滾動軸承沖擊特征提取的同步擠壓S變換方法

潘高元 李舜酩 安增輝 曾宇

摘要：為從滾動軸承故障信號中提取出沖擊特征以便于進行軸承故障診斷，首次引入同步擠壓s變換（SSST）的信號處理方法。以同步擠壓小波變換（SST）和s變換（sT）方法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了同步擠壓s變換的表達式。用余弦調(diào)頻仿真信號和沖擊仿真信號進行s變換、SST和SSST分析，結(jié)果表明，SSST變換在信號整個頻帶上具有良好的時頻分辨率和時頻聚集性，且性能優(yōu)于s變換和SST。用一組實際的滾動球軸承故障振動信號進行分析，結(jié)果表明，SSST能夠方便有效地提取出軸承故障的周期性沖擊特征。

關(guān)鍵詞：故障診斷;滾動軸承;同步擠壓小波變換;同步擠壓s變換;沖擊特征

中圖分類號：TH165⁺.3;THl33.33文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0433-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.024

引言

軸承是各類旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用最廣泛的零部件之一，也是旋轉(zhuǎn)機械最主要、最常見的故障來源之一。軸承在工作中如果發(fā)生局部故障，相應(yīng)的特征將會表現(xiàn)在振動信號中。如果能成功提取該沖擊特征，即可有效地對滾動軸承相關(guān)故障進行診斷。但是由于旋轉(zhuǎn)機械傳動系統(tǒng)工作復(fù)雜，滾動軸承故障源信號通常淹沒在背景信號與噪聲中難以被準確識別;并且軸承的故障信號往往是典型的非平穩(wěn)信號，而傳統(tǒng)傅里葉變換方法一般無法直接準確地識別其故障特征。常用的時頻分析方法都有各自的缺點，如短時傅里葉變換（STFT）時頻分辨率低、小波變換（CWT）難于選擇小波基、維格納威爾（Wign-er-Ville）分布會產(chǎn)生嚴重的交叉干擾，產(chǎn)生虛假頻率成分等。因此，如果能通過對振動信號的采集和分析，成功提取故障特征及其可能產(chǎn)生的原因，對確保軸承元件及時、準確地維修和調(diào)試，具有重要的意義。

S變換（Stockweell Transform，ST）是Stock-well在研究地球物理學(xué)時提出的一種將信號從一維時域信號變換到二維時頻信號的信號處理方法，非常適合于非平穩(wěn)信號尤其是沖擊特征的處理與分析，目前已應(yīng)用于地震信號處理、電能質(zhì)量擾動、故障診斷等方面。但是與小波變換類似，由于在變換過程中引入了“母小波”，使得在s變換的時頻譜上，某一時刻的能量總是分布在以某瞬時頻率為中心的一定帶寬范圍內(nèi)，真實頻率能量分布被模糊化、分散化，使得s變換的時問分辨率和頻率分辨率不能達到最優(yōu)，限制其進一步發(fā)展。

同步擠壓變換（Synchrosqueezed Transform，SST）是Daubechies等在小波變換的基礎(chǔ)上提出的一種新的時頻變換方法，它通過嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，從本質(zhì)上說是一種類似于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）的算法。該方法將一定頻率范圍內(nèi)的時頻能量擠壓到信號的瞬時頻率附近，從而提高時頻分辨率。為了提高s變換的時頻分辨率，則將s變換與同步擠壓變換結(jié)合起來，得到同步擠壓s變換。結(jié)合同步擠壓方法，本文推導(dǎo)了同步擠壓S變換及其逆變換的數(shù)學(xué)表達式。利用仿真合成的余弦調(diào)頻和沖擊信號，比較了s變換、同步擠壓小波變換和同步擠壓s變換，說明了同步擠壓s變換具有提高分辨率和識別沖擊特征的優(yōu)勢。最后用美國凱斯西儲大學(xué)的軸承實驗數(shù)據(jù)進行分析，正確地識別出了故障特征，證明了該方法的有效性。

1同步擠壓S變換理論

1.1S變換

S變換基本思想是對短時傅里葉變換和以Morlet小波為基本小波的連續(xù)小波變換的組合和延伸，可以認為s變換是一種加了高斯窗函數(shù)且窗寬度與信號頻率成反比的特殊的短時傅里葉變換，因此在低頻段具有較高的頻率分辨率，在高頻段具有較高的時問分辨率。對非平穩(wěn)信號例如沖擊信號十分敏感，滿足線性疊加原理，不存在交叉項的干擾，是一種無損的且可逆的時頻變換。s變換后得到是時問一頻率相關(guān)的時頻譜，與小波變換的時問一尺度相比，其意義更加明確。

對信號x（t）分別進行s變換、同步擠壓小波變換和同步擠壓s變換，得到信號的s變換、同步擠壓小波變換和同步擠壓s變換的時頻譜系數(shù)圖分別如圖2-4所示。由圖2可知，對于S變換的時頻圖，幅值比較大的正弦信號識別比較精準，但是其頻率分辨率有限，時頻譜模糊，在真實的瞬時頻率10Hz附近存在一定帶寬，在頻率和時問方向上能量相對寬而模糊，無法直接得到準確的頻率成分。對于幅值較小的x2（t）和x3（t）的信號，通過s變換無法獲取其有用的信息，能夠隱約看出在25Hz左右變化的信號x2（t），無法識別信號x3（t）。s變換雖然對強振幅和弱振幅信號分量都有較好的反映，但時頻分辨率不高。

由圖3可知，對信號進行同步擠壓s變換后，3個信號在SSST譜圖中均能夠比較明顯、準確地顯示出來。通過SSST，信號的能量回歸到真實的瞬時頻率上，減少了真實的瞬時頻率周圍的虛假帶寬，極大地提高了信號的時頻分辨率，時頻聚焦的能量在頻率和時問方向上精細且清晰。

由圖4的同步擠壓小波變換可知，x1（t）和x2（t）均能夠清晰明了地顯示出來，而高頻低振幅的信號x3（t）在SST中無法清晰地顯示出來。相比較s變換，SSST提高了時頻分辨率;而相比較SST，SSST對強振幅和弱振幅信號分量都有較好的反映。

2.2帶噪聲余弦調(diào)頻信號

在上述信號x（t）中添加均值為1，方差為0.3的高斯白噪聲，然后再對信號分別進行ST，SST和SSST，得到的時頻圖如圖5-7所示。

由圖5可知，s變換除幅值較大的正弦信號外，其余信號變得更模糊，并且仍然存在一定帶寬。通過SSST，仍然能夠較準確地識別出信號。而在SST時頻圖中，盡管3個信號均有體現(xiàn)，但是高頻的信號x3（t）在SST中相比較其他兩個信號更模糊。說明SSST不僅時頻分辨率高于s變換，并且弱振幅信號分量的識別強于SST變換，在信號處理上具有極大的優(yōu)勢。

2.3沖擊信號分析

仿真設(shè)計的沖擊信號x（t）的沖擊成分由以下的指數(shù)衰減形成

同樣按照前面所述的分析步驟，首先對信號x（t）其進行S變換、SST變換和SSST，得到的S變換、SST變換和SSST的時頻圖如圖9-11所示。

由s變換的時頻圖可以看出在噪聲背景下，在頻率8Hz左右有沖擊特征，但是沖擊特征頻率方向分布很分散，同樣說明s變換時頻譜的真實瞬時頻率附近存在一定的帶寬。

在SST和SSST時頻譜圖中，在8Hz左右也能看到?jīng)_擊特征，但是沖擊特征不分散，時頻聚焦的能量團在頻率和時問方向上精細且清晰，能量擠壓在瞬時頻率處，也說明了信號的能量回歸到真實的瞬時頻率上，通過同步擠壓可以極大地提高信號的時頻分辨率。SST和SSST相比較，都能夠識別出沖擊特征，從圖10和圖11可以看出，SST在小于5Hz的頻率下的噪聲信號顯示也相當明顯;由于SSST中的S變換具有對沖擊特征敏感的特性，則能將沖擊特征與其他噪聲比較明顯地區(qū)分開。

3滾動軸承故障信號分析

為了進一步驗證SSST提高時頻分辨率、識別沖擊特征的有效性，以下采用美國Case WesternReserve University電氣工程實驗室中的相關(guān)軸承試驗數(shù)據(jù)對其進行分析。試驗軸承為試驗臺驅(qū)動端的NTN滾動球軸承，其參數(shù)如表1所示。在試驗軸承內(nèi)滾道上用電火花加工出直徑為0.7112mm，深為1.27mm的凹坑，以模擬軸承內(nèi)圈單點故障。選取的實驗數(shù)據(jù)為：試驗轉(zhuǎn)速為1750r/min，采樣頻率為12kHz，則可以得到轉(zhuǎn)頻fr-29.167Hz。軸承內(nèi)圈故障特征理論計算頻率由下式給出，由軸承的參數(shù)可以得到fi=157.94Hz。取采樣長度為1024，則得到故障軸承振動信號的時域波形圖如圖12所示。

圖13為故障軸承振動信號的FFT頻譜圖（為得到較準確的頻譜，計算FFT時取采樣點數(shù)16000，選取0-2000Hz的頻譜），在157，600Hz附近的443Hz和758，973-1917Hz之問的圖中所標注的頻率，相鄰兩個頻率差值基本為157Hz。由于FFT屬于全局信息，說明該頻率可能是軸承內(nèi)圈的故障頻率。

然后對故障軸承振動信號進行ST，SST和SSST，得到的ST、SST和SSST的時頻圖如圖14-16所示。

從s變換時頻譜圖可以看出，在整個時問軸上，在頻率軸約3000-4000Hz范圍附近出現(xiàn)明顯的周期性沖擊特征，說明s變換識別沖擊特征效果明顯。相比較于FFT，s變換時頻譜圖對于沖擊特征的表示要比FFT譜圖更為清晰明了，易于識別。但是信號在s變換時頻聚集性存在不足，瞬時頻率存在帶寬，具有一定的發(fā)散性。

經(jīng)過SST和SSST之后，能量被擠壓在瞬時頻率處，沖擊特征變得十分明顯。與SSST相比較，SST譜圖不能將高頻沖擊信號與低頻部分明顯分辨開，沖擊特征聚集性不足。SSST相比較SST對沖擊特征更敏感，在SSST譜圖中低頻的信號則比較模糊，與高頻的沖擊特征能夠較明顯地分辨開。結(jié)合s變換，選取SSST沖擊特征相同的變化轉(zhuǎn)折點，可以得到時問分別為0.005250，0.011667，0.024333，0.043417，0.049917，0.056333，0.062583，0.075251，0.081667s，其差值大約在0.0063675s及整數(shù)倍附近，即沖擊的周期約為0.0063675s，周期的倒數(shù)即為頻率，為157.057Hz。由于實際軸承旋轉(zhuǎn)不可能是勻速轉(zhuǎn)動，因此對照理論計算的結(jié)果，特征與內(nèi)圈故障頻率接近，因此可以判斷出內(nèi)圈存在故障。

4結(jié)論

（1）同步擠壓s變換兼顧了s變換和同步擠壓變換的優(yōu)勢，與S變換相比，極大地提高了時頻變換的分辨率，能夠較好地反映信號中強振幅分量和弱振幅分量的時頻特征;與同步擠壓變換相比，則更容易識別出信號中的沖擊特征。

（2）s變換和SSST都能夠很好地識別沖擊信號，但是s變換時頻圖的時頻聚集性不足，具有一定的帶寬;SSST時頻圖的時頻聚焦在頻率和時問方向上精細且清晰。

（3）將SSST方法應(yīng)用于滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號的處理，能夠成功提取出時域沖擊特征的周期約為0.0063675s，從而得到?jīng)_擊的特征頻率為157.057Hz，與內(nèi)圈故障特征頻率一致。

（4）在未對軸承故障振動信號去噪的情況下，SSST可以方便有效地提取出周期性沖擊特征，并且具有良好的時頻分辨率和時頻聚集性，有望在滾動軸承相關(guān)故障的診斷中得到應(yīng)用。