全橋三電平LLC諧振變換器的控制研究*

彭秋雨，趙葵銀，周惠芳，熊 賽

（1.湖南工程學院電氣信息工程學院，湖南湘潭 411104；2.湖南電氣職業(yè)技術(shù)學院，湖南湘潭 411101）

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)制造水平的提高，越來越多的儀器和設(shè)備都需要DC電源，在DC電源中LLC諧振電路憑借其諧振特性，實現(xiàn)了前級開關(guān)管零電壓開通（Zero-Voltage Switching，ZVS），次級整流二極管零電流關(guān)斷（Zero-Current Switching，ZCS），滿足當今DC電源所需求的高效率[1]、高功率密度和體積小等苛刻條件。而在高電壓輸入領(lǐng)域，三電平LLC諧振電路對比于兩電平LLC諧振電路，有效降低了開關(guān)管電壓應(yīng)力和輸出電壓的諧波含量而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)之中。

在生產(chǎn)實踐中，通常采取調(diào)節(jié)LLC諧振電路的開關(guān)頻率來調(diào)節(jié)電路的輸出電壓和電流，但由于電路具有非線性的特點使得傳統(tǒng)的線性控制方法難以達到較好的效果。而在一些文獻中，提到了許多非線性的控制方法，例如自適應(yīng)模糊控制、滑?？刂坪汪敯艨刂频?，但由于這些算法過于復雜而難以在工程實踐中實現(xiàn)。文獻[2]中提出狀態(tài)平均模型用以消除電路非線性特性，但由于LLC諧振電路是一種隨時間變化的非線性電路，使得此模型方法失效。文獻[3]中，基于擴展描述函數(shù)（Extended Description Function，EDF）方法建立了LLC諧振電路的非線性狀態(tài)模型，但這種方法一般不能給出確切的時間響應(yīng)。

本文使用變壓器二次側(cè)電流來表示LLC諧振電路的諧振特性，提出了一種簡化的線性模型?；诖四Ｐ停岢隽司哂写渭夒娏鞣答伒碾p回路控制策略，用于控制LLC諧振電路。最后通過Matlab中Simulink模塊搭建仿真模型，驗證了控制方法的正確性和可行性。

1 全橋三電平LLC諧振電路工作狀態(tài)分析

全橋三電平LLC諧振電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，開關(guān)管（Q1～Q8），開關(guān)管外加電容（C1～C8），開關(guān)管寄生二極管（D1～D8），鉗位二極管（D9～D12）實現(xiàn)輸入電壓鉗位，飛跨電容C11和C12輔助外加電容進行充放電。諧振腔由諧振電感Lr、諧振電容Cr和勵磁電感Lm構(gòu)成[1]，其中Cr除了有諧振作用外還起到隔離直流的作用，同時又能平衡變壓器磁通并防止飽和。變壓器二次側(cè)二極管（VD1～VD4）構(gòu)成整流電路，輸出電容Co用于濾波和穩(wěn)壓，當前級無輸出時，能繼續(xù)為負載供電[4]。

圖1 全橋三電平LLC諧振電路

當開關(guān)頻率fs工作在諧振頻率fr附近時，前級開關(guān)管可以實現(xiàn)零電壓開通（ZVS），后級整流二極管可以實現(xiàn)零電流關(guān)斷（ZCS）。諧振頻率定義為：

針對全橋三電平LLC諧振電路的8個開關(guān)管，有著許多的開關(guān)方式。文獻[5]提出了斬波加移相控制方式，但導致諧振腔的輸入電壓既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，存在著較大的諧波。本文根據(jù)研究內(nèi)容和LLC諧振電路的特點，將采用變頻和變占空比的控制方法。一個開關(guān)周期內(nèi)的主要工作波形圖如圖2所示，以圖1中諧振電流iLr方向為正方向。

圖2 全橋三電平LLC諧振電路主要工作波形圖

時段1（t0～t1）：t0時刻，開關(guān)管Q1、Q2、Q7、Q8開通，此時諧振電感電流iLr流過開關(guān)管Q1、Q2，進入諧振腔，從開關(guān)管Q7、Q8流入負極。整流二極管開關(guān)管VD1、VD4導通，此時Lm電感電壓被輸出電壓鉗位，使iLm呈線性增加，Cr和Lr參與諧振。

時段2（t1～t2）：t1時刻，iLr與勵磁電流iLm相等，此時變壓器不再向二次側(cè)傳播能量，整流二極管VD1、VD4實現(xiàn)零電流關(guān)斷（ZCS）。負載由輸出電容Co供電，Cr、Lr和Lm參與諧振，因為Lm較大，導致諧振周期較長，iLr可認為保持不變。

時段3（t2～t3）：t2時刻，開關(guān)管Q1、Q8關(guān)斷，此時iLr給開關(guān)管外加電容C1、C8充電，同時通過飛跨電容C11和C12分別對C4、C5放電。由于C1、C8的緩沖作用，使得開關(guān)管Q1、Q8零電壓關(guān)斷。當C1、C8上的電壓達到Vin2時，鉗位二極管D9、D12導通，則此時Vab=0。

時段4（t3～t4）：t3時刻，開關(guān)管Q2、Q7關(guān)斷，此時i Lr給C2、C7充電，同時通過飛跨電容C11和C12分別對C3、C6放電。由于C2、C7的緩沖作用，使得開關(guān)管Q2、Q7零電壓關(guān)斷。由于此時iLr將比iLm小，導致變壓器二次側(cè)電流反向，VD3、VD2導通，此時Lm電感電壓被輸出電壓鉗位，使i Lm呈線性減小，Cr和Lr參與諧振。

時段5（t4～t5）：t4時刻，由于C3、C4、C5、C6兩端電壓均降為零，諧振電流iLr將流過寄生二極管D3、D4、D5、D6。則t5時刻開通Q3、Q4、Q5、Q6可以實現(xiàn)零電壓開通（ZVS）[6]。

后半個切換周期與前周期相似，此不贅述。

2 基于EDF對諧振電路進行建模及簡化

2.1 諧振電路的建模

三電平諧振電路是非線性的，而且滿足擴展描述函數(shù)（EDF）分析非線性系統(tǒng)的條件[7]。為了方便分析問題，根據(jù)電路特性做出以下假設(shè)：

（1）所有開關(guān)管均為理想器件，忽略死區(qū)時間和器件內(nèi)部電阻，輸入諧振腔的電壓類似于方波信號；

（2）諧振變量均為正弦波，忽略諧波；

（3）每個控制周期內(nèi)所有諧振狀態(tài)變量均達到穩(wěn)定（因為控制頻率遠小于開關(guān)頻率），在切換期間忽略每個諧振變量的動態(tài)響應(yīng)，圖3為LLC諧振電路的等效電路。

圖3 LLC諧振電路等效電路圖

圖中iVD為整流電路的輸出電流，基于圖3等效電路圖建立狀態(tài)方程：

式中：vab、vo、vLm、vCr、iVD、io和ip分別為輸入電壓、輸出電壓、勵磁電壓、諧振電容電壓、整流電流、負載電流和變壓器原邊電流。根據(jù)假設(shè)（2）和（3），諧振變量可以被分為正弦波和余弦波，如下所示：

式中：ILr1和ILr2分別表示諧振電流的正弦和余弦分量的幅度值；ILm1和ILm2分別表示勵磁電流的正弦和余弦分量的幅度值；Ip1和Ip2分別表示變壓器原邊電流的正弦和余弦分量的幅度值；V Cr1和V Cr2分別表示諧振電流的正弦和余弦分量的幅度值。同理可列出vab和vLm的基波分量：

結(jié)合公式（2）～（4），用諧波平衡法消除正弦和余弦分量，可以導出正弦和余弦分量的幅度值狀態(tài)方程：

基于擴展描述函數(shù)所建立的狀態(tài)方程，僅僅只描述了電路的特性，并沒有得到開關(guān)頻率與輸出電壓之間的傳遞函數(shù)，不利于控制器的設(shè)計。

2.2 模型的簡化

由于所建立的狀態(tài)方程仍然是非線性的，且過于復雜，并沒有給控制器的設(shè)計和分析提供幫助，因此需要對模型進行簡化。

從上述分析可知，變壓器原邊電流ip起到連接諧振腔和整流電路的作用，它還包含了所有諧振變量的信息，結(jié)合公式（3）可得：

基于簡化模型中推出新的等效電路如圖4所示。從圖可知受控電壓源vn代替了原來的諧振腔和整流電路。基于假設(shè)（3），并參考文獻[8]，則vn還可以寫成：

然而vn與歸一化頻率fn之間的傳遞函數(shù)還是非線性的，針對這一問題，可采用泰勒級數(shù)將此方程線性化：

圖4 化簡后等效電路圖

3 系統(tǒng)雙閉環(huán)控制的研究

本文將在傳統(tǒng)單回路電壓控制的基礎(chǔ)上，引入整流電流內(nèi)環(huán)控制器，以改善系統(tǒng)動態(tài)性能，增加系統(tǒng)抗干擾能力，同時使系統(tǒng)具有快速限制諧振電流的能力[9]?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 控制策略方框圖

圖中kv1和kv2分別為外環(huán)電壓控制器的比例參數(shù)和積分參數(shù)，ki1為內(nèi)環(huán)電流控制器的比例參數(shù)。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為：

本文通過極點配置法來獲取上式中的3個控制器參數(shù)[10]，假設(shè)阻尼比為ζ，固有頻率為ω，則控制器參數(shù)可由以下公式獲得：

式中：h通常取3～5；阻尼比ζ＞0.7；固有頻率ω為500～1 000 rad/s。

4 仿真驗證結(jié)果分析

為驗證所提出控制方法的可行性，將使用MATLAB/Simulink仿真軟件搭建全橋三電平LLC諧振變換器進行模擬仿真。在仿真模型中，利用以輸出電流作為反饋電流的傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制模型和以整流電流作為反饋電流的雙閉環(huán)控制模型進行對比。為使效率達到最高，諧振變換器將工作在諧振頻率，該模型的主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖6所示為傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制模型的輸出電壓，圖7所示為新的雙閉環(huán)控制模型的輸出電壓。從圖可以看出新的雙閉環(huán)控制模型有效地降低了輸出電壓紋波。

圖6 傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制模型輸出電壓波形

圖7 新的雙閉環(huán)控制模型輸出電壓波形

圖8 所示為后級二極管電壓與電流波形圖，在電壓上升時，電流降至為零，實現(xiàn)后級二級管零電流關(guān)斷。

圖8 整流二極管上電壓及電流波形

圖9 所示為開關(guān)管Q1驅(qū)動電壓與開關(guān)管電壓波形（為使驅(qū)動電壓更加清晰，將開關(guān)管電壓波形縮小25倍）。從圖中可以看出當驅(qū)動電壓信號Vq1到來時，開關(guān)管電壓降至為0，實現(xiàn)前級開關(guān)管零電壓開通。

圖9 開關(guān)管上電壓及驅(qū)動電壓波形

圖10 所示為每相輸出端相對于點O的電壓波形，從圖中可以看出存在著3個電平，使每個開關(guān)管承受一半的輸入電壓，有效減小了開關(guān)管的電壓應(yīng)力。

圖10 每相輸出端相對于O點的電壓波形

5 結(jié)束語

本文通過研究全橋三電平LLC諧振電路的工作原理，使用擴展描述函數(shù)法對電路進行建模，得出了諧振電路狀態(tài)方程。由于狀態(tài)方程僅僅只描述了電路的特性，并沒有得到開關(guān)頻率與輸出電壓之間的傳遞函數(shù)，因此控制器的設(shè)計較為困難。本文在原有狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上進行了化簡，得出了線性簡化模型，并基于新的模型設(shè)計了控制器。最后用MATLAB/Simulink仿真軟件進行了模擬仿真，電路前級開關(guān)管實現(xiàn)了零電壓開通，次級整流二極管實現(xiàn)了零電流關(guān)斷，成功降低了開關(guān)損耗，驗證了控制方法的可行性。