FRP筋混凝土梁的抗剪承載力

張智梅,陳 剛,王 卓

(上海大學(xué)土木工程系,上海200444)

纖維增強(qiáng)復(fù)合(fiber-reinforced polymer,FRP)筋具有輕質(zhì)高強(qiáng)、比模量高、耐腐蝕性好等優(yōu)點(diǎn)[1],已成為在酸、堿、氯鹽環(huán)境下,解決鋼筋銹蝕問題、代替鋼筋的最佳選擇,被廣泛用于混凝土構(gòu)件中.目前國內(nèi)外針對FRP筋混凝土梁的抗彎性能已經(jīng)進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究和理論分析,但針對FRP筋混凝土梁抗剪性能的研究非常有限[2-3],對于受剪承載力影響因素的研究也較少[4].本研究首先利用《纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》(GB 50608—2010)[5](以下簡稱《規(guī)范》)建議公式對收集到的171根FRP筋試驗(yàn)梁進(jìn)行受剪承載力計(jì)算.計(jì)算結(jié)果表明,《規(guī)范》給出的受剪承載力計(jì)算公式過于保守.然后采用灰度關(guān)聯(lián)分析法,找出影響FRP筋混凝土梁受剪承載力的主要因素.之后根據(jù)主要影響因素對《規(guī)范》給出的FRP筋梁抗剪承載力公式進(jìn)行修正.最后用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證修正后的公式合理性.結(jié)果表明,修正后的公式較為合理,對進(jìn)一步開展有關(guān)FRP筋混凝土梁的研究和工程應(yīng)用提供一定的參考價值.

1 FRP筋混凝土梁抗剪承載力理論值和試驗(yàn)值的比較

1.1 FRP筋混凝土梁斜截面受剪承載力計(jì)算公式

《規(guī)范》給出的配有FRP箍筋的FRP筋混凝土構(gòu)件的斜截面受剪承載力計(jì)算公式為

式中:ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;bw為矩形截面的寬度、T形截面或I形截面的腹板寬度;c為截面中和軸到受壓區(qū)邊緣的距離.對于矩形截面梁,c=khof,其中hof為縱向受拉FRP筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的距離,k的計(jì)算公式為

式中:ρf為縱向受拉FRP筋配筋率;αf=Ef/Ec,其中Ef和Ec分別為FRP筋和混凝土的彈性模量.

配置垂直于構(gòu)件軸線的箍筋時,受彎構(gòu)件斜截面上箍筋的受剪承載力設(shè)計(jì)值為

式中:Afv為配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積;s為沿構(gòu)件長度方向上的箍筋間距或螺旋筋的間距;ffv為箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,其具體計(jì)算公式詳見《規(guī)范》.

1.2 FRP筋混凝土梁斜截面受剪承載力理論值和試驗(yàn)值的比較

本研究收集了大量國內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù),并分別選取了107根無箍筋梁(其中包括54根相同的梁)和64根配FRP箍筋梁(其中包括27根相同的梁),具體參數(shù)如表1和2所示.對于相同的梁,受剪承載力取其平均值來減少數(shù)據(jù)離散性的影響.試驗(yàn)梁的加載方式有四點(diǎn)加載(4-point bending,4PB),三點(diǎn)加載(3-point bending,3PB)和非對稱三點(diǎn)加載(unsymmetrical 3PB,U3PB),計(jì)算時忽略梁自重產(chǎn)生的剪力.需要說明的是,根據(jù)《規(guī)范》計(jì)算國外FRP筋試驗(yàn)梁的抗剪承載力時,需將混凝土圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為軸心抗拉強(qiáng)度,具體實(shí)現(xiàn)可參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2015)[6]和混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[7].各試驗(yàn)梁受剪承載力理論值VT的計(jì)算結(jié)果如表1和2所示,其中N為梁根數(shù),ffk為FRP筋材料抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值,P為梁的破壞荷載,V無箍筋改為由修正公式計(jì)算得出的受剪承載力,ρfv為FRP箍筋配筋率.

由表1和2可見:無箍筋梁抗剪承載力的試驗(yàn)值Ve與理論值VT的最大比值為12.4,最小值為1.68,均值為4.78;而有FRP箍筋梁的最大值為4.53,最小值為0.96,均值為2.18.這是因?yàn)镕RP筋混凝土梁的剪切破壞屬于脆性破壞,危險性大.出于安全性的考慮,《規(guī)范》給出的計(jì)算公式以取下限為主,使得《規(guī)范》給出的公式在計(jì)算FRP筋混凝土梁的受剪承載力時偏于保守.因此有必要對《規(guī)范》給出的抗剪承載力公式進(jìn)行修正,以更符合構(gòu)件的實(shí)際抗剪性能.為此,本研究利用灰度關(guān)聯(lián)分析法,找出影響FRP筋梁抗剪承載力的主要因素,并據(jù)此分析現(xiàn)有《規(guī)范》給出的公式存在的缺陷.

表1 無箍筋試驗(yàn)梁相關(guān)數(shù)據(jù)和受剪承載力計(jì)算結(jié)果Table 1 Database of tested beams without stirrups and the calculation results of shear capacity

表2 配箍筋試驗(yàn)梁相關(guān)數(shù)據(jù)和受剪承載力計(jì)算結(jié)果Table 2 Database of tested beams with stirrups and the calculation results of shear capacity

2 FRP筋混凝土梁的主要參數(shù)對抗剪性能影響的灰度關(guān)聯(lián)分析

FRP筋混凝土梁的各參數(shù)對其抗剪性能影響的大小存在著一定的模糊性和不確定性,本研究選取了截面有效高度、剪跨比、混凝土抗壓強(qiáng)度、縱筋配筋率、縱筋彈性模量、縱筋極限抗拉強(qiáng)度、箍筋配筋率、箍筋彈性模量、箍筋極限抗拉強(qiáng)度這9個因素,進(jìn)行了灰度關(guān)聯(lián)分析.該分析法根據(jù)因素間發(fā)展趨勢的相異程度來確定彼此間的關(guān)聯(lián)程度大小,研究的是“少數(shù)據(jù)不確定性”問題.由于此方法對樣本量的大小沒有太高要求,因此在進(jìn)行灰度關(guān)聯(lián)分析時以表2中2000年以后,即文獻(xiàn)[11,18-21]中的14根梁作為研究對象.為分析各因素之間的關(guān)聯(lián)程度,選取抗剪承載力序列(x0(k))作為母因素序列,截面有效高度(x1(k))、剪跨比(x2(k))、混凝土抗壓強(qiáng)度(x3(k))、縱筋配筋率(x4(k))、縱筋彈性模量(x5(k))、縱筋極限抗拉強(qiáng)度(x6(k))、箍筋配筋率(x7(k))、箍筋彈性模量(x8(k))、箍筋極限抗拉強(qiáng)度(x9(k))作為子因素序列進(jìn)行灰度關(guān)聯(lián)分析.

對各因素序列進(jìn)行無量綱處理,從而得到一個新的無量綱化的數(shù)列,計(jì)算公式為

在洪都拉斯這樣的國家，大部分的人口都生活在農(nóng)村地區(qū)(54%)，并高度依賴于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，農(nóng)業(yè)食品系統(tǒng)的變化將他們排除在新的市場機(jī)遇以外，可能會帶來嚴(yán)重的問題。此外，它預(yù)計(jì)傳統(tǒng)市場面臨新型供應(yīng)鏈的壓力時，也會改變他們的做法，把更多的挑戰(zhàn)留給小農(nóng)戶。由于農(nóng)村人口相較于其他農(nóng)業(yè)部門有極少數(shù)的替代品，即使該產(chǎn)業(yè)的情況變得更加的不確定和無利可圖，農(nóng)民也將不得不繼續(xù)留守，這最終將導(dǎo)致貧困和不平等的加劇。因此，政策是必要的，不僅方便農(nóng)民參與到新的供應(yīng)鏈，而且為那些不能進(jìn)入的農(nóng)民提供替代方案。從這個意義上說，替代市場和新的經(jīng)濟(jì)活動都應(yīng)加以探討。

由以上分析可以看出,排在前4位的影響因素分別為截面有效高度、縱筋配筋率、混凝土抗壓強(qiáng)度、剪跨比.前3個因素在《規(guī)范》給出的公式中都有考慮,但沒有考慮剪跨比.因此本研究考慮了剪跨比對受剪承載力的影響.根據(jù)《規(guī)范》采用表1和2的數(shù)據(jù)計(jì)算k的均值,得到碳FRP(carbon FRP,CFRP)筋梁k為0.22,玻璃FRP(glass FRP,GFRP)筋梁k為0.15.若將FRP筋的彈性模量改為鋼筋的彈性模量,再利用表1和2的數(shù)據(jù),可計(jì)算得k的均值為0.29.若k的均值相對較大,則混凝土受拉區(qū)產(chǎn)生的作用相對較小.而現(xiàn)在k的均值相對較小,故應(yīng)考慮受拉區(qū)混凝土對受剪承載力的影響.下面將先修正截面有效高度的計(jì)算公式,再將剪跨比考慮進(jìn)Vc計(jì)算公式中.

表3 無量綱處理后的數(shù)據(jù)序列和差序列Table 3 Nondimensional data sequence and diあerence series

表4 各因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)Table 4 Relational coeきcients of the factors

3 受剪承載力計(jì)算公式的修正

3.1 截面有效高度對FRP筋梁抗剪承載力的影響

《規(guī)范》采用有效慣性矩法來確定k值,但未考慮混凝土的抗拉作用.現(xiàn)考慮混凝土受拉區(qū)的作用,對FRP筋構(gòu)件進(jìn)行彈性分析.將FRP筋的面積換算成同高度的混凝土面積nfAf,其中nf=Ef/Ec.類似地,將受拉區(qū)混凝土面積等效成同寬度受壓區(qū)面積ntAt,其中nt=ft/fc.假設(shè)混凝土受拉作用的合力點(diǎn)位置與中和軸的距離為經(jīng)換算后混凝土受拉區(qū)高度的一半,即12nt(hof-xcr),其中xcr為開裂截面混凝土受壓區(qū)高度,具體如圖1所示.

圖1 FRP筋梁換算截面Fig.1 Transformed section of concrete beams with FRP reinforcement

換算截面面積A0為

受壓區(qū)和經(jīng)換算后受拉區(qū)對中性軸的靜矩分別表示為

由于受彎構(gòu)件開裂截面的中性軸通過其換算截面的形心軸,即Soa=Sob,可將式(6)代入式(7)后得到式(8),并求得xcr,如式(9)所示.

利用式(3)和(10)計(jì)算表1和2中各試驗(yàn)梁,得到一系列k值和k′值.經(jīng)擬合分析可以看出,無論對CFRP筋梁還是對GFRP筋梁,k′與k均呈近似線性關(guān)系,如圖2和3所示,其中CFRP筋梁的?c可取1.35;GFRP筋梁的?c可取1.50.

3.2 剪跨比對FRP筋梁抗剪承載力的影響

研究Jang等[9]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),在幾何尺寸、混凝土強(qiáng)度和縱筋各參數(shù)相同的情況下,隨著剪跨比的遞增,FRP筋梁的抗剪承載力在遞減.為此,引入系數(shù)Ka,并令Ka=x/(a/hof),其中x為大于0的待定常數(shù),a/hof為剪跨比.

圖2 CFRP筋梁k值和k′值的關(guān)系Fig.2 Relationship between k and k′for concrete beams with CFRP reinforcement

圖3 GFRP筋梁k值和k′值的關(guān)系Fig.3 Relationship between k and k′for concrete beams with GFRP reinforcement

考慮梁拱效應(yīng),對剪跨比小于等于2.5和大于2.5的梁進(jìn)行分類討論，確定x的值.對于有箍筋梁,由于無法分別分離出混凝土和FRP筋提供的抗剪承載力,因此在確定x值時,采用表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.將試驗(yàn)梁的數(shù)據(jù)代入VTKa?c≤Ve,可得到一系列x值,并取接近95%保證率的x值.經(jīng)計(jì)算,對于剪跨比小于等于2.5的梁,x=6;剪跨比大于2.5的梁,x=5.這里規(guī)定1≤Ka≤6.Ka的計(jì)算公式為

3.3 FRP筋梁抗剪承載力修正公式

綜上所述,對《規(guī)范》給出的混凝土的抗剪承載力計(jì)算公式進(jìn)行修正后,得到

式中:CFRP筋梁的?c=1.35;GFRP筋梁的?c=1.50;Ka根據(jù)式(11)取值.利用修正后的式(12)計(jì)算各試驗(yàn)梁的抗剪承載力理論值,結(jié)果如表1和2所示.

3.4 修正公式與《規(guī)范》給出公式計(jì)算結(jié)果的比較

利用修正公式計(jì)算表1和2中的各試驗(yàn)梁,結(jié)果如表1和2所示.表5列出了修正公式與《規(guī)范》給出公式計(jì)算結(jié)果的比較.可以看出:無論有無箍筋,按《規(guī)范》給出公式計(jì)算得到的試驗(yàn)值與理論值之比的均值均較大,對于無箍筋梁為4.78,對于有箍筋梁為2.18;而按修正公式計(jì)算得到的均值均較小,對于無箍筋梁為1.49,對于有箍筋梁為1.40.這說明抗剪承載力的理論值更接近試驗(yàn)值.此外,修正后理論值高于試驗(yàn)值的梁很少,那么在進(jìn)行梁的抗剪設(shè)計(jì)時,只需花費(fèi)更少的材料便可達(dá)到設(shè)計(jì)要求,從而提高經(jīng)濟(jì)效益,可見修正公式更加合理.

表5 修正公式與《規(guī)范》給出公式計(jì)算結(jié)果的比較Table 5 Comparisons between the results of the modified formula and the unrevised formula

4 結(jié)論

(1)《纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》建議的FRP筋梁斜截面受剪承載力計(jì)算公式過于保守.

(2)FRP筋混凝土梁的主要參數(shù)對抗剪性能影響的灰度關(guān)聯(lián)分析結(jié)果表明:截面有效高度對抗剪性能的影響最大;其次分別為縱筋配筋率、混凝土抗壓強(qiáng)度、剪跨比、縱筋彈性模量、箍筋彈性模量、箍筋極限抗拉強(qiáng)度、縱筋極限抗拉強(qiáng)度;最后是箍筋配筋率.

(3)針對《規(guī)范》給出的公式存在對截面有效高度估計(jì)不足、未考慮剪跨比的影響等缺陷,對其進(jìn)行了相應(yīng)修正,并利用171根梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了修正后的抗剪承載力計(jì)算公式的合理性.對于無箍筋梁,修正前后的試驗(yàn)值與理論值之比的均值由4.78變?yōu)?.49,對于配FRP箍筋的梁則由2.18變?yōu)?.40.

本研究沒有在可靠度指標(biāo)下進(jìn)行進(jìn)一步分析,因此在一定的可靠度背景下考慮各種不確定性因素的影響是今后研究FRP筋混凝土梁抗剪承載力的一個研究方向.