城市軌道交通峰前折扣定價(jià)方案編制模型

鄒慶茹，姚向明，趙 鵬

(1.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074；2.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044)

0 引言

高峰擁擠已成為大城市軌道交通面臨的突出問題.當(dāng)運(yùn)力供給難以進(jìn)一步提升時(shí)，從需求角度加強(qiáng)管理成為緩解客流擁擠的可行措施.差別定價(jià)作為需求管理典型策略，已被國(guó)外軌道交通廣泛用于緩解高峰擁擠，如墨爾本地鐵實(shí)施的“早起鳥兒票”，07:15前出行免費(fèi)，約23%的通勤乘客轉(zhuǎn)移至非高峰，有效緩解了高峰擁擠[1].Liu[2]從實(shí)踐角度綜述了各國(guó)軌道交通差別定價(jià)策略的實(shí)施現(xiàn)狀.目前，我國(guó)北京、香港地鐵初步試行了峰前折扣票價(jià)政策，但實(shí)施效果不明顯.因此，有必要探究當(dāng)前政策的限制因素，以便優(yōu)化策略提高擁擠疏解效果.

政策實(shí)施效果取決于方案是否合理和科學(xué).Douglas[3]等構(gòu)建基于屋頂模型的高峰分流方法；Whelan[4]基于PRAISE方法研究了不同票價(jià)策略對(duì)客流擁擠的疏解作用；Lovric等[5]基于出行活動(dòng)模型評(píng)價(jià)了低峰票價(jià)策略的實(shí)施效果；王靜[6]對(duì)差別定價(jià)策略下乘客的出行行為進(jìn)行了研究；張曉晴[7]構(gòu)建了適于地鐵的雙層差異定價(jià)模型.相比道路交通，差別定價(jià)在軌道交通系統(tǒng)的應(yīng)用較為滯后，對(duì)乘客出行影響機(jī)理、定價(jià)方案編制方法的研究仍存在很大不足.票價(jià)策略具有典型的地域差異性，我國(guó)軌道交通差別定價(jià)應(yīng)用尚處探索階段.本文以北京地鐵實(shí)施的峰前折扣票價(jià)政策為背景，結(jié)合前期對(duì)乘客出發(fā)時(shí)間轉(zhuǎn)移彈性的研究基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究折扣定價(jià)方案編制方法，探究當(dāng)前票價(jià)政策的限制因素，為政策推廣提供決策支持.

1 折扣票價(jià)對(duì)客流的影響分析

揭示票價(jià)變動(dòng)對(duì)客流的影響機(jī)制是票價(jià)方案制定的基礎(chǔ).峰前折扣票價(jià)對(duì)客流的影響體現(xiàn)在3個(gè)方面：影響乘客個(gè)體的出發(fā)時(shí)間；客流在時(shí)段間轉(zhuǎn)移，表現(xiàn)為高峰客流向峰前轉(zhuǎn)移；區(qū)間流變化，進(jìn)站流變化間接導(dǎo)致區(qū)間流改變.

1.1 折扣票價(jià)對(duì)乘客出發(fā)時(shí)間的影響

峰前折扣票價(jià)的目的是誘導(dǎo)高峰客流轉(zhuǎn)移，對(duì)乘客而言體現(xiàn)在出發(fā)時(shí)間的前移.ZOU Q.R.[8]以2017年北京地鐵實(shí)施的峰前五折票價(jià)為背景，利用樣本聚類、數(shù)據(jù)挖掘等方法量化測(cè)定了不同類型乘客的出發(fā)時(shí)間轉(zhuǎn)移彈性，可簡(jiǎn)單理解為出發(fā)時(shí)間前移概率.這里簡(jiǎn)要給出本文所需的關(guān)鍵參數(shù)，詳細(xì)研究方法及結(jié)果參見文獻(xiàn)[8].政策實(shí)施6個(gè)月后，不同類型乘客的出發(fā)時(shí)間轉(zhuǎn)移彈性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示.定義乘客類型為k，類型集合為K，k∈K.為提高統(tǒng)計(jì)結(jié)果的普適性，假定乘客出發(fā)時(shí)間轉(zhuǎn)移彈性服從負(fù)指數(shù)分布，擬合得到轉(zhuǎn)移彈性函數(shù)的一般表達(dá)式，該彈性是高峰客流轉(zhuǎn)移效果分析、票價(jià)方案制定的關(guān)鍵參數(shù)，參數(shù)擬合結(jié)果如表1所示.

圖1 不同類型乘客的出發(fā)時(shí)間轉(zhuǎn)移彈性[8]Fig.1 Departure time elasticities of different passengers

式中：Ek為轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)為時(shí)第k類乘客的出發(fā)時(shí)間轉(zhuǎn)移彈性；為轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)，通過乘客出發(fā)時(shí)間與折扣票價(jià)截止時(shí)間的差值確定；αk、βk為擬合參數(shù).

表 1 乘客出發(fā)時(shí)間轉(zhuǎn)移彈性擬合參數(shù)[8]Table 1 Parameters for passenger's departure time elasticity function

1.2 折扣票價(jià)對(duì)車站進(jìn)站流的影響

基于折扣票價(jià)對(duì)乘客個(gè)體出發(fā)時(shí)間的影響，從宏觀層面分析客流的時(shí)變轉(zhuǎn)移過程.圖2給出峰前折扣票價(jià)實(shí)施后車站進(jìn)站流的變化示意圖.將研究時(shí)段離散化為子時(shí)段(長(zhǎng)度為Δt)，時(shí)段編號(hào)為t，時(shí)段集合為T，t∈T；折扣截止時(shí)段(截止時(shí)間緊鄰的時(shí)段)編號(hào)為t*.假設(shè)高峰轉(zhuǎn)移客流均轉(zhuǎn)移至t*時(shí)段內(nèi)(此時(shí)乘客所花費(fèi)時(shí)間成本最小，與實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致).根據(jù)時(shí)段不同，折扣票價(jià)對(duì)進(jìn)站流的影響包含3種情形：①t＞t*，客流降低；②t＜t*，客流增長(zhǎng)，源于票價(jià)降低帶來(lái)的誘增客流；③t=t*，客流增長(zhǎng)，包含誘增客流和高峰轉(zhuǎn)移客流兩部分.

圖2 車站進(jìn)站量變化示意圖Fig.2 Changes of time-dependent station inflows

定義車站編號(hào)為i,j，I為車站集合，I={1,…,i,j,…}；dit為車站i在時(shí)段t內(nèi)的初始進(jìn)站量(折扣票價(jià)實(shí)施前)，dit為政策實(shí)施后的進(jìn)站量；θitk為車站i在時(shí)段t內(nèi)乘客類型k所占比例，用于刻畫客流結(jié)構(gòu)成分.

(1)情況1.

針對(duì)時(shí)段t，根據(jù)乘客出發(fā)時(shí)間轉(zhuǎn)移彈性函數(shù)推算轉(zhuǎn)移客流量為

式中：Nit為轉(zhuǎn)移客流量；為車站i實(shí)施折扣票價(jià)的截止時(shí)段；pi為票價(jià)折扣比例.

客流向峰前轉(zhuǎn)移后，該時(shí)段內(nèi)進(jìn)站客流量降低，即

(2)情況2.

鑒于折扣時(shí)段較早，票價(jià)降低產(chǎn)生的誘增客流較少.在進(jìn)行誘增客流推算時(shí)簡(jiǎn)化處理，不考慮乘客類型差異，利用宏觀的需求票價(jià)彈性系數(shù)對(duì)客流變化進(jìn)行估算，即

式中：λ為需求票價(jià)彈性系數(shù)，λ=-0.3[6]，負(fù)號(hào)表示需求與票價(jià)的變動(dòng)成反向關(guān)系，具體計(jì)算時(shí)忽略負(fù)號(hào).

(3)情況3.

根據(jù)前述假設(shè)，高峰轉(zhuǎn)移客流均疊加至折扣截止時(shí)段，那么t*時(shí)段內(nèi)客流增量包含高峰轉(zhuǎn)移客流和誘增客流兩部分，即

1.3 折扣票價(jià)對(duì)區(qū)間流的影響

在明確折扣票價(jià)對(duì)車站流影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合車站流—區(qū)間流時(shí)空映射關(guān)系，推算折扣票價(jià)對(duì)區(qū)間流的影響.m為區(qū)間編號(hào)，M為區(qū)間集合；dijt為時(shí)段t內(nèi)由車站i出發(fā)去往車站j的流量；φijt為OD流dijt占總進(jìn)站量dit的比例，刻畫客流空間分布結(jié)構(gòu)；qmt為時(shí)段t內(nèi)流經(jīng)區(qū)間m的客流量；用于刻畫車站流與區(qū)間流的時(shí)空關(guān)聯(lián)關(guān)系，指時(shí)段t′(t′＜t)內(nèi)由車站i出發(fā)的OD流dijt在時(shí)段t內(nèi)是否流經(jīng)(占用)區(qū)間m，表示流經(jīng)，否則表示不流經(jīng).將區(qū)間m的通過客流看作各OD流dijt在時(shí)空上的聚合狀態(tài)，可表示為

2 模型構(gòu)建

峰前折扣定價(jià)方案包含3個(gè)基本要素：折扣時(shí)段、折扣比例和折扣車站.折扣時(shí)段通過折扣截止時(shí)段t*確定；折扣車站由折扣比例確定，若優(yōu)化結(jié)果中折扣比例pi＞0，則為折扣車站.因此，模型決策變量為和pi.為提高模型的普適性，假定可實(shí)現(xiàn)“一站一方案”精細(xì)化定價(jià)策略，實(shí)踐中如需保證車站折扣時(shí)段或折扣比例相同，添加簡(jiǎn)單等式約束即可，可視為該模型的簡(jiǎn)化問題.

2.1 模型目標(biāo)

價(jià)格策略作為一種柔性需求管理措施，很難完全疏解嚴(yán)峻的高峰擁擠.本文將政策目標(biāo)定位為高峰擁擠的緩解，具體體現(xiàn)為區(qū)間客流擁擠壓力降低.當(dāng)折扣比例較小時(shí)，擁擠緩解程度有限；當(dāng)折扣比例過大時(shí)(如免費(fèi))，可能導(dǎo)致折扣截止時(shí)段內(nèi)大量客流轉(zhuǎn)移，出現(xiàn)峰前次高峰和短時(shí)運(yùn)力虛糜現(xiàn)象.運(yùn)營(yíng)企業(yè)既希望高峰擁擠盡可能緩解，又希望客流平穩(wěn)過渡，運(yùn)力得到充分利用.為此，以一定服務(wù)水平下的期望滿載率為標(biāo)尺，以列車滿載率與期望滿載率偏離度最小化為優(yōu)化目標(biāo)(等價(jià)于運(yùn)力運(yùn)量匹配度最大化).

式中：Cmt為時(shí)段t內(nèi)區(qū)間m的客運(yùn)輸送能力，可根據(jù)列車運(yùn)行圖及列車定員精確確定；ft為時(shí)段t內(nèi)設(shè)定的期望滿載率，不同時(shí)段可差異化設(shè)定，取決于乘客可接受服務(wù)水平及運(yùn)營(yíng)企業(yè)的期望.

2.2 模型約束

(1)收益損失約束.

運(yùn)營(yíng)企業(yè)能承受的收益損失及損失補(bǔ)貼機(jī)制是政策推行時(shí)考慮的關(guān)鍵因素.以北京地鐵折扣票價(jià)政策為例，折扣票價(jià)實(shí)施時(shí)間較早(07:00前)，誘增客流十分有限.誘增客流帶來(lái)的票款收入難以彌補(bǔ)折扣票價(jià)損失，勢(shì)造成企業(yè)總收益下降.軌道交通乘客邊際成本可忽略不計(jì)，即增加一名乘客不會(huì)對(duì)運(yùn)營(yíng)成本造成大的影響，故計(jì)算收益損失時(shí)不考慮運(yùn)營(yíng)成本變化，將收益損失近似轉(zhuǎn)換為票款收入損失.不同運(yùn)營(yíng)企業(yè)的營(yíng)收現(xiàn)狀、補(bǔ)貼機(jī)制存在較大差異，很難以固定額度作為限制條件，故以票款收入損失不超過應(yīng)收票款的一定比例作為約束，即

式中：ζ為運(yùn)營(yíng)企業(yè)可接受收益損失的上限比例；為乘客出行平均票價(jià).左側(cè)第1部分為客流轉(zhuǎn)移帶來(lái)的票款損失，第2部分為誘增客流帶來(lái)的票款收入.

(2)折扣截止時(shí)段約束.

折扣截止時(shí)段不宜超過車站進(jìn)站流的尖峰時(shí)段，否則會(huì)加劇高峰擁擠.?為車站i的尖峰客流時(shí)段，需滿足

(3)折扣比例約束.

從乘客出行便捷性角度，折扣比例宜設(shè)為便于記憶的數(shù)值.設(shè)定折扣比例的取值范圍為{0(無(wú)折扣)，10%(九折)，…，100%(免費(fèi))}.pi=1 表示折扣比例為10%，依此類推.折扣比例需滿足

2.3 峰前折扣定價(jià)模型

峰前折扣定價(jià)方案編制模型完整形式為

因折扣比例pi轉(zhuǎn)化為0～10間的整數(shù)，對(duì)模型中相關(guān)表達(dá)進(jìn)行了局部修正.式(11)為高峰轉(zhuǎn)移客流量推算關(guān)系，式(12)為進(jìn)站客流量變化關(guān)系，式(13)為區(qū)間客流量計(jì)算表達(dá)式，式(14)為收益損失約束，式(15)和式(16)分別為折扣時(shí)段和折扣比例約束.模型為非線性純整數(shù)規(guī)劃模型，但目標(biāo)函數(shù)僅包含二次關(guān)系，通用型優(yōu)化求解器即可快速求解.

3 實(shí)證分析

3.1 基本信息

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性與有效性，以北京地鐵八通線為對(duì)象進(jìn)行實(shí)證分析.2015年末北京地鐵試行折扣票價(jià)政策，八通線被選為試點(diǎn)線路(試點(diǎn)車站除四惠及四惠東站)，07:00前進(jìn)站乘客均享受折扣票價(jià)優(yōu)惠.選取政策實(shí)施前某工作日自動(dòng)售檢票數(shù)據(jù)(AFC)為數(shù)據(jù)源，統(tǒng)計(jì)得到分時(shí)進(jìn)站量及客流起訖信息(OD).八通線早高峰擁擠僅出現(xiàn)在上行方向(土橋至四惠)，故僅對(duì)上行方向進(jìn)行分析.將八通線換出客流歸并至四惠站，得到上行方向完整的客流OD矩陣.

研究時(shí)段為06:30-08:30，以10 min為單位將其離散化為12個(gè)子時(shí)段，編號(hào)為1～12.圖3給出進(jìn)線量時(shí)間分布特征，可以看出，八通線的進(jìn)站高峰位于07:40-07:50間(時(shí)段8).以實(shí)際列車運(yùn)行圖(表號(hào)PR1501)為依據(jù)計(jì)算客運(yùn)輸送能力，分時(shí)段運(yùn)力分布如圖4所示.

圖3 分時(shí)進(jìn)線量分布Fig.3 Time-dependent line inflows

圖4 分時(shí)客運(yùn)輸送能力Fig.4 Time-dependent transport capacities

模型主要參數(shù)取值或來(lái)源如表2所示.各站客流尖峰時(shí)段取值如表3所示，可以看出，各站客流尖峰均位于07:40以后.

表2 模型主要參數(shù)Table 2 Major parameters in model

表 3 車站進(jìn)站流尖峰時(shí)段Table 3 Super-peak time of inflows for each station

3.2 結(jié)果分析

使用LINGO進(jìn)行模型求解.為更好地說(shuō)明定價(jià)方案效果，設(shè)定5類場(chǎng)景對(duì)比分析，如表4所示.不同場(chǎng)景下的對(duì)比結(jié)果如表5所示，具體定價(jià)方案如表6所示.

根據(jù)模型目標(biāo)值及具體定價(jià)方案，可以看出：

(1)定時(shí)段定折扣方案(場(chǎng)景2，即實(shí)際方案)對(duì)擁擠的緩解作用較小，與實(shí)際方案評(píng)估效果一致.

(2)對(duì)比場(chǎng)景2和場(chǎng)景3(差異在于折扣比例可變)可知，優(yōu)化幅度有限，說(shuō)明折扣比例對(duì)擁擠疏解并非關(guān)鍵要素；實(shí)際經(jīng)驗(yàn)也印證這一結(jié)論，北京地鐵2017年將折扣比例由30%提高至50%，效果仍不明顯.

(3)對(duì)比場(chǎng)景3和場(chǎng)景4(差異在于折扣截止時(shí)段可變)可知，優(yōu)化幅度明顯提升，說(shuō)明折扣時(shí)段是影響票價(jià)政策效果的關(guān)鍵因素；前期在進(jìn)行乘客出發(fā)時(shí)間彈性研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，乘客可接受的最大轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)約為30 min，當(dāng)折扣截止時(shí)間過早，將難以對(duì)真正的高峰客流產(chǎn)生影響[8]；八通線客流高峰位于07:40-07:50，顯然折扣票價(jià)政策的影響有限.

表4 場(chǎng)景設(shè)置Table 4 Information of analysis scenarios

表5 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 5 Results of analysis scenarios

表6 折扣定價(jià)方案Table 6 Pre-peak discount pricing schemes

(4)各場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的收益損失差異較小，表明收益損失約束是該模型的限制約束，在運(yùn)營(yíng)企業(yè)可承受的損失前提下，通過提高折扣比例勢(shì)必能進(jìn)一步提高擁擠疏解效果.

綜上分析，限制當(dāng)前政策效果的主要因素在于折扣截止時(shí)間過早，難以對(duì)真正的高峰需求產(chǎn)生影響，結(jié)論與前期乘客出發(fā)時(shí)間彈性研究結(jié)論一致.另外，雖然提高折扣比例能夠轉(zhuǎn)移更多的高峰客流，但結(jié)合運(yùn)營(yíng)企業(yè)的營(yíng)收現(xiàn)狀及國(guó)外軌道交通已實(shí)施的價(jià)格差異幅度，五折票價(jià)優(yōu)惠已處于高位水平，建議不再提高折扣比例.

4 結(jié)論

本文以北京地鐵峰前折扣票價(jià)政策為背景，系統(tǒng)研究了定價(jià)方案編制問題，構(gòu)建基于非線性整數(shù)規(guī)劃的峰前折扣定價(jià)方案編制模型，以期為定價(jià)方案優(yōu)化提供方法支撐.通過北京地鐵八通線實(shí)證分析，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性與有效性，認(rèn)為限制當(dāng)前票價(jià)政策效果的關(guān)鍵在于折扣截止時(shí)間過早.后期政策推廣時(shí)，應(yīng)結(jié)合客流高峰到達(dá)特征合理確定折扣截止時(shí)間，不宜進(jìn)一步提高折扣比例，進(jìn)而提高高峰擁擠緩解效果.