建立在密度聚類(lèi)與模糊支持向量機(jī)基礎(chǔ)上的半導(dǎo)體成品率預(yù)測(cè)

摘 要： 在半導(dǎo)體生產(chǎn)過(guò)程中，半導(dǎo)體的成品率即合格品占整個(gè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的比例是衡量一個(gè)企業(yè)生產(chǎn)水平的重要指標(biāo)之一，成品率的高低直接決定了企業(yè)的生產(chǎn)成本，因而研究了一種在密度聚類(lèi)與模糊支持向量機(jī)基礎(chǔ)上的半導(dǎo)體成品率預(yù)測(cè)方法來(lái)提高成品率預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。先介紹了成品率預(yù)測(cè)中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃头墙?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢深?lèi)模型，總結(jié)了各自的特點(diǎn)，然后利用密度聚類(lèi)的方法對(duì)晶圓的缺陷進(jìn)行分析，得到了晶圓缺陷的分布模式和密度參數(shù)兩個(gè)描述缺陷的重要指標(biāo)，結(jié)合兩個(gè)指標(biāo)提出了用模糊支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)成品率。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)提出的采用模糊支持向量機(jī)模型比泊松模糊和二項(xiàng)式分布模型有更高的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞： 半導(dǎo)體; 缺陷模式; 密度; 模型

中圖分類(lèi)號(hào)： TP393 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Semconductor Yeld Predcton Based on Densty Clusterng and

Fuzzy Support Vector Bass

ZHOU Mng

（Guln Hvson Technology Co. Ltd.， Guln 541004）

Abstract： n the process of semconductor producton， the rato of qualfed products to the whole producton lne s one of the mportant ndexes to measure the producton level of an enterprse. The producton cost of an enterprse s drectly determned by the level of fnshed products. Therefore， ths paper studes a predcton method of semconductor products based on densty clusterng and fuzzy support vector bass. The method mproves the predcton accuracy of fnshed products. Frstly， the emprcal model and non-emprcal model n product predcton are ntroduced， and ther respectve characterstcs are summarzed. Then， the defects of wafer are analyzed by densty clusterng method， and two mportant ndcators of defect dstrbuton pattern and densty parameters are obtaned. Combnng these two ndcators， a fuzzy support vector machne model s proposed to predct product. Through the analyss of smulaton experments， t s found that the model of fuzzy support vector machne used n ths paper has hgher accuracy than Posson's fuzzy and bnomal dstrbuton model.

Key words： Semconductor; Defect mode; Densty; Model

0 引言

隨著21世紀(jì)電子信息技術(shù)的發(fā)展，與之相對(duì)應(yīng)的電子設(shè)備也在蓬勃發(fā)展，而電子設(shè)備的核心元件是其位于主板上的電子芯片。電子芯片的制造水平和制造能力是一個(gè)半導(dǎo)體制造企業(yè)科技實(shí)力的集中體現(xiàn)，因此有效控制芯片的質(zhì)量是降低電子設(shè)備的故障率和生產(chǎn)成本的關(guān)鍵因素。根據(jù)目前研究，衡量芯片質(zhì)量的指標(biāo)有很多，其中成品率之一指標(biāo)是最核心最重要的指標(biāo)，是決定芯片質(zhì)量的關(guān)鍵因素。對(duì)芯片產(chǎn)品的成品率進(jìn)行預(yù)測(cè)能有效提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低企業(yè)生產(chǎn)成本。

1 缺陷特征分析模型

對(duì)于半導(dǎo)體的成品率研究方法是先建立分析模型，在分析模型的基礎(chǔ)上輸入?yún)?shù)分析求解。目前主要有兩種預(yù)測(cè)模型，一種是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，一種是非經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚1]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵詼y(cè)試后的數(shù)據(jù)為出發(fā)點(diǎn)，將這些測(cè)試數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)函數(shù)擬合，找到一種與結(jié)果數(shù)據(jù)大致相同的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的分析間接預(yù)測(cè)成品率。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?jiǎn)單、計(jì)算時(shí)間短，但計(jì)算精度較差，結(jié)果與實(shí)際偏差較大，通用性差。目前經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袘?yīng)用比較廣泛的有負(fù)二項(xiàng)式模型和Posson模型。Posson模型的計(jì)算式如式（1）。P（k）=e-λ0λk0k！

（1）其中，λ0—缺陷密度與芯片面積的乘積，K—缺陷發(fā)生個(gè)數(shù)，P—表示發(fā)生的概率。

由于負(fù)二項(xiàng)式模型考慮了缺陷的集聚特性，因此它的預(yù)測(cè)精確度要比Posson模型更準(zhǔn)確一些，在實(shí)際中也要比Posson模型應(yīng)用廣泛。負(fù)二項(xiàng)式模型計(jì)算式如式（2）。Y=（1+AD0/α）-α

（2）其中α是集群系數(shù)，其余參數(shù)同泊松分布。

利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)成品率預(yù)測(cè)時(shí)必須滿足一些前提條件：1、當(dāng)缺陷出現(xiàn)集群時(shí)，系統(tǒng)能夠?qū)⑦@些不同的集群劃分出來(lái)，在進(jìn)行成品率預(yù)測(cè)時(shí)不同的集群給與不同的加權(quán)值;2、假設(shè)晶元上缺陷的分布密度函數(shù)是一個(gè)常數(shù)，假若晶圓出現(xiàn)缺陷，那么缺陷出現(xiàn)的概率只和所取得晶圓面積有關(guān)，和其他因素?zé)o關(guān)。由于在實(shí)際中和理想模型間存在很大差異，例如晶圓上缺陷分布差異性較大，不是均勻分布的，或者即便是缺陷比較嚴(yán)重，但很難產(chǎn)生集群現(xiàn)象[2]。此外，以上經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趹?yīng)用上存在一定的局限性，不同的半導(dǎo)體生產(chǎn)企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中機(jī)械設(shè)備及人員素質(zhì)不同，就不能簡(jiǎn)單的套用一種或者幾種模型，即便是同一個(gè)生產(chǎn)企業(yè)，不同的產(chǎn)品生產(chǎn)線的客觀條件也存在一定的差異，因此晶圓的缺陷更不能簡(jiǎn)單的用相同的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)預(yù)測(cè)。

與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾容^，非經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ碗m然計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算周期較長(zhǎng)，但計(jì)算精度與實(shí)際較為接近，計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種典型的非經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，此種模型建立在缺陷相關(guān)的特性參數(shù)和芯片的物理性質(zhì)參數(shù)上，此模型的計(jì)算準(zhǔn)確度較高，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際較為接近[3]。有研究者根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的晶體的缺陷數(shù)據(jù)，利用反向運(yùn)算的原理，開(kāi)發(fā)了一種晶體故障監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，對(duì)晶圓晶體的故障做到準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)，根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了一種模糊邏輯模型預(yù)測(cè)晶圓晶體的成品率;Krueger提出利用半導(dǎo)體缺陷數(shù)據(jù)構(gòu)建廣義線性混合預(yù)測(cè)模型，這種模型類(lèi)似于大數(shù)據(jù)信息收集和處理程序，利用眾多的數(shù)據(jù)支撐成品率預(yù)測(cè)[4];Lee先對(duì)晶圓晶體上的缺陷數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理并分類(lèi)，在引起產(chǎn)品缺陷的因素和成品率之間建立一種相互關(guān)聯(lián)的規(guī)則，用得到的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)成品率[5];Mevawalla先對(duì)晶圓晶體的關(guān)鍵部分測(cè)量面積及刻蝕時(shí)間等晶體的加工參數(shù)進(jìn)行收集，然后建立起芯片故障量及晶圓測(cè)試未通過(guò)率的函數(shù)關(guān)系，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)成品率的預(yù)測(cè)[6]; Baron分析了晶圓晶體出現(xiàn)缺陷的位置信息、缺陷尺寸大小、缺陷種類(lèi)等因素對(duì)產(chǎn)品的成品率影響，從缺陷原因入手，確定眾多影響因素的影響因子，從因果關(guān)聯(lián)度出發(fā)幫助成品率預(yù)測(cè)[7]。

通過(guò)上述對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃头墙?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?duì)比，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種模型有各自的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，而在實(shí)際的半導(dǎo)體成品率預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)精度較高的非經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透艿缴a(chǎn)廠家的青睞，因此本文重點(diǎn)研究了基于模糊支持向量基這一非經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)晶體成品率預(yù)測(cè)的方法。

2 DBSCAN和FSVM

DBSCAN是一種在噪聲條件下對(duì)晶圓晶體缺陷進(jìn)行密度的聚類(lèi)分析方法的簡(jiǎn)稱。該方法充分考慮了在噪聲條件下晶圓晶體缺陷的聚集特性，并進(jìn)行聚類(lèi)分析[8]。FSVM是一種模糊支持向量基晶圓缺陷分析模型，是一種非經(jīng)驗(yàn)晶體缺陷分析模型。

2.1 晶圓缺陷分析

晶圓缺陷聚集特性的兩個(gè)重要指標(biāo)是缺陷的分布密度和缺陷分布模式[6，9]。用晶圓缺陷的兩個(gè)分布指標(biāo)作為預(yù)測(cè)模型的參數(shù)，不僅提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，而且基于以上兩個(gè)指標(biāo)的模型具適用范圍廣泛。

晶圓的缺陷模式分為四類(lèi)：弧形缺陷模式、邊緣環(huán)狀缺陷模式、團(tuán)狀缺陷模式、隨機(jī)缺陷模式[9、10 ]。因此，首先要建立一個(gè)不同缺陷模式下成品率預(yù)測(cè)模型的影響強(qiáng)弱參數(shù)。

DBSCAN法利用不同區(qū)域內(nèi)缺陷出現(xiàn)的大小和頻率不同的方法對(duì)缺陷聚類(lèi)，并將缺陷類(lèi)型分為弧形缺陷模式、邊緣環(huán)狀缺陷模式、團(tuán)狀缺陷模式、隨機(jī)缺陷模式四種模式。根據(jù)不同缺陷模式對(duì)成品率的影響給出不同的影響權(quán)值參數(shù)[11]，具體如表1所示。

除晶圓的缺陷模式外，晶圓缺陷密度也是影響缺陷聚集特性的一個(gè)重要指標(biāo)，晶圓缺陷密度又分為局部密度和全局密度。晶圓缺陷分布如圖1所示。

2.2 晶圓缺陷模型

晶圓缺陷數(shù)據(jù)庫(kù)樣本小，數(shù)據(jù)間不均衡，并且數(shù)據(jù)和成品率間存在模糊關(guān)系，直接使用SVM方法建立的模型會(huì)出現(xiàn)分類(lèi)精度不高的問(wèn)題。本文對(duì)原來(lái)的經(jīng)典向量機(jī)進(jìn)行改進(jìn)用FVSM模型，對(duì)晶體的缺陷分類(lèi)[12]。模糊因子是決定經(jīng)典向量基分類(lèi)精確度的關(guān)鍵因素，而模糊因子的大小由構(gòu)造的缺陷樣本的模糊隸屬度函數(shù)決定。所以，為了提高預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率，要先構(gòu)造出合理的模糊隸屬度函數(shù)。經(jīng)典向量機(jī)的分類(lèi)超平面是由少量的支持向量決定的，由此可知，與超平面越近的缺陷點(diǎn)，作為支持向量的概率越大，這類(lèi)缺陷點(diǎn)的隸屬度值也應(yīng)該越大。另外，由晶圓缺陷的特點(diǎn)可知，晶圓缺陷越密集，缺陷密度越大，越容易成為次品或報(bào)廢品。針對(duì)晶圓缺陷的這種特點(diǎn)，本文選取基于樣本緊密度的隸屬度函數(shù)來(lái)構(gòu)造模糊規(guī)則[13]。

根據(jù)以上分析，本文建立的半導(dǎo)體成品預(yù)測(cè)率方法如圖2所示。

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析

針對(duì)以上晶圓分析模型，采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)０鍒D采用comb-snake結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)中為了統(tǒng)一電路的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，在comb-snake結(jié)構(gòu)中增加了虛擬金屬導(dǎo)線，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)中將晶圓放置于測(cè)試結(jié)構(gòu)中，測(cè)試結(jié)構(gòu)加晶圓的導(dǎo)電性，若晶圓導(dǎo)電，則無(wú)故障，若整個(gè)結(jié)構(gòu)斷路則代表晶圓故障。

此次仿真實(shí)驗(yàn)的晶圓缺陷數(shù)據(jù)圖是從某生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)線上取得數(shù)據(jù)后加以整理分析獲得。此生產(chǎn)線共生產(chǎn)三種晶圓體，30個(gè)晶圓，共計(jì)有17個(gè)生產(chǎn)批次。對(duì)于三種晶圓體，分別劃分出548 489 615個(gè)芯片。針對(duì)以上對(duì)象，共獲得14 000多條缺陷數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)晶圓缺陷數(shù)據(jù)圖的處理來(lái)提取晶圓缺陷的相關(guān)數(shù)據(jù)，如缺陷位置、缺陷數(shù)目等，并根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果，整理出了成品率預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差兩個(gè)條形圖，如圖4、圖5所示。

經(jīng)過(guò)圖4和圖5的對(duì)比分析，本文提出的模糊支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際生產(chǎn)線的產(chǎn)品成品率較為接近，與上文提到的兩種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)比發(fā)現(xiàn)，用本文的模型得到的成品率預(yù)測(cè)值偏差最小。因?yàn)椴此赡Ｐ秃投?xiàng)模型是在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上建立擬合函數(shù)，用數(shù)學(xué)擬合的方法預(yù)測(cè)成品率，預(yù)測(cè)值有一定的線性，而FSVM模型充分考慮了影響晶圓成品的各種因素，對(duì)于各種影響因素給與不同的權(quán)重，是一種非線性的預(yù)測(cè)方法，更接近實(shí)際情況。因此，本文提出的模糊支持向量機(jī)這一非經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趯?shí)際中具有較高的預(yù)測(cè)精度，在實(shí)際中更可行。

從圖5我們還可以發(fā)現(xiàn)，晶圓體1號(hào)和4號(hào)的成品率實(shí)際值略低于其他相晶圓體，5個(gè)晶圓體的缺陷聚集特性是不同的，這是因?yàn)椴煌木A成型方式不同，環(huán)境影響因素也不同，權(quán)重較大的影響因素若達(dá)不到晶圓的成型環(huán)境條件，會(huì)大大降低該類(lèi)型晶圓的成品率。針對(duì)1號(hào)和4號(hào)晶圓體，要在分析其聚集特性的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)生產(chǎn)工藝，提高成品率。

4 總結(jié)

本文從半導(dǎo)體生產(chǎn)過(guò)程中成品率預(yù)測(cè)這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，首先介紹了眾多學(xué)者在這一問(wèn)題的研究成果，主要分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)和非經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)，并給出了各自的特點(diǎn)。然后本文提出了基于密度聚類(lèi)分析方法對(duì)晶圓缺陷分析方法，通過(guò)對(duì)晶圓體的缺陷數(shù)據(jù)分析得到了晶圓缺陷分布模式和分布密度兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，從這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)出發(fā)建立了成品率預(yù)測(cè)的模糊支持向量機(jī)模型的成品率預(yù)測(cè)方法，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)分析，得出了以下結(jié)論：

（1） 模糊支持向量機(jī)模型成品率預(yù)測(cè)方法比常用的泊松和二項(xiàng)式模型更接近真實(shí)值。

（2） 當(dāng)缺陷在邊緣環(huán)狀和線形缺陷的混合模式下分布時(shí)候產(chǎn)品的成品率較低，要采取合理措施避免晶圓出現(xiàn)此種缺陷模式。

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（收稿日期： 2019.06.11）

作者簡(jiǎn)介：周明（1966-），男，黑龍江雞西人，滿族，碩士，高級(jí)工程師，研究方向：半導(dǎo)體技術(shù)研究。文章編號(hào)：1007-757X（2020）01-0141-03