尹相國(guó),趙永瑞,姜石錕,王明偉
(中國(guó)石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島 266580)
在許多應(yīng)用中,如空間飛行器的慣性測(cè)量系統(tǒng)、設(shè)備安裝以及建筑、路面、港口等工程機(jī)械領(lǐng)域都需要進(jìn)行傾角的測(cè)量[1],在靜態(tài)傾角測(cè)量中,需要對(duì)加速度計(jì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及解算,數(shù)據(jù)處理及解算算法的精密度對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的精度起重要作用。
在靜態(tài)環(huán)境中對(duì)多傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行融合計(jì)算,貝葉斯估計(jì)算法是常用手段[2]。近年來,基于貝葉斯估計(jì)處理多傳感器數(shù)據(jù)的方法已經(jīng)有了較深層次的研究,在工程上得到了廣泛的應(yīng)用[3]:陳增瑞等人將該算法應(yīng)用于放入式電子測(cè)壓器準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的處理,增強(qiáng)了測(cè)量結(jié)果的可靠性,使得測(cè)試精度進(jìn)一步提高[3];張邦成等人將該算法應(yīng)用于軌道車輛Pt100溫度檢測(cè)系統(tǒng)中,有效篩選出發(fā)生故障的傳感器,測(cè)量溫度精準(zhǔn)[4];譚龍飛等人將該算法應(yīng)用于土壤水含量估計(jì)中,將多傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)的貝葉斯估計(jì)融合值與真實(shí)值對(duì)比,證明了貝葉斯理論融合算法估計(jì)值的可靠性[5]。本文提出用貝葉斯估計(jì)算法處理不同傾角計(jì)算方法得到的數(shù)據(jù),并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)其優(yōu)化效果進(jìn)行驗(yàn)證。
三軸加速度計(jì)具有三個(gè)相互正交的加速度敏感軸,分別稱為X、Y、Z軸。圖1為傳感器示意圖。
圖1 三軸加速度傳感器示意圖Figure 1 Schematic diagram of triaxial acceleration sensor
傾斜角由三軸加速度傳感器對(duì)重力加速度敏感而獲得。當(dāng)加速度傳感器處于測(cè)量平衡狀態(tài)時(shí),會(huì)受到重力加速度作用??紤]加速度傳感器的輸出,與重力加速度的大小和方向建立關(guān)系,可以實(shí)現(xiàn)傾斜角度的測(cè)量[6-7]。通常將加速度傳感器的Z軸垂直于安裝平面,當(dāng)安裝平面與水平面重合時(shí),Z軸與重力方向相同,重力加速度全部作用于Z軸,Z軸輸出值為重力加速度;當(dāng)安裝平面與水平面存在夾角θ時(shí),Z軸方向隨之轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ,如圖2。
圖2 加速度傳感器安裝示意圖Figure 2 Schematic diagram of acceleration sensor installation
設(shè)Z軸與重力加速度的夾角為θ,則
ZOUT=1g×cosθ。
(1)
式(1)中,ZOUT為Z軸輸出,g為重力加速度,θ為傾斜角度。
因此此時(shí)安裝平面的傾斜角度為
(2)
1.2.1 靈敏度非線性
根據(jù)前面對(duì)傾角解算算法的分析,可以看出計(jì)算公式中使用的是余弦函數(shù)。對(duì)于余弦函數(shù),在傾角為0°時(shí),靈敏度最??;而在傾角為90°時(shí),靈敏度最大,如圖3。由此可以看出在傳統(tǒng)解算算法中存在靈敏度的非線性[8-9]。當(dāng)靈敏度比較小時(shí),比較小的加速度計(jì)輸出值變化可計(jì)算達(dá)到比較大的角度變化,誤差相對(duì)較大。
圖3 余弦函數(shù)靈敏度變化Figure 3 Sensitivity changes of cosine function
1.2.2 噪聲
在測(cè)量過程中,一方面系統(tǒng)會(huì)受到來自外界的振動(dòng)等干擾,稱為機(jī)械噪聲;另一方面電路中電子元器件的本體噪聲引入到系統(tǒng)中,稱為電子噪聲,使測(cè)量結(jié)果存在誤差。通過良好的設(shè)計(jì),在MMA8451中電子噪聲和機(jī)械噪聲都已經(jīng)最小化,并且在MMA8451的DSP中,數(shù)字濾波器可以進(jìn)一步濾除噪聲。
另外在ADC過程中還會(huì)引入量化噪聲。由于MMA8451內(nèi)置過采樣技術(shù),在實(shí)際應(yīng)用中,可以提高過采樣率,從而提高信噪比,增加有效位數(shù)。
貝葉斯估計(jì)算法作為數(shù)據(jù)融合計(jì)算的手段之一,為靜態(tài)環(huán)境中的多傳感器數(shù)據(jù)融合提供了一種有效方法。該算法有著嚴(yán)格的理論基礎(chǔ),其信息描述為概率分布,能夠較好地處理具有可加高斯噪聲(概率密度函數(shù)服從高斯分布)的不確定數(shù)據(jù)[2]。
假設(shè)xi和xj分別表示第i個(gè)和第j個(gè)傳感器的數(shù)據(jù),定義置信距離為:
(3)
(4)
式(3)(4)中:pi(x|xi)和pj(x|xj)分別為xi和xj的概率密度曲線;dij為xi對(duì)xj的置信距離;dji為xj對(duì)xi的置信距離。由于Xi和Xj均服從正態(tài)分布,于是有:
(5)
(6)
dij與dji反映了兩個(gè)傳感器之間相互支持的程度,置信距離的值越小,數(shù)據(jù)的支持程度越高。將多傳感器測(cè)量系統(tǒng)中任意兩個(gè)傳感器的置信距離求解并建立置信距離矩陣Dm:
(7)
得到置信距離矩陣后,為劃分置信距離需選擇一個(gè)合適的臨界值,用來判斷兩個(gè)傳感器的輸出數(shù)據(jù)之間的相互支持情況。設(shè)βij為置信距離的臨界值,即認(rèn)定當(dāng)dij≤βij時(shí)認(rèn)為第i個(gè)傳感器的輸出值支持第j個(gè)傳感器的輸出數(shù)據(jù);反之則認(rèn)定為不支持。定義二值變量表達(dá)式
(8)
將二值變量表達(dá)式代入置信距離矩陣Dm,得到關(guān)系矩陣Zm
(9)
關(guān)系矩陣用以清晰明確的表達(dá)傳感器之間的支持情況。這樣需要選擇第二個(gè)臨界值m。當(dāng)多于m個(gè)傳感器支持某個(gè)傳感器的輸出時(shí),認(rèn)為其輸出數(shù)據(jù)是有效的。由此依據(jù)關(guān)系矩陣選擇傳感器的輸出結(jié)果,得到l個(gè)有效數(shù)據(jù)作為最佳融合數(shù)。為描述方便,將其表示為(x1,x2,……,xl)。在測(cè)得一組測(cè)量數(shù)據(jù)(x1,x2,……,xl)的條件下,被測(cè)參數(shù)的條件概率密度函數(shù)為
(10)
(11)
(12)
融合結(jié)果為
(13)
用μN(yùn)來表示被測(cè)參數(shù)μ的貝葉斯估計(jì)結(jié)果。
對(duì)于三軸加速度計(jì)的傾角計(jì)算,有三種計(jì)算方法:
方法一:根據(jù)Z軸加速度與重力加速度。
根據(jù)Z軸的輸出與重力加速度之間的關(guān)系式,可以計(jì)算出Z軸與重力之間的夾角,即傾斜角θ1,關(guān)系式為
ZOUT=1g×cosθ1。
(14)
方法二:根據(jù)X、Y軸加速度矢量和與重力加速度。
根據(jù)X、Y軸的輸出值,計(jì)算矢量和,然后可以根據(jù)矢量和與重力加速度之間的關(guān)系求出傾斜角θ2,關(guān)系式為
XYOUT=1g×sinθ2。
(15)
式(15)中,XYOUT為X、Y軸輸出值的矢量和。
方法三:根據(jù)X、Y軸加速度矢量和與Z軸加速度。
根據(jù)X、Y軸的輸出值,計(jì)算矢量和,然后可以根據(jù)矢量和與Z軸加速度之間的關(guān)系求出傾斜角θ3,關(guān)系式為
XYOUT=ZOUT×tanθ3。
(16)
通過上述分析可以看出,三種計(jì)算方法均存在非線性誤差,但是不同計(jì)算方法的非線性分布不同。所以本文提出方法四,即將前面三種計(jì)算方法的計(jì)算數(shù)據(jù)看作是三個(gè)傳感器對(duì)同一物理量采集到的數(shù)據(jù),應(yīng)用貝葉斯估計(jì)算法來進(jìn)行數(shù)據(jù)的融合計(jì)算。具體步驟可以總結(jié)如下:首先,應(yīng)用MMA8451的FIFO采集到X、Y、Z軸的連續(xù)輸出值;其次,應(yīng)用三種計(jì)算方法對(duì)傾斜角進(jìn)行計(jì)算,得到多個(gè)θ1、θ2、θ3,分別計(jì)算其均值與方差;再次,對(duì)三個(gè)計(jì)算值進(jìn)行貝葉斯估計(jì)的數(shù)據(jù)融合[4]。
為了對(duì)誤差修正后的傾角解算算法進(jìn)行驗(yàn)證,本文搭建了基于KL25Z微控制器和MMA8451三軸加速度傳感器的硬件平臺(tái);采用C語(yǔ)言編寫算法,實(shí)現(xiàn)嵌入式系統(tǒng)的程序設(shè)計(jì)。圖4為系統(tǒng)框圖。
圖4 傾角測(cè)量系統(tǒng)Figure 4 Inclination measurement system
為檢驗(yàn)傾角測(cè)量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性,將傾角測(cè)量系統(tǒng)平放在靜止平面上,使用角度校準(zhǔn)裝置測(cè)量其與靜止平面夾角。固定系統(tǒng)開發(fā)板一端,使其在某一軸依次傾斜0°~150°,每間隔10°測(cè)量并記錄一次數(shù)據(jù)。由于靜止平面并非絕對(duì)的零度,因此測(cè)量出的結(jié)果,應(yīng)該都與參考值有個(gè)穩(wěn)定的誤差,即零度偏移,所以數(shù)據(jù)處理時(shí)還要進(jìn)行零度校準(zhǔn)。
選擇置信距離的臨界值為βij=0.8,臨界值m=0。在程序中將三種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果與貝葉斯估計(jì)的融合結(jié)果同時(shí)輸出到OLED顯示屏上,以利于進(jìn)行對(duì)比。
對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,可以得到誤差分布圖,如圖5。
圖5 不同方案下誤差隨測(cè)量角度變化Figure 5 Error changes with measurement angle under different schemes
對(duì)于不同計(jì)算方法的平均誤差與最大誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算,得到數(shù)據(jù)如表1。
表1 不同方案的誤差Table 1 Errors of different schemes (°)
從圖5可以看出,方法一和方法三在0°到90°變化時(shí)誤差減小,而在90°以后誤差逐漸變大。對(duì)于方法二,在0°到90°變化時(shí),誤差增大,而在90°以后誤差減小。而方法四也就是數(shù)據(jù)融合方案的誤差分布均勻。同時(shí)綜合圖5和表1可以看出,方法四的誤差值總體較小,融合計(jì)算結(jié)果的平均誤差相比單一計(jì)算方法減小了77%以上。通過數(shù)據(jù)對(duì)比,可以看出,基于貝葉斯估計(jì)的數(shù)據(jù)融合計(jì)算有效解決了靈敏度非線性問題。
本文通過對(duì)基于三軸加速度計(jì)的傾角解算算法進(jìn)行理論研究,在數(shù)據(jù)噪聲以及靈敏度非線性兩個(gè)方面深入分析。在此基礎(chǔ)上根據(jù)貝葉斯估計(jì)算法的特點(diǎn)提出改進(jìn)方案,同時(shí)搭建以KL25Z及MMA8451為核心的傾角測(cè)量系統(tǒng),對(duì)改進(jìn)后的算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)表明,經(jīng)貝葉斯估計(jì)處理后的測(cè)量結(jié)果與被校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性得到提高,可靠性增強(qiáng)。說明使用該方法進(jìn)一步提高了測(cè)試精度,此方法應(yīng)用于三軸加速度計(jì)傾角計(jì)算數(shù)據(jù)處理的思路合理可行。本文提出的改進(jìn)方案有效提高了傾角測(cè)量精度,為高精度傾角測(cè)量提供了有效理論支撐。