城市軌道交通連續(xù)梁橋車橋耦合振動(dòng)仿真分析

譚 欣

（中國中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 四川 成都 610031）

1 計(jì)算模型

車橋空間耦合振動(dòng)分析模型是由車輛模型、軌道模型和橋梁模型按一定的輪軌運(yùn)動(dòng)關(guān)系組成的系統(tǒng)[1]。

1.1 車輛計(jì)算模型

根據(jù)城市軌道交通車輛的細(xì)部構(gòu)造及連接方式，可將車輛的車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)均視為剛體，不考慮剛體沿列車行駛方向的振動(dòng)，只考慮橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭自由度。

對(duì)于具有兩級(jí)懸掛系統(tǒng)的城市軌道交通車輛，由1 個(gè)車體、2 個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對(duì)構(gòu)成，共7 個(gè)剛體，則每節(jié)車共有35 個(gè)自由度。采用牛頓定律和動(dòng)量矩定律可得到車輛運(yùn)動(dòng)方程。

1.2 橋梁計(jì)算模型

由于城市軌道交通橋梁剛度較大且梁寬較小，振動(dòng)過程中不考慮梁橫截面的變形。墩身、梁體根據(jù)實(shí)際尺寸采用空間梁單元，梁體的質(zhì)量采用一致質(zhì)量矩陣，瑞利阻尼。

對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)按有限元法進(jìn)行離散，空間梁單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)均考慮3 個(gè)線位移與3個(gè)轉(zhuǎn)角位移，采用主從關(guān)系模擬墩梁之間連接，將二期恒載換算為均布荷載施加在相應(yīng)的橋梁單元上。

1.3 和滑力和軌道不平順

車輛在線路上行駛時(shí)，輪對(duì)在軌道上既有彈性滑動(dòng)也有滾動(dòng)。因此輪軌間的相對(duì)搖頭角位移和縱橫向位移產(chǎn)生了搖頭蠕滑力矩和縱橫向蠕滑力。而Kalker 線性蠕滑理論只適用小蠕滑率和小自旋的情形，為此采用沈氏理論作非線性修正，使蠕滑力的計(jì)算可以廣泛適用于任意蠕滑率值的情形，從而適應(yīng)輪軌相互作用實(shí)際工況的仿真計(jì)算。同時(shí)，根據(jù)軌道對(duì)車橋振動(dòng)的實(shí)際影響，需考慮下列軌道不平順：高低不平順、水平不平順、方向不平順。

1.4 車橋振動(dòng)方程

運(yùn)用D′Alembert 原理，分別建立車輛、軌道、橋梁各自由度的運(yùn)動(dòng)方程：

式中：M、C、K-質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，u&&、u&、u-加速度、速度和自由度的位移向量，Pv、Pt、Pb-作用于車輛、軌道、橋梁各自由度的荷載向量。

2 車橋耦合震動(dòng)分析

成都地鐵18 號(hào)線是連接主城區(qū)及新機(jī)場(chǎng)的市域快線，設(shè)計(jì)速度140km/h。本文以該工程（60+100+60）m 連續(xù)梁橋?yàn)槔?，結(jié)合前述理論建立橋梁動(dòng)力分析模型進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)研究，并對(duì)不同時(shí)速下的車輛運(yùn)行安全性與舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.1 橋梁動(dòng)力分析模型

（60+100+60）m 連續(xù)梁邊墩高12.5m，中墩高8.5m。箱梁采用直腹板單箱單室結(jié)構(gòu)，箱梁頂板寬度為10.8m，底板寬度為5.8m，端支座處及邊跨直線段和跨中處梁高為3.5m，中支點(diǎn)處梁高6.5m。底板厚自箱梁根部由0.9m 變至0.45m，頂板厚度全橋等厚為30cm。箱梁中跨及邊跨跨中腹板厚度分為45 至60cm、60 至90cm，按折線變化，中墩加厚至120cm，邊墩加厚至60cm。全橋共設(shè)4 道橫隔梁，設(shè)于中支點(diǎn)、邊支點(diǎn)截面，厚度分別為2.5m、1.2m。

2.2 橋梁自振特性分析

自振頻率是橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的綜合反映，與結(jié)構(gòu)剛度、邊界約束條件和質(zhì)量分布有關(guān)。經(jīng)計(jì)算，1 階自振頻率1.19Hz，自振周期0.84s，正對(duì)稱豎彎振型；2階自振頻率1.61Hz，自振周期0.62s，正對(duì)稱橫彎振型；3 階自振頻率2.29Hz，自振周期0.44s，反對(duì)稱豎彎振型；4 階自振頻率2.39Hz，自振周期0.42s，正對(duì)稱橫彎振型。

2.3 車橋耦合動(dòng)力仿真分析結(jié)果

（1）橋梁響應(yīng)

連續(xù)梁橋分別在（140、160、180、200）km/h 的A 型車作用下，主跨跨中橫向位移為（0.205、0.223、0.251、0.268）mm，豎向位移為（9.556、9.558、9.584、9.689）mm，橫向加速度為（0.255、0.500、0.549、0.590）m/s2，豎向加速度為（0.186、0.265、0.470、0.647）m/s2。

分析可知，隨著速度的增加，主跨跨中橫向位移、豎向位移和主跨跨中橫向加速度、豎向加速度均呈線性增大趨勢(shì)。

（2）車輛響應(yīng)

根據(jù)《鐵道機(jī)車動(dòng)力學(xué)性能試驗(yàn)鑒定方法及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》，可用安全性和舒適性兩個(gè)指標(biāo)對(duì)車輛的振動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中采用脫軌系數(shù)、輪重減載率來判斷列車運(yùn)行安全性，用Sperling 指標(biāo)來判斷乘坐舒適性。

A 型車在時(shí)速（140、160、180、200）km/h 狀態(tài)下，脫軌系數(shù)分別為0.32、0.4、0.50、0.57；輪重減載率分別為0.147、0.182、0.251、0.278；輪軌橫向力分別為（14.045、19.393、26.246、32.520）kN；豎向加速度分別為（0.266、0.275、0.280、0.297）m/s2；橫向加速度分別為（0.479、0.525、0.561、0.604）m/s2；Sperling舒適度指標(biāo)（豎向）分別為1.428、1.465、1.470、1.471；Sperling 舒適度指標(biāo)（橫向）分別為2.076、2.176、2.328、2.433。

分析可知，車輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌橫向力、橫向加速度、豎向加速度、Sperling 舒適度指標(biāo)隨著車輛速度的增加呈線性增大趨勢(shì)。

綜上所述，在時(shí)速140～200km/h 范圍內(nèi)，隨著車輛速度的提高橋梁動(dòng)力相應(yīng)及車輛動(dòng)力相應(yīng)均有不同程度的增大。但車輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌橫向力、橫向加速度、豎向加速度均滿足我國相關(guān)規(guī)范規(guī)定，Sperling 舒適度指標(biāo)均為優(yōu)秀。

3 結(jié)束語

城市軌道交通車輛引發(fā)的環(huán)境、高架橋梁以及車輛自身的振動(dòng)是一個(gè)系統(tǒng)性問題，其根本原因在于車橋耦合系統(tǒng)中各子系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的共振。以成都軌道交通18 號(hào)線工程（60+100+60）m 連續(xù)梁橋?yàn)槔?，?duì)橋梁在不同時(shí)速軌道交通A 型車作用下的車橋空間耦合振動(dòng)進(jìn)行了分析，評(píng)價(jià)了橋梁的動(dòng)力性能以及列車運(yùn)行安全性與平穩(wěn)性，為不同時(shí)速下的橋梁設(shè)計(jì)工作以及后續(xù)既有線路的提速工作提供參考。其主要結(jié)論如下：

（1）車輛以速度140～200km/h 運(yùn)行時(shí)，橋梁主跨跨中橫向、豎向振動(dòng)位移和橋梁主跨跨中橫向、豎向振動(dòng)加速度均小于規(guī)范規(guī)定的限值，說明在該時(shí)速范圍內(nèi)橋梁的振動(dòng)性能良好。

（2）車輛以速度140～200km/h 運(yùn)行時(shí)，車輛的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌橫向力等安全性指標(biāo)均在限值以內(nèi)，列車行車安全性滿足要求。

（3）車輛以速度140～200km/h 運(yùn)行時(shí)，列車的豎向舒適性和橫向舒適性均達(dá)到“優(yōu)”。

綜上所述，成都軌道交通18 號(hào)線工程（60+100+60）m 連續(xù)梁橋在軌道交通A型車以速度140～200km/h 通行時(shí)，行車安全性和乘坐舒適性滿足要求，其動(dòng)力性能符合要求。從行車安全性和乘坐舒適性方面考慮，車輛通過（60+100+60）m 連續(xù)梁時(shí)，具備最大運(yùn)行速度由140km/h 提高至200km/h 的條件。