“反比例函數(shù)的圖象”有效教學(xué)的分析和思考

謝美儀

一、基于有效教學(xué)的教學(xué)分析

隨著新課程改革實驗的不斷深化，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性問題已經(jīng)成為當(dāng)前教學(xué)領(lǐng)域中的一個重要課題。以北師大版九年級數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的圖象》教學(xué)為例，筆者嘗試通過本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，闡述“反比例函數(shù)圖象”一課的教學(xué)價值，即：（1）探索一個未知的函數(shù)，可先通過關(guān)系式想象函數(shù)圖象的樣子;（2）再用“列表——描點——連線”的方法準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象;（3）歸納對比“想象”與“實際”函數(shù)圖象的差異與一致性;（4）明確研究函數(shù)的一般策略：概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用。

二、基于教學(xué)分析的教學(xué)設(shè)計

根據(jù)對《反比例函數(shù)圖象》一課的教學(xué)分析和價值期望，筆者設(shè)計了如下教學(xué)過程（設(shè)計意圖略）。

問題1：什么是反比例函數(shù)？自變量x的取值范圍是什么？因變量y的取值范圍是什么？

問題2：知道了反比例函數(shù)的概念后，你還想研究反比例函數(shù)的哪些知識？

問題3：還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？

問題4：你能想象反比例函數(shù)圖象是什么樣子嗎？

問題5：你能畫出反比例函數(shù)y=4x的圖象嗎？

問題6：以下圖象你認(rèn)為正確嗎？若不正確，說出它們錯在哪。

選取3個具有代表性的作品投影展示，請同學(xué)們認(rèn)真觀察，小組討論提出修改方案。

預(yù)期效果：

指出錯誤：受一次函數(shù)影響，用折線順次連接各點或連線有端點;（圖1）

辨析圖象：①取滿足函數(shù)表達(dá)式的點，驗證該點是否在函數(shù)圖像上;

②在函數(shù)圖象上任取一點，驗證該點是否滿足函數(shù)表達(dá)式。（圖2）

提出問題：如何能得到正確的反比例函數(shù)圖象？

更正方案：取更多的點，能得到更精確的圖象。

突破難點：借助幾何畫板進(jìn)行演示，動態(tài)地描出大量的點，彌補學(xué)生手工畫圖象時描點較少的不足，當(dāng)點越來越密集時，不難發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象應(yīng)是兩支“光滑的曲線”。

問題7：有了上述的辨析，你能猜想反比例函數(shù)圖象的大致樣子嗎？

演示幾何畫板畫反比例函數(shù)圖象過程，展示反比例函數(shù)圖象

設(shè)計意圖：用幾何畫板將反比例函數(shù)圖象畫法重新呈現(xiàn)，明確畫反比例函數(shù)圖象的步驟，加深學(xué)生的記憶。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的差異性：如直與曲、連續(xù)與斷開等。

問題8：你認(rèn)為畫反比例函數(shù)的圖象應(yīng)注意哪些問題？與同伴進(jìn)行交流。

設(shè)計意圖：學(xué)生合作交流，總結(jié)規(guī)律，明確畫反比例函數(shù)圖象時需要注意的問題。反比例函數(shù)圖象應(yīng)在第一、三象限，是兩支斷開的、光滑的雙曲線，無限接近坐標(biāo)軸但與坐標(biāo)軸沒有交點。）

問題9：你能畫出反比例函數(shù)的圖象嗎？

設(shè)計意圖：要求學(xué)生在前面活動所積累的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上規(guī)范畫出反比例函數(shù)的圖象，熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，并讓學(xué)生體會成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

整個教學(xué)過程以學(xué)生為主體，學(xué)生帶著疑惑和好奇，從根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式，大致猜想函數(shù)圖象的樣子，最后用列表、描點、連線精致地畫出它的圖象，實際上是人們從宏觀到微觀認(rèn)識事物的一種思維模式。這也是我們以后學(xué)習(xí)其他類型的函數(shù)要繼續(xù)運用的方法，這一過程，讓學(xué)生形成研究函數(shù)圖象的新經(jīng)驗。

三、基于教學(xué)設(shè)計的教學(xué)反思

1.善于發(fā)現(xiàn)教材的教學(xué)價值

就本課例而言，反比例函數(shù)圖象的教學(xué)價值絕不是用列表、描點、連線畫圖，而是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，在不知具體函數(shù)圖象的情況下能大致猜想，并自行探討得出結(jié)論，這對于學(xué)生以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等有極大的意義。這是一種數(shù)學(xué)思想方法的獲得，而不僅僅是技術(shù)層面的操作。學(xué)生獲得研究問題的思維當(dāng)時和解決問題的基本策略，在以后的學(xué)習(xí)中能舉一反三，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。

2.提出恰當(dāng)?shù)膯栴}

本課例通過9個問題層層緊逼，顯示出思維的力量，就是為教學(xué)互動營造一個讓人環(huán)環(huán)緊扣的思維場。如果直接告訴學(xué)生要先探究圖象的特征，再畫出函數(shù)的圖象，只能是學(xué)生被動的畫，其智力思維必然得不到有效的開發(fā)。根據(jù)教師提出的問題，學(xué)生在腦海中能大致想象反比例函數(shù)的圖象，從而產(chǎn)生探究反比例函數(shù)圖象特點的欲望，從而順利進(jìn)行下一步學(xué)習(xí)。另一方面，提出的問題恰恰是學(xué)生以后解決問題需要思考的方向，學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)思考的方式、方法和方向。

3.將四維目標(biāo)落到實處

本課例中教師組織學(xué)生小組合作，類比一次函數(shù)，應(yīng)用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，再對自己所畫圖象進(jìn)行辨析。學(xué)生對圖象的辨析主要依據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式，這個辨析過程很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。通過此活動讓學(xué)生明晰反比例函數(shù)圖象的形狀特征，體會函數(shù)三種表達(dá)方式的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)善于思考、辯錯和合作交流的能力，發(fā)展類比和數(shù)形結(jié)合的意識。

四、今后教學(xué)的方向

其實有效教學(xué)的“有效”，它主要包括三個方面：一是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意向、興趣。教師通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，使教學(xué)在學(xué)生“想學(xué)”“愿學(xué)”“樂學(xué)”的心理基礎(chǔ)上展開。二是明確教學(xué)目標(biāo)。教師要讓學(xué)生知道“學(xué)什么”和“學(xué)到什么程度”。三是采用學(xué)生易于理解和接受的教學(xué)方式。這樣看來，“三講三不講”原則與課程標(biāo)準(zhǔn)提出的四維目標(biāo)無緣，也許更多地是讓學(xué)生根據(jù)規(guī)定或法則重復(fù)地在題海中奮斗，慢慢對數(shù)學(xué)失去興趣，這樣的提法，是值得商榷的。所以，筆者認(rèn)為在教學(xué)實踐中，是快還是慢，應(yīng)從學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的角度上考慮，善于挖掘教材中的教學(xué)價值，切勿剝奪學(xué)生體驗知識產(chǎn)生的過程，將學(xué)生變成考試機器。

責(zé)任編輯 徐國堅