能量收集和能量協(xié)作菱形信道的功率分配策略

孫 莉，李陶深，王 哲

1(廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，南寧 530004)

2(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南寧 530004)

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1 引 言

無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的性能在受到設(shè)備電池壽命限制，電池的手動(dòng)更換或充電導(dǎo)致無(wú)線設(shè)備的頻繁中斷.能量收集技術(shù)可以從周圍環(huán)境中源源不斷地收集能量，并將這些能量運(yùn)用在無(wú)線通信系統(tǒng)中，大大延長(zhǎng)了無(wú)線設(shè)備的生命壽命，降低維護(hù)成本，提高無(wú)線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能[1-3].然而在能量收集網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，由于能量的間歇性，一些節(jié)點(diǎn)的能量可能被消耗殆盡，因此需要指定合理的數(shù)據(jù)傳輸和能量管理策略.因此，能量收集無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中功率分配和能量轉(zhuǎn)移問(wèn)題的研究就顯得尤為重要.

本文的主要貢獻(xiàn)如下：

以最大化系統(tǒng)的端到端吞吐量為目標(biāo)，提出了一種功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略，基于傳輸節(jié)點(diǎn)的能量和數(shù)據(jù)因果關(guān)系約束，構(gòu)建系統(tǒng)吞吐量?jī)?yōu)化模型，并將原問(wèn)題分解為功率分配和逐個(gè)時(shí)隙的能量轉(zhuǎn)移問(wèn)題，將兩個(gè)子問(wèn)題的解，近似為原問(wèn)題的最優(yōu)解.

2 相關(guān)工作

近年來(lái)，能量收集無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中功率分配問(wèn)題得到了廣泛的研究.文獻(xiàn)[4]提出了一種配備無(wú)限容量電池的能量收集網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)傳輸時(shí)間最小化方案，通過(guò)考慮單用戶能量收集無(wú)線通信系統(tǒng)中的最優(yōu)分組調(diào)度問(wèn)題，求得最優(yōu)離線調(diào)度策略.文獻(xiàn)[5]利用配備有限電池容量的能量收集傳輸節(jié)點(diǎn)在無(wú)線衰減信道中通信，以優(yōu)化點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸，通過(guò)控制受能量存儲(chǔ)容量和因果關(guān)系限制的傳輸功率時(shí)間順序，來(lái)優(yōu)化在截止時(shí)間前的吞吐量最大化問(wèn)題，給出了最優(yōu)離線和在線策略.文獻(xiàn)[6-10]分別將吞吐量最大化問(wèn)題及其解決方法的研究擴(kuò)展到多終端模型，如廣播、多址、兩跳、干擾和菱形信道，從這些研究中得出了最優(yōu)的功率分配算法.

能量收集網(wǎng)絡(luò)是具有間歇可用性網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的能量協(xié)作能夠提高網(wǎng)絡(luò)的性能，引起了人們的關(guān)注和研究.文獻(xiàn)[11]研究了能量收集無(wú)線節(jié)點(diǎn)的能量轉(zhuǎn)移，并考慮了幾種具有能量收集和無(wú)線能量轉(zhuǎn)移的多用戶網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，制定了相應(yīng)的管理策略.文獻(xiàn)[12-14]分別針對(duì)單向能量協(xié)作的雙向、兩跳、多址等情況，提出了最優(yōu)聯(lián)合離線能量管理策略來(lái)獲得端到端的吞吐量最大化.文獻(xiàn)[15]針對(duì)具有能量收集的多終端網(wǎng)絡(luò)，在吞吐量最大化約束下，提出了一種延遲策略，即能量只有在立即被使用的情況下才進(jìn)行轉(zhuǎn)移，且轉(zhuǎn)移的能量在當(dāng)前時(shí)隙結(jié)束前必須全部使用.該延遲策略的目的是將所述的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題分解為能量轉(zhuǎn)移和功率分配問(wèn)題，從而求解最優(yōu)的傳輸功率和能量轉(zhuǎn)移策略.文獻(xiàn)[16]使用等效的能量轉(zhuǎn)移效率表示法，證明了在最優(yōu)策略中，節(jié)點(diǎn)不能同時(shí)發(fā)送和接收能量.文獻(xiàn)[17]研究了在多終端用戶電池能量有限約束下的能量分配問(wèn)題，將原電池?zé)o限容量的假設(shè)具體到最佳電池容量并制定出相應(yīng)策略.

由于地理位置或時(shí)間的影響，能量收集網(wǎng)絡(luò)中能量收集節(jié)點(diǎn)收集的能量存在較大的差異.單向能量轉(zhuǎn)移雖然在一定程度上提高了系統(tǒng)端到端吞吐量，但是也存在一些問(wèn)題.例如對(duì)于收集能量較少的節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，在不同的時(shí)間收集到的能量可能有所不同，此時(shí)可以通過(guò)雙向能量協(xié)作的方式實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間能量的相互轉(zhuǎn)移和補(bǔ)給.

本文將文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[14]中提出的能量收集的高斯菱形信道模型擴(kuò)展為雙向能量協(xié)作的菱形通信網(wǎng)絡(luò)，提出一種實(shí)現(xiàn)端到端吞吐量最大化的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略，通過(guò)構(gòu)建系統(tǒng)吞吐量?jī)?yōu)化模型，通過(guò)分解的方法求得原問(wèn)題最優(yōu)解.結(jié)果表明，與基于無(wú)能量協(xié)作和基于單向能量協(xié)作的功率分配策略相比，當(dāng)源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)能量收集相差較大時(shí)，本文的功率分配策略顯著提高了系統(tǒng)的吞吐量.

3 系統(tǒng)模型

本文研究基于能量收集和雙向能量協(xié)作的菱形信道.如圖1所示，包含了一個(gè)源節(jié)點(diǎn)S、兩個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R1和R2，以及一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D.源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)均從環(huán)境中收集能量，收集到的能量被存儲(chǔ)到相應(yīng)的電池中.假設(shè)源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)所配備的電池容量為無(wú)限大，目的節(jié)點(diǎn)則由固定電源供電.菱形信道的物理層是由廣播信道和多址信道串聯(lián)而成，通過(guò)構(gòu)建無(wú)線供電通信網(wǎng)絡(luò)(Wireless Powered Communication Network，WPCN)為具有不同物理?xiàng)l件和服務(wù)需求的多個(gè)通信設(shè)備供電.本文研究的菱形信道是高斯型菱形信道，即前一部分的廣播信道和后一部分的多址信道均為高斯信道，信道噪聲為加性高斯白噪聲.系統(tǒng)以時(shí)隙作為最小傳輸時(shí)間單位，一個(gè)傳輸周期共包含L個(gè)等長(zhǎng)的時(shí)隙.本文所述策略可以擴(kuò)展到任意時(shí)隙長(zhǎng)度.

圖1 具有能量收集和雙向能量協(xié)作的菱形信道

在本文的研究中，傳輸節(jié)點(diǎn)S、R1、R2須滿足能量的因果約束關(guān)系，即在前n個(gè)時(shí)隙未到達(dá)的能量不能使用.因果約束關(guān)系如下：

(1)

(2)

中繼節(jié)點(diǎn)R1、R2還應(yīng)滿足數(shù)據(jù)的因果關(guān)系約束，在前n個(gè)時(shí)隙未達(dá)到的數(shù)據(jù)不能轉(zhuǎn)發(fā).即：

(3)

系統(tǒng)中端到端的最大吞吐量可以表示為：

(4)

4 功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略

當(dāng)根據(jù)能量收集菱形信道最大吞吐量由速率表示時(shí)，式(4)中的問(wèn)題是凸優(yōu)化問(wèn)題，然而由于式(3)中的數(shù)據(jù)因果關(guān)系約束，使得問(wèn)題難以處理.為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們通過(guò)對(duì)中繼施加嚴(yán)格的延遲約束[18].相當(dāng)于刪除中繼節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，并強(qiáng)制中繼節(jié)點(diǎn)在同一時(shí)隙解碼并轉(zhuǎn)發(fā)接收的數(shù)據(jù).由于中繼節(jié)點(diǎn)沒(méi)有數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，因此兩個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)在任何時(shí)隙中都不存在未轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)，對(duì)所有n，式(3)應(yīng)該滿足相等性.因此有：

(5)

(6)

當(dāng)根據(jù)能量收集菱形信道最大吞吐量由速率r1、r2表示時(shí)，式(4)中的問(wèn)題是凸優(yōu)化問(wèn)題的證明.

(7)

這里我們只需要證明D(T)是一個(gè)凸函數(shù)，就可以得到式(4)用速率表示時(shí)是一個(gè)凸函數(shù)，式(4)的問(wèn)題是凸優(yōu)化問(wèn)題.

證明：首先證明兩節(jié)點(diǎn)間在同一時(shí)隙中不能雙向能量轉(zhuǎn)移，即δk,iγk,i=0.假設(shè)δk,iγk,i≠0，若δk,i≥γk,i>0，則可以用δk,i-γk,i和0分別來(lái)代替原來(lái)的δk,i和γk,i，(δk,i-γk,i)*0=0.若γk,i>δk,i>0，則可以用γk,i-δk,i0分別來(lái)代替原來(lái)的γk,i和δk,i，(γk,i-δk,i)*0=0，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后并不會(huì)降低最大和吞吐量，由此可證δk,iγk,i=0成立，即兩節(jié)點(diǎn)間在同一時(shí)隙中不能雙向轉(zhuǎn)移成立.

證明完畢.

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

(δ1、δ2、γ1、γ2)≥0

(8e)

(8)

其中，{δ1,i、δ2,i、γ1,i、γ2,i的能量約束是式(8c)、式(8d)和式(8e)，因此可以定義：

(9)

原問(wèn)題等價(jià)于：

(10)

如圖2所示，無(wú)能量轉(zhuǎn)移的最優(yōu)功率分配可通過(guò)定向注水算法得到.下面對(duì)等價(jià)能量協(xié)作最優(yōu)功率協(xié)作進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明.假設(shè)圖2中的每個(gè)圖中L1、L2代表兩個(gè)時(shí)間段，注意到如果有E單位的水(能量)注入到底為L(zhǎng)的矩形中，那么注水級(jí)就是E/L，定向注水算法的關(guān)鍵部分是可向右滲透的閥門，它只允許水(能量)自從左向右轉(zhuǎn)移.Emax表示電池的最大容量，Ei表示第i時(shí)隙中收集到的能量，假設(shè)Emax足夠大時(shí)考慮兩時(shí)隙L1、L2.如果E0/L1>E1/L2，為了使兩個(gè)區(qū)間的注水級(jí)相等，那么就有一些能量從時(shí)隙1流向時(shí)隙2，該情況如圖2(a)所示.然而，如果E0/L1

圖2 兩時(shí)間段情況下帶有右透水水龍頭的定向注水算法

定理2的證明可參考文獻(xiàn)[10].

證明：

證明完畢.

5 仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)是在Matlab仿真環(huán)境下完成的.實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置在1臺(tái)PC機(jī)上，操作系統(tǒng)是Windows 10，CPU為Pentium4 3.0GHz，運(yùn)行內(nèi)存8G.運(yùn)行環(huán)境為VSCode，Matlab版本R2018b_win64.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以實(shí)際的風(fēng)電數(shù)據(jù)為例，由于風(fēng)能較太陽(yáng)能在數(shù)據(jù)上而言具有更大的不確定性，作為模型的輸入更能測(cè)試模型的頑健性.因此在驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)中模型的輸入數(shù)據(jù)采用某電網(wǎng)公司2017年7月1日-30日共30天的風(fēng)功率實(shí)際值.實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證與基于無(wú)能量協(xié)作和基于單向能量協(xié)作的功率分配策略相比，本文的功率分配策略顯著提高了系統(tǒng)的吞吐量.

圖3給出了T=4，7，10s時(shí)菱形信道端到端的吞吐量，縱坐標(biāo)B1表示源節(jié)點(diǎn)通過(guò)中繼節(jié)點(diǎn)R1到目的節(jié)點(diǎn)的吞吐量，橫坐標(biāo)B2表示源節(jié)點(diǎn)通中繼節(jié)點(diǎn)R2到目的節(jié)點(diǎn)的吞吐量.從圖3中可以看出對(duì)于每個(gè)時(shí)間T，端到端的吞吐量是凸的，所以一定存在端到端吞吐量的最大值.隨著時(shí)間T的增加，端到端的最大吞吐量遞增.

圖3 系統(tǒng)在不同固定時(shí)間的最大吞吐量

圖4給出了在能量轉(zhuǎn)移效率α=0.5時(shí)，隨著時(shí)間的變化，兩種策略的端到端吞吐量的變化曲線.從圖4可以看出，在給定的功率分配和能量轉(zhuǎn)移的策略下，本文策略的端到端的吞吐量?jī)?yōu)于基于單向能量協(xié)作的菱形信道的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略.隨著時(shí)間的增加，基于單向能量協(xié)作和雙向能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略端到端的吞吐量明顯都增加.

圖4 系統(tǒng)在不同時(shí)間段的最大吞吐量

圖5給出了隨著節(jié)點(diǎn)之間能量轉(zhuǎn)移效率變化，兩種策略的端到端吞吐量的變化曲線.從圖5可以看出，在給定的功率分配和能量轉(zhuǎn)移的策略下，本文策略的端到端的吞吐量?jī)?yōu)于基于單向能量協(xié)作的菱形信道的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略.隨著能量轉(zhuǎn)移效率的增大，基于單向能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略端到端的吞吐量保持不變，而基于雙向能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略端到端的吞吐量明顯增加.這是因?yàn)樵垂?jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)收集的能量相差較小，所以沒(méi)有從源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)移.

圖5 不同能量轉(zhuǎn)移效率下2個(gè)策略的系統(tǒng)吞吐量比較

圖6給出的是3個(gè)策略端到端吞吐量隨著源節(jié)點(diǎn)Es的收集能量最大值變化的曲線.實(shí)驗(yàn)中假設(shè)α=0.5.從圖6可以看出，在源節(jié)點(diǎn)收集能量較少時(shí)，基于單向能量協(xié)作和無(wú)能量協(xié)作信道的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略的吞吐量性能接近，本文策略的吞吐量高于基于單向能量協(xié)作和無(wú)能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略.隨著源節(jié)點(diǎn)收集能量最大值的逐漸增大，基于單向能量協(xié)作、雙向能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略的吞吐量性能差距逐漸變小，但是本文策略的吞吐量性能依然優(yōu)于基于單向能量協(xié)作和無(wú)能量協(xié)作功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略.

圖6 不同源節(jié)點(diǎn)收集能量最大值下3個(gè)策略的系統(tǒng)吞吐量比較

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于能量收集和能量協(xié)作的菱形信道，提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)端到端的吞吐量最大化的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略.該策略在最大化系統(tǒng)端到端的吞吐量條件下，根據(jù)能量和數(shù)據(jù)因果約束，構(gòu)建了系統(tǒng)吞吐量?jī)?yōu)化模型，在滿足傳輸節(jié)點(diǎn)間能量和數(shù)據(jù)因果關(guān)系約束條件下，求得最優(yōu)解；應(yīng)用延遲策略將問(wèn)題分解為最優(yōu)功率分配和逐個(gè)時(shí)隙的能量轉(zhuǎn)移問(wèn)題，分別使用定向注水算法和不等式分析求解，原問(wèn)題的最優(yōu)解則通過(guò)分離的兩個(gè)問(wèn)題的解來(lái)獲得.仿真結(jié)果表明，與基于單向能量協(xié)作和雙向能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略相比，本文提出的策略能夠顯著提高系統(tǒng)吞吐量.