對馬克思價值轉(zhuǎn)形問題中鮑特凱維茲傳統(tǒng)的批判

張曉倩 王明揚

(中共中央黨校，北京 100091)

價值向生產(chǎn)價格的轉(zhuǎn)化被西方學(xué)者稱為轉(zhuǎn)形問題，并把它視作勞動價值論的核心。轉(zhuǎn)形問題也是馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)者內(nèi)部以及與西方主流經(jīng)濟(jì)學(xué)者之間爭論最激烈的主題之一。鮑特凱維茲最先將簡單再生產(chǎn)平衡條件和一般利潤率條件結(jié)合起來，嘗試解決轉(zhuǎn)形問題。之后的學(xué)者或者以鮑特凱維茲傳統(tǒng)為基礎(chǔ)，對其解決方法進(jìn)行完善和發(fā)展；或者完全拋棄鮑特凱維茲傳統(tǒng)，提出新的轉(zhuǎn)形問題研究視角。本文旨在構(gòu)建基于鮑特凱維茲傳統(tǒng)的價值轉(zhuǎn)形模型，運用歸謬法對鮑特凱維茲傳統(tǒng)進(jìn)行批判。

一、馬克思關(guān)于一般利潤率規(guī)律的論述

馬克思在《資本論》第三卷第九章以五個資本有機(jī)構(gòu)成各不相同的生產(chǎn)部門為例，抽象地考察了一般利潤率的形成和價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格的過程。一般利潤率規(guī)律所描述的就是價值向生產(chǎn)價格的轉(zhuǎn)化問題。他使總利潤等于總剩余價值，總價格等于總價值，用總剩余價值與總預(yù)付資本相比得出一般利潤率，每個資本家都依照一般利潤率獲得平均利潤，成本價格加上平均利潤就是生產(chǎn)價格。但馬克思并沒有說明不變資本和可變資本(生產(chǎn)要素)的生產(chǎn)價格化過程。他雖然提到了這一點，但只是說“一個商品的生產(chǎn)價格，對它的買者來說，就是它的成本價格，……必須記住成本價格這個修正了的意義，”[1]卻沒有詳細(xì)論述。

緊接著在第十章中馬克思試圖說明一般利潤率通過競爭而平均化的實際過程。他明確指出“這種平均化顯然是結(jié)果，而不可能是起點，”[2]并在整章中始終把一般利潤率作為結(jié)果并試圖說明它的實現(xiàn)過程。馬克思論述資本通過競爭實現(xiàn)一般利潤率時思路很明確，第一步論述部門內(nèi)競爭使不同廠商生產(chǎn)的同一種商品形成統(tǒng)一的市場價值，第二步論述供求偏離使價格和價值相偏離，第三步資本流動導(dǎo)致供求偏離使得商品價格偏離其市場價值，各部門利潤率相等時的價格就是生產(chǎn)價格?？梢娚a(chǎn)價格只是價格的一種特殊形式，說明了價格的形成也就說明了生產(chǎn)價格的形成。問題的關(guān)鍵是資本流動如何導(dǎo)致供求偏離進(jìn)而導(dǎo)致價格偏離的。這一點馬克思并沒有告訴我們。

總體看來，轉(zhuǎn)形問題存在三個爭議：一是生產(chǎn)要素的生產(chǎn)價格化問題；二是“兩個相等”①是否成立的問題；三是一般利潤率形成的具體過程。這三個問題交織在一起，只有在不同資本相互聯(lián)系的錯綜復(fù)雜的總體運動中才能研究清楚。而且，如果出現(xiàn)生產(chǎn)過剩就不可能實現(xiàn)平均利潤，在不考慮再生產(chǎn)平衡條件的情況下研究一般利潤率的形成是沒有意義的。因此，馬克思在第九章中的數(shù)學(xué)計算可以當(dāng)作示例來對待，②解決價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格的問題必須與社會總資本再生產(chǎn)理論相結(jié)合。

二、轉(zhuǎn)形問題中的鮑特凱維茲研究傳統(tǒng)

鮑特凱維茲(Bortkiewicz，1906，1907)最先嘗試解決轉(zhuǎn)形問題。③他對馬克思的代數(shù)解決方法進(jìn)行了修正，劃分了三個部類(生產(chǎn)資料部類、工人消費品部類、奢侈品部類)，把簡單再生產(chǎn)平衡條件和平均利潤率條件結(jié)合起來構(gòu)建了如下方程組：

c1x+v1y+r(c1x+v1y)=(c1+c2+c3)x

c2x+v2y+r(c2x+v2y)=(v1+v2+v3)y

c3x+v3y+r(c3x+v3y)=(s1+s2+s3)z

其中，x、y、z分別為三個部類的價格轉(zhuǎn)換系數(shù)，r為平均利潤率。

在這三個方程式中有四個未知數(shù)x、y、z、r，無法求出單一解，因此應(yīng)增加一個方程式或減少一個未知數(shù)。鮑特凱維茲令總價值等于總價格構(gòu)建了第四個方程式，但在實際計算中沒有利用這個條件，而是假設(shè)奢侈品部類的價格系數(shù)z=1，由此減少一個未知數(shù)，z④完成求解。鮑特凱維茲據(jù)此得出結(jié)論，總利潤始終等于總剩余價值，只有當(dāng)奢侈品部類的資本有機(jī)構(gòu)成等于社會平均資本有機(jī)構(gòu)成時，總生產(chǎn)價格才等于總價值。

鮑特凱維茲的方法表明一個價格計算體系是可以從一個價值計算體系中推演出來的，因此，之后的學(xué)者在鮑特凱維茲三個基本方程式的基礎(chǔ)上，或者利用總價值等于總價格這一條件構(gòu)建第四個方程式(溫特尼茨，1948)，⑤或者假設(shè)第二部類資本有機(jī)構(gòu)成等于社會平均資本有機(jī)構(gòu)成即令y=1(米克，1956)，⑥或者同鮑特凱維茲一樣，假設(shè)第三部類資本有機(jī)構(gòu)成等于社會平均資本有機(jī)構(gòu)成即令z=1來說明“兩個相等”的成立(塞頓，1957)。⑦他們都遇到了“兩個相等”無法同時成立的問題，即使成立條件也非常苛刻。

Diaz和Velasco(2016)利用馬克思的擴(kuò)大再生產(chǎn)圖式和“兩個相等”條件構(gòu)建了動態(tài)模型。⑧他們由“兩個相等”條件求出平均利潤率，進(jìn)而求出價格系數(shù)ati。在舉數(shù)值例進(jìn)行說明時，由于at1>1，即高于價值出售，因此會有一部分資本被“束縛”，而第二部類會有部分資本“游離”出來。Diaz等令兩部分資本相等，根據(jù)at1的值又求出一個at2，與之前所求的at2不相等。但是他們并未說明為什么會求出兩個不等的數(shù)值，而是在數(shù)值例中直接用了第二個at2的取值。他們的數(shù)值例顯示到第15年價格不再變化，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。另外，他們指出，要想在“兩個相等”條件的基礎(chǔ)上解決轉(zhuǎn)形問題，必須放棄基于固定(名義或?qū)嶋H)工資率的限制性假設(shè)。實際上，Diaz和Velasco仍然是基于鮑特凱維茲傳統(tǒng)解決轉(zhuǎn)形問題，只是他們通過加入“兩個相等”條件、考慮資本的“游離”和“束縛”、放棄固定工資率假設(shè)等，求出了一般解。但固定工資率實際上是勞動力再生產(chǎn)他自身所需要的生活資料的價值，放棄這一假設(shè)意味著工資可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于勞動力價值，這是不現(xiàn)實的，也不符合馬克思的工資理論。

國內(nèi)基于鮑特凱維茲傳統(tǒng)研究轉(zhuǎn)形問題的學(xué)者，主要以沈民鳴(2008，2016)為代表，他在鮑特凱維茲的模型基礎(chǔ)上提出了從兩部類、三部類至n部類的轉(zhuǎn)形模型，并論述了“兩個相等”同時成立的情況。⑨但他認(rèn)為價值轉(zhuǎn)形不是通過生產(chǎn)資料和勞動力的流動實現(xiàn)的，而是通過社會對資本有機(jī)構(gòu)成不同的部類所耗費的勞動給予不同程度的承認(rèn)實現(xiàn)的，因為資本流動會破壞原有的再生產(chǎn)平衡。此外，沈民鳴把轉(zhuǎn)形問題分為理論上的價值轉(zhuǎn)形和價值轉(zhuǎn)形的歷史過程兩種類型，他認(rèn)為實際的價值轉(zhuǎn)形過程是動態(tài)的、非均衡的，無法用數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確描述，因此只討論理論上的價值轉(zhuǎn)形。

總的來看，基于鮑特凱維茲傳統(tǒng)研究轉(zhuǎn)形問題的學(xué)者都利用了再生產(chǎn)平衡條件，也就是將轉(zhuǎn)形問題與社會再生產(chǎn)結(jié)合起來，這是值得肯定的。他們都將研究重點放在了“兩個相等”同時成立的論證上，但其成立條件要么非常苛刻，要么不符合馬克思關(guān)于價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格的論述。

三、基于鮑特凱維茲傳統(tǒng)的價值轉(zhuǎn)形模型

鮑特凱維茲及其后的學(xué)者已經(jīng)證明，僅利用再生產(chǎn)平衡關(guān)系構(gòu)建的方程組缺少條件。解決辦法是或者引入“兩個相等”條件，或者令某一部類的價格系數(shù)等于1。首先，令某種商品的價格系數(shù)等于1是不合理的。因為，即使是貨幣商品也仍然要以生產(chǎn)價格和其他商品交換，這一點和一般均衡分析有本質(zhì)區(qū)別。其次，根據(jù)馬克思關(guān)于一般利潤率規(guī)律的論述，“兩個相等”條件是一個整體，我們沒有任何理由令模型只滿足其中一個條件而舍棄另一個條件。因此，如果只是總量分析，為了補(bǔ)足條件只能令“兩個相等”同時成立。

不管是鮑特凱維茲等人基于簡單再生產(chǎn)的靜態(tài)模型還是Diaz和Velasco基于擴(kuò)大再生產(chǎn)的動態(tài)模型，結(jié)論都是價值體系可以轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的價格體系。因此，我們只需要用均衡分析的方法考察這個穩(wěn)定狀態(tài)是否存在即可。

(一)簡單再生產(chǎn)條件下的轉(zhuǎn)形模型

我們首先研究簡單再生產(chǎn)過程，假設(shè)社會再生產(chǎn)已經(jīng)實現(xiàn)了平均利潤率并保持穩(wěn)定，因為是簡單再生產(chǎn)，每一期的總商品價值都相等。任一期期末總商品產(chǎn)品的價值形式可以表示如下：

Ⅰ：c1+v1+m1=W1

Ⅱ：c2+v2+m2=W2

其中資本有機(jī)構(gòu)成ki和剩余價值率m'i保持不變并滿足關(guān)系：ci=kivi，mi=m'ivi。價值價格轉(zhuǎn)化系數(shù)ai=Pi/wi(Pi為產(chǎn)品價格，wi為產(chǎn)品價值)。i=1，2。則總商品產(chǎn)品的價格形式可以表示為：

a1c1+a2v1+p1=a1W1

(1)

a1c2+a2v2+p2=a2W2

(2)

兩部類按價值計算的利潤率不相等，經(jīng)過競爭形成了一般利潤率r，兩部類資本家都獲得了平均利潤：

p1=(a1c1+a2v1)r

(3)

p2=(a1c2+a2v2)r

(4)

簡單再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件為：c2=v1+m1，用價格形式可表示為：

a2v1+p1=a1c2

(5)

馬克思認(rèn)為通過競爭，高資本構(gòu)成部門產(chǎn)品的生產(chǎn)價格高于其價值，低資本構(gòu)成部門產(chǎn)品的生產(chǎn)價格低于其價值，兩者差額正好相抵，總利潤等于總剩余價值，總生產(chǎn)價格等于其價值總和。用方程式表示如下：

a1W1+a2W2=W1+W2

(6)

p1+p2=m1+m2

(7)

(1)-(7)式聯(lián)立方程組，已知k1、k2、m'1、m'2，求解a1，a2，v1，v2，P1，P2，r。

方程組求解：

由(3) (4) (7)得

(8)

由(5)得

p1=a1c2-a2v1

(9)

將(9)代入(1)得

a1(v1+m1-c2)=0

(10)

因為a1≠0，若a1有解，則v1+m1-c2=0，即v1+m1=c2。

由(7)得

p2=m1+m2-p1

(11)

將(9)(11)代入(2)得

(12)

若(10)成立，則將c2=v1+m1代入(12)得a2=1

將a2=1代入(6)得a1=1

由(1) (2)得p1=m1，p2=m2

顯然，如果存在我們所假設(shè)的穩(wěn)定狀態(tài)，則必須滿足兩部類按價值計算的利潤率相等，此時根本不存在價值向生產(chǎn)價格轉(zhuǎn)化的問題。而我們是在假設(shè)兩部類按價值計算的利潤率不相等的情況下，考察通過資本競爭已經(jīng)實現(xiàn)了平均利潤率的狀態(tài)能否保持穩(wěn)定，這顯然是矛盾的，說明我們假定的穩(wěn)定狀態(tài)無法實現(xiàn)。

(二)擴(kuò)大再生產(chǎn)條件下的轉(zhuǎn)形模型

我們再來研究擴(kuò)大再生產(chǎn)的情況。相比簡單再生產(chǎn)，需要再增加兩個變量，設(shè)第一部類積累率為e1，第二部類積累率為e2。另外，因為擴(kuò)大再生產(chǎn)不是簡單的重復(fù)，所以還需要區(qū)分不同的時期。我們?nèi)稳∫黄趖，t期末總商品產(chǎn)品的價值形式可以表示如下：

Ⅰ：ct1+vt1+mt1=Wt1

Ⅱ：ct2+vt2+mt2=Wt2

其中資本有機(jī)構(gòu)成ki和剩余價值率m'i保持不變并滿足關(guān)系：ci=kivi，mi=m'ivi。設(shè)積累率為ei，價值價格轉(zhuǎn)化系數(shù)ai=Pi/wi(Pi為產(chǎn)品價格，wi為產(chǎn)品價值)。i=1，2。則t期末總商品產(chǎn)品的價格形式可以表示為：

a1ct1+a2vt1+pt1=a1Wt1

(1)

a1ct2+a2vt2+pt2=a2Wt2

(2)

兩部類按價值計算的利潤率不相等，經(jīng)過競爭形成了一般利潤率r，兩部類資本家都獲得了平均利潤：

pt1=(a1ct1+a2vt1)r

(3)

pt2=(a1ct2+a2vt2)r

(4)

t期末總商品產(chǎn)品經(jīng)過一系列的交換，從賣者手中到達(dá)買者手中，形成了t+1期的生產(chǎn)基金和消費基金，簡單再生產(chǎn)中只是不斷重復(fù)(1)(2)式，而擴(kuò)大再生產(chǎn)不同，第t期各部類的總支出等于第t+1期的資本和第t期的資本家消費之和，必須滿足如下關(guān)系：

a1ct+11+a2vt+11+(1-e1)pt1=a1Wt1

(5)

a1ct+12+a2vt+12+(1-e2)pt2=a2Wt2

(6)

擴(kuò)大再生產(chǎn)的實現(xiàn)條件為：ct+12=vt+11+(1-e1)mt1。。價格形式可以表示為：a1ct+12=a2vt+11+(1-e1)pt1，將其帶入(5)式可化簡如下：

ct+11+ct+12=Wt1

(7)

(7)式是再生產(chǎn)實現(xiàn)條件的通式，同時適用于簡單再生產(chǎn)和擴(kuò)大再生產(chǎn)兩種情況。

這里我們?nèi)匀徊捎民R克思所論述的“兩個相等”條件，表示如下：

at1Wt1+at2Wt2=Wt1+Wt2

(8)

pt1+pt2=mt1+mt2

(9)

(1)-(9)式聯(lián)立方程組，求解a1，a2，vt+11，vt+12，pt1，pt2，r，e1，e2。

方程組求解：

由(1) (3)式得

(10)

同理，由(2) (4)式得

(11)

(10)式與(11)式相比得

α1k2x2+(α1-α2k1)x-α2=0

(12)

由(12)式可解得x為常數(shù)，只與k1，k2，m'1，m'2有關(guān)，代入(11)式可解得

(13)

則r也為常數(shù)，只與k1，k2，m'1，m'2有關(guān)。

(9)式代入(3)+ (4)式得

(14)

(8) (9)式代入(1)+ (2)式得

a1ct1+a2vt1+a1ct2+a2vt2=ct1+vt1+ct2+vt2

(15)

(15)式代入(14)式得

(16)

(16)式可轉(zhuǎn)化為：

[(k2+1)r-m′2]β=m′1-(k1+1)r

(17)

若(17)式成立，則或者滿足情況一：

(k2+1)r-m′2=0且m′1-(k1+1)r=0

或者滿足情況二：

(k2+1)r-m′2≠0

若滿足第二種情況，則β=[m′1-(k1+1)r]/[(k2+1)r-m′2]

(5)(6)式分別減(1)(2)式得

vt+11=(1+e1r)vt1

(18)

vt+12=(1+e2r)vt2

(19)

兩式相比得e1=e2=e

(18)(19)式代入(7)式得

(1+er)(k1+k2β)=α1

(20)

將(13)式求得的r和第二種情況下所求得的β代入(20)式得

其中，λ=k1-k2，α3=k2m′1-k1m'2

(12)(21)兩式比較，若要方程有解則必有

(22)

(23)

由(22)式得

由(23)式得

因為e<1，所以k2-k1+m′2-m′1=0且k2-k1+k2m′1-k1m′2=0

與簡單再生產(chǎn)條件下的轉(zhuǎn)形模型所求得的解一樣，只有滿足這一等式，擴(kuò)大再生產(chǎn)才存在穩(wěn)態(tài)解。事實上簡單再生產(chǎn)模型只是擴(kuò)大再生產(chǎn)模型在積累率e=0時的特殊情況。此式成立意味著兩部類按價值計算的利潤率已經(jīng)相等，不會發(fā)生資本跨部類流動，從而不存在價值向生產(chǎn)價格轉(zhuǎn)化的問題。在開始建模時，我們假設(shè)兩部類按價值交換的利潤率不相等，資本從利潤率低的部類流出投入到利潤率高的部類，通過這樣的競爭實現(xiàn)了平均利潤率并且保持穩(wěn)定狀態(tài)。而我們求解的結(jié)果和這一假設(shè)矛盾。

四、結(jié)論及展望

通過以上這個歸謬的過程，可以證明“兩個相等”條件不成立。因為從單個部門來看，價值向生產(chǎn)價格轉(zhuǎn)化的現(xiàn)實過程是資本流動導(dǎo)致本部門供求失衡(此處的供求平衡指的是商品按價值交換時的供求平衡)形成新的供求比例，在供求作用下商品按照偏離價值的價格進(jìn)行買賣。因此，幾乎每一個部門都面臨著供求失衡，高資本構(gòu)成的部門供小于求，低資本構(gòu)成的部門供大于求。在這種情況下，要使得所有部門供求偏離相互抵消，總供求仍然保持平衡，從而總商品產(chǎn)品仍然按價值交換，其可能性微乎其微。穩(wěn)態(tài)模型實際上證明了這種可能性不存在，即“兩個相等”不成立。而當(dāng)“兩個相等”不成立時，這種總量分析的思路也難以找到其他更加合理的替代條件，因此這種方案必然行不通。⑩因此，鮑特凱維茲傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)形問題解決方案是不正確的，必須另辟蹊徑解決轉(zhuǎn)形問題。

根據(jù)馬克思關(guān)于一般利潤率的論述可知，價值向生產(chǎn)價格的轉(zhuǎn)化只能在社會再生產(chǎn)這個大框架下，通過分析資本流動形成的“一定的供求比例”關(guān)系，用單個部類的供求條件代替“兩個相等”來說明。解決轉(zhuǎn)形問題必須考慮資本流動，說明一般利潤率形成的具體過程。因此，滿足“兩個相等”條件的靜態(tài)分析無法解決轉(zhuǎn)形問題，必須進(jìn)行考慮資本流動、資本競爭過程的動態(tài)分析。

注釋：

①“兩個相等”指的是，價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格后，總利潤等于總剩余價值，總價格等于總價值。我們可以把總商品產(chǎn)品看作一個單獨的“組合商品”，如果“兩個相等”成立，則這個“組合商品”按價值交換，此時總供求平衡。而價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格恰恰是各部門供求偏離的結(jié)果。因此，“兩個相等”是否成立歸根結(jié)底就是在各部門都出現(xiàn)供求偏離的情況下能否保持總供求平衡。因為馬克思所說的供求平衡指的就是商品按價值交換時的比例。他說：如果供求之間的比例，使某個生產(chǎn)部門的商品總量能夠按照它們的市場價值出售，既不高，也不低，供求就是一致的。這是我們聽到的第一點。又說：第二點是：如果商品都能夠按照它們的市場價值出售，供求就是一致的。參見：馬克思恩格斯文集，第7卷[M].北京：人民出版社，2009.184-211.

②比如肯尼思·梅(K·May)認(rèn)為：馬克思使用的計算，主要是用作文字論證的補(bǔ)充說明，他的文字論證將過程和橫斷面分析結(jié)合在一起了，這樣的計算即使對今天現(xiàn)有的數(shù)學(xué)技巧來說，也是做不到的。

③參見：保羅·斯威齊.資本主義發(fā)展論——馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理[M].陳觀烈,秦亞男,譯.北京:商務(wù)印書館,1997.133-143.

④此條件等價于總利潤等于總剩余價值。將鮑特凱維茲的三個基本方程相加可得：[(c1x+v1y)+(c2x+v2y)+(c3x+v3y)]r=(s1+s2+s3)z，等式左邊表示總利潤，右邊表示總剩余價值與價格系數(shù)z的乘積，當(dāng)z=1時總利潤等于總剩余價值。順帶說明一下，Diaz和Velasco的模型當(dāng)價格不再變化時和我們的模型一致，但他們所求得的穩(wěn)態(tài)時兩部類價格系數(shù)之比x=at1/at2不滿足方程(12)式。因此，他們的模型必然是有缺陷的。

⑤⑦參見：百年論爭——20世紀(jì)西方學(xué)者馬克思經(jīng)濟(jì)學(xué)研究述要(中冊)[M].顧海良,主編.北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,2015.720-730.

⑥參見：米克.勞動價值學(xué)說的研究[M].陳彪如,譯.北京:商務(wù)印書館,1963.132-151.

⑧參見：Emilio Diaz and Francisco Velasco, The Transformation of Values into Prices of Production in Marx’s Scheme of Expanded Reproduction, Review of Radical Political Economics, 2016, Vol.48(3).

⑨參見：沈民鳴.論馬克思的兩部類價值轉(zhuǎn)形問題[J].政治經(jīng)濟(jì)學(xué)評論,2008,(01)；沈民鳴.論價值轉(zhuǎn)形與再生產(chǎn)的關(guān)系[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)研究,2016,(01).

⑩參見：丁堡駿.轉(zhuǎn)形問題研究[J].中國社會科學(xué),1999.(05).