多線圈薄板電磁加熱的均勻性及可控性

王宏民 劉燕鑫 許家忠

(哈爾濱理工大學，哈爾濱，150080)

隨著電磁感應加熱技術的日趨成熟，此技術在工業(yè)、商業(yè)、生活中都得到廣泛的應用，目前，加熱物體的熱均勻性主要靠自身熱傳遞以及熱輻射完成[1]，但當加熱板為薄板時，加熱板自身的導熱性大大降低，導致加熱板的熱均勻度變差以及加熱板溫度難以控制。

針對電磁加熱溫度均勻性與可控性問題，孫彬彬等[2]提出了雙線圈平板加熱裝置，并從電流和頻率方面研究溫度的提升速度；余露等[3]從電流密度載荷以及頻率影響因素對平板硫化機熱板表面溫度場的均勻性進行了分析，結果表明，電流密度以及頻率對硫化機加熱板的均勻性有不同的影響；張思彥等[4]提出了一種七線圈結構電磁爐加熱裝置，通過與單一線圈作對比使單一線圈存在的溫度死區(qū)現(xiàn)象得到改善。以上均從不同角度對加熱板的受熱均勻性以及溫度提升問題做了不同的分析，但目前，很少有對5 mm以下的加熱薄板熱均勻性與可控性問題做深入研究。本文主要針對薄板建立矩陣式多線圈電磁加熱模型，通過對參數(shù)優(yōu)化構建電磁加熱模型，并將構建的矩陣式多線圈加熱模型導入ANSYS軟件中的Workbench模塊進行溫度場瞬態(tài)求解，分析流過矩陣式多線圈中的電流強度與相鄰線圈間距離對薄板溫度均勻性影響、氣隙長度與頻率對溫度的可控性影響。

1 數(shù)學模型的構建

1.1 電磁場有限元計算數(shù)學建模

電磁場宏觀規(guī)律的描述，主要是對麥克斯韋方程組進行研究，

(1)

式中：E、B、H、D、J、ρ，均為位置r與時間t的時變函數(shù)；E(r，t)為電場強度；D(r，t)為電位移；H(r，t)為磁場強度；B(r，t)為磁通量密度；J(r，t)為傳導電流密度；ρ(r，t)為電荷密度；為梯度算子。引入矢量磁勢(A)和標量電勢(φ)與電勢得定義[5]：

(2)

將式(2)中的B和J帶入式(1)得磁勢方程：

(1/μ)(×A)=-σ(?A/?t)+J0。

(3)

式中：J0為線圈電流密度。以上3個方程式在空間中任何一點都成立。

1.2 渦流場以及溫度場有限元計算數(shù)學模型

對于渦流場，可以退出以矢量A為變量的表達式[6]：

(1/μrμ0)××A=Js-σ(?A/?t)。

(4)

式中：μr為相對磁導率；μ0為真空中磁導率；σ為電導率；Js為激磁電流。對方程式(4)進行求解，得感應渦流：

J=-σ(?A/?t)=-jω。

(5)

感應加熱中，渦流所產(chǎn)生的焦耳熱作為熱源(Qe)，表達式為：

Qe=|J|2/σ。

(6)

對于熱傳導場，應用傅里葉熱傳導方程計算溫度場，其表達式為：

λ2T-cρ(?T/?t)=-Qe。

(7)

式中：λ為導熱系數(shù)；c為比熱容；ρ為物體的密度；T為溫度。薄板表面因對流引起的熱量損耗由傅里葉邊界條件確定，其表達式為：

-λ(?T/?n)=h-(Ts-Ta)。

(8)

式中：h為對流熱換系數(shù)；Ts為變表面溫度；Ta為環(huán)境溫度。聯(lián)立式(4)～(8)得出薄板表面任意時刻溫度分布。由于磁熱耦合的實際計算過程十分復雜性，其中，電磁線圈的尺寸、結構、薄板的厚度、材料屬性等影響因子，在很大程度上影響著薄板表面渦流和溫度分布[7]；多線圈結構中，相鄰線圈間的鄰近效應使感應出的磁場因流過線圈電流相位的不同而相互疊加或相消[8]；磁-熱耦合的非線性問題屬于三維范疇，因此，我們無法對其進行理論計算；針對以上問題，本文采用有限元法實現(xiàn)矩陣式多線圈結構中渦流場與溫度場的雙向耦合。耦合場求解流程如圖1所示。

圖1 耦合場求解流程圖

2 仿真模型的構建

2.1 矩陣式多線圈結構電磁加熱模型構建

仿真模型的合理構建有助于提高薄板溫度數(shù)值模擬的準確性。本文仿真加熱系統(tǒng)模型，由加熱薄板、外部空氣場、線圈構成，加熱薄板為鐵質材料，密度7 874 kg/m3，線圈在三維坐標系中呈矩陣式排列，根據(jù)相關參數(shù)(見表1)，構建多線圈加熱系統(tǒng)仿真模型(見圖2)。當線圈中通入頻率為f的激勵信號i(t)時，線圈周圍將產(chǎn)生交變磁場，磁感線穿過薄板形成閉合磁路[9]；根據(jù)電磁場理論，處于變化磁場中的薄板內(nèi)將產(chǎn)生感應渦流，以感應渦流損耗作為內(nèi)熱源[10]，進而對薄板進行加熱。薄板渦流分布及流向，薄板的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

表1 仿真模型相關參數(shù)

圖2 薄板電磁加熱系統(tǒng)仿真模型

由于鐵質材料的電導率、磁導率、導熱系數(shù)、比熱容，會隨著薄板溫度的升高而呈非線性變化，因此他們會對加熱薄板溫度分布有很大的影響[11-12]，加熱薄板材料物理參數(shù)與溫度的關系如表2所示。

2.2 兩種結構的仿真模擬比較

保證其他條件以及相鄰線圈中心距相同的情況下，分別對矩陣式結構以及蜂窩狀結構進行仿真模擬分析，并比較以被加熱薄板幾何中心為基點，溫度沿徑向呈遞減梯度變化量以及同等溫度區(qū)間下的有效加熱面積。模型幾何參數(shù)如表1所示：相鄰線圈間相位互差180 ℃、相鄰線圈間的中心距為35 mm、單個線圈匝數(shù)為100、加載電流為6 A、加熱時間為30 s，在渦流損耗以及頻率相同的他情況下，得矩陣式結構以及蜂窩式結構薄板溫度分布(見圖4)。

表2 薄板材料(鐵)物理參數(shù)

圖3 薄板渦流分布及流向和薄板的網(wǎng)格劃分

圖4 薄板溫度分布

由圖4可見：以被加熱薄板幾何中心為基點，溫度沿徑向呈遞減特征；在有效加熱區(qū)域內(nèi)，矩陣結構與蜂窩結構溫差變化量分別為4.46、8.39 ℃，有效加熱面積分別為6 120.68、4 280.45 mm2。以上表明，在同等邊界條件下，矩陣式多線圈結構的遞減率比蜂窩結構的小53.16%；以及同等溫度梯度下，矩陣式多線圈結構的有效加熱面積，比蜂窩結構有效加熱面積大43.52%。因此，采用矩陣式多線圈結構在薄板溫度的均勻性以及加熱效能上，優(yōu)于蜂窩結構。

3 加熱薄板渦流場及溫場仿真模擬

3.1 電流強度對薄板表面溫差的影響

以矩陣式線圈結構構建模型，在氣隙長度、加熱時間、電流頻率、薄板厚度等一定的情況下，分別計算不同電流強度作用下，薄板表面有效區(qū)域溫度分布情況。設置加熱時間為30 s，加熱頻率為40 kHz，線圈匝數(shù)為100匝，分別對電流強為3、4、5、6、7、8、9、10 A時的薄板表面溫度進行仿真模擬(見圖5)，分析薄板有效區(qū)域表面溫差隨電流強度的變化趨勢(見表3)。

表3 隨著電流強度的增大薄板表面徑向溫差與有效區(qū)域面積

電流強度/A有效區(qū)域溫差/℃有效區(qū)域面積/mm21021.104371.82913.285538.96810.975695.7678.415766.3865.985851.8154.326025.3942.755792.9731.505632.05

由圖5、表3可見：在電流強度從3 A至10 A的變化過程中，薄板沿徑向溫度梯度有效區(qū)域表面溫差，從1.50 ℃增大到21.10 ℃，變化量為19.60 ℃，溫差呈上升趨勢，有效加熱區(qū)域面積先增大后減小。由此可以得出：在其他條件特定的情況下，薄板表面徑向有效區(qū)域的溫差與電流強度呈正相關，且溫差增大的幅度呈增大趨勢；因此，電磁加熱設計時，在一定的條件下，選擇較小電流強度才能使加熱效果更均勻。

圖5 薄板表面溫度分布云圖

3.2 相鄰線圈間的間距對薄板表面溫差的影響

在一定的范圍內(nèi)，對相鄰線圈間的間距進行適當?shù)恼{整，并進行仿真模擬，通過薄板溫度分布云圖分析薄板表面徑向有效區(qū)域溫度分布情況。設置相鄰線圈間的中心距為35 mm、加熱頻率為40 kHz、加熱時間為30 s、線圈的電流強度為5 A，相鄰線圈間的距離分別為1、5、9、13、17、21 mm，仿真模擬顯示，薄板表面沿徑向有效區(qū)域溫差分別為7.42、5.87、4.80、3.43、2.35、0.60 ℃。仿真模擬結果表明：在確保中心距為35 mm的情況下，在一定范圍內(nèi)，適當?shù)恼{整線圈間距離，距離從1 mm至21 mm的變化過程中，薄板表面徑向有效區(qū)域溫差從7.42 ℃減小到0.60 ℃，變化量為6.82 ℃，呈下降趨勢；加熱薄板有效區(qū)域面積增加8.92%。由此可以得出：在電流密度、頻率、線圈間中心距特定情況下，在間距一定范圍內(nèi)，適當調整相鄰線圈的間距，薄板表面徑向溫度梯度有減小特征；與此同時，薄板表面有效區(qū)域加熱溫度也隨之減小。因此，在設計電磁薄板加熱時，在一定的范圍內(nèi)，確保加熱溫度的基礎上，選擇較大的線圈間距才能使薄板表面溫度更均勻。

3.3 氣隙長度以及頻率對薄板表面溫度的影響

在電流密度、加熱時間、電流頻率、線圈中心距、線圈間距等一定的情況下，采用矩陣式結構加熱，在保證薄板溫度均勻的前提下，分別對厚度為0.9、1.2、1.5 mm的薄板在不同氣隙長度下進行數(shù)值模擬，并分析薄板表面有效區(qū)域溫度的可控性。設置加熱頻率為40 kHz、加熱時間為30 s、氣隙長度為1～21 mm之間時，模擬不同薄板厚度以及氣隙長度所對應的薄板表面溫度(見圖6)。

圖6 不同薄板厚度以及不同氣隙長度時的薄板表面溫度

同時在氣隙長度為6 mm、加熱時間為30 s、薄板厚度為0.9 mm、電流強度為6 A等一定的情況下，分別計算不同電流頻率作用下，薄板表面有效區(qū)域溫度；線圈匝數(shù)為100匝，電流頻率分別為10、20、30、40、50 kHz時薄板表面溫度(見圖7)。

由圖6、7可見：一定范圍內(nèi)，在薄板表面溫度均勻的基礎上，當薄板厚度分別為0.9、1.2、1.5 mm時，氣隙長度由1 mm至20 mm變化的過程中與薄板表面溫度呈負相關；薄板表面溫度與頻率呈正相關。因此，在電磁加熱設計時，一定的條件下，根據(jù)所需溫度要求，通過調整氣隙長度以及頻率進而達到對薄板加熱溫度進行控制。

圖7 薄板表面溫度隨頻率變化曲線

4 結論

針對薄板電磁加熱溫度均勻性及可控性問題，本文提出新型矩陣式多線圈加熱結構，為問題的解決提供了有效途徑。在渦流損耗與模型尺寸相同的條件下，通過建立矩陣式線圈結構與蜂窩式線圈結構進行薄板表面溫度均勻性仿真模擬比較，并分析流過矩陣式多線圈結構中的電流強度和線圈間距離對薄板溫度均勻性影響以及通過實驗得知氣隙尺寸和頻率對溫度的控性關系。

多線圈結構下，薄板溫場以幾何中心點沿徑向呈溫度遞減分布，在同等邊界條件下矩陣結構的遞減率比蜂窩結構小50%以上，而相同溫度梯度對應的有效加熱面積大40%以上。因此，矩形線圈結構在薄板溫度的均勻性以及加熱效能上優(yōu)于蜂窩結構。

采用矩陣式多線圈結構進行加熱，電流密度以及頻率一定的情況下，薄板表面的徑向溫度梯度與電流呈正相關；適當調整相鄰線圈的間距，薄板表面有效加熱區(qū)域面積與間距呈正相關，薄板表面溫度的均勻性得到改善。

仿真結果表明，矩陣式多線圈結構中氣隙長度與薄板表面溫度呈負相關，頻率與薄板表面溫度呈正相關，因此，通過選擇合適氣隙長度及調節(jié)頻率實現(xiàn)薄板表面溫度的有效控制。

本文對矩陣式多線圈結構所做研究，可為薄板電磁加熱溫度均勻性以及可控性設計提供參考。