核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)實(shí)踐

文 /蘇彩戀

引 言

近年來，問題解決教學(xué)受到廣泛關(guān)注，培養(yǎng)學(xué)生探討問題、分析問題、解決問題的能力成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)。同時(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）將核心素養(yǎng)納入小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，并對(duì)其培養(yǎng)教學(xué)做出細(xì)致要求。此視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)應(yīng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在問題分析、問題探究、問題解答、實(shí)踐應(yīng)用教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)等核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、情境驅(qū)動(dòng)，激發(fā)問題解決興趣

數(shù)學(xué)問題具有一定的抽象性與復(fù)雜性[1]。部分學(xué)生受畏難心理影響，不能主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學(xué)問題，久而久之形成被動(dòng)思考的慣性思維，不利于解題能力與核心素養(yǎng)的生成。教師可通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，減輕學(xué)生的負(fù)面學(xué)習(xí)心理，使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)研究的積極情感體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的問題解決興趣。

以新人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)（下冊(cè)）“數(shù)學(xué)廣角——推理”一課的問題解決教學(xué)為例，為了讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)表達(dá)的興趣，教師可以在問題教學(xué)前創(chuàng)設(shè)情境，應(yīng)用多媒體設(shè)備播放一對(duì)雙胞胎姐妹的照片，同時(shí)提出問題：隔壁班來了一對(duì)雙胞胎姐妹，姐姐叫哲哲，妹妹叫涵涵，你能分清誰是姐姐誰是妹妹嗎？學(xué)生自然分辨不出姐妹二人。這時(shí)，教師可以完善情境：右邊的小姑娘說“我不是姐姐”，這樣你能分清誰是姐姐了嗎？由此引出“推理”這一教學(xué)主題，同時(shí)滲透排除法，以增強(qiáng)學(xué)生的推理意識(shí)。之后，教師再提出相關(guān)問題：書桌上有《格林童話》《安徒生童話》與《一千零一夜》三本書，小文、小樂與小歡各拿一本書。小文說：“我拿的是《格林童話》”。小樂說：“我拿的不是《一千零一夜》”。那么小歡拿的是什么書？基于情境教學(xué)內(nèi)容組織學(xué)生應(yīng)用排除法進(jìn)行邏輯推理，加快學(xué)生的解題速度。

二、師生對(duì)話，探究解題原理

為學(xué)生灌輸解決問題的方法只能讓學(xué)生記憶問題解法，難以使學(xué)生掌握解決問題的本質(zhì)內(nèi)容，不利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)[2]。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以應(yīng)用對(duì)話教學(xué)代替關(guān)注教學(xué)，通過師生對(duì)話、師生問答的方式，引導(dǎo)學(xué)生深度探究解決問題的原理，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，抽象問題模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)。

以新人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”一課的問題解決教學(xué)為例，教師提出問題：中午到了，媽媽烙餅招待李阿姨。用平底鍋烙餅，同時(shí)可烙3張餅，已知烙一面需要2分鐘，一張餅的兩面都要烙，那么烙4張餅最少需要多長時(shí)間？圍繞這一問題，教師組織學(xué)生討論：你有幾種烙餅的安排？哪種安排最節(jié)省時(shí)間？由問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考不同方案，如用平底鍋一張一張烙餅，共需要16分鐘；用平底鍋先烙兩張，后烙兩張，共需要8分鐘；用平底鍋先烙三張，翻面再烙三張，最后烙兩張，最短需要6分鐘。這時(shí)，學(xué)生推理出解題方案，即最少需要6分鐘。在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，歸納解題思路：這一問題的特征是什么？有什么解決問題的簡便方法？引導(dǎo)學(xué)生歸納出“烙餅問題”的模型，即以最小的代價(jià)取得最大的效益，同時(shí)確定該問題的解題模型：“總張數(shù)×2=總面數(shù)，總面數(shù)÷一次最多烙幾面=需要烙幾次……幾面”，有余數(shù)要算一次，沒有則不算，最后用次數(shù)乘烙一個(gè)面所需的時(shí)間，得到的結(jié)果為最少需要的時(shí)間。

三、綜合練習(xí)，總結(jié)問題解決技巧

在問題解決教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)問題解決技巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)創(chuàng)新等核心素養(yǎng)。歸納教學(xué)往往建立在多個(gè)問題解決教學(xué)的基礎(chǔ)上。為此，教師可以在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中提出不同的數(shù)學(xué)問題，并組織學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)解答問題。在學(xué)生完成練習(xí)任務(wù)后，教師再組織學(xué)生對(duì)比不同問題的解決方法，從中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律、解題技巧，同時(shí)鍛煉學(xué)生的關(guān)鍵能力。

以新人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）“簡便運(yùn)算”一課的問題解決教學(xué)為例，教師可以板書不同數(shù)學(xué)題并組織學(xué)生解題。如用簡便方法計(jì)算下列各式：63+16+84、76+15+24、140+639+860等。按照常規(guī)運(yùn)算順序，學(xué)生需要列豎式計(jì)算。這時(shí)，教師為學(xué)生演繹簡便算法，如63+16+84=63+（16+84）=63+100=163，由此引發(fā)學(xué)生的遷移、類比，讓學(xué)生應(yīng)用簡便算法解決此類問題。在此基礎(chǔ)上，教師引出加法結(jié)合律的定義、字母表示公式（a+b）+c=a+（b+c），使學(xué)生在理解簡便運(yùn)算技巧的同時(shí)形成符號(hào)意識(shí)與推理能力。此外，教師還可對(duì)上述練習(xí)題進(jìn)行變式，如用簡便算法計(jì)算下列各式：369-45-155、896-580-120，讓學(xué)生類比加法的簡便算法歸納出減法的簡便算法，進(jìn)一步提升學(xué)生的運(yùn)算效率。

教師通過呈現(xiàn)不同類型的數(shù)學(xué)運(yùn)算題目，讓學(xué)生嘗試不同的運(yùn)算方法，并從中總結(jié)簡便運(yùn)算的技巧與方法，之后為學(xué)生講解具體的運(yùn)算定律以及運(yùn)算定律的字母表達(dá)式，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、模型意識(shí)等核心素養(yǎng)。

四、實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)模型解題習(xí)慣

要在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念，教師需要為學(xué)生提供聯(lián)想數(shù)學(xué)模型、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在思考問題、解答問題的過程中意識(shí)到實(shí)際問題與數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式的關(guān)聯(lián)。為此，教師可以在教學(xué)中組織實(shí)踐活動(dòng)，通過融入實(shí)際案例組織學(xué)生推理探究，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)及模型觀念。

以新人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)（上冊(cè)）“百分?jǐn)?shù)（一）”一課的問題解決教學(xué)為例，教師可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活案例，設(shè)計(jì)“食堂一日訪”實(shí)踐活動(dòng)。活動(dòng)中，學(xué)生了解到：食堂購買了一批大米，用去720千克，剩下6480千克。為了幫食堂阿姨計(jì)算出用去的大米與剩下的大米各占原重量的幾分之幾，學(xué)生提出了數(shù)學(xué)問題，并提煉問題的主要數(shù)據(jù)，如“用去720千克”“剩下6480千克”等。之后，學(xué)生明確題目中“百分?jǐn)?shù)”“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”分別是什么。之后，建立三者之間的數(shù)學(xué)模型：百分?jǐn)?shù)=比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量；標(biāo)準(zhǔn)量=比較量÷百分?jǐn)?shù)。需要注意的是，活動(dòng)并未明確給出標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)量，需要學(xué)生列式計(jì)算：720+6480=7200（千克）。之后，將各組數(shù)據(jù)帶入數(shù)學(xué)模型中：（1）用去的占“720÷7200=10%”；剩下的占“6480÷7200=90%”。

教師通過組織實(shí)踐應(yīng)用活動(dòng)，可鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、建立模型、應(yīng)用模型的能力，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，提升學(xué)生的模型應(yīng)用素養(yǎng)。

結(jié) 語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算問題、應(yīng)用問題等數(shù)學(xué)問題蘊(yùn)藏較為豐富的核心素養(yǎng)培養(yǎng)資源。教師應(yīng)以核心素養(yǎng)為教學(xué)導(dǎo)向，綜合問題教學(xué)要求、學(xué)生個(gè)人發(fā)展訴求等多方面因素，完善問題教學(xué)細(xì)節(jié)，確保學(xué)生在解決問題的過程中探析數(shù)學(xué)原理，抽象解題技巧，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而增強(qiáng)學(xué)生的推理意識(shí)、模型意識(shí)，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象能力。