陰影與空白

把一個(gè)圖形中的某一部分涂上顏色，就得到了陰影部分，另一部分就是空白部分。求陰影部分的面積，除了直接解答，還可以利用陰影與空白的關(guān)系來思考。

例1：一個(gè)梯形，它的上底是8米，下底是10米，其中陰影部分的面積是48平方米（如下圖）。這個(gè)梯形的面積是多少？

思路點(diǎn)睛：很明顯，圖中梯形的高和陰影部分三角形的高，以及空白部分三角形的高都是相等的，這是因?yàn)樘菪蔚纳?、下底是一組平行線，而平行線之間的距離處處相等，也就是說只要能知道陰影部分的高，就知道了梯形的高。

由面積是48平方米，上底是8米，求出三角形的高是：48×2÷8=12（米）。那么梯形的面積是：（8+10）×12÷2=108（平方米）。

例2：下圖是一個(gè)平行四邊形，陰影部分是兩個(gè)三角形，你能求出陰影部分的面積嗎？

思路點(diǎn)睛：圖中的陰影部分是兩個(gè)三角形，但是卻沒有告訴我們每一個(gè)三角形的底和高分別是多少厘米，所以不能直接利用三角形的面積公式來解答。

既然正面求解不行，那我們就另尋他路。因?yàn)檎麄€(gè)圖形是一個(gè)平行四邊形，空白部分是一個(gè)大三角形，所以我們可以分別求出平行四邊形和大三角形的面積，用平行四邊形的面積減去大三角形的面積，就得到陰影部分的面積了。

列出算式是：16×13-16×13÷2=208-104=104（平方厘米）。

得出了答案，我們的思考是不是就結(jié)束了呢？沒有！因?yàn)閯偛诺乃惴ㄟ€不是最優(yōu)算法！

仔細(xì)觀察上圖，我們可以看出其中的門道：空白三角形與平行四邊形等底等高！

根據(jù)“三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半”，我們可以確定空白三角形的面積是整個(gè)圖形面積的一半，那么陰影部分的面積就是另一半。由此求解：16×13÷2=104（平方厘米）。

解答陰影部分的面積，關(guān)鍵是明確空白部分與陰影部分的關(guān)系。此外，利用割補(bǔ)、平移等方法可以把不規(guī)則、復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則、簡(jiǎn)單的圖形，化繁為簡(jiǎn)，計(jì)算面積更便捷！