基于時差定位線性算法和Geiger迭代算法的某鐵礦聲發(fā)射源定位精度分析

瞿 靖，陳俊智，李 云

(1.昆明理工大學(xué)，昆明 650032；2.新平魯電礦業(yè)有限公司自走鐵礦，云南 玉溪 653401)

聲發(fā)射源定位是通過聲發(fā)射監(jiān)測手段對礦山巖土體災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警的關(guān)鍵步驟，礦山的災(zāi)害預(yù)警對于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)過程起著越來越重大的現(xiàn)實(shí)意義。聲發(fā)射監(jiān)測信號中包含眾多的巖土體內(nèi)部變化的信息，對于這些信息的有效處理和運(yùn)用可以幫助工程中了解巖土體內(nèi)部能量的變化、結(jié)構(gòu)的變化、位置等信息并以此來更好地指導(dǎo)安全生產(chǎn)。很顯然此項(xiàng)技術(shù)運(yùn)用的效果很大部分取決于對于接收到的信息處理運(yùn)用的準(zhǔn)確程度。而聲發(fā)射源定位算法和精度方面的工作一直以來就是熱門的研究內(nèi)容。

MOGI[1]早在1962年就開始了二維聲發(fā)射源定位的研究；SCHOLZ[2]在1968年采用一組聲發(fā)射探頭陣列做了三維聲發(fā)射源定位的研究。隨后國內(nèi)外眾多學(xué)者對此方面進(jìn)行了大量的研究工作，BYERLEE等[3]開始采用迭代算法進(jìn)行源定位求解并就此算法提出相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)。何先龍，康玉梅等[4-5]分別就基于小波變換方法和花崗巖巷道巖爆聲發(fā)射信號研究了信號時間差時的定位來提高定位精度。

1 時差線性定位和Geiger迭代定位算法原理

1.1 聲發(fā)射源時差線性定位算法原理

時差線性算法是一種代數(shù)方法的求解，基于聲發(fā)射事件中待求解參數(shù)構(gòu)建線性方程組。此方法的優(yōu)點(diǎn)是求解過程較為方便，可使用計算機(jī)輔助計算，求解思路易理解。缺點(diǎn)是線性方程組的求解結(jié)果可能會是無解，此時在此基礎(chǔ)再使用其他數(shù)學(xué)計算方法可能就會出現(xiàn)誤差，從而影響定位結(jié)果。

采用最小二乘法來構(gòu)造殘差平方和，設(shè)第i個傳感器坐標(biāo)(xi，yi，zi)(i=1，2，…，n)，聲發(fā)射源坐標(biāo)(x0，y0，z0)，第i個傳感器接收到聲發(fā)射源信號時間Ti，此地質(zhì)條件下速度設(shè)為恒定v，根據(jù)時差線性定位原理可得到如下：

(1)

用Ti，Ti+1線性運(yùn)算可得參數(shù)θ(t0，x0，y0，z0)是下一組n-1個線性方程的最小二乘解，即：

Aθ=r

(2)

線性定位法在獲得的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性較高、數(shù)據(jù)誤差較小的前提下算是一種比較可靠有效的定位方法。但在工程實(shí)際應(yīng)用中，可能會因?yàn)閿?shù)據(jù)存在誤差而影響求解精度。

1.2 Geiger迭代定位算法原理

Geiger迭代定位算法作為定位算法的一種，在地震學(xué)領(lǐng)域數(shù)據(jù)分析有廣泛應(yīng)用。方法原理是通過對選取的初始迭代值進(jìn)行多次迭代最后收斂逼近我們所要得到的最后結(jié)果。每次的迭代都是通過最小二乘法求取修正量Δθ=(Δx，Δy，Δz，Δt)T加至前一次的迭代結(jié)果，得到新的迭代值，多次迭代直到最后結(jié)果滿足精度要求即為要求的定位結(jié)果。相比于時差定位方法實(shí)際情況中參數(shù)選取理想化對定位結(jié)果的影響，Geiger迭代算法能更好地減小誤差。

迭代結(jié)果由方程式(1)-(3)推導(dǎo)而來

(3)

式中：(x，y，z)為聲發(fā)射源位置坐標(biāo)，(xi，yi，zi)為第i個傳感器位置坐標(biāo)，v為波速，ti為第i個傳感器接收到聲發(fā)射信號的延遲時間，t為事件發(fā)生的時間。

可以通過對試驗(yàn)點(diǎn)傳感器接收到信號的時間微分偏導(dǎo)求解來求取信號到達(dá)每個傳感器的時間。

(4)

式中：tci為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)信號到第i個傳感器的時間差值。

式(4)各未知參數(shù)計算如下：

(5)

式中：R表示信號源到各傳感器距離。

對于多個傳感器，列出矩陣的方程為：

AΔθ=B

求解此矩陣可得：

ATAΔθ=ATB

Δθ=(ATA)-1ATB

以此步驟多次迭代直至得到滿足要求的定位結(jié)果即可。

2 工程現(xiàn)場實(shí)例分析

為驗(yàn)證時差線性定位和Geiger迭代定位兩種方法的效果，特結(jié)合云南某鐵礦的地壓監(jiān)測系統(tǒng)采集的2019年5月的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析和誤差分析。該套地壓監(jiān)測采用加拿大ESG公司的地壓監(jiān)測系統(tǒng)，傳感器類型為加速度傳感器，地壓監(jiān)測系統(tǒng)包含監(jiān)測軟件，波形可視化功能，事件定位功能，波形數(shù)據(jù)分析處理等功能。

本文就地壓活動較為活躍的一個月內(nèi)選取監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。因?yàn)榫颅h(huán)境較為復(fù)雜，人員設(shè)備車輛等等都會對信號的識別接收產(chǎn)生影響，因此從所有傳感器接收到的數(shù)據(jù)中選擇了受影響較小，數(shù)據(jù)較為完整的8組傳感器數(shù)據(jù)作為分析使用，為描述方便，此處編號為1—8號傳感器。表1為此8組傳感器坐標(biāo)。

因?yàn)槁暟l(fā)射事件的隨機(jī)性，上面8組傳感器監(jiān)測到的數(shù)據(jù)每天從幾組到幾百組不等，從試驗(yàn)的隨機(jī)性和結(jié)果的代表性考慮，從當(dāng)月隨機(jī)抽取十天每天隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。

聲發(fā)射信號在巖體之中的傳播類似于地震波，里面包含P波和S波，其中P波的傳播速度更快，波形信號損失較小，也更容易被傳感器識別到。所以選擇P波作為信號分析的研究對象，因此時差線性算法和迭代算法中的波速也以P波為準(zhǔn)，信號到達(dá)時間依據(jù)小波變換的算法來換算。

表1 傳感器位置坐標(biāo)

2.1 時差線性定位實(shí)例應(yīng)用

時差線性定位的計算原理和過程較為簡單，將所需參數(shù)輸入后即可帶入求解定位結(jié)果，見表2。根據(jù)礦山地質(zhì)資料和地壓監(jiān)測系統(tǒng)布置情況，所需參數(shù)P波波速、P波到達(dá)時間和傳感器位置坐標(biāo)，波速設(shè)為6 000，P波到達(dá)時間見表3。

相關(guān)參數(shù)帶入計算得到定位結(jié)果如下表：

表2 時差線性定位計算結(jié)果

表3 聲發(fā)射事件定位坐標(biāo)和到達(dá)時間表

2.2 基于時差定位選取迭代初值的Geiger迭代定位實(shí)例應(yīng)用

Geiger迭代定位算法的一個關(guān)鍵點(diǎn)是初始迭代點(diǎn)的選取，該方法是在一個合適的迭代初始點(diǎn)基礎(chǔ)上一步一步地迭代直至找到滿足條件的結(jié)果。所以，初始迭代點(diǎn)的選取將會影響后面整個過程，選取不合適可能會造成迭代求解過程的無法繼續(xù)甚至錯誤。

因此，盡管時差線性定位算法中參數(shù)選取會理想化考慮處理，定位結(jié)果有一定的偏差，但是時差線性的結(jié)果并不是無效的，因此采用時差線性定位的結(jié)果作為初始迭代點(diǎn)進(jìn)行后續(xù)的迭代計算。迭代過程輸入為傳感器接收到信號的時間差，初始迭代點(diǎn)坐標(biāo)，最后輸出結(jié)果，見表4。

表4 Geiger迭代定位計算結(jié)果

2.3 定位結(jié)果對比及誤差分析

在通過兩種定位算法分別計算得出定位結(jié)果后，可以把兩種方法的定位結(jié)果和原始坐標(biāo)進(jìn)行對比來評判兩種方法的效果，見表5。

表5 時差線性定位與Geiger迭代定位結(jié)果對比

通過對兩種方法結(jié)合實(shí)際工程情況的應(yīng)用，最后對比兩種定位方法的定位結(jié)果和誤差分析，可以得知，時差線性定位和Geiger迭代定位都能有效地進(jìn)行聲發(fā)射事件的定位，但都與實(shí)際聲發(fā)射源位置有不同程度的誤差，時差線性定位平均誤差為5.57 m，Geiger迭代定位平均誤差為2.3 m。

3 結(jié)論

1)兩種定位方法定位結(jié)果對比，明顯Geiger迭代定位比時差線性定位的精準(zhǔn)度更高，誤差相對而言更小。

2)時差線性算法簡單類似于“一步到位”可能會出現(xiàn)無解的情況，而Geiger迭代算法每次引入修正量則類似于一步步地探索前行，直至結(jié)果滿足允許誤差范圍才停止。

3)時差線性定位雖然易出現(xiàn)較大誤差，但是其結(jié)果可作為一個理想的Geiger迭代定位的迭代初值。