融合項(xiàng)目和用戶隱式反饋的個(gè)性化推薦系統(tǒng)

李昆侖，蘇華仃，戎靜月

(河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071000)

E-mail：likunlun@hbu.edu.cn

1 引 言

信息技術(shù)的發(fā)展使電子商務(wù)領(lǐng)域快速崛起.同時(shí)商品種類也呈爆炸式增長，人們很難從眾多商品中快速定位自己需要的商品.推薦系統(tǒng)的應(yīng)用在一定程度上緩解了這一問題.它通過分析用戶的歷史購物記錄以及商品之間的關(guān)系，挖掘出用戶潛意識(shí)傾向的商品，進(jìn)一步產(chǎn)生推薦[1，2].這一應(yīng)用既加快了電商平臺(tái)的交易速度，也提升了用戶的體驗(yàn)滿意度.

推薦系統(tǒng)可大致分為：基于協(xié)同過濾的推薦系統(tǒng)和基于內(nèi)容的推薦系統(tǒng)[3，4]，也可分為顯式和隱式反饋推薦系統(tǒng)[5，6].基于協(xié)同過濾的推薦系統(tǒng)，主要是運(yùn)用用戶或商品之間的相似度，來進(jìn)行商品推薦[7-9]；基于內(nèi)容的推薦系統(tǒng)，主要是分析用戶或商品的標(biāo)簽，進(jìn)而向用戶推薦商品[10].顯式反饋推薦系統(tǒng)主要是通過分析用戶對(duì)購買商品的評(píng)分，來向用戶推薦商品；隱式反饋推薦系統(tǒng)則主要利用用戶對(duì)商品信息的點(diǎn)擊、瀏覽等行為，以及現(xiàn)有商品對(duì)用戶行為習(xí)慣與興趣愛好的影響，來推測(cè)用戶對(duì)商品的購買行為.奇異值矩陣分解(Singular Value Matrix Decomposition)是協(xié)同過濾的一部分，即可用于降維也可用于預(yù)測(cè)用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分[11，12].用于降維時(shí)把高維數(shù)據(jù)，通過矩陣分解得到影響用戶對(duì)項(xiàng)目評(píng)分的主要因素；在用于預(yù)測(cè)評(píng)分時(shí)，通過模型訓(xùn)練得到用戶或項(xiàng)目的隱因子，以此進(jìn)行推薦.本文主要研究SVD用于預(yù)測(cè)評(píng)分的情況.文獻(xiàn)[13]中針對(duì)SVD評(píng)分模型對(duì)評(píng)分系統(tǒng)信息、用戶與項(xiàng)目特性考慮不全的問題，提出了Biased-SVD 模型，提高了模型的準(zhǔn)確性.Koren等人在Biased-SVD評(píng)分預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上融入了項(xiàng)目的隱式反饋，提出了SVD++(基于項(xiàng)目隱式反饋的矩陣分解)，減小了預(yù)測(cè)評(píng)分的誤差[14].Tan等人針對(duì)SVD++預(yù)測(cè)評(píng)分結(jié)果可能超出推薦評(píng)級(jí)范圍的問題，充分的運(yùn)用不同用戶的評(píng)級(jí)差異提出了基于比例的SVD++評(píng)分預(yù)測(cè)模型PBESVD++(Proportion-based Baseline Estimate SVD++)，使模型預(yù)測(cè)得到的評(píng)分更接近實(shí)際[15].Roberto等人則從項(xiàng)目流行度的角度對(duì)SVD++算法進(jìn)行改進(jìn)，側(cè)重流行項(xiàng)目對(duì)用戶購買行為的影響，提出了基于項(xiàng)目流行度的矩陣分解PSVD++(Popularity-Based SVD++)，使項(xiàng)目信息的使用更加精確[16].Panagiotis等人提出多維矩陣因子分解模型xSVD++，并結(jié)合協(xié)同過濾(CF)算法，利用用戶和項(xiàng)目屬性，進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)評(píng)分的精確度[17].

以上方法在進(jìn)行矩陣分解時(shí)大都只是單一的考慮項(xiàng)目隱式反饋或用戶隱式反饋，造成用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分不太精確.針對(duì)以上問題，本文將基于項(xiàng)目隱式反饋與用戶隱式反饋的矩陣分解融合在一起，并賦予一定的權(quán)重.除此以外我們還融入了項(xiàng)目與項(xiàng)目和用戶與用戶的相關(guān)性函數(shù)，以此來體現(xiàn)隱式反饋信息的重要程度.為進(jìn)一步提高本文提出的矩陣分解評(píng)分模型的預(yù)測(cè)精度，我們還對(duì)相似性度量方式進(jìn)行了改進(jìn)，即同時(shí)考慮用戶-項(xiàng)目評(píng)分和項(xiàng)目的屬性信息.經(jīng)驗(yàn)證本文算法對(duì)預(yù)測(cè)評(píng)分的精確度有了一定程度的提高.

2 相關(guān)工作

2.1 矩陣分解的基本方法

SVD在用于評(píng)分時(shí)，通過模型訓(xùn)練可將原始評(píng)分矩陣分解成pu、qi兩個(gè)矩陣.pu的每一列代表某一用戶的興趣度量值，pu(i)=(i1,i2,…,ik)T，u(i)是所有用戶中的一個(gè)；qi的每一列代表某一項(xiàng)目的屬性度量值，qi(j)=(j1,j2,…,jk)T，i(j)是所有項(xiàng)目中的一個(gè).其中下標(biāo)k是隱因子的個(gè)數(shù).SVD評(píng)分模型：

(1)

(2)

SVD++算法是在Biased-SVD矩陣分解基礎(chǔ)上進(jìn)一步的改進(jìn)，它分析了項(xiàng)目的不同的影響因素對(duì)評(píng)分的影響，得到如式(3)所示的分解形式[14].

(3)

其中R(u)是用戶u評(píng)價(jià)過的項(xiàng)目集合；yj是項(xiàng)目的屬性向量.d_SVD++是SVD++的對(duì)偶模型，即基于用戶隱式反饋的矩陣分解：

(4)

其中N(i)是評(píng)價(jià)過項(xiàng)目i的用戶集合；xv是用戶的屬性向量.

2.2 常用的相似性度量方法

1)余弦相似度

余弦相似度，是把向量間夾角大小作為衡量?jī)上蛄肯嗨婆c否的標(biāo)準(zhǔn).其值在0-1之間.

(5)

其中n∈(1,2,3,…,l)；在推薦系統(tǒng)中l(wèi)值為項(xiàng)目或用戶的個(gè)數(shù).

2)基于皮爾森相關(guān)系數(shù)的相似度

皮爾森相關(guān)系數(shù)，可用于檢測(cè)兩個(gè)向量線性相關(guān)的程度，其值在0-1之間.

(6)

3)基于Jaccard相似系數(shù)的相似度

Jaccard相似系數(shù)，在推薦系統(tǒng)中可以用來表示兩個(gè)用戶或項(xiàng)目集合之間的相似度，一般限制兩個(gè)集合中的數(shù)據(jù)為二值數(shù)據(jù)0或1，因此只有推薦系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)為二值數(shù)據(jù)時(shí)才能使用Jaccard相似系數(shù)[18].其值在0-1之間.

(7)

其中A和B表示兩個(gè)集合.

皮爾森相關(guān)系數(shù)，可理解為去除中心影響的余弦相似度，但是這種計(jì)算相似度的方式直接將用戶之間的評(píng)分差異抵消掉，卻忽略了用戶間的評(píng)分差異本身也是區(qū)分不同用戶的一種評(píng)測(cè)方式，如果直接將其忽略掉也會(huì)造成相似度計(jì)算不準(zhǔn)確，相比之下不如直接使用余弦相似度計(jì)算有優(yōu)勢(shì).Jaccard相似系數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)的要求為二值型，而大部分推薦系統(tǒng)使用的樣本數(shù)據(jù)是非二值型，所以在計(jì)算相似度時(shí)有一定的局限性，但余弦相似度在計(jì)算時(shí)就沒有此局限.綜上，余弦相似度在本文中應(yīng)用時(shí)更有優(yōu)勢(shì)，相比于其它兩種相似度計(jì)算方式，它不僅計(jì)算簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，還對(duì)數(shù)據(jù)本身的局限性小.因此，本文先采用余弦相似度作為相似性度量方式，并將其應(yīng)用到改進(jìn)的矩陣分解評(píng)分模型中，然后為進(jìn)一步提高提出的矩陣分解評(píng)分模型的精確度，下文我們又對(duì)相似度進(jìn)行了改進(jìn).

3 改進(jìn)的評(píng)分模型

3.1 融合項(xiàng)目與用戶隱式反饋的矩陣分解評(píng)分模型

為了使奇異值矩陣分解評(píng)分模型在預(yù)測(cè)用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分時(shí)更加精確，我們對(duì)SVD++和d_SVD++評(píng)分模型做了相應(yīng)改進(jìn).將項(xiàng)目與用戶的隱式反饋信息融合在一起，并賦予一定的權(quán)重，同時(shí)還將用戶與用戶和項(xiàng)目與項(xiàng)目的相關(guān)性函數(shù)加入進(jìn)矩陣分解評(píng)分模型，改進(jìn)后的矩陣分解評(píng)分模型如式(8)所示.其中λ是融合因子；simitem和simuser分別是項(xiàng)目和用戶的相似度矩陣.

(8)

真實(shí)評(píng)分與預(yù)測(cè)評(píng)分的誤差：

(9)

損失函數(shù)是總的誤差平方和的體現(xiàn)，從一定程度上反映了評(píng)分公式對(duì)預(yù)測(cè)評(píng)分精確度的影響.一般來說損失函數(shù)值越小，預(yù)測(cè)的評(píng)分值與真實(shí)的評(píng)分值就越接近，這樣訓(xùn)練出來的模型的準(zhǔn)確率越高.然而損失函數(shù)的減小程度也需要一定的控制，因?yàn)閾p失函數(shù)過度的減小會(huì)造成過擬合，使預(yù)測(cè)得到的評(píng)分值與訓(xùn)練集中真實(shí)的評(píng)分值過于接近，由此造成預(yù)測(cè)評(píng)分模型應(yīng)用在測(cè)試集時(shí)泛化能力減弱，不利于模型的應(yīng)用.為了改變由過擬合造成評(píng)分模型泛化能力減弱的狀態(tài)，本文引入了正則項(xiàng)，使評(píng)分模型在擁有較高預(yù)測(cè)精度的前提下，又保證了良好的泛化能力.損失函數(shù)如式(10)所示：

(10)

其中λ1、λ2為正則因子；‖pu‖2、‖qi‖2、‖bu‖2、‖bi‖2、‖xv‖2、‖yj‖2為正則項(xiàng).

本文采用SGD(隨機(jī)梯度下降).式(11)是梯度更新原理：

(11)

其中α是學(xué)習(xí)率；θi是模型參數(shù).

采用梯度下降對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新時(shí)，首先要對(duì)各變量求偏導(dǎo)，方便參數(shù)更新時(shí)使用：

(12)

式(13)是參數(shù)更新的公式：

(13)

其中η為學(xué)習(xí)率.

算法步驟：

輸入：用戶-項(xiàng)目評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)、融合因子λ，隱因子個(gè)數(shù)n_factors，學(xué)習(xí)率η，正則因子λ1、λ2，迭代停止條件：達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)n_epochs或達(dá)到設(shè)置的收斂誤差.

輸出：用戶對(duì)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)評(píng)分以及預(yù)測(cè)評(píng)分的均方根誤差(RMSE).

Step 1.計(jì)算矩陣simuser和simitem；

Step 2.構(gòu)建新的評(píng)分模型，如公式(8)所示. 將基于項(xiàng)目和基于用戶的隱式反饋的矩陣分解模型進(jìn)行融合，并引入用戶之間的相關(guān)性函數(shù)simuser(u,v)、項(xiàng)目之間的相關(guān)性函數(shù)simitem(i,j)；

Step 3.對(duì)用戶-項(xiàng)目評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行k均等分；

Step 4.訓(xùn)練集(train_dataset)與測(cè)試集(test_dataset)的選取；

Step 5.訓(xùn)練評(píng)分模型，得到模型的各參數(shù)值；

1.forcurrent_epochin range(n_epochs): or while大于設(shè)置的收斂誤差:

2. foru,i,ru,iintrain_dataset:

3. 采用公式(9)計(jì)算評(píng)分誤差eu,i；

4. 改進(jìn)后的矩陣分解評(píng)分模型采用公式(13)對(duì)各參數(shù)進(jìn)行更新；

5. end

6.end

7.對(duì)測(cè)試集(test_dataset)進(jìn)行評(píng)分預(yù)測(cè)，并計(jì)算其RMSE值.

Step 6.判斷k份子集中是否每一份子集都被選做過測(cè)試集(test_dataset)，如果沒有，則繼續(xù)進(jìn)行Step 4、Step 5、Step 6；否則停止實(shí)驗(yàn)，并輸出相應(yīng)測(cè)試集的預(yù)測(cè)評(píng)分和RMSE值.

3.2 融合項(xiàng)目屬性的相似性度量

本文使用的是MovieLens 100k數(shù)據(jù)集，其中包含三個(gè)主要文件：u.data(用戶-電影評(píng)分)、u.item(電影屬性)、u.info(用戶的信息).由于傳統(tǒng)的相似性度量方式采用的是文件u.data中如表1所示相對(duì)稀疏的數(shù)據(jù)，所以在計(jì)算相似度時(shí)就顯得不是很精確.為了進(jìn)一步提高融合項(xiàng)目與用戶隱式反饋的矩陣分解評(píng)分模型的精確度，我們還對(duì)相似性度量方式進(jìn)行了改進(jìn)，即同時(shí)考慮用戶-項(xiàng)目評(píng)分和項(xiàng)目屬性信息.

表1 用戶-項(xiàng)目評(píng)分

Table1 User ratings of items

itemi+1itemi+2…itemi+nua3Null…NullubNull5…NullucNullNull…Null

項(xiàng)目的屬性信息包括：電影id、電影發(fā)布日期、電影類型.電影的id直接與電影相關(guān)；電影的發(fā)布日期在某種程度上與該時(shí)期的流行元素、電影拍攝方式以及用戶對(duì)電影的反饋有關(guān)；電影類型更是直接與電影的內(nèi)容相關(guān).針對(duì)以上涉及到的項(xiàng)目屬性信息，本文首先運(yùn)用正則表達(dá)式對(duì)項(xiàng)目的重要屬性信息進(jìn)行提取.然后對(duì)電影的發(fā)布日期這一列數(shù)據(jù)進(jìn)行min-max歸一化處理，使該列數(shù)據(jù)的數(shù)值在0-1之間.處理后的電影發(fā)布日期這一列的數(shù)據(jù)和電影類型的數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)差異減小.min-max歸一化公式：

(14)

其中min是該列數(shù)據(jù)中最小的時(shí)間值；max是該列數(shù)據(jù)中最大的時(shí)間值；x是未經(jīng)min-max歸一化處理之前的時(shí)間值；x′是min-max歸一化處理之后的時(shí)間值.

表2顯示了處理好的項(xiàng)目屬性信息.其中The Genres of Movies中的19個(gè)屬性對(duì)應(yīng)的0、1值分別表示電影不屬于該類型和電影屬于該類型；Release Time這一列的數(shù)據(jù)，括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)是未經(jīng)歸一化的時(shí)間值，即原始的時(shí)間數(shù)據(jù)，括號(hào)外的數(shù)據(jù)是歸一化處理之后的數(shù)據(jù).經(jīng)初步處理的項(xiàng)目屬性，既包含電影的內(nèi)容，又有電影推出時(shí)間.

表2 項(xiàng)目屬性信息

Table 2 Attributes of items

The Genres of MoviesRelease Timeattr1…attr19—itemi+11…00.973684(1996)itemi+20…00.960526(1995)itemi+30…10.986842(1997)

simuser(u,v)的改進(jìn)：先計(jì)算用戶的屬性評(píng)分矩陣，即將用戶評(píng)價(jià)過的項(xiàng)目，結(jié)合用戶對(duì)這些項(xiàng)目的評(píng)分，以及這些項(xiàng)目的處理好的屬性，綜合成用戶的屬性評(píng)分，然后應(yīng)用余弦相似度對(duì)屬性評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.用戶-用戶的相似度：

(15)

其中ru,i和rv,j分別表示用戶u對(duì)項(xiàng)目i的評(píng)分和用戶v對(duì)項(xiàng)目j的評(píng)分；R(u)和R(v)分別表示用戶u和v評(píng)價(jià)過的項(xiàng)目的集合；xi和xj分別表示項(xiàng)目i和j的屬性向量.

simitem(i,j)的改進(jìn)：先將評(píng)價(jià)過項(xiàng)目的用戶，結(jié)合這些用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分，以及處理好的項(xiàng)目的屬性，綜合成項(xiàng)目的屬性評(píng)分，然后應(yīng)用余弦相似度對(duì)屬性評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.項(xiàng)目-項(xiàng)目的相似度：

(16)

其中N(i)和N(j)分別表示評(píng)價(jià)過項(xiàng)目i和j的用戶集合.

3.3 算法的復(fù)雜性分析

假設(shè)數(shù)據(jù)集中用戶有m個(gè)，項(xiàng)目有n個(gè)，且m=cn，其中c在同一系統(tǒng)中同一時(shí)間的數(shù)據(jù)集內(nèi)為一固定常數(shù)；R(u)為用戶u評(píng)價(jià)過的項(xiàng)目集合，|R(u)|為所有集合R(u)中項(xiàng)目的個(gè)數(shù)較大值，N(i)為評(píng)價(jià)過項(xiàng)目i的用戶集合，|N(i)|為所有集合N(i)中用戶的個(gè)數(shù)較大值；算法要經(jīng)過k折交叉驗(yàn)證，且在模型訓(xùn)練時(shí)k為一固定常數(shù)；最大循環(huán)次數(shù)為n_epochs；隱因子的個(gè)數(shù)為n_factors.

1)時(shí)間復(fù)雜性分析

算法步驟Step 1，首先計(jì)算融合項(xiàng)目屬性的用戶和項(xiàng)目的屬性評(píng)分矩陣，且時(shí)間復(fù)雜度為O(m|R(u)|+n|N(i)|)；然后計(jì)算矩陣simuser和simitem，且兩矩陣均為對(duì)角線為1的對(duì)稱矩陣，故時(shí)間復(fù)雜度為O(m×(m-1)/2+n×(n-1)/2).算法步驟Step 3、Step 4、Step 5、Step 6，其中Step 3、Step 4、Step 6為Step 5的外循環(huán)，且循環(huán)次數(shù)為k.Step 5最外層循環(huán)次數(shù)為n_epochs；次外層循環(huán)次數(shù)為(k-1)/k×m×n；最內(nèi)層循環(huán)包括兩并列部分：第一部分涉及到用戶u評(píng)價(jià)過的項(xiàng)目集合R(u)；第二部分涉及到評(píng)價(jià)過項(xiàng)目i的用戶集合N(i).故整個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為：

即為：

O(m|R(u)|+n|N(i)|)+O(m2+n2)+O(n_epochs(k-1)(|R(u)|+|N(i)|)mn)

SVD++算法的時(shí)間復(fù)雜度為：

即為：

O(n_epochs(k-1)|R(u)|mn)

d_SVD++算法的時(shí)間復(fù)雜度為：

即為：

O(n_epochs(k-1)|N(i)|mn)

因?yàn)閙=cn，且c在同一系統(tǒng)中同一時(shí)間的數(shù)據(jù)集內(nèi)為一固定常數(shù)，在模型訓(xùn)練時(shí)k也為一固定常數(shù)；又因?yàn)閨N(i)|和|R(u)|和相對(duì)于m或n來說非常小，畢竟共同評(píng)價(jià)過項(xiàng)目i的用戶數(shù)量和用戶u評(píng)價(jià)過的商品的數(shù)量都很少，所以不會(huì)很大程度的影響整個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)間.故對(duì)本文提出算法、SVD++、d_SVD++算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行了簡(jiǎn)化，省略了常數(shù)c、|N(i)|、|R(u)|，最終改進(jìn)算法、SVD++以及d_SVD++算法的時(shí)間復(fù)雜度可大致統(tǒng)一為：O(n_epochs×n2).

2)空間復(fù)雜性分析

由算法步驟可知，首先要建立用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣；其次要計(jì)算用戶和項(xiàng)目的的屬性評(píng)分矩陣，以及矩陣simuser和simitem，空間復(fù)雜度為O(mn+c1m+c1n+m2+n2)，其中c1為項(xiàng)目屬性的個(gè)數(shù)，在本文中為一固定常數(shù)；最后訓(xùn)練參數(shù)矩陣，其空間復(fù)雜度為：

O(1+m+n+2m×n_factors+2n×n_factors)

故本文提出算法的空間復(fù)雜度為：

O(mn+c1m+c1n+m2+n2)+O(1+m+n+2m×n_factors+2n×n_factors)

即為：

O(mn+c1m+c1n+m2+n2)+O((m+n)×n_factors)

SVD++的空間復(fù)雜度為：

O(mn)+O(1+m+n+m×n_factors+2n×n_factors)

即為：

O(mn)+O((m+n)×n_factors)

d_SVD++的空間復(fù)雜度為：

O(mn)+O(1+m+n+2m×n_factors+n×n_factors)

即為：

O(mn)+O((m+n)×n_factors)

因?yàn)閙=cn，且c在同一系統(tǒng)中同一時(shí)間的數(shù)據(jù)集內(nèi)為一固定常數(shù)，又因?yàn)閏1為項(xiàng)目屬性的個(gè)數(shù)，在本文中為一固定常數(shù).故最終改進(jìn)算法，SVD++以及d_SVD++算法的空間復(fù)雜度可大致統(tǒng)一為：O(n2+n×n_factors).

綜上雖然本文提出的算法在復(fù)雜性上與算法SVD++和d_SVD++的大致相同，但是本文提出的算法同算法SVD++和d_SVD++相比在預(yù)測(cè)評(píng)分的精確度上有了明顯提高，進(jìn)一步體現(xiàn)了本文提出算法的優(yōu)勢(shì).

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 數(shù)據(jù)集與性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文使用Movielens 100k數(shù)據(jù)集，它不僅包含了943名用戶對(duì)1682部電影的評(píng)分，還包括了1682部電影的屬性信息.其中評(píng)分是從1到5的整數(shù)，電影屬性涉及到了電影類型、電影的推出時(shí)間等.

本文以均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo).一般來說均方根誤差RMSE越小說明算法預(yù)測(cè)越精確.

(17)

其中n是預(yù)測(cè)評(píng)分的個(gè)數(shù).

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：處理器為Intel(R)Core(TM)i5-7300 HQ CPU @ 2.50GHz 2.50GHz，內(nèi)存7.87GB的計(jì)算機(jī).軟件使用Python3.6.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以下實(shí)驗(yàn)均采用k折交叉驗(yàn)證，本文取k=5.

1)不同融合因子對(duì)本文算法的影響

實(shí)驗(yàn)條件：隱因子個(gè)數(shù)n_factors=20，學(xué)習(xí)率η=0.007，正則因子λ1=0.002、λ2=0.014；迭代停止條件：最大循環(huán)次數(shù)n_epochs=20；變化的條件：不同的融合因子數(shù)值.

圖1 不同大小的融合因子對(duì)本文算法的影響

由圖1可知改進(jìn)的評(píng)分模型的預(yù)測(cè)精度隨著融合因子的增大，先是逐步提高，在融合因子λ=0.9時(shí)預(yù)測(cè)精度達(dá)到最高值，隨后預(yù)測(cè)精度開始下降.可見融合因子并不能一味的增大或減小，只有以合適的權(quán)重融合才能使預(yù)測(cè)精度達(dá)到最高值.而在融合因子λ=0.9時(shí)RMSE值最小，可能是由數(shù)據(jù)集本身的特性造成的，因?yàn)轫?xiàng)目的個(gè)數(shù)為1682，用戶個(gè)數(shù)為943，項(xiàng)目的數(shù)量明顯大于用戶的數(shù)量，故SVD++在改進(jìn)的評(píng)分模型中的權(quán)重要大于d_SVD++.通過對(duì)不同的λ值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后選出使得RMSE值相對(duì)較小的λ值作為項(xiàng)目隱式反饋矩陣分解在改進(jìn)算法中的權(quán)重，1-λ則為用戶隱式反饋矩陣分解在改進(jìn)算法中的權(quán)重.此即為，項(xiàng)目和用戶隱式反饋矩陣分解在改進(jìn)算法中權(quán)重的確定方法.

2)不同學(xué)習(xí)率對(duì)本文算法的影響

實(shí)驗(yàn)條件：隱因子個(gè)數(shù)n_factors=20，融合因子λ=0.9，正則因子λ1=0.002，λ2=0.014；迭代停止條件：最大循環(huán)次數(shù)n_epochs；變化的條件：不同的循環(huán)次數(shù)n_epochs；對(duì)比試驗(yàn)：學(xué)習(xí)率η的不同值.

由圖2可知當(dāng)η=0.007時(shí)算法的預(yù)測(cè)精度較高.不僅在相同迭代次數(shù)下RMSE值較低，而且從整體上來看收斂速度也比較快.同一學(xué)習(xí)率下算法的精確度隨著迭代次數(shù)的增加，先是提高的比較快，在迭代次數(shù)增加到25以后算法的準(zhǔn)確度雖然也在提升，但變化不是很大，慢慢的趨于平穩(wěn).學(xué)習(xí)率對(duì)算法的影響：過小算法收斂慢，訓(xùn)練用時(shí)長；過大則容易造成震蕩，甚至導(dǎo)致算法無法收斂.因此，我們只有選擇合適的學(xué)習(xí)率才能使算法的性能達(dá)到最優(yōu).

圖2 不同學(xué)習(xí)率η對(duì)本文算法的影響

3)不同正則因子1對(duì)本文算法的影響

實(shí)驗(yàn)條件：隱因子個(gè)數(shù)n_factors=20，學(xué)習(xí)率η=0.007，融合因子λ=0.9，正則因子λ2=0.014；迭代停止條件：最大循環(huán)次數(shù)n_epochs；變化的條件：不同的循環(huán)次數(shù)n_epochs；對(duì)比試驗(yàn)：正則因子λ1的不同值.

圖3顯示了正則因子λ1的不同值對(duì)本文算法的影響.由圖3可知同一正則因子λ1下，RMSE值先是隨著迭代次數(shù)的增加下降較快，漸漸的算法的RMSE值隨迭代次數(shù)的變化下降的幅度變小，逐漸收斂.當(dāng)正則因子λ1=0.002時(shí)算法的性能達(dá)到最優(yōu).算法不僅在同一條件下精度最高，而且從整體上來看相比于其它的正則因子值，λ1=0.002時(shí)本文算法也能快速的收斂.

圖3 不同正則因子λ1對(duì)本文算法的影響

4)不同正則因子2對(duì)本文算法的影響

實(shí)驗(yàn)條件：隱因子個(gè)數(shù)n_factors=20，學(xué)習(xí)率η=0.007，融合因子λ=0.9，正則因子λ1=0.002；迭代停止條件：最大循環(huán)次數(shù)n_epochs；變化的條件：不同的循環(huán)次數(shù)n_epochs；對(duì)比實(shí)驗(yàn)：正則因子λ2的不同值.

圖4顯示了正則因子λ2的不同值對(duì)預(yù)測(cè)評(píng)分精度的影響，由圖4可知同一正則因子λ2下，RMSE值先是隨著迭代次數(shù)的逐步增加下降的比較快，但是當(dāng)?shù)螖?shù)增加到一定程度時(shí)相應(yīng)的RMSE值下降的幅度逐步減小，直到慢慢的趨于收斂.當(dāng)正則因子λ2=0.014時(shí)算法各方面效果比較好.算法不僅在同一條件下RMSE值相對(duì)較低，而且從整體上來看相比于其它的正則因子值，λ2=0.014時(shí)本文算法也能快速的收斂.

圖4 不同正則因子λ2對(duì)本文算法的影響

5)不同隱因子個(gè)數(shù)對(duì)不同算法的影響

實(shí)驗(yàn)條件：學(xué)習(xí)率η=0.007，融合因子λ=0.9，正則因子λ1=0.002，λ2=0.014；迭代停止條件：收斂誤差=0.001；變化的條件：不同的隱因子個(gè)數(shù)n_factors；對(duì)比實(shí)驗(yàn)：不同的矩陣分解算法.

圖5 不同隱因子個(gè)數(shù)對(duì)本文算法和SVD++、d_SVD++的影響

由圖5可知在相同的實(shí)驗(yàn)條件下本文提出的矩陣分解算法的RMSE值均低于SVD++和d_SVD++算法，可見本文提出的算法在同一條件下的精確度相對(duì)較高.并且本文算法和SVD++、d_SVD++都會(huì)隨著隱因子個(gè)數(shù)的增加，預(yù)測(cè)精度也會(huì)逐漸提高，慢慢的趨于平穩(wěn).可見隱因子在一定范圍內(nèi)對(duì)三種算法預(yù)測(cè)精度提高明顯，隨著隱因子個(gè)數(shù)越來越多預(yù)測(cè)精度提高反而變得緩慢，使三種算法的計(jì)算成本加大，不利于模型的訓(xùn)練.

6)不同相似度計(jì)算方式對(duì)本文提出的矩陣分解評(píng)分模型的影響

實(shí)驗(yàn)條件：學(xué)習(xí)率η=0.007，融合因子λ=0.9，正則因子λ1=0.002，λ2=0.014；迭代停止條件：收斂誤差=0.001；變化的條件：不同的隱因子個(gè)數(shù)n_factors；對(duì)比實(shí)驗(yàn)：不同的相似性度量方式.

圖6 改進(jìn)相似度與余弦相似度對(duì)本文提出的矩陣分解評(píng)分模型的影響

圖6顯示了改進(jìn)的相似度和傳統(tǒng)的余弦相似度對(duì)本文提出的矩陣分解評(píng)分模型的影響.由圖6可知兩種相似度計(jì)算方式應(yīng)用于改進(jìn)的矩陣分解評(píng)分模型時(shí)，預(yù)測(cè)評(píng)分的精確度均是隨著隱因子個(gè)數(shù)的增加而逐步提高，并慢慢的趨于收斂.但是改進(jìn)的相似度應(yīng)用在本文提出的矩陣分解評(píng)分模型時(shí)，RMSE值均低于傳統(tǒng)的余弦相似度.表明改進(jìn)的相似度進(jìn)一步提高了本文算法的預(yù)測(cè)精度.

5 結(jié) 論

由于推薦系統(tǒng)中奇異值矩陣分解在用于預(yù)測(cè)用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分時(shí)，大都只是單一的考慮項(xiàng)目隱式反饋或用戶隱式反饋，造成用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分不太精確.本文針對(duì)該問題，將項(xiàng)目隱式反饋與用戶隱式反饋的矩陣分解融合在一起，并賦予一定的權(quán)重，同時(shí)還引入了項(xiàng)目與項(xiàng)目和用戶與用戶的相關(guān)性函數(shù)，以此來體現(xiàn)隱式反饋信息的重要程度.為了進(jìn)一步提高本文提出的矩陣分解評(píng)分模型的精確度，本文又將項(xiàng)目屬性信息融入進(jìn)相似度的計(jì)算；最后運(yùn)用k折交叉驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)方法，從多個(gè)角度對(duì)本文提出的預(yù)測(cè)評(píng)分模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.經(jīng)驗(yàn)證本文算法提高了預(yù)測(cè)評(píng)分的精確度.

今后考慮將用戶-項(xiàng)目評(píng)分的時(shí)間序列信息融入進(jìn)矩陣分解評(píng)分模型，使預(yù)測(cè)評(píng)分更加精確.