飽和層狀土中浮承樁縱向動力阻抗的虛土樁模型

孟坤 崔春義 許成順 梁志孟 楊剛

摘要：基于Biot動力波動理論描述土體飽和兩相特性，提出了一種樁底土飽和虛土樁模型，同時考慮樁周、樁底飽和土體縱向成層性，采用Novak平面應變法計算得出飽和土體位移解，進一步利用飽和土一樁一飽和虛土樁完全耦合條件及阻抗函數(shù)傳遞性，求解得出樁頂縱向振動動力阻抗解析解，并與已有相關(guān)解析解進行退化驗證及對比分析。在此基礎(chǔ)上，探討了樁底飽和土層厚度、樁周縱向軟（硬）夾層、樁底縱向軟（硬）下臥夾層、樁周及樁底飽和土體孔隙率對樁頂動力阻抗的影響規(guī)律，計算結(jié)果表明：由于單相土與飽和土壓縮波波速差別較大，樁底土單相虛土樁模型會過低估計阻抗曲線共振頻率，即當樁底土飽和性顯著且排水性較差時，宜采用飽和虛土樁模型和所得相關(guān)解析解分析浮承樁縱向振動特性;樁周飽和軟（硬）夾層對動力阻抗曲線振幅水平影響顯著，而樁底軟（硬）下臥夾層則對樁頂動力阻抗曲線影響很小;樁周飽和表層土體孔隙率僅對樁頂動力阻抗曲線共振幅值產(chǎn)生明顯影響，而樁底飽和土層孔隙率對樁頂動力阻抗曲線共振幅值和共振頻率均有顯著影響。

關(guān)鍵詞：飽和虛土樁;縱向成層性;樁底土;縱向振動;動力阻抗

中圖分類號：TU473.1;TU435文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0372-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.018

引言

樁基縱向振動特性研究作為巖土工程和固體力學的交叉熱點問題，對樁基抗震、防震設(shè)計及動力測樁技術(shù)發(fā)展具有重要的理論意義和實際應用價值。如何在樁一土體系中考慮樁周、樁底土的影響，是進行樁一土耦合縱向振動分析的基礎(chǔ)和關(guān)鍵問題。

已有研究大多圍繞如何改進樁周土體模型而展開。NOVak和Beredugo將樁周土體簡化為一系列離散winkler彈簧一阻尼器模型，對剛性基礎(chǔ)縱向振動特性進行了研究。而后，Novak進一步考慮土體應力應變沿樁周徑向連續(xù)性，提出了Novak平面應變分析模型，并得到了對應的樁基縱向振動解析解。Nogami等基于假定的樁基振動模態(tài)，考慮土體位移、應力分量沿深度變化，發(fā)展了一種樁周土三維連續(xù)介質(zhì)模型，得到了樁頂復剛度頻域解析解。胡昌斌等則直接從樁桿振動方程出發(fā)得到樁基振動模態(tài)，并結(jié)合樁土耦合條件建立了樁土體系縱向振動力學模型，進行了三維連續(xù)介質(zhì)土中樁基縱向振動特性分析。進一步地，王奎華和闕仁波等。同時考慮土體豎向和徑向位移影響，改進了樁周土三維連續(xù)介質(zhì)模型，并利用樁土界面耦合條件，求解得出樁頂頻域響應解析解。

以上研究均圍繞單相介質(zhì)樁周土模型展開，未考慮土體多孔介質(zhì)特性對樁一土耦合體系縱向振動的影響?；贐iot動力波動理論，李強等采用勢函數(shù)法進行變量解耦，求解得出樁周土體位移解，并利用樁土界面完全耦合邊界條件，進行了飽和土中樁頂縱向振動特性分析。余俊等則在不引入勢函數(shù)的情況下直接對Biot動力波動方程進行求解，并推導得出飽和土中端承樁樁頂復剛度解析解。

針對浮承樁情況，已有研究大多將樁底土簡化為winkler模型，其彈簧和阻尼器系數(shù)通常按經(jīng)驗取值，無法合理考慮樁底土體波動效應的影響。Militano等、燕彬等和cui等將樁底土考慮為單相或飽和彈性半空問介質(zhì)，計算得出樁底復阻抗函數(shù)表達式，并對浮承樁縱向振動特性進行了分析。然而，彈性半空問模型雖可考慮樁底土波動效應，但其只適用于基巖埋深較大的情況，且無法考慮樁底土厚度及成層特性對樁基縱向振動特性的影響。基于此點考慮，楊冬英等在Nogami研究工作基礎(chǔ)上，提出了樁與樁底土完全耦合單相介質(zhì)虛土樁模型。而后，吳文兵等基于上述單相虛土樁模型，推導得出了層狀土中浮承樁縱向振動動力阻抗解析解。進一步地，王寧等通過考慮樁底土應力擴散作用，發(fā)展提出了錐形單相虛土樁模型，并對樁基縱向振動特性進行了求解，分析了樁底土成層特性對樁基縱向振動動力阻抗的影響規(guī)律。

不難看出，上述虛土樁模型均假定樁底土體為單相介質(zhì)，未考慮樁底土飽和兩相介質(zhì)性，這對于飽和土中浮承樁基縱向振動問題并不適用。因此，本文將基于Biot動力波動理論描述土體飽和兩相特性，提出一種樁底土飽和虛土樁模型，并同時考慮樁周、樁底飽和土體縱向成層性，采用Novak平面應變法計算得出飽和土體位移解，利用飽和土一樁一飽和虛土樁完全耦合條件及阻抗函數(shù)傳遞性，求解得出樁頂縱向振動動力阻抗解析解，進而對飽和層狀土中浮承樁縱向振動特性進行分析。

1定解問題力學模型的建立

1.1計算簡圖及基本假定

本文基于Novak平面應變法及樁底飽和虛土樁模型，對諧和激振下層狀飽和土中樁基縱向振動特性進行研究。飽和土一樁一飽和虛土樁耦合體系縱向振動力學簡化模型如圖1所示。

進一步，本文基于飽和虛土樁模型所得的樁頂動力阻抗解析解，分別與李強所得飽和土中端承樁解及Wu所得單相虛土樁解對比情況如圖4所示。由圖可見，本文解與李強所得飽和土中端承樁解的樁頂阻抗曲線共振頻率位置錯峰對應，呈現(xiàn)出典型的端承樁和浮承樁動力阻抗曲線差異性規(guī)律。此外，本文解樁頂動力阻抗共振頻率比Wu所得單相虛土樁解略大，這表明當樁底土飽和性顯著且排水性較差時，樁底土單相虛土樁模型會過低估計阻抗曲線共振頻率。

3.2樁頂動力阻抗影響因素分析

基于本文所提出的飽和土一樁_飽和虛土樁體系耦合縱向振動力學模型，進一步計算所得樁頂動力阻抗曲線隨樁底飽和土層厚度變化情況如圖5所示。由圖可見，樁底飽和土層厚度對飽和虛土樁模型計算所得樁頂動力阻抗影響顯著。具體地，隨樁底飽和土層厚度的增加，樁頂動力阻抗函數(shù)曲線的共振幅值水平明顯降低。

不同地，在文獻[27]中，基于單相虛土樁模型計算所得的樁頂動力阻抗隨樁底飽和土層厚度變化較小。為進一步分析本文解與文獻[27]解存在差異性的原因，這里將對飽和虛土樁、單相虛土樁與實體樁壓縮波波速進行對比討論。具體地，飽和虛土樁壓縮波波速按下式確定。

圖8所示為樁周飽和表層土孔隙率（N8）對樁頂動力阻抗的影響情況。由圖可見，樁周飽和表層土體的孔隙率越大，樁頂動力阻抗函數(shù)曲線的共振幅值越大。不同地，樁周飽和表層土體孔隙率對樁頂動力阻抗曲線的共振頻率影響則可忽略。

圖9所示為樁底土孔隙率（N3）對樁頂動力阻抗的影響情況。由圖可見，在一定低頻范圍內(nèi)，隨著樁底飽和土層孔隙率的增加，樁頂動力阻抗曲線共振幅值增大，共振頻率減小，且此種影響隨著頻率增加而衰減。

圖10所示為樁周土體滲透系數(shù)對樁頂動力阻抗的影響情況。由圖可見，樁頂動力阻抗曲線共振幅值隨樁周土體滲透系數(shù)的減小而減小，這是由于當滲透系數(shù)較小時土體近似封閉系統(tǒng)，樁頂動力阻抗曲線共振幅值較小，而當滲透系數(shù)較大時土體近似敞開系統(tǒng)，樁頂動力阻抗曲線共振幅值則較大。不同地，樁周土體滲透系數(shù)對樁頂動力阻抗曲線的共振頻率影響可忽略。

4結(jié)論

本文基于Biot動力波動理論描述土體飽和兩相特性，提出一種樁底土飽和虛土樁模型，并同時考慮樁周、樁底飽和土體縱向成層性，采用Novak平面應變法計算得出飽和土體位移解，利用飽和土一樁一飽和虛土樁完全耦合條件及阻抗函數(shù)傳遞性，求解得出樁頂縱向振動動力阻抗解析解。在此基礎(chǔ)上探討了飽和虛土樁模型的合理性、樁底飽和土層厚度、樁周縱向軟（硬）夾層、樁底縱向軟（硬）下臥夾層及樁周和樁底飽和土體孔隙率對樁頂動力阻抗的影響，計算分析結(jié)果表明：

（1）由于單相土與飽和土壓縮波波速差別較大，基于單相虛土樁模型所得樁頂動力阻抗共振頻率較飽和虛土樁更小，即樁底土單相虛土樁模型會過低估計阻抗曲線共振頻率。當樁底土飽和性顯著且排水性較差時，宜采用飽和虛土樁模型和所得相關(guān)解析解分析浮承樁縱向振動特性。

（2）樁周飽和軟（硬）夾層對動力阻抗曲線振幅水平影響顯著，對樁頂動力阻抗曲線共振頻率的影響可忽略，且樁周土飽和軟（硬）夾層使得樁頂動力阻抗曲線存在大、小峰值交替特征。不同地，樁底軟（硬）下臥夾層對樁頂動力阻抗曲線的影響很小。

（3）樁周飽和表層土體孔隙率越大，樁頂動力阻抗曲線共振幅值水平越高。不同地，在一定低頻范圍內(nèi)，隨著樁底飽和土層孔隙率的增加，樁頂動力阻抗曲線共振幅值變大，而共振頻率減小，且此種影響會隨頻率增加而衰減。