基于正交設(shè)計(jì)的雙層藥型罩多參數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

孫 賀，焦志剛，梁德剛，黃維平

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159；2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司，沈陽(yáng) 110045)

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中裝甲目標(biāo)的防護(hù)能力逐漸提升，對(duì)聚能裝藥的毀傷性能提出來(lái)更高的要求。傳統(tǒng)的聚能裝藥通常采用單層罩，主要由內(nèi)層部分金屬形成射流，這部分金屬占藥型罩總體質(zhì)量的15%左右[1]，其他部分金屬都形成了不具有效侵徹能力的杵體，利用率極低，因此雙層藥型罩的概念應(yīng)運(yùn)而出。雙層藥型罩射流頭部速度和材料的利用率比單層藥型罩有明顯的提高，其原理為在原來(lái)的炸藥和藥型罩之間加裝一層其他材料的藥型罩；根據(jù)阻抗匹配原則，選擇內(nèi)層藥型罩材料其聲阻抗要大于外層，因此會(huì)增大施加在內(nèi)層藥型罩上的爆轟壓力，從而提高射流的頭部速度[2]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)雙層藥型罩的研究都已取得一些進(jìn)展，Kemmoukhe H[3]等人發(fā)現(xiàn)，射流速度與射流能量成正比，侵徹率與藥型罩密度成正比，斜向爆炸反應(yīng)裝甲對(duì)保護(hù)主要目標(biāo)更有效。Mehmannavaz H[4]等通過(guò)對(duì)鋁、鎳和雙金屬銅鋁和銅鎳罩進(jìn)行數(shù)值求解。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，得出銅-鋁罩具有良好的侵徹深度和孔洞直徑。我國(guó)在上個(gè)世紀(jì)80年代開始對(duì)雙層藥型罩進(jìn)行研究，1982年劉安幫[5]對(duì)雙層藥型罩的理論進(jìn)行分析，探究了雙層藥型罩提高破甲深度的原理，為雙層藥型罩的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[6-7]從雙層藥型罩的厚度匹配的角度對(duì)雙層藥型罩的性能進(jìn)行了研究。

本文使用正交設(shè)計(jì)的方法比較各因素之間的相互作用及綜合影響。

1 雙層藥型罩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)金屬射流形成原理和沖擊波阻抗匹配原理，對(duì)雙層罩影響較大的因素是內(nèi)外層材料的選擇，除此之外，結(jié)構(gòu)參數(shù)也是影響射流效果的主要因素。選擇藥型罩的口徑D=40mm、錐角α、裝藥高度h、壁厚n、兩層材料的厚度比ω(圖1中n1/n2)及材料作為正交設(shè)計(jì)中的優(yōu)化因素。

雙層藥型罩的內(nèi)層材料依次為Cu、Ta、Wu，外層材料為Al和Cu，其波阻抗分別為：Al 1.484×106g/cm2·s、Cu 3.518×106g/cm2·s、Ta 5.747×106g/cm2·s、Wu 6.849×106g/cm2·s；根據(jù)其波阻抗大小的排列，依次組合為Al-Cu、Al-Ta、Al-Wu、Cu-Ta四種雙層藥型罩結(jié)構(gòu)；根據(jù)上述條件設(shè)計(jì)了如圖1所示的雙層藥型罩聚能裝藥戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)模型。

圖1 聚能裝藥戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)模型

2 雙層藥型罩正交方案設(shè)計(jì)

使用正交設(shè)計(jì)的方法，針對(duì)各因素之間的綜合影響規(guī)律進(jìn)行探究，將各影響因素的重要程度排序并進(jìn)行多因素綜合優(yōu)化。本文選取藥型罩錐角、壁厚、裝藥高度、材料及兩層罩的厚度比值作為因素，每個(gè)因素設(shè)置5個(gè)水平，對(duì)雙層藥型罩的性能進(jìn)行正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)，以射流的侵徹深度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行研究，綜合各個(gè)影響因素，得出最佳的雙層藥型罩結(jié)構(gòu)。

經(jīng)過(guò)前期優(yōu)化計(jì)算，逐步縮小上述因素的取值，各個(gè)因素的水平取值如表1所示。

表1 正交設(shè)計(jì)優(yōu)化的各因素水平值

根據(jù)雙層藥型罩錐角、壁厚、裝藥高度、材料、厚度比這五個(gè)因素，每個(gè)因素設(shè)置5個(gè)水平，選擇L(25)56正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，此正交表最多可安排的因素為6，滿足本設(shè)計(jì)的條件。根據(jù)表1 所列的因素和水平得到正交表如表2所示。

表2 5因素5水平正交表

3 雙層藥型罩成型及侵徹?cái)?shù)值模擬

3.1 模型的建立

采用Autodyn軟件中的Euler算法計(jì)算射流的形成過(guò)程，并采用拉格朗日和歐拉耦合算法進(jìn)行射流侵徹仿真。在軟件中建立二維軸對(duì)稱模型，將模型邊界條件設(shè)置為Flow-out，仿真模型如圖2所示。

圖2 雙層藥型罩仿真模型圖

3.2 仿真材料的選擇

仿真中采用的殼體、炸藥、藥型罩材料及強(qiáng)度模型如表3所示。

表3 材料的本構(gòu)模型和強(qiáng)度模型

3.3 仿真結(jié)果提取

按照表2方案進(jìn)行仿真，記錄射流最終侵徹深度l，并以此為威力指標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖3 仿真結(jié)果圖

對(duì)圖3所示的仿真結(jié)果，利用軟件中的標(biāo)尺測(cè)量出射流侵徹的深度，射流最終侵徹深度l記錄如表4所示。

表4 正交設(shè)計(jì)方案仿真結(jié)果

4 結(jié)果分析及優(yōu)化方案確定

為分清各因素及其交互作用的主次順序，需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，通常是通過(guò)極差分析法和方差分析法，得出各因素對(duì)指標(biāo)影響的主次順序，從而確定最佳結(jié)構(gòu)。

4.1 極差分析

利用極差法對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由正交設(shè)計(jì)中j列因素的n水平所對(duì)應(yīng)指標(biāo)和的平均數(shù)來(lái)判斷此因素的最優(yōu)水平和各因素的水平組合，公式為

Rj=max(kj1，…，kjn)-min(kj1，…，kjn)

(1)

式中：kj為j列因素的n水平所對(duì)應(yīng)指標(biāo)和的平均數(shù)；Rj代表j列因素在各水平指標(biāo)下的極差，其反應(yīng)了第j列因素水平變動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度，Rj越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響也就越大，其主次順序會(huì)更高。

如表2所示，第3列裝藥高度h與第4列藥型罩材料m采用擬水平方法，使裝藥高度中的水平2和水平5相同，在材料m中水平1和水平5相同，在同列因素中共出現(xiàn)10次；其余水平出現(xiàn)均為5次；因此在求取平均值時(shí)，按水平實(shí)際出現(xiàn)次數(shù)作為分母分別計(jì)算。將計(jì)算出的5個(gè)因素平均數(shù)極差Rj的極差列于表5，并按從大到小排列順序。

表5 各因素極差及排列順序

由表5可以看出，根據(jù)正交設(shè)計(jì)中的極差分析法可知：在侵徹深度指標(biāo)中，因素材料m的極差為最大值，說(shuō)明雙層藥型罩的材料是有效侵徹深度最大的影響因素，因此為主要因素；裝藥高度h在指標(biāo)中為最小值，說(shuō)明其對(duì)侵徹射深度影響最小，因此為次要因子；根據(jù)極差分析可知，這5個(gè)因素從大到小排列順序?yàn)椋翰牧蟤>壁厚n>厚度比ω>錐角α>裝藥高度h。

4.2 方差分析

采用方差分析對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算。利用公式(2)計(jì)算各因素的方差平方和S。

(2)

式中：Ki為不同因素在水平i下指標(biāo)的結(jié)果之和；li為不同實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果。

在試驗(yàn)過(guò)程中會(huì)因因素水平及試驗(yàn)誤差引起差異，通過(guò)總離差的平方和ST來(lái)反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總差異，ST越大，說(shuō)明每次試驗(yàn)的結(jié)果差異越大。并且通過(guò)公式(3)將總離差平方和與其他因素的離差平方和之差稱為誤差平方和SE。

SE=ST-(Sα+Sn+Sm+Sh+S?)

(3)

為檢驗(yàn)各因素對(duì)指標(biāo)影響的顯著性，需使用F檢驗(yàn)法，通過(guò)公式(4)計(jì)算各因素的平均差方和誤差的平均差方之比，從而給出置信度a通過(guò)F分布表得出因素的顯著性。

(4)

式中：f因?yàn)楦饕蛩氐淖杂啥?，f因=因素的水平數(shù)-1；fE為誤差自由度，fE=試驗(yàn)總次數(shù)-1-f因；S因?yàn)橐蛩乩钇椒胶?；F因?yàn)楦饕蛩氐腇值。本試驗(yàn)對(duì)因素h、m采用擬水平方法，因此自由度為3，其余自由度均為4，誤差自由度為6。根據(jù)式(2)、式(3)、式(4)計(jì)算出的各因素的均差平方和及各因素的F值，如表6所示。

表6 方差分析表

給出置信度β，從F分布表中查出臨界值Fβ=(f因，fE)，將F因值與臨界值相比較，若F因值大于臨界值，則說(shuō)明該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響顯著，兩者差距越大，說(shuō)明該因素的顯著性越大。

根據(jù)表6中所得的F因值對(duì)照文獻(xiàn)[8]中的F分布表，即可得出每個(gè)因素對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的顯著性；通過(guò)顯著性分析即可確定因素對(duì)射流侵徹深度的影響。通過(guò)查F表可知，當(dāng)β=0.99時(shí)，F(xiàn)0.99(3，6)=23.7，由表6可以看出Fm為85.967、Fn為31.655因素的均方差均大于臨界值23.7，即分析的可靠性為99%時(shí)，藥型罩材料m與壁厚n這兩個(gè)因素為主要因子，對(duì)指標(biāo)侵徹深度具有顯著性影響，且材料m遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值，說(shuō)明材料對(duì)侵徹深度的影響十分顯著。繼續(xù)選取合適的置信度，分析其他因素的顯著性，當(dāng)β=0.9時(shí)，查表得F0.9(3，6)=3.29；當(dāng)β=0.95，查表得F0.95(3，6)=12.92。根據(jù)計(jì)算結(jié)果由表6可以觀察到F值，F(xiàn)0.9壁厚n>厚度比ω>錐角α>裝藥高度h。

綜合極差分析和方差分析可知，材料和壁厚為主要因素。其影響順序分別為材料m、壁厚n、厚度比ω、錐角α及裝藥高度h。根據(jù)極差分析，將各因素對(duì)侵徹深度的影響趨勢(shì)繪制如圖4所示[9]。

圖4 各因素水平對(duì)侵徹深度的影響趨勢(shì)圖

根據(jù)圖4可以看出，各因素水平對(duì)射流侵徹深度的影響趨勢(shì)，從而根據(jù)方差和極差確定出各因素主次順序，得出試驗(yàn)范圍內(nèi)，最優(yōu)雙層藥型罩結(jié)構(gòu)，材料組合為Al/Cu，外層材料為Al，內(nèi)層材料為Cu；壁厚是逐漸下降，因此選擇壁厚為1.6mm；雙層壁厚的厚度比最佳為3∶1；錐角和裝藥高度為次要因素分別取60°和75mm。

通過(guò)對(duì)比表2發(fā)現(xiàn)，沒有與之對(duì)應(yīng)的因素水平組合，因此對(duì)外層材料為Al，內(nèi)層材料為Cu組合；壁厚為1.6mm；厚度比為3∶1；錐角60°和裝藥高度75mm，進(jìn)行模擬仿真，得出的結(jié)果如圖5所示。

圖5 最優(yōu)方案射流侵徹深度仿真圖

根據(jù)圖5可以看出，射流侵徹深度達(dá)到了106.02mm；對(duì)比表4可知，是25組中的最大侵徹深度的1.18倍。

5 結(jié)論

對(duì)正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案進(jìn)行仿真分析，將侵徹深度做為觀察指標(biāo)，采用極差分析和方差分析，結(jié)果表明材料和壁厚是影響雙層藥型罩侵徹深度的主要因素，其可靠程度達(dá)到99%，而厚度比、錐角、裝藥高度則為次要因素。

根據(jù)分析得出雙層藥型罩優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：雙層藥型罩材料為Al/Cu，壁厚為1.6mm，雙層壁厚的厚度比為3∶1，錐角為60°，裝藥高度為75mm。將此結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬，穿深達(dá)到最優(yōu)值。