數(shù)設(shè)置：將承力面4根連桿和4根支撐柱的外半徑P1設(shè)置為5～8 mm，內(nèi)半徑P2設(shè)置1～7 mm，中間橫桿和斜連桿的半徑P3設(shè)置為1～5 mm；設(shè)置響應(yīng)條件：結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量m＜0.3 kg，尋求最大的F/m值。利用ANSYS Workbench的響應(yīng)面優(yōu)化工具，對(duì)各桿件的半徑進(jìn)行優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。結(jié)合實(shí)際加工能力和成本，最終確定桿件尺寸如下：立柱外徑為10 mm，內(nèi)徑為6 mm，連桿直徑為6 mm。

表2 桿件半徑優(yōu)化參數(shù)

3 力學(xué)性能分析及實(shí)驗(yàn)

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果，繪制三維實(shí)體模型，導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行非線性結(jié)構(gòu)瞬態(tài)分析，如圖10（a）所示。

圖10 最終桁架結(jié)構(gòu)及力學(xué)性能分析

為了模擬桁架結(jié)構(gòu)在受壓狀態(tài)下的承載能力，模型中增加上下壓頭，固定下壓頭位置不變，設(shè)置上壓頭位移量為10 mm，壓頭設(shè)置為剛體，壓頭與桁架連接位置設(shè)置接觸，模擬出結(jié)構(gòu)失效時(shí)等效應(yīng)力分布圖，如圖10（b）所示，計(jì)算得結(jié)構(gòu)失效臨界載荷Fs的預(yù)測(cè)值為26 000 N。從圖中可以看出，立柱上的紅色區(qū)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)失效承受最大應(yīng)力的區(qū)域，預(yù)測(cè)桁架結(jié)構(gòu)主要變形發(fā)生在此區(qū)域內(nèi)。

圖11 樣品測(cè)試變形位置圖

基于設(shè)計(jì)的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行焊接，針對(duì)該桁架結(jié)構(gòu)材料為鋁合金且結(jié)構(gòu)較小特點(diǎn)，采用手工TIG焊，使用直徑2 mm的ER5356焊絲。為減小焊接變形和保證焊接位置準(zhǔn)確，在1塊鋼板上根據(jù)設(shè)計(jì)桁架形式加工出凹槽，將按設(shè)計(jì)尺寸加工好的桿件放入凹槽中，按照先外框后內(nèi)桿的順序進(jìn)行焊接。

將焊成的桁架進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，得到最大壓縮力為26 568 N。焊接后的桁架的質(zhì)量為149 g，承重比為178 N/g。實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的F/m值與預(yù)測(cè)值的誤差僅為2.1%，說明本文采用的設(shè)計(jì)方法所得結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)承載能力與根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果焊接而成的桁架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)承載能力一致。圖11所示為桁架結(jié)構(gòu)破壞的特征結(jié)果，觀察其破壞結(jié)果與預(yù)測(cè)的破壞位置相比，兩者情況十分吻合。

4 結(jié)束語

（1）基于ANSYS Workbench有限元分析軟件，采用逐步優(yōu)化的方式，使得所設(shè)計(jì)的桁架結(jié)構(gòu)在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，具有較高的承重比，實(shí)現(xiàn)桁架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。

（2）采用“完全結(jié)構(gòu)”進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，能保證優(yōu)化設(shè)計(jì)后的結(jié)構(gòu)具有更好的穩(wěn)定性。

（3）綜合采用靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、屈曲分析與響應(yīng)面分析，設(shè)計(jì)出的桁架結(jié)構(gòu)其承載能力與根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果焊接而成的結(jié)構(gòu)的性能相吻合，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)桁架結(jié)構(gòu)變形位置。