應(yīng)用于Φ300 mm平面反射鏡的精密二維轉(zhuǎn)臺軸系設(shè)計

于夫男，徐抒巖

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033)

1 引 言

在軌組裝望遠(yuǎn)鏡主鏡由多個子鏡拼接組裝而成，其系統(tǒng)裝調(diào)不同于以往的傳統(tǒng)整體式望遠(yuǎn)鏡。整體式空間望遠(yuǎn)鏡的裝調(diào)以主鏡為基準(zhǔn)，對次鏡、三鏡等其他光學(xué)元器件進(jìn)行調(diào)測[1-3]。由于主鏡是由多個子鏡陣列構(gòu)成，是在軌組裝空間望遠(yuǎn)鏡調(diào)試的主要對象，不能作為地面裝調(diào)實(shí)驗的基準(zhǔn)，因此，在軌組裝望遠(yuǎn)鏡的系統(tǒng)調(diào)試以校正透鏡組為基準(zhǔn)，對次鏡、主鏡以及后端主動光學(xué)波前傳感組件進(jìn)行調(diào)測。在調(diào)試過程中，需要進(jìn)行子鏡間共焦共位相拼接精度檢測與系統(tǒng)波相差檢測。對于兩種檢測光路中的平面反射鏡而言，這是兩種不同的空間姿態(tài)，需實(shí)現(xiàn)平面反射鏡的空間姿態(tài)精密切換。

考慮檢測光路的空間布局，在軌組裝望遠(yuǎn)鏡的裝調(diào)采用地平式轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)形式，為保證指向精度滿足指標(biāo)要求，應(yīng)對轉(zhuǎn)臺指向精度進(jìn)行分析。影響轉(zhuǎn)臺指向精度的誤差主要包括軸系誤差、結(jié)構(gòu)零部件變形、測角單元誤差和伺服控制誤差等。其中，軸系誤差由零件的加工誤差、摩擦、磨損、零件間配合間隙、彈性變形、外部環(huán)境變化、潤滑狀態(tài)變化及材料特性等因素引起[4-7]；結(jié)構(gòu)零部件變形主要由轉(zhuǎn)臺中四通等大型零件因剛度不足引起[8]；測角單元誤差由編碼器測量誤差與編碼器裝配誤差構(gòu)成[9]；編碼器測量誤差包括測量元器件零件的質(zhì)量、信號處理電路質(zhì)量等；編碼器裝配誤差常由諸如讀數(shù)頭、圓光柵尺等裝配誤差引起；伺服控制誤差包括元件誤差、原理誤差以及外部載荷狀況與環(huán)境變化引起的控制誤差等。

本文圍繞軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計、精度分析、裝配工藝等幾個方面，研制了一種二維高精密指向與軸系無限旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺，并對轉(zhuǎn)臺的軸系精度進(jìn)行了測試。

2 轉(zhuǎn)臺總體結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)要求為：俯仰軸系精度≤3″(PV)；方位軸系精度≤1″(PV)；兩軸垂直度≤2″(PV)；俯仰/方位轉(zhuǎn)動范圍360°(無限旋轉(zhuǎn))；質(zhì)量≤90 kg；體積≤800 mm(長)×450 mm(寬)×800 mm(高)；角速度≥10 (°)/s；負(fù)載能力≥25 kg。

以地平式轉(zhuǎn)臺實(shí)現(xiàn)Φ300 mm口徑平面反射鏡的空間位置精密切換。地平式轉(zhuǎn)臺包括垂直軸和水平軸。垂直軸與大地鉛垂，作方位運(yùn)動；水平軸與垂直軸垂直，作俯仰運(yùn)動。轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要由精密軸系、編碼器、電機(jī)、導(dǎo)電環(huán)、四通、U型架以及底座等構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。采取力矩電機(jī)直接驅(qū)動的方式進(jìn)行負(fù)載作動，這種驅(qū)動方式的優(yōu)點(diǎn)在于反應(yīng)迅速、定位精度高、驅(qū)動力矩大、低速穩(wěn)定性高，選擇Renishaw圓光柵進(jìn)行轉(zhuǎn)軸位置信息反饋。為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺360°的無限旋轉(zhuǎn)，以及避免導(dǎo)線在旋轉(zhuǎn)過程中發(fā)生纏繞甚至扭傷，方位軸處加有導(dǎo)電環(huán)。綜合考慮負(fù)載重量、指向精度指標(biāo)、工藝性和經(jīng)濟(jì)性，U型架以及底座采取鑄造鋁合金材料，軸及軸套采取40Cr材料，其他諸如電機(jī)支座、圓光柵固定環(huán)、封閉板等采取6061材料。

圖1 二維精密轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of two-dimensional precision turntable

3 軸系設(shè)計與精度分析

精密軸系通常分為自研磨密珠軸系與通用精密軸系。自研磨密珠軸系為非標(biāo)件，通過對工作面的精密研磨加工、滾珠的挑選以及過盈裝配完成，其軸系精度高、系統(tǒng)適應(yīng)性強(qiáng)，但具有生產(chǎn)成本高、制造周期長、維修及互換性差、承載能力低和抗沖擊性能差等缺點(diǎn)。相比而言，通用軸系具有標(biāo)準(zhǔn)化、互換性好、成本低、承載能力大和抗沖擊能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但也有大尺寸精密軸承的精度低、成本高、難獲得等不足之處。

對于中小型轉(zhuǎn)臺，P2級通用軸承與自研軸承在精度上相差不大，采取通用軸承完全可以滿足相關(guān)指標(biāo)要求。本文所設(shè)計的轉(zhuǎn)臺負(fù)載為Φ300 mm口徑的平面反射鏡組件，屬于中型尺寸，因此，采用通用軸承構(gòu)建軸系。

3.1 俯仰軸系

3.1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

俯仰軸系依托于U型架，屬于開放結(jié)構(gòu)，與方位軸系相比，其誤差大，精度難以保證，因此，俯仰軸系是轉(zhuǎn)臺軸系系統(tǒng)中的研制重點(diǎn)。本文中俯仰軸系采取“一端背對背角接觸軸承，一端深溝球軸承”的配置方式，如圖2所示。

圖2 俯仰軸系軸承配置Fig.2 Allocation of bearings of horizontal shaft

背對背安裝的角接觸軸承作為固定端，深溝球軸承作為游動端。背對背安裝的角接觸軸承作用點(diǎn)間距離較大，能夠平衡附加軸向力，具有相對高的剛度，可承受傾覆力矩，且溫升下不易卡死。深溝球軸承滾珠相對內(nèi)外圈可做微小的軸向竄動，軸承內(nèi)、外圈之間具有軸向運(yùn)動自由度，用以平衡溫差引起的軸系形變。

U型架屬于大型構(gòu)件，其加工成本高、周期長、容錯度較小。為保證軸系精度，U型架兩端立柱配合孔應(yīng)具有高精度同軸度和單孔圓柱度。在加工過程中，應(yīng)同時兼顧位置公差與形狀公差要求，U型架兩端立柱配合孔可能出現(xiàn)主尺寸偏差，該偏差增大配合誤差，降低回轉(zhuǎn)精度，嚴(yán)重的還會導(dǎo)致U型架加工失效，使成本上升，制作周期延長對系統(tǒng)的研制產(chǎn)生嚴(yán)重后果。因此，在軸承外圈與U型架立柱配合孔間設(shè)計有軸套，用于補(bǔ)救可能出現(xiàn)的立柱配合孔加工偏差，這樣，在立柱配合孔加工的過程中，只需保證同軸度和單孔圓柱度，對孔的主尺寸則沒有過高的要求，能夠降低加工難度、縮短加工周期、減少加工成本。通過修研軸套內(nèi)、外圈，分別與軸承外圈、U型架立柱配合孔配作，實(shí)現(xiàn)精密配合，保障回轉(zhuǎn)精度。

對于背對背角接觸軸承端，軸與軸承間、軸承與軸套間、軸套與立柱配合孔間均采取過盈配合。軸承外圈通過軸套的凸臺和外圈壓環(huán)進(jìn)行定位預(yù)緊，軸承內(nèi)圈通過軸肩和內(nèi)圈壓環(huán)進(jìn)行定位預(yù)緊。由軸、角接觸軸承、軸套及外圈壓環(huán)、內(nèi)圈壓環(huán)構(gòu)成一個獨(dú)立組件，裝配于一端立柱配合孔內(nèi)。對于深溝球軸承端，軸與軸承間、軸承與軸套間采用過盈配合，軸套與立柱間采取小間隙配合，軸承外圈通過軸套的凸臺和外圈壓環(huán)進(jìn)行定位預(yù)緊，軸承內(nèi)圈不進(jìn)行定位預(yù)緊以補(bǔ)償溫差引起的軸系形變，由軸、深溝球軸承、軸套及外圈壓環(huán)構(gòu)成的一個獨(dú)立組件裝配于另一端立柱配合孔內(nèi)。

軸系裝配過程中，首先，將角接觸軸承端的軸、軸承及軸套通過熱裝方式組成一體，形成角接觸端組件，角接觸軸承內(nèi)、外圈分別通過外圈壓環(huán)、內(nèi)圈壓環(huán)壓緊固定。按照公差配合要求采取同樣方式組裝深溝球端，形成深溝球端組件，深溝球軸承外圈通過外圈壓環(huán)壓緊固定，內(nèi)圈不做定位處理。然后，將角接觸端組件經(jīng)過熱裝工藝裝配于一端立柱配合孔，并與四通通過螺釘連接，深溝球端組件通過小間隙配合安裝在U型架的另一端立柱配合孔內(nèi)，同時與四通另一側(cè)進(jìn)行固定。最后，對相關(guān)螺釘進(jìn)行校緊。

3.1.2 精度分析與計算

水平軸系的晃動誤差主要由軸承跳動、軸體同軸度誤差、U型架兩端孔同軸度誤差、裝配誤差和變形晃動誤差構(gòu)成，軸系的最大晃動誤差如下：

(1)

其中：Δθ為軸系的最大晃動誤差；Δθ1為軸系最大角運(yùn)動誤差；Δθ2為軸體變形造成的晃動誤差；Δθ3為隨機(jī)跳動誤差，一般取值為Δθ3≤0.3″；Δθ4為兩軸垂直度誤差，取值為Δθ4≤1″。

(2)

其中：ε是由rad單位換算成角秒(“″”)的轉(zhuǎn)換系數(shù)，取2×105；L為軸系兩點(diǎn)支點(diǎn)的距離；Δk為軸承的跳動誤差；Δpz為軸體同軸度誤差；Δpk為U型架兩端孔同軸度加工誤差；Δm為軸系裝配間隙誤差。上述參數(shù)取值如下：L=470 mm；Δk=0.002 5 mm；Δpz=0.002 mm；Δpk=0.002 mm；Δm=0.001 mm，計算得Δθ1=2.12″。

(3)

其中δ為軸體最大變形量。

軸體的剛度、強(qiáng)度會對軸系精度產(chǎn)生影響，主要體現(xiàn)為軸系負(fù)載會導(dǎo)致軸體發(fā)生撓度變形產(chǎn)生附加晃動誤差，故而，軸體的機(jī)械特性能否滿足使用要求至關(guān)重要。俯仰軸系的負(fù)載主要是四通、Φ300 mm口徑平面反射鏡組件以及配平件，本文研制的轉(zhuǎn)臺負(fù)載總質(zhì)量(包括四通自身質(zhì)量)為25.7 kg，其中，反射鏡組件為10.6 kg，四通為7.7 kg，配平件為7.4 kg。采取有限元數(shù)值模擬仿真對軸系進(jìn)行靜力學(xué)分析，為提高計算精度，網(wǎng)格采用六面體網(wǎng)格劃分，軸頸與四通之間采取節(jié)點(diǎn)耦合連接，利用MPC節(jié)點(diǎn)多單元耦合模擬負(fù)載，模型包括9 497個單元，15 822個節(jié)點(diǎn)，有限元前處理模型如圖3所示。

圖3 俯仰軸有限元網(wǎng)格劃分Fig.3 FEM of horizontal shaft

隨著俯仰軸的旋轉(zhuǎn)，負(fù)載力作用方向是變化的，選取俯仰角分別為0°，45°，90° 3種不同狀態(tài)分析軸體的最大變形，結(jié)果如圖4所示。

(a)0°狀態(tài)下軸體變形 (a) Deformation of shaft at angel of 0°

(b)45°狀態(tài)下軸體變形 (b) Deformation of shaft at angel of 45°

(c)90°狀態(tài)下軸體變形 (c) Deformation of shaft at angel of 90°圖4 俯仰軸靜力學(xué)變形云圖Fig.4 Statics deformation of horizontal shaft

通過力學(xué)分析，軸體最大變形發(fā)生在45°狀態(tài)下，變形量為δ=4.36×10-5mm，則由式(3)可得Δθ2=0.02″。可見，在本文所研究的負(fù)載下，負(fù)載對軸系晃動的影響很小，軸體剛度能夠得到很好的保證。根據(jù)公式(1)，俯仰軸系的最大晃動誤差Δθ=2.36″。

3.2 方位軸系

方位軸系采取一組背對背角接觸軸承，如圖5 所示。方位軸頸與軸承間、軸承與軸套間、軸套與軸承孔間均采取過盈配合。軸承內(nèi)圈通過軸肩和內(nèi)圈壓環(huán)進(jìn)行壓緊，軸承外圈通過軸套上的凸臺和外圈壓環(huán)共同完成定位固定，軸頸、軸承以及軸套、壓環(huán)構(gòu)成方位軸組件，作為一體熱裝于底座軸承孔內(nèi)。

圖5 方位軸承裝配方式Fig.5 Bearing assembly of vertical shaft

方位軸系誤差主要包括軸承跳動引起的晃動誤差和隨機(jī)誤差，計算公式如下[10]：

(4)

其中：Δλ1為軸承跳動誤差引起的軸系晃動誤差；Δλ2為軸系隨機(jī)誤差，主要來源于裝配誤差、潤滑劑性能變化以及摩擦磨損、外部溫度載荷等。方位軸不同于俯仰軸的雙點(diǎn)支撐，采取的是單點(diǎn)支撐，軸系各元件間均為過盈配合，裝配誤差很小，因此，取Δλ2≤0.2″。

(5)

其中：ε定義同上；K為負(fù)載變形系數(shù)，本文研制的轉(zhuǎn)臺負(fù)載相對不大，因此，取K=0.2；Δb為軸承端跳，根據(jù)所選軸承技術(shù)參數(shù)，Δb=0.002 5 mm；D為軸承中徑，根據(jù)所選軸承型號，D=190 mm。計算得Δλ1=0.53″，將計算數(shù)值帶入式(4)可知，Δλ=0.56″。

4 試 驗

通過轉(zhuǎn)臺零部件的精密加工、裝配，以及元器件的采購，最終完成了轉(zhuǎn)臺的研制，如圖6所示。轉(zhuǎn)臺總質(zhì)量約為87 kg，外輪廓尺寸為742 mm(長)×390 mm(寬)×726 mm(高)，俯仰軸中心高為526 mm。

圖6 二維精密轉(zhuǎn)臺Fig.6 Photo of two-dimensional precision turntable

軸系的跳動誤差隨著軸旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化，即跳動誤差I(lǐng)(β)為旋轉(zhuǎn)角度β的函數(shù)，且呈現(xiàn)周期變化，周期為2π，因此，采取諧波分析方法，將函數(shù)I(β)進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開[11]，得到：

(6)

其中α0為常數(shù)，計算式如下：

(7)

αk，bk為傅里葉系數(shù)，計算如下：

(8)

(9)

測量區(qū)間[0，2π]內(nèi)進(jìn)行n等分，每等分為360°/n，x0=0°，x1=360°/n，x2=720°/n，…，xn=360°，則：

(10)

(11)

(12)

式(6)可寫成：

(13)

式中，前3項中的常數(shù)項為測量儀器本身的傾斜誤差，非常數(shù)項為軸系的調(diào)平誤差，均為系統(tǒng)誤差，測試時可通過調(diào)整降到最低。f(β)為軸系晃動誤差，則有：

(14)

4.1 俯仰軸系精度測試

利用裝配在俯仰軸端的一個可調(diào)整傾斜自由度的平面反射鏡，以及0.1″高精度自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀進(jìn)行俯仰軸系精度的檢測，如圖7所示。

圖7 俯仰軸系精度測試Fig.7 Accuracy test of horizontal shaft

首先，通過120°均布的3點(diǎn)頂絲調(diào)整平面反射鏡，使它與光電自準(zhǔn)直儀垂直，消除系統(tǒng)誤差。然后，俯仰軸進(jìn)行0°～360°旋轉(zhuǎn)2個周期，再反向旋轉(zhuǎn)2個周期，以消除軸承鋼珠滾動速度梯度的影響，并取4次測量平均值以平滑軸承雙周晃動，每隔30°(即n=12)測量一個數(shù)據(jù)，然后根據(jù)傅里葉級數(shù)展開公式(6)～公式(14)進(jìn)行諧波分析，俯仰軸系晃動的檢測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 俯仰軸系晃動誤差檢測數(shù)據(jù)Tab.1 Testing data of sloshing error of horizontal shaft

依據(jù)檢測數(shù)據(jù)，通過傅里葉諧波分析，計算得俯仰軸系的最大晃動誤差為2.52″，與理論計算基本吻合。

4.2 方位軸系精度測試

通過0.2″電子水平儀進(jìn)行方位軸系晃動誤差的檢測，如圖8所示。

圖8 俯仰軸系精度測試Fig.8 Accuracy test of vertical shaft

將電子水平儀固定于方位軸端上，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸，使得120°均布的3點(diǎn)位置處的電子水平儀示數(shù)相同，完成方位軸的調(diào)平，測量方法與俯仰軸系晃動誤差相同，方位軸系晃動的檢測數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 方位軸系晃動誤差檢測數(shù)據(jù)Tab.2 Testing data of sloshing error of vertical shaft

由表2數(shù)據(jù)計算得到，方位軸系的最大晃動誤差為0.59″，與理論計算基本吻合。

4.3 兩軸垂直度誤差測試

兩軸垂直度誤差仍采取平面反射鏡和0.1″高精度自準(zhǔn)直經(jīng)緯儀進(jìn)行測量，如圖7所示。為消除測量中方位軸的調(diào)平不準(zhǔn)確度誤差，采用“對徑相加讀數(shù)法”測量兩軸的垂直度誤差[12]，兩軸垂直度誤差的計算公式如下：

(15)

軸系誤差的實(shí)際檢測結(jié)果均大于理論計算誤差，這是因為結(jié)構(gòu)零部件的加工誤差、裝配誤差，以及均化作用、檢測設(shè)備固有誤差、理論計算中取值存在一定的誤差等共同造成的。

5 結(jié) 論

本文基于通用P2級軸承研制了一套精密二維轉(zhuǎn)臺，轉(zhuǎn)臺總質(zhì)量約為87 kg，外輪廓尺寸為742 mm(長)×390 mm(寬)×726 mm(高)。為了評價前期設(shè)計的合理性，對影響軸系精度的各要素進(jìn)行了總結(jié)歸納，理論計算了軸系晃動誤差，同時，對軸系裝配工藝給予了詳細(xì)的說明。經(jīng)過3個月的加工、檢測、裝配完成了轉(zhuǎn)臺的研制，利用傅里葉諧波分析方法與對徑相加讀數(shù)法分別進(jìn)行了軸系晃動誤差、兩軸垂直度誤差的實(shí)物檢測，結(jié)果表明：俯仰軸系的最大晃動誤差為2.5″(PV)，方位軸系的最大晃動誤差為0.6″(PV)，兩軸垂直度誤差為1.5″，指標(biāo)滿足使用要求?；谕ㄓ幂S承的精密轉(zhuǎn)臺能夠節(jié)約成本、縮短研制周期，為中小型光電跟蹤架、天文望遠(yuǎn)鏡觀測架以及二維精密實(shí)驗轉(zhuǎn)臺的研制提供了設(shè)計依據(jù)與技術(shù)積累。