找準(zhǔn)代數(shù)綜合題中的自然線索提升學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)

馮春威 吳柏濃 陳素屏 吳麗玲

摘要：中考是檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師教學(xué)質(zhì)量的有效手段，中考題的考查方向、知識(shí)點(diǎn)、考查方法會(huì)影響到下一年初三教師的教學(xué)方向。下面筆者根據(jù)2019年廣東中考試題的第23題，從一道反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題的思路出發(fā)，進(jìn)行中考復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，尋找數(shù)學(xué)探究的自然線索。結(jié)合平常的教學(xué)是否落實(shí)了數(shù)學(xué)邏輯推理的核心素養(yǎng)，將筆者的思考提出來與各位交流。

關(guān)鍵詞：中考試題;代數(shù)綜合;邏輯推理;核心素養(yǎng)

本教學(xué)設(shè)計(jì)通過一題多變對(duì)題目進(jìn)行剖析，拓展解題的方法，開拓學(xué)生的思維，融入學(xué)生的思考，分類、分層逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握由三角形面積的比求點(diǎn)的坐標(biāo)問題，培養(yǎng)學(xué)生的高階能力。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：從“一點(diǎn)”出發(fā)，以問題為導(dǎo)向。

已知某函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，4）。

（1）能不能確定是哪一種函數(shù)？請(qǐng)求出它的解析式;

（2）點(diǎn)B（4，-1）是否在（1）中的函數(shù)圖象上？

（3）點(diǎn)A、B還能確定哪種圖象？它的解析式是什么？

設(shè)計(jì)意圖：第（1）問要注意兩種情況，即可能是正比例函數(shù)或反比例函數(shù);但是對(duì)于第（2）問，顯然B點(diǎn)不在正比例函數(shù)圖象上，就要將問題聚焦到反比例函數(shù)上了;到了第（3）問根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線，學(xué)生自然會(huì)思考一次函數(shù)，讓學(xué)生求出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+3，這樣為后面的教學(xué)活動(dòng)做好鋪墊。

環(huán)節(jié)2：聚焦“函數(shù)圖象”。

（1）當(dāng)x取何值時(shí)，“直線”在“曲線”的上方？

（2）連接OA、OB，你能提出什么問題？

（3）有人認(rèn)為“能求出△BOA的面積”，你覺得呢？

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生將眼光聚焦到函數(shù)圖象，第（1）問其實(shí)是呼應(yīng)2019年廣東中考第23題的第（1）問。第（2）問是個(gè)開放式的問題，讓學(xué)生畫好圖象后自己提出問題，然后分組討論，再由組員代表匯報(bào)他們小組設(shè)計(jì)的問題;在各小組提出問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考我們預(yù)設(shè)的兩個(gè)問題，其中第（3）問求ABOA的面積時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度求解，在一題多解中提高解題能力，亦是呼應(yīng)2019年廣東省中考數(shù)學(xué)第23題的第（3）問。

由圖象1、圖象2，不難發(fā)現(xiàn)取值范圍是：x<-1或0

對(duì)于第（2）個(gè)問題，點(diǎn)是打開函數(shù)大門的金鑰匙，求函數(shù)解析式關(guān)鍵是找點(diǎn)的坐標(biāo)。一般思路是：由一個(gè)點(diǎn)一求出反比例函數(shù)解析式一求另一點(diǎn)一兩點(diǎn)求出一次函數(shù)解析式。求解析式比直接寫取值范圍的邏輯推理要求更高，能求出來的學(xué)生可以反映出其教師在平常的課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，比能寫出取值范圍學(xué)生的邏輯推理能力更強(qiáng)。

方法二：如圖4，先求△AOB的面積一由比例得到△POB的面積→求與x軸的交點(diǎn)得到ADOB的面積一面積差求出△DOP的面積→yp→點(diǎn)P的坐標(biāo)。

方法三：如圖5，面積問題，構(gòu)造相似。

設(shè)計(jì)意圖：從以上方法一、方法二來看，是解決面積問題的常用方法，而方法三對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力要求更高，學(xué)生能歸納得出方法三，跨度和跳躍性都比較大，能夠用方法三完成這題歸功于教師平常課堂的反復(fù)滲透，注重知識(shí)的整合與成網(wǎng)，注重學(xué)生邏輯推理能力的形成。

環(huán)節(jié)4：變式練習(xí)：改變條件，結(jié)論不變。

把第3問中的“點(diǎn)P在線段AB上”改為“點(diǎn)P在直線AB上”，需要分類討論。

設(shè)計(jì)意圖：通過中考的縱向變式，讓學(xué)生思維進(jìn)一步提升。

環(huán)節(jié)5：回顧歸納，總結(jié)提升。

請(qǐng)回顧這堂課，你收獲了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？了解了哪些思想？或又有了哪些新的感悟？特別是對(duì)解題方法的理解與運(yùn)用情況。

設(shè)計(jì)意圖：積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（3）若x軸正半軸上有一點(diǎn)M，滿足△MAB的面積為12，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的運(yùn)用，是學(xué)生復(fù)習(xí)的一次反饋。

二、教學(xué)感悟

新課程改革以來，當(dāng)前的初一、初二的數(shù)學(xué)課堂有很多令人高興的變化。然而在初三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，大多數(shù)教師認(rèn)為時(shí)間緊、任務(wù)重，仍然存在采用刷題、填鴨式、灌輸式的教學(xué)手段的現(xiàn)象，學(xué)生失去了寶貴的探索機(jī)會(huì)。我們不能忘記探究才是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思考過程，教師應(yīng)讓學(xué)生積極參與、自主探究。其實(shí)，很多數(shù)學(xué)問題具備廣泛的變式條件，在復(fù)習(xí)時(shí)教師要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，本著培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題能力的目標(biāo)，教學(xué)中一旦出現(xiàn)這樣的機(jī)會(huì)，教師應(yīng)把它作為優(yōu)質(zhì)習(xí)題資源深入挖掘，精心設(shè)計(jì)探究的線索，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考與探索。這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才不會(huì)是機(jī)械性重復(fù)，而是實(shí)現(xiàn)了更高層次的升華。

教無定法，學(xué)無定法，數(shù)學(xué)課堂中要讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課的魅力和味道，走出課堂多年以后還能讓學(xué)生回味，還能讓學(xué)生用教師所教的方法形成素養(yǎng)，并經(jīng)過推理分析為生活所用，是數(shù)學(xué)課堂一直所追求的。