基于改進滑模觀測器的BLDCM無傳感器控制

白國長， 姚記亮

(鄭州大學 機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

無刷直流電機(brushless dc motor)因其依靠電子換相，同時又具備直流電機帶載能力強、動靜態(tài)特性好等優(yōu)點，被廣泛應用于各種控制系統(tǒng)中[1]。由于傳統(tǒng)無刷直流電機的換相所依靠的位置傳感器不易準確安裝、易受環(huán)境干擾等缺點限制了電機在很多場合的使用，因此文獻[2]提出用無位置控制技術(shù)來判斷轉(zhuǎn)子位置成為當今研究熱點。目前國內(nèi)外學者針對無位置控制技術(shù)的研究提出過很多方法，按照檢測原理的不同可分為反電動勢法、磁鏈法、續(xù)流二極管法、電感法和狀態(tài)觀測器法等。文獻[3-4]通過捕獲反電動勢過零點來指導電機換相，但在靜止或低速狀態(tài)下反電動勢為零或很小,無法找到準確換相點，故低速狀態(tài)下并不適用。文獻[5]利用磁鏈法檢測轉(zhuǎn)子位置，適用于整個速度范圍，但低速狀態(tài)下由于電流積分導致累積誤差較大且計算結(jié)果易受電機參數(shù)變化的影響。文獻[6]通過檢測懸空相二極管有無電流流過來指導電機換相，但該方法電機轉(zhuǎn)矩脈動較大，同時二極管的換相干擾不好濾除。文獻[7-8]通過多次檢測繞組電感來獲取換相點，但不適用于負載變化的情況。文獻[9-10]利用狀態(tài)觀測器法將電機的轉(zhuǎn)速、電壓、電流等變量作為狀態(tài)觀測量，根據(jù)數(shù)學模型建立狀態(tài)觀測器來估算轉(zhuǎn)子位置，在電機控制系統(tǒng)中取得了很好的效果。

滑模觀測器結(jié)構(gòu)簡單、抗干擾性能強，相較于其他觀測器更適用于電機控制，但傳統(tǒng)滑模觀測器由于符號函數(shù)的高頻切換使觀測到的波形存在劇烈的抖振現(xiàn)象，對此文獻[11]提出用飽和函數(shù)作為系統(tǒng)切換函數(shù)，但對抖振的削弱并不明顯，仍需對系統(tǒng)濾波補償。筆者將sigmoid函數(shù)應用于滑模觀測器，并根據(jù)Lya-punov定理推導出可隨轉(zhuǎn)速變化的滑模增益，使系統(tǒng)抖振得到很好的削弱，實現(xiàn)了較寬范圍內(nèi)的反電動勢估計。根據(jù)線反電動勢的特性，得到電機的換相信號和速度估計值應用于電機閉環(huán)控制系統(tǒng)中。仿真和實驗結(jié)果驗證了該觀測器的有效性。

1 BLDCM數(shù)學模型

圖1為無刷直流電機主電路原理圖，假設(shè)電機處于理想狀態(tài)下。

圖1 無刷直流電機主電路原理圖Figure 1 Main circuit schematic diagram of brushless dc motor

由于相電壓無法準確得到，筆者通過線反電動勢指導電機換相，可得到線電壓模型：

(1)

式中：uab、ubc、uca為繞組線電壓，V；iab、ibc、ica為相電流差，A；eab、ebc、eca為線反電勢，V；L和M為繞組自感和互感，H；R為相電阻，Ω。

2 BLDCM無位置控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 改進滑模觀測器的設(shè)計

線反電動勢eab、ebc、eca之和為0，所以只需觀測eab、ebc，且可以認為在每個采樣期間其導數(shù)為0。結(jié)合方程式(1)，可得傳統(tǒng)的滑模觀測器[9]：

(2)

(3)

式中：f(t)為sigmoid函數(shù)，函數(shù)曲線示意圖如圖2所示;參數(shù)a決定了曲線的斜率，用于不同速度環(huán)節(jié)。增大a可以加快滑模趨近速度，但加劇了系統(tǒng)抖振，為了削弱系統(tǒng)抖振，取a=1。

圖2 符號函數(shù)、sigmoid函數(shù)Figure 2 Symbol function,sigmoid function

應用sigmoid函數(shù)得到的改進滑模觀測器為：

(4)

將式(4)減去電機狀態(tài)方程，可得[12]：

(5)

2.2 改進滑模觀測器的增益選取

(6)

(7)

(8)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判定定理，?。?/p>

(9)

(10)

滑模增益的選取至關(guān)重要，理想的滑模增益使系統(tǒng)盡快趨近于滑模面，同時抖振較小。傳統(tǒng)滑模觀測器是通過式(7)選取一個固定值，若選取不當則無法準確觀測到反電動勢，給位置和速度估計帶來誤差。為了盡快趨近滑模面，通常選用較大的滑模增益，但在低速時高頻切換會加劇系統(tǒng)抖振，使反電動勢的觀測誤差增大。因此最佳的滑模增益應該能隨轉(zhuǎn)速變化，筆者提出一種新的滑模增益，能給出較寬速度范圍的最佳取值。取

(11)

由式(7)得：

(12)

根據(jù)上述分析，筆者所提滑模觀測器控制框圖如圖3所示。

圖3 改進滑模觀測器框圖Figure 3 Block diagram of improved sliding-mode observer

2.3 基于線反電動勢的換相策略與速度估計

對于三相六狀態(tài)控制的無刷直流電機，在一個電周期內(nèi)，其霍爾信號、相反電動勢和線反電動勢的關(guān)系如圖4所示。

圖4 無刷直流電機反電動勢與換相信號的關(guān)系Figure 4 The relationship between brushless dc motor back-EMF and commutation signal

由圖4知，線反電動勢eab、ebc、eca相互之間的正負關(guān)系共有六種狀態(tài)，每種狀態(tài)值對應一種霍爾信號值，所以改進滑模觀測器觀測到線反電動勢后，即可根據(jù)線反電動勢的符號判斷出此時的導通相。

由線反電動勢最大值與電機轉(zhuǎn)速的關(guān)系可得：

Em=2ken,

(13)

式中：Em為線反電動勢的幅值；n為電機轉(zhuǎn)速。

線反電動勢呈梯形波周期變化，每導通相均有一線反電動勢處于最大值，如表1所示。電機轉(zhuǎn)動過程中，通過線反電動勢符號可得此時的線反電動勢最大值，再根據(jù)式(13)可求出當前轉(zhuǎn)速。

表1 線反電動勢符號、霍爾信號和線反電動勢最大值的關(guān)系Table 1 Relation between line back-EMF symbol, Hall signal, and line back-EMF maximum

3 仿真分析

圖6、7給出了負載T=TN條件下，電機轉(zhuǎn)速分別為400 r/min、3 000 r/min時傳統(tǒng)滑模觀測器和改進滑模觀測器的線反電動勢觀測值。通過對比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)滑模觀測器在低速時抖振非常劇烈，高速時的抖振雖較低速有所減弱，但仍無法找到準確換相點。筆者所提觀測器的滑模增益隨轉(zhuǎn)速變化，在低、高速均可得到更加平滑準確的線反電動勢觀測值。得到線反電動勢觀測值之后，將線反電動勢真實值與線反電動勢觀測值做差，得到線反電動勢觀測誤差值，圖8、9分別為轉(zhuǎn)速在400 r/min、3 000 r/min時兩種滑模觀測器的線反電動勢觀測誤差曲線。結(jié)合圖8、9可知，轉(zhuǎn)速為400 r/min、3 000 r/min時，傳統(tǒng)滑模觀測器線反電動勢觀測誤差最大值分別為±0.23 V、±1.15 V，改進滑模觀測器線反電動勢觀測誤差最大值分別為±0.07 V、±0.52 V，與傳統(tǒng)滑模觀測器觀測誤差最大值相比，改進滑模觀測器在轉(zhuǎn)速為400 r/min、3 000 r/min時，線反電動勢觀測誤差最大值分別降低了70%、54.8%，有效地提高了線反電動勢觀測精度。圖10為轉(zhuǎn)速在400 r/min時兩種觀測器線反電動勢得到的換相信號估計值與實際值對比。由于濾波的影響，使得傳統(tǒng)滑模觀測器換相信號估計值滯后于實際換相信號一定角度，易造成電機換相失敗；而改進滑模觀測器獲得的換相信號接近重合于真實換相信號，滿足電機換相要求。

圖5 無刷直流電機simulink仿真模型Figure 5 The simulink simulation model of brushless dc motor

表2 仿真實驗選用電機參數(shù)Table 2 Motor parameters selected in this paper

圖6 轉(zhuǎn)速為400 r/min時線反電動勢觀測值Figure 6 The measured value of line back-EMF at 400 r/min

圖7 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時線反電動勢觀測值Figure 7 The measured value of line back-EMF at 3 000 r/min

圖8 轉(zhuǎn)速為400 r/min時兩種觀測器線反電動勢觀測誤差曲線Figure 8 The line back-EMF error observation curves of two kinds of observer at 400 r/min

圖9 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時兩種觀測器線反電動勢觀測誤差曲線Figure 9 The line back-EMF error observation curves of two kinds of observer at 3 000 r/min

圖10 轉(zhuǎn)速為400 r/min時換相信號估計值與實際值Figure 10 Commutation signal estimate value and actual value at 400 r/min

圖11是在負載轉(zhuǎn)矩T=TN條件下，改進滑模觀測器在電機給定轉(zhuǎn)速突變前后的觀測結(jié)果。由圖可見，改進滑模觀測器在轉(zhuǎn)速為400 r/min和3 000 r/min時均可得到平滑準確的反電動勢觀測值，給定轉(zhuǎn)速突變后，改進滑模觀測器的估算轉(zhuǎn)速能夠快速無靜差地跟蹤實際轉(zhuǎn)速，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。

圖11 轉(zhuǎn)速突變時改進滑模觀測器的觀測波形Figure 11 The observation waveform of improved sliding-mode observer when the speed changes suddenly

4 實驗驗證

圖12 轉(zhuǎn)速為400 r/min時線反電動勢觀測值Figure 12 The measured value of line back-EMF at 400 r/min

現(xiàn)以一臺4對極的無刷直流電機來估算其線反電動勢，電機供電選用輸出為24 V的直流電壓源，控制電路板用DC-DC電源供電，控制芯片為DSP-TMS320F28335。電流電壓采集模塊采集模擬量送入DSP的AD接口用于控制器估算反電動勢，控制器根據(jù)估算出的線反電動勢判斷出換相信號控制電機換相。為了驗證估算換相信號的準確性，實驗中給電機內(nèi)部的霍爾傳感器供電，采集霍爾信號與換相信號估計值進行對比。在轉(zhuǎn)速為400 r/min、3 000 r/min條件下，采用兩種觀測器的線反電動勢觀測值如圖12、13所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)滑模觀測器由于符號函數(shù)的高頻切換帶來劇烈的抖振現(xiàn)象，且低速狀態(tài)下抖振尤為劇烈，與仿真一致；而改進滑模觀測器依靠sigmoid函數(shù)的連續(xù)光滑特性和可變滑模增益，在不同轉(zhuǎn)速狀態(tài)下均可將系統(tǒng)抖振削弱至可接受范圍內(nèi)，得到的線反電動勢更加平滑，更加接近真實值。圖14為電機轉(zhuǎn)速在3 000 r/min條件下，通過兩種觀測器的線反電動勢得到的換相信號。傳統(tǒng)滑模觀測器由于抖振的影響，在換相點處出現(xiàn)了干擾脈沖，容易導致電機換相錯誤；改進滑模觀測器由于抖振被有效地削弱，換相信號消除了干擾脈沖，且?guī)缀跖c換相信號真實值重合，無相位延遲現(xiàn)象，因此顯著提高了無刷直流電機無位置控制系統(tǒng)的性能。

圖13 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時線反電動勢觀測值Figure 13 The measured value of line back-EMF at 3 000 r/min

圖14 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時兩種滑模觀測器換相信號估計值與真實值對比Figure 14 Commutation signal estimate value and actual value of improved sliding mode observer at 3 000 r/min

5 結(jié)論

為了克服劇烈抖振現(xiàn)象對傳統(tǒng)滑模觀測器的影響，提出將sigmoid函數(shù)應用在觀測器中，并基于Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，推導出可隨轉(zhuǎn)速變化的滑模增益?；诰€反電動勢的特性，根據(jù)其符號變化和幅值得到電機換相信號和速度估計值并用于電機閉環(huán)控制。 simulink仿真和實驗結(jié)果表明：改進的滑模觀測器削弱了系統(tǒng)抖振，在較寬轉(zhuǎn)速范圍下均可獲得更加平滑的線反電動勢觀測值，減小了線反電動勢觀測誤差，得到更加準確的換相信號和速度估計值；所提方法能夠快速響應電機轉(zhuǎn)速變化，能夠無靜差地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，提高了無刷直流電機無位置控制系統(tǒng)的性能。